Физика задача как найти силу упругости

Задачи на силу упругости с решениями

Формулы, используемые на уроке «ЗАДАЧИ на силу упругости с решениями»

Тренировочные задания для подготовки к контрольным, самостоятельным, проверочным и диагностическим работам.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1.
Под действием груза в 200 Н пружина динамометра удлинилась на 0,5 см. Каково удлинение пружины под действием груза в 700 Н?

ОТВЕТ: 1,75 см.

Задача № 2.
Под действием силы давления вагона 50 кН буферные пружины между вагонами сжимаются на 1 см. С какой силой давит вагон, если пружины сжались на 4 см?

ОТВЕТ: 200 кН.

Задача № 3.
Резиновая лента удлинилась на 10 см под действием силы 10 Н. Какова ее жесткость?

ОТВЕТ: 100 Н/м.

Задача № 4.
Пружина без нагрузки длиной 20 см имеет коэффициент жесткости 20 Н/м. Какой станет длина пружины под действием силы 2 Н?

ОТВЕТ: на 0,1 м.

Задача № 5.
На сколько удлинится пружина под нагрузкой 12,5 Н, если под нагрузкой в 10 Н пружина удлинилась на 4 см?

ОТВЕТ: на 5 см.

Задачи на силу упругости

Задача № 6.
Какой груз нужно подвесить к пружине, жесткость которой 1000 Н/м, чтобы растянуть ее на 10 см?

ОТВЕТ: m ≈ 10 кг.

Задача № 7.
Грузовик взял на буксир легковой автомобиль «Волга» массой m = 2 т и, двигаясь равноускоренно, за 50 с проехал путь 400 м. На сколько удлинился при этом трос, соединяющий автомобили, если его жесткость 2 • 10⁶ Н/м? Трением пренебречь.

ОТВЕТ: на 0,32 мм.

Задача № 8.
На рисунке приведен график зависимости удлинения резинового жгута от модуля приложенной к нему силы. Найти жесткость жгута.

ОТВЕТ: 10 Н/м.

Задача № 9.
Две пружины равной длины, скрепленные одними концами, растягивают за свободные концы руками. Пружина жесткостью 200 Н/м удлинилась на 4 см. Какова жесткость второй пружины, если ее удлинение равно 2 мм?

ОТВЕТ: 4000 Н/м.

Краткая теория к теме
«Задачи на силу упругости»

В физике упругость — это свойство твёрдых материалов возвращаться в свою первоначальную форму и размер после устранения сил, которые применялись при деформации. Виды упругих деформаций: растяжение, сжатие, кручение, изгиб, сдвиг, срез.

Силы упругости — силы, возникающие при деформации тела и направленные в сторону, противоположную деформации. При небольших деформациях растяжения или сжатия силу упругости можно определить по закону Гука: F_упр = –kx, где x — удлинение/сжатие тела (всегда положительное значение), k — коэффициент пропорциональности (коэффициент упругости), названный жесткостью тела Знак «минус» в законе означает, что сила упругости всегда направлена в сторону, противоположную деформации. Единицы измерения жесткости тела в СИ: 1 Н/м.

В некоторых учебниках и задачниках закон Гука выражают формулой F_упр = k • Δl. В этом случае: Δl — удлинение/сжатие тела (всегда отрицательное значение), k — коэффициент упругости (жесткость) тела.

Иногда, силу упругости, возникающую при деформации опоры, называют силой реакции опоры и обозначают буквой N. Силу упругости, возникающую при деформации нити или каната, называют силой натяжения нити (каната) и обозначают буквой Т.

Модуль Юнга (модуль упругости) — это физическая величина, которая характеризует свойства какого-либо материала сгибаться или растягиваться под воздействием силы; по сути именно от этого зависит жёсткость тела. Низкое значение модуля Юнга означает, что изучаемое твёрдое тело является эластичным. Высокое значение модуля Юнга означает, что изучаемое твёрдое тело является неэластичным или жёстким.

Конспект урока по физике «ЗАДАЧИ на силу упругости». Тренировочные задания для подготовки к контрольным, самостоятельным, проверочным и диагностическим работам. Выберите дальнейшее действие:

• Вернуться к Списку конспектов по физике для 7-11 классов
• Найти конспект через Кодификатор ОГЭ по физике
• Найти конспект через Кодификатор ЕГЭ по физике

Можно не знать закон Ома и сидеть дома. Но если не знаешь закон Гука – лучше тоже не выходить. Особенно, если идешь на экзамен по физике.

Здесь устраняем пробелы в знаниях и разбираемся, как решать задачи на силу упругости и применение закона Гука. А за полезной рассылкой для студентов добро пожаловать на наш телеграм-канал.

Сила упругости и закон Гука: определения

Сила упругости – сила, препятствующая деформациям и стремящаяся восстановить первоначальные форму и размеры тела.

Примеры действия силы упругости:

• пружины сжимаются и разжимаются в матрасе;
• мокрое белье колышется на натянутой веревке;
• лучник натягивает тетиву, чтобы выпустить стрелу.

Простейшие деформации – деформации растяжения и сжатия.

Закон Гука:

Деформация, возникающая в упругом теле под действием внешней силы, пропорциональна величине этой силы.

Коэффициент k – жесткость материала. 

Есть и другая формулировка закона Гука. Введем понятие относительной деформации «эпсилон» и напряжения материала «сигма»:

 
S – площадь поперечного сечения деформируемого тела. Тогда закон Гука запишется так: относительная деформация пропорциональна напряжению.

Здесь Е – модуль Юнга, зависящий от свойств материала.

Закон Гука был экспериментально открыт в 1660 году англичанином Робертом Гуком.

Вопросы на силу упругости и закон Гука

Вопрос 1.  Какие бывают деформации?

Ответ. Помимо простейших деформаций растяжения и сжатия, бывают сложные деформации кручения и изгиба. Также разделяют обратимые и необратимые деформации.

Вопрос 2. В каких случаях закон Гука справедлив для упругих стержней?

Ответ. Для упругих стержней (в отличие от эластичных тел) закон Гука можно применять при малых деформациях, когда величина эпсилон не превышает 1%. При больших деформациях возникают явления текучести и необратимого разрушения материала.

Вопрос 3. Как направлена сила упругости?

Ответ. Сила упругости направлена в сторону, противоположную направлению перемещения частиц тела при деформации.

Вопрос 4. Какую природу имеет сила упругости?

Ответ. Сила упругости, как и сила трения – электромагнитная сила. Она возникает вследствие взаимодействия между частицами деформируемого тела.

Вопрос 5. От чего зависит коэффициент жесткости k? Модуль Юнга E?

Ответ. Коэффициент жесткости зависит от материала тела, а также его формы и размеров. Модуль Юнга зависит только от свойств материала тела.

Задачи на силу упругости и закон Гука с решениями

Кстати! Для наших читателей действует скидка 10% на любой вид работы.

Задача №1. Расчет силы упругости

Условие

Один конец проволоки жестко закреплен. С какой силой нужно тянуть за второй конец, чтобы растянуть проволоку на 5 мм? Жесткость проволоки известна и равна 2*10^6 Н/м2.

Решение

Запишем закон Гука:

По третьему закону Ньютона:

Ответ: 10 кН.

Задача №2. Нахождение жесткости пружины

Условие

Пружину, жесткость которой 100 Н/м, разрезали на две части. Чему равна жесткость каждой пружины?

Решение

По определению, жесткость обратно-пропорциональна длине. При одинаковой силе F неразрезанная пружина растянется на х, а разрезанная – на x1=x/2.

Ответ: 200 Н/м

При растяжении пружины в ее витках возникают сложные деформации кручения и изгиба, однако мы не учитываем их при решении задач.

Задача №3. Нахождение ускорения тела

Условие

Тело массой 2 кг тянут по гладкой горизонтальной поверхности с помощью пружины, которая при движении растянулась на 2 см. Жесткость пружины 200 Н/м. Определить ускорение, с которым движется тело.

Решение

За силу, которая приложена к телу и заставляет его двигаться, можно принять силу упругости. По второму закону Ньютона и по закону Гука:

Ответ: 2 м/с^2.

Задача №4. Нахождение жесткости пружины по графику

Условие

На графике изображена зависимость модуля силы упругости от удлинения пружины. Найти жесткость пружины.

Решение

Вспоминаем, что жесткость равна отношению силы и удлинения. Представленная зависимость – линейная. В любой точке прямой отношение ординаты F и абсциссы х дает результат 10 Н/м.

Ответ: k=10 Н/м.

Задача №5. Определение энергии деформации

Условие

Для сжатия пружины на х1=2 см надо приложить силу 10 Н. Определить энергию упругой деформации пружины при сжатии на х2=4 см из недеформированного состояния.

Решение

Энергия сжатой пружины равна:

Ответ: 0,4 Дж.

Нужна помощь в решении задач? Обращайтесь за ней в профессиональный студенческий сервис.

(F)- Сила, растягивающая или сжимающая пружину

(k)- коэффициент жесткости пружины

(x)- удлинение пружины (насколько растянулась пружина)

Задача 1. ( Закон Гука )

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

Задача 2. ( Закон Гука )

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

Задача 3. ( Закон Гука )

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

Задача 4. ( Закон Гука )

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

Задача 5. ( Закон Гука )

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

Задача 6. ( Закон Гука )

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

Задача 7. Приведено решение для тех, кому тяжело понять

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

Задача 7. Приведено решение для тех, кто хочет научиться решать сложные задачи

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

Задача 8. Приведено решение для тех, кому тяжело понять

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

Задача 8. Приведено решение для тех, кто хочет научиться решать сложные задачи

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

Задача 9. Приведено решение для тех, кому тяжело понять

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

Задача 9. Приведено решение для тех, кто хочет научиться решать сложные задачи

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

Задача 10. Приведено решение для тех, кому тяжело понять

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

Задача 10. Приведено решение для тех, кто хочет научиться решать сложные задачи

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

Задача 11. ( Закон Гука )

Показать ответ
Показать решение
Видеорешение

В окружающем нас мире на различные тела действуют множество сил. Вы уже познакомились с несколькими из них: весом тела, силой тяжести и силой упругости.

• Сила тяжести действует на все тела находящиеся на Земле и всегда направлена вертикально вниз:
  $F_{тяж} = gm$,
  где $m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения ($g = 9.8 frac{Н}{кг}$)
• Вес тела — это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес. Вес тела приложен всегда к опоре или подвесу.
  Если тело и опора/подвес неподвижны или движутся прямолинейно и равномерно, то вес будет численно равен силе тяжести, действующей на это тело:
  $P = F_{тяж}$
• Сила упругости возникает в теле в результате его деформации и стремится вернуть тело в исходное положение.
  Закон Гука определяет зависимость этой силы от деформации тела:
  $F_{упр} = k Delta l$,
  где $k$ — коэффициент упругости (жесткость тела), $Delta l$ — изменение длины тела

В данном уроке мы рассмотрим задачи и их подробные решения, чтобы вы научились уверенно использовать новые понятия и вычислять изученные силы.

Задача №1

Вычислите силу тяжести, действующую на тело массой: $1.5 space кг$; $500 space г$; $2.5 space т$; $20 space г$.

$F_{тяж1}, F_{тяж2}, F_{тяж3}, F_{тяж4} — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Задача №2

Банка объемом $5 space дм^3$ заполнена водой. Какой вес имеет вода?

Показать решение и ответ

Скрыть

Задача №3

Два кубика изготовлены из одного материала. Объем первого кубика в 12.2 раза больше, чем второго. На какой кубик действует большая сила тяжести и во сколько раз?

Дано:
$V_1 = 12.2 V_2$
$rho_1 = rho_2 = rho$

$frac{F_{тяж1}}{F_{тяж2}} — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Задача №4

Какой вес имеет человек, имеющий массу $65 space кг$ и находящийся на Земле?

Дано:
$m = 65 space кг$
$g = 9.8 frac{Н}{кг}$

$P — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Задача №5

Стальная проволока удлиняется на $2 space мм$ при действии на нее груза в $320 space Н$. Вычислите коэффициент жесткости проволоки.

$k — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Задача №6

Под действием груза в $200 space Н$ пружина динамометра удлинилась на $0.5 space см$. Каково удлинение пружины под действием груза в $700 space Н$?

Дано:
$Delta l_1 = 0.5 space см$
$F_{упр1} = 200 space Н$
$F_{упр2} = 700 space Н$

$Delta l_2 — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Под действием силы давления вагона $50 space кН$ буферные пружины между вагонами сжимаются на $1 space см$. С какой силой давит вагон, если пружины сжались на $4 space см$?

Дано:
$F_{упр1} = 50 space кН$
$Delta l_1 = 1 space см$
$Delta l_2 = 4 space см$

$F_{упр2} — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Задача №8

Пружина без нагрузки длиной $20 space см$ имеет коэффициент жесткости $20 frac{Н}{м}$. Какой станет длина растянутой пружины под действием силы $2 space Н$?

$F_{упр2} — ?$

Показать решение и ответ

Скрыть

Задача №9

На рисунке 1 изображен график зависимости модуля силы упругости от удлинения пружины. Найдите жесткость пружины.

Показать решение и ответ

Скрыть

Задача №10

Круглый стальной брус диаметром $2 space см$, длиной $16 space м$ растягивается силой, равной $36 space кН$. Найдите удлинение этого бруса.

Дано:
$d = 2 space см$
$l = 16 space м$
$F_{упр} = 36 space кН$
$E = 200 cdot 10^9 space Па$

$Delta l — ?$

Модуль упругости $E$ — это физическая величина, характеризующая способность материала сопротивляться растяжению или сжатию. 

Модуль упругости является характеристикой материала, для стали он равен $200 cdot 10^9 space Па$.
Он связан с коэффициентом упругости $k$:

$k = frac{ES}{l}$,

где $S$ — площадь поперечного сечения,
$l$ — длина.

Показать решение и ответ

Скрыть

Любое тело перестает падать вниз, если его подвесить на крепкий шнурок. На него по-прежнему действует сила тяжести. Но она уравновешивается еще одной величиной – силой упругости шнурка. Как она действует на тело, что нужно для ее преодоления, — вопросы, ответы на которые найдете в материале.

Что такое сила упругости

Любое тело, совершающее заданный полет, в конце концов падает на землю под действием собственной силы тяжести. Исключение составляют предметы, подвешенные кверху либо располагающиеся на опоре. Их падение становится невозможным, поскольку силу тяжести компенсирует упругость подвеса. Опытным путем еще в школьной программе демонстрируется момент: когда две силы равны, предмет «замирает» в воздухе. При этом их направления действия строго противоположны. Явление, препятствующее падению подвешенных либо размещенных на опоре предметов, обусловлено проявлением силы упругости.

Сила упругости — сила, возникающая в теле при его деформации и стремящаяся вернуть его в прежнее состояние.

Чем сильнее растягивается нить, на которой подвешен предмет, и чем больше прогибается доска под грузом, тем значительнее сила упругости, которая в них возникает.

Нить стремится растягиваться до тех пор, пока две величины не уравновесятся.

Растяжение нити аналогично, например, следующим явлениям:

• изменению формы мяча при ударе по нему ногой (начинает действовать сила сжатия);
• противостоянию каната при закручивании его вокруг своей оси (сила кручения);
• сдвиганию частей одного предмета друг относительно друга (сила сдвига);
• сложностям согнуть прут в дугу или окружность (сила кручения).

Во всех случаях внешней силе, действующей в определенном направлении, начинает препятствовать другая величина, направленная противоположно и стремящаяся компенсировать ее абсолютное значение.

К такому выводу впервые пришел английский ученый Роберт Гук в 1660 году, отметив, что интенсивность изменения длины тел при их растягивании прямо пропорционально зависит от значения силы упругости.

Его открытие приобрело статус закона Гука, формула которого выглядит следующим образом:

(Fупр=k*Δl)

(k) – коэффициент пропорциональности, имеющий специальное название «жесткость»;

(Δl) – величина, характеризующая изменение длины тела.

K зависит от свойств материала изготовления тела, его параметров и форм.

В физике закон Гука может применяться только для незначительных деформаций. Если наступает этап, когда предел пропорциональности превышен, взаимосвязь напряжения и изменения формы теряет свою линейность. Существуют среды, для которых закон Гука не работает.

Выражение закона Гука возможно и через другую формулу:

(xi;=;x⁄l)

где (xi;) — относительная деформация, 

(sigma=F⁄S)

где (sigma) — напряжение, возникающее в материале,

(S) — площадь поперечного сечения тела,

(varepsilon=1⁄Esigma)

Коэффициент жесткости и модель Юнга имеют существенное различие: если первый зависит от материала, формы и размеров тела, то второй — только от свойств материала.

В каких условиях применяется закон Гука

Универсальным вариантом для применения закона Гука является тонкий стержень. (F) в данном случае выражает ту силу, которая к нему прилагается. Зависит она от разницы длины до и после воздействия, а также коэффициента упругости материала.

(F=kastDelta l)

Как было сказано выше, (k) зависит от качества материала и габаритов. Выражая названую зависимость через площадь сечения и длину, формула для коэффициента получает следующий вид: (F=ES/L). Буквой (Е) здесь обозначается все тот же модуль Юнга – механические свойства материала. Далее следует ввести понятия относительного удлинения:

(xi=Delta l/L)

и напряжения в поперечном сечении:

(sigma=F/S)

Конечная формула закона Гука может выглядеть и так:

(triangle l=FL/ES)

Для понимания того, какие условия необходимы для функционирования закона Гука, достаточно рассмотреть два понятия: среда и сила. В таких средах, как газы, жидкости, особенно вязкие, механические особенности процессов упругости не действуют. В то же время даже очень интенсивная сила не будет работать в ряде сред.

Обязательные условия для ее проявления:

1. Незначительные изменения формы.
2. Достаточная упругость материала.
3. В материале ни при каком воздействии не происходит изменений линейного характера.

Рассмотрим график, отражающий зависимости:

Нижний левый квадрат демонстрирует линейную зависимость при не интенсивных растяжениях. Затем пунктирная линия демонстрирует потерю этой «линейности». Визуально это проявляется «непослушанием» пружины: она перестает принимать свой первоначальный вид при интенсивном растяжении. Если его вовсе не прекращать, может нарушиться природная структура материала, произойдет полный излом.

Аналогичная картина наблюдается при процессе сжатия. В правом верхнем квадрате отражены следующие особенности:

При небольшом сжатии – связь прямая (красная линия).

При увеличении силы зависимость теряет «линейность» — см. пунктир.

Сильное сжатие заставляет пружину нагреваться, она теряет первичные свойства. Происходит слипание витков и разрушение структуры материала.

Примеры решения задач на силу упругости

 Задания по определению силы упругости часто встречаются в экзаменационных работах и олимпиадах.

Задача 1

Для растяжения пружины прикладывают силу 30 Н (F₁). Тогда ее длина составляет 28 см. При ее сжатии с такой же F₂, длина уменьшается до 22 см. Найти начальную длину пружины, а также коэффициент ее жесткости.

Решать задачу следует по схеме:

(F1=k(l1-l0))

(F2=k(l0-l2))

Из этих формул вытекает: (l1-l0=l0-l2)

(l0=(l1+l2)/2=(28+22)/2=25)

Определение жесткости пружины нужно произвести по формуле:

(k=F1/(l1-l0)=30/(28-25)*10^{-2 }=1000)

Ответ: 25 см, 1000 Н/м

Задача 2

Пружины соединены способом, изображенным на схеме:

Жесткость каждой составляет 10 Н/м. Определить величину силы, которую нужно приложить ко всей системе, чтобы точка ее приложения стала ниже на 10 см.

Решение происходит по этапам:

1. Растяжение верхней и нижней пружин характеризуются формулой:

(triangle x2=F/k)

2. Поскольку средние пружины подсоединены параллельно, их растяжение происходит в соответствии с формулой:

(triangle x2=F/2k)

Каждая из пружин при этом растянется на: (triangle x1/2)

Следовательно, справедливо математическое выражение: (triangle x2=triangle x1/2)

 Через промежуточные формулы:

(2,5triangle x1=triangle x)

(triangle x1=triangle x/2,5)

(10/2,5=4)

находим конечную формулу для решения задачи:

(F=ktriangle x1=10ast0,04=0,4)

Ответ: сила равна 0,4 Н.

Задача 3

Один из тренажеров в спортивном зале высотой 2 м состоит из двух пружин, которые закреплены на потолке. Их длина одинакова (40 см), а жесткости обозначены k1, k2. При приложении к одной из пружин силы 360 Н (в точке А), нижняя ее часть пружина опустится до самого пола. Потянув в точке В и приложив силу 240 Н, коснется пола сама эта точка. Какова жесткость пружин?

Прикладывая усилия к точке А, вызываем растяжение только пружины сверху. Когда ее длина достигнет 1,6 м, нижняя коснется пола. Таким образом, верхняя удлинилась на 1,2 м.

(L+triangle l1=H-L)

(triangle l1=H-2L=1,2)

(k1=F1/triangle l1=360/1,2=300)

Относительно точки В действуют формулы:

(F2/k1+F2/k2=H-2L)

(240/300+240/k2=1,2)

Значит (k2=240/0.4=600)

Ответ: коэффициенты пружин будут равны 300 и 600 Н/м.

Задача 4

Пружина массой 5 кг прикреплена к бруску, который лежит неподвижно на поверхности. Как изменится сила ее натяжения, если угол наклона будет увеличиваться от 30^о до 60^о?

Как видно из рисунка, брусок испытывает влияние трех сил: тяжести, натяжения пружины, реакции опоры.

Для равновесия бруска необходимо равенство величин:(mg=Fупр=N=0)

Откладывая величины на осях координат, выходим на формулы:

(mgsinalpha-;;Fупр=0)

(N;-;mg;cosalpha;=;0)

Из первого уравнения следует: 

(Fупр=mast gastsinalpha)

Учитывая, что угол наклона поверхности, на которой расположен брусок, меняется, ΔF_yпp можно определить по формуле:

(Delta Fyпp;=;mg(sinalpha2;-;sinalpha1);)

Подставляя в формулу значения, высчитывают значение искомой силы:

ΔF_yпp=5 * 10 * (0,866 — 0,5) = 18,3 Н

Те, кому нужна практическая или теоретическая помощь в освоении темы по силе упругости, могут обратиться на Феникс.Хелп. Вам всегда помогут.