Как найти часть круга 3 класс

Математика, 3 класс

Урок №33. Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— что такое окружность и круг?

— какие элементы имеет окружность?

— чем отличается круг от окружности?

Глоссарий по теме:

Окружность — это замкнутая кривая, все точки которой одинаково удалены от центра.

Круг – это геометрическая фигура, которая ограничена окружностью.

Радиус- это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности.

Диаметр – отрезок, который соединяет две точки окружности, проходящий через центр.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И., Бантова М. А. и др. Математика 3 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. с. 94-96.

2. Рудницкая В. Н. Тесты по тматематике:3 класс. М.:Издательство «Экзамен», 2016 с. 48-51.

3. Рудницкая В.Н. Контрольные работы по математике:3 класс. М.: Издательство»Экзамен», 2017, с. 49-54.

4. Рудницкая В. Н. КИМ ВПР. Математика .3 класс. М.: Издательство «Экзамен», 2018, с. 77-79.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

С незапамятных времен люди используют в своей жизни круг.

1. Около 3300 года до нашей эры стали применять гончарный круг, делать круглую посуду – тарелки, вазы, кастрюли, горшки, сковородки. У посуды есть окружность (верхний край) и круг (дно).

2. Мы не можем представить свою жизнь без машин: автобус, велосипед, швейная, машинки, самолет, луноход, различные станки, подъемный кран…Они не похожи друг на друга, но присмотримся к ним повнимательнее. Есть у них у всех похожие части – детали, и одна из них – колесо. Сначала колеса были круглые и гладкие, чтобы по земле легко катились, а потом человек придумал много разных колес.

3. Круг и окружность широко применяются в архитектуре и искусстве: круглые арки, своды, купола. Круг – это форма кочевых шатров и поселений. Еще древние греки обнаружили, что с помощью циркуля и линейки можно построить множество фигур, включая шестиугольники, квадраты и другие правильные многоугольники, и создавать волшебные узоры.

4. Необозрима сфера применения круга в математике: тригонометрический круг, круги Эйлера, задачи на построение, круговые диаграммы и т.д. Многие приборы имеют круглую шкалу, в математике таким прибором является транспортир .

5. Картинки с волшебными кругами люди используют в медицинских целях, когда на них смотришь, кажется, что они двигаются. Если смотреть на них несколько минут, то проходит головная боль. 

6. Также человек использует круг, как универсальный символ, означающий целостность, непрерывность, первоначальное совершенство. Три концентрических круга символизируют прошлое, настоящее и будущее; три сферы земли: землю, воздух и воду.

Круг в жизни человека имеет очень важную роль, и без использования круглых предметов обойтись невозможно.

Окружность и круг – удивительно гармоничные, совершенные, простые фигуры. Окружность – единственная замкнутая кривая, которая может “скользить сама по себе”, вращаясь вокруг центра, поэтому колеса делают круглыми, а не квадратными или треугольными.

Круг – это колесо. Колесо – это прогресс – движение вперед. Если остановится колесо, то остановится колесо Истории. Остановятся все виды транспорта, остановятся все часы и механизмы, фабрики и заводы.

Круг – символ цикличности, повторяемости. Все движется по кругу.

Круг дает ощущение взаимосвязи с Космосом.

Сама природа выбирает эту удобную и компактную форму как шар и круг.

Сравним две фигуры.

На 1 рисунке видим замкнутую кривую линию, на которой находятся точки К и С на одинаковых расстояниях от точки О.Такая замкнутая кривая называется окружностью. Точка О — центр окружности. Все точки, поставленные на окружности, находятся на одинаковом расстоянии от центра!

Есть специальный инструмент, который позволяет чертить окружности – это циркуль.

На рисунке 2 видим геометрическую фигуру, которая ограничена окружностью. Эта фигура называется круг.

Вывод: окружность — граница круга; круг — часть внутри окружности. В таблице указаны отличительные признаки круга и окружности:

Если соединить любую точку окружности с ее центром, то получится отрезок, который называется радиусом.

Если соединить 2 точки окружности, проходящих через центр, получится отрезок, который называется диаметром.

Диаметр делит круг на две равные части и все диаметры у окружности равной длины.

Задания тренировочного модуля:

1. Длина радиуса составляет 6 см. Чему равен диаметр окружности?

6см; 12 см; 3см.

Правильный ответ: 12см.

2. Заполните таблицу

Правильный ответ:

Мастер – класс по математике

Тема: Деление круга на части (3, 6).

3 класс

Подготовила:

учитель начальных классов

МОУ СОШ №7ст. Воронежской

Прокопенко Татьяна Владимировна

Задачи курса математики начальной школы – обеспечить числовую грамотность учащихся, научить их производить все арифметические действия в области целых неотрицательных чисел, а также дать начальные геометрические представления.

В 3 классе учащиеся знакомятся с кругом, окружностью. Цель данных уроков — научить чертить окружность с помощью циркуля, дать понятия: «круг», «окружность», познакомить с элементами окружности – центром, радиусом и диаметром. В процессе практической работы учащимся предлагается показать круг, окружность. В связи с тем, что у учеников не сформировано представление о соответствующих геометрических фигурах, возникает проблемная ситуация, которая разрешается в процессе дальнейшей работы.

Учащиеся учатся отличать круг от окружности. (Слайд 2). Узнают, что окружность – граница круга. (Слайд 3) и чтобы правильно начертить окружность, нужно помнить, что острый конец циркуля всегда должен оставаться в одной точке, а расстояние между ножками циркуля не должно меняться. Отрезок, соединяющий центр окружности с какой-нибудь её точкой – называется радиусом окружности, радиусы одной окружности равны. В процессе практической работы учащиеся узнают, что отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр – называется диаметром. Диаметр делит окружность на две равные части и все диаметры у окружности равны.

Однако у учащихся возникает вопрос: «Как с помощью циркуля можно разделить окружность на 3, 4, 5, 6 и т.д. равных частей». Чтобы разрешить данную проблему и научить учащихся делить круг на 3 и 6 частей я использую нестандартные формы проведения урока. Например, рассказываю сказку о Линейке, которая решила отпраздновать свой день рождения и испекла торт (Слайд 4). К ней пришли гости и она в затруднении, не знает, как торт разделить на три равные части. С помощью Циркуля эта проблема была разрешена, он по всей длине окружности стал откладывать длину радиуса, получилось 6 точек. С помощью линейки и карандаша были соединены все чётные или нечётные точки с центром круга. (Слайды 5 – 6). Но вдруг пришли ещё гости. Линейка теперь не огорчилась, она догадалась, как разделить торт поровну на 6 частей. И довольные гости сели пить чай. (Слайд 7 – 8).

Для закрепления полученных знаний, учащиеся представили, что у них тоже день рождения и им необходимо поровну разделить пирог сначала на 3 , а затем на 6 частей. Задание выполнялось в тетради. (Слайд 10).

С учащимися ещё была проведена игра «Волшебный круг». Им необходимо было взять заготовку (Слайд 9), разрезать её на части и составить всевозможные аппликации. (Слайды 11 – 13).

На данном уроке все учащиеся справились с заданием и теперь могут воспользоваться полученными знаниями и на других уроках, например на уроках трудового обучения при выполнении работ техникой «нитеграфии» или «изонить». Ребята учатся заполнять нитью окружности, которые необходимо разделить на определённое количество равных частей. (Слайд 14).

На уроках математики при изучении темы «Доли и дроби» на примере круга, разделённого на равные части, они знакомятся, как образуются и записываются доли. Называют отмеченную на рисунке часть. (Слайд 15). Учатся получать и сравнивать доли. Расположив карточки так, чтобы доли, изображённые на них, возрастали, они могут прочитать отгадку к загадке. (Слайд 16).

При решении задач на нахождение одной части числа и числа по его одной части, мы также используем окружность, которую делим на равные части. Учащиеся выполняют рисунки к задачам, решают их, составляют обратные и сравнивают. (Слайды 17 – 20).

Проводимая работа помогает развивать у учащихся логическое мышление, творческое воображение, глазомер; воспитывать у них аккуратность, внимание, точность; расширяет кругозор.

Тема: «Деление круга на части (3, 6)»

Цель: научить учащихся делить круг на части (3, 6).

I. Организационный момент.

II. Повторение пройденного.

— Какая геометрическая фигура называется кругом?

— Круг – это фигура, похожая на тарелку. Содержит все точки плоскости. А по границе проходит окружность.

— С чем можно сравнить круг?

— С монетой, солнцем, мячом, колесом.

— Что называется окружностью?

У круга есть одна подруга,

Знакома всем ей наружность.

Она идёт по краю круга

И называется окружность.

— С чем сравним окружность?

— С кольцом, обручем, пяльцами для вышивания, кругами для плавания, баранкой.

III. Объяснение нового материала.

— Сейчас я расскажу вам сказку:

Как-то наша знакомая Линейка решила отпраздновать свой день рождения и испекла вот такой торт.

Пришли гости – Циркуль и карандаш. Линейка в затруднении – не знает, как торт поровну на три части поделить.

Циркуль говорит: «Не беда. Сейчас мы быстро с этим справимся». Ножку свою он поставил в центр круга, а другую – на окружность.

— Как вы думаете, зачем? (Чтобы радиус измерить).

— Правильно.

— А дальше от любой точки окружности по всей длине стал откладывать длину радиуса. Получилось 6 точек (1, 2, 3, 4, 5, 6).

3 2

4 1

5 6

— Может, кто-то из вас догадался, как теперь разделить торт на три части?

— Линейка и Карандаш, а теперь вы беритесь за дело, — сказал Циркуль. – Соедините все чётные или все нечётные точки с центром круга.

3 2

4 1

5 6

— «Вот здорово», — обрадовалась Линейка.

— Но вдруг раздался стук в дверь. Неожиданно Линейку пришли поздравить ещё двое друзей. Но Линейка не огорчилась, она посмотрела на пирог и сразу догадалась, как его разделить поровну на 6 частей.

— А вы догадались?

— Карандаш и Линейка быстро справились с делом. Они соединили оставшиеся точки с центром круга. И довольная хозяйка и гости сели пить чай.

IV. Закрепление материала.

— Ребята, представьте, что у каждого из вас тоже день рождения и теперь вам нужно поровну разделить пирог сначала на три части, а затем на 6. Начертите в своих тетрадях любую окружность; измерьте циркулем радиус; от любой точки окружности отложите по всей её длине длину радиуса, обозначьте точки; самостоятельно разделите круг на три части.

— А теперь разделите круг на 6 частей. Что для этого надо сделать?

V. Играем в «Волшебный круг». (Самостоятельная работа).

— Возьмите заготовку, разрежьте её на части и составьте всевозможные аппликации.

VI. Итог урока.

Выставление оценок.

VII. Организация на перемену.

Цели урока: познакомить со способами
деления окружности на равные части; развивать
графические навыки, творческое мышление;
воспитывать любознательность, аккуратность.

Методическая цель: формирование
компонентов исследовательской культуры
учащихся, развитие познавательной
самостоятельности.

Оборудование:

запись на доске
таблица “ Деление окружности на 6,3 части”
геометрические фигуры
заготовки – круги,
полоски индивидуальные.

Ход урока

1. Выражения.

Продолжаем знакомство со
знаменитостями Белгородчины.

– Поэт, друг А.С.Пушкина, первый “декабрист”.
Родился в с. Хворостянка Губкинского района. Кто
он?

Имя этого человека узнаете, вычислив
значение выражения:

3*7-9

20 – Ломакин
12 – Раевский
11 – Дегтярев

– Журналист, писатель, родился в городе Короча.
Известный исследователь жизни и творчества
А.С.Пушкина:

(18-9)*3

50 – Бокарёв
16 – Станкевич
27 – Гессен

– Актер, друг А.С.Пушкина. Областной театр носит
имя этого человека:

62-3*2

56 – Щепкин
32 – Ватутин
10 – Шухов

2. Составление и решение задач по краткой
записи.

3. Геометрические фигуры сегодня – мои
помощники на устном счете. Решим круговые
примеры.

4. Сколько фигур видите на плакате (6)

– Проверка (на обратной стороне –
цветные контуры)

III. Математический диктант на
полосках.

(записывают только ответы)

Повторяем единицы измерения длины.

Высота дома 15 м. Выразите это в дм.

Лыжник пробежал дистанцию 1 км. Сколько
это м.

Рост человека 1м.70см. Выразите в см.

Длина муравья 1см.3мм. Сколько это мм.

Найди длину ломаной, состоящей из 4-х
звеньев по 3см.

От дома до школы 1000м. Сколько это км.

Высота березы 150 дм. Выразите это в м.

(Сдать на проверку)

IV. Подготовка к изучению нового
материала

Посмотрите на ряд фигур

– Какая фигура имеет наибольшее количество
названий? (перечислите)

– Какая фигура лишняя? Почему?

– Сегодня мы будем работать с этой фигурой и с
окружностью. Будем учиться делить их на равные
части.

– С чем можно сравнивать круг?

– Мы знаем, у круга есть одна подруга
Знакома всем ее окружность.
Идет она по краю круга
И называется окружность

– С чем можно сравнить окружность?

Встанем и построим окружность.

• Круговые вращения головой
• Вращение рук
• Туловища
• Нарисовать глазами круг

1)

• Практическая работа с кругами.
• Перегните круг по одной из его осей симметрии.
  Разверните. Что вы заметили?
• Круг поделился на 2 равные части. Значит,
  окружность делится на 2 равные части.
• Можно сказать, что если круг делится на 2 равные
  части, то и окружность делится на 2 равные части.
• Проверяем наш вывод по учебнику.

2)

• Можете ли вы догадаться, как разделить круг на 4
  равные части? (перегнуть еще раз)
• Разверните круг, пересчитайте. Сколько осей
  симметрии получилось в круге? (2)

Возьмите угольники, определите,
сколько прямых углов образовалось при
перегибании круга? (4)

Мы еще раз убедились, что круг
разделили на 4 равные части. Чем в круге является
сторона прямого угла? (радиусом)

– Если круг разделился на 4 равные
части – окружность разделилась на 4 равные части?

Как это можно доказать? (края
совпадают)

3)

Закрепление. – Самостоятельная
работа.

В1 – №226 (т), В2 – №225 (т)

Учащийся второго варианта работает у
доски.

Проверка

1) Учебник стр.71.

• Сколько точек отмечено на окружности?
• На сколько частей разделилась окружность?
• Измерьте длину радиуса и расстояние на
  окружности между двумя соседними точками. Что вы
  заметили?
• Проверьте, одинаковые ли все расстояния между
  соседними точками по всей окружности.
• Можно сказать, что окружность разделилась на 6
  равных частей?

2) Закрепление.

Попробуем сами разделить окружность
на 6 равных частей.

В маленькой тетради.

1) строим окружность;
2) не изменяя радиуса, ставим точки;
3) Работа с таблицей.

Окружность разделена на 6 равных
частей. Кто догадается, какие из этих точек делят
окружность на 3 равные части?

Выделяем точки через одну.

– так окружность делится на 3 равные
части.

Где в жизни вы можете применить эти
знания?

А кто из вас любит рукоделие?

На кружке “Фантазия” вы делаете
красивые поделки. Вот сегодня у вас есть
возможность поработать с “волшебными кругами”
и придумать свой неповторимый узор или
аппликацию.

Под музыку: разрезаем круг на 6 частей и
приступаем к работе.

• Легко ли вам было сегодня на уроке?
• В чем были трудности?
• В какие моменты вы радовались?
• Выставление оценок за арифметический диктант.

XII. Домашнее задание.

В1 №229 (тетрадь) №276 (учебник); В2 №229
(тетрадь) №230 (тетрадь) – комментирование
заданий.

• Мне нравится