Существует определенное правило для нахождения делимого. Вспомним, что такое делимое, делитель и частное.
В примере выше делимое у нас 12, поэтому для его нахождения надо умножить делитель на частное. Это не сложно, не так ли? Давайте попрбуем на более сложных примерах.
Пример 1. Найдите делитель: (322x : 92 = 14).
Решение:
(322x : 92 = 14)
Для того чтобы найти делимое , схема решения аналогично выше: пермножаем делить и частное.
(322x=92*14)
(322x=1288)
(x=1288:322)
(x =4)
Ответ: искомый делитель (-1288) , (x=4).
Если вы сомневаетесь, что на что надо умножать, то придумайте такой же пример, только с простыми числами. Рассмотрим это на примере ниже.
Пример 2. Найдите делитель: (x:5=165).
Решение:
(x:5=165)
(x:3=2) (-) здесь ясно, чтобы найти (x ) , надо (3*2 ) , то есть делитель равен (6)
(5*165=825) (-) искомый делитель.
Ответ : (825 -)искомый делитель.
Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе «Альфа». Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Деление
Деление в математике соответствует в жизни делению поровну. Только в математике все участвующие в делении величины имеют определённые названия, что позволяет формулировать правила и соблюдать точность при решении задач.
Как называются числа при делении?
При делении число, которое делят, называют делимое. Число, на которое делят, называют делитель. Результат называют частное. Выражение, составленное из делимого и делителя, называется частное.
30 : 2 = 15
30 — это делимое
2 — это делитель
15 — это частное
30 : 2 — это частное
Как найти неизвестное делимое?
Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.
? : 2 = 15
? = 15 × 2
Как найти неизвестный делитель?
Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
30 : ? = 15
? = 30 : 15
Изменение частного с изменением делимого
При увеличении делимого в x раз частное увеличивается в x раз. При уменьшении делимого в x раз частное уменьшается в x раз.
90 : 2 = 45
30 : 2 = 15
10 : 2 = 5
Изменение частного с изменением делителя
При увеличении делителя в x раз частное уменьшается в x раз. При уменьшении делителя в x раз частное увеличивается в x раз.
90 : 18 = 5
90 : 6 = 15
90 : 2 = 45
Изменение частного с изменением делимого и делителя одновременно
При увеличении делимого в x раз и уменьшении делителя в x раз частное не изменяется. При уменьшении делимого в x раз и увеличении делителя в x раз частное не изменяется.
90 : 18 = 5
30 : 6 = 5
10 : 2 = 5
Деление нуля и деление на ноль
Ноль можно делить на любое число — получается ноль. Никакое число нельзя разделить на ноль. Можно вычислить 0 : 5 = 0 И можно написать 5 : 0 , но невозможно вычислить значение этого выражения.
- Главная
- Справочники
- Справочник по математике 5-9 класс
- Натуральные числа и действия над ними
- Деление натуральных чисел
Вы уже знакомы с общими понятиями о делении и о том как делить в столбик, рассмотрим более подробно деление натуральных чисел и его свойства.
Рассмотрим задачу:
У Вани 7 кроликов, он собрал для них 28 яблок. Сколько яблок досталось каждому кролику?
Пусть x яблок досталось каждому кролику, тогда мы можем сказать, что общее количество яблок равно: . Чтобы решить данное уравнение, мы должны найти число, которое при умножении на 7 даст результат 28, мы знаем, что такое число только одно — это 4:
— верно. Следовательно, если известно произведение и один из множителей, можно найти второй множитель.
Действие, с помощью которого по произведению и одному из множителей находят другой множитель, называют делением.
Данное действие записывают так: ,
или
, где:
Запомните:
Делимое — это то число, которое делят. Делитель — это то число, на которое делят. Частное — это результат деления.
Частное показывает во сколько раз делимое больше делителя, то есть в нашем примере: 28 больше 7 в 4 раза. Поэтому, если в задаче звучит вопрос «во сколько?», для её решения мы используем деление. При этом не всегда возможно одно число поделить на другое, тогда возникает необходимость деления с остатком.
Из вышесказанного мы можем сделать вывод:
1. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на другой множитель.
Пример: , следовательно,
, то есть
.
2. Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.
Пример: , по смыслу деления
— это произведение 4 и 9, следовательно,
, то есть
.
3. Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.
Пример: , по смыслу деления число 28 — это произведение множителей
и 7, то есть мы можем записать:
, теперь, применяя пункт 1, получаем:
, то есть
.
Свойства деления
Распределительные свойства:
1. Деление суммы на число:
2. Деление разности на число:
3. Деление произведения на число:
4. Деление числа на произведение:
Действия с единицей и нулем
1. Деление числа на единицу: то есть,при делении числа на единицу получается само число
2. Деление числа на себя: , то есть при делении числа, не равного нулю, на само себя получается единица.
3. Деление нуля на число: , то есть при делении нуля на любое число, не равное нулю, получаем ноль.
НА НОЛЬ ДЕЛИТЬ НЕЛЬЗЯ!
Свойства деления
Распределительные свойства:
1. Деление суммы на число:
У Вани и Маши 3 кролика. Маша нашла 9 яблок, а Ваня — 15. Сколько яблок досталось каждому кролику?
Решение:
а) Мы можем сложить яблоки, которые нашли Маша и Ваня, а потом разделить полученное число на количество кроликов, то есть:
1) 9 + 15 = 24 (я) — собрали Маша и Ваня вместе.
2) 24 : 3 = 8 (я) — досталось каждому кролику.
б) Мы можем разделить яблоки, которые собрала Маша, затем разделить яблоки, которые собрал Ваня, а результат сложить:
1) 9 : 3 = 3 (я) — принесла Маша каждому кролику.
2) 15 : 3 = 5 (я) — принес Ваня каждому кролику.
3) 3 + 5 = 8 (я) — досталось каждому кролику.
Мы видим, что в обоих случаях получается один и тот же результат, и можно записать, что: (9+15):3=9:3+15:3.
Вывод: Чтобы разделить сумму на какое-нибудь число, можно разделить на это число каждое слагаемое отдельно (если это возможно) и полученные частные сложить.
2. Деление разности на число:
Всего трем братьям папа дал 150 рублей. На 72 рубля они купили сестре цветы на день рождения. Сколько рублей осталось у каждого брата?
а) Мы можем из общей суммы вычесть то, что братья потратили, а затем поделить сдачу:
1) 150 — 72 = 78 (руб.) — осталось после покупки цветов.
2) 78 : 3 = 26 (руб.) — осталось у каждого брата.
б) Мы можем найти, сколько получил каждый брат, затем посчитать, сколько потрачено каждым из них, а затем вычесть из полученной суммы денег потраченную:
1) 150 : 3 = 50 (руб.) — получил каждый брат.
2) 72 : 3 = 24 (руб.) — потратил каждый брат.
3) 50 — 24 = 26 (руб.) — осталось у каждого брата.
Мы видим, что в обоих случаях получается один и тот же результат, и можно записать, что: (150 — 72) : 3 = 150 : 3 — 72 : 3.
Вывод: Чтобы разделить разность на какое-нибудь число, можно разделить на это число уменьшаемое и вычитаемое отдельно (если это возможно) и из первого частного вычесть второе.
3. Деление произведения на число:
В зооуголке в саду 3 кролика. 12 детей принесли по 6 яблок для кормления питомцев. Сколько яблок досталось каждому кролику?
а) Сначала можем найти общее количество яблок, которые принесли дети, а затем поделить на число кроликов:
1) 12 · 6 = 72 (я) — принесли всего дети.
2) 72 : 3 = 24 (я) — досталось каждому кролику.
б) Мы можем найти сколько детей принесли яблоки одному кролику, а затем умножить на количество принесенных яблок:
1) 12 : 3 = 4 (чел.) — принесли яблоки 1 кролику.
2) 4 · 6 =24 (я) — досталось каждому кролику.
б) Мы можем найти по сколько яблок принес 1 ребенок для 1 кролика, а затем умножить на количество детей:
1) 6 : 3 = 2 (я) — принес каждый ребенок для одного кролика.
2) 2 · 12 = 24 (я) — досталось каждому кролику.
Мы видим, что в всех случаях получается один и тот же результат, и можно записать, что: (12 · 6) : 3 = (12 : 3) · 6 = (6 : 3) ·12.
Вывод: Чтобы разделить произведение двух множителей на число, можно разделить на это число любой из множителей (если деление выполнимо) и частное умножить на второй множитель.
4. Деление числа на произведение:
В 4 клетках сидят по 3 кролика. Ваня принес 48 яблок. Сколько яблок досталось каждому кролику?
а) Мы можем найти сколько кроликов всего, а потом поделить яблоки на полученное число:
1) 4 · 3 = 12 (к) — всего в клетках.
2) 48 : 12 = 4 (я) — досталось каждому кролику.
б) Мы можем найти сколько яблок положат в каждую клетку, а затем, сколько получит яблок каждый кролик:
1) 48 : 4 = 12 (я) — положат в каждую клетку.
2) 12 : 3 = 4 (я) — досталось каждому кролику.
Если мы рассадим наших кроликов по 4 в три клетки, решая задачу аналогично получим:
а) 1) 4 · 3 = 12 (к) — всего в клетках.
2) 48 : 12 = 4 (я) — досталось каждому кролику.
б) 1) 48 : 3 = 16 (я) — положат в каждую клетку.
2) 16 : 4 = 4 (я) — досталось каждому кролику.
Мы видим, что в всех случаях получается один и тот же результат, и можно записать, что: 48 : (4 · 3) = (48 : 4) : 3 = (48 : 3) : 4
Вывод: Чтобы разделить число на произведение двух множителей, можно разделить это число сначала на один из множителей, а затем на второй.
Действия с единицей и нулем
1. Деление числа на единицу:
У Вани один кролик. Он принёс 3 яблока. Сколько яблок достанется кролику?
Будем рассуждать, у Вани всего один кролик, значит все яблоки достанутся ему:
3 : 1 = 3 (я) — достанется кролику, следовательно, мы можем сделать вывод: При делении числа на единицу получается само число:
2. Деление числа на себя:
Из свойств умножения мы знаем, что: , а мы знаем, что по смыслу деления можно записать, что:
, то есть при делении числа, не равного нулю, на само себя получается единица.
3. Деление нуля на число:
Рассуждая аналогично пункту 2 получаем: , то есть при делении ноля на любое число, не равное нулю, получаем ноль.
Обратите внимание, что НА НОЛЬ ДЕЛИТЬ НЕЛЬЗЯ!
Это легко объяснить следующими рассуждениями: пусть мы взяли карандашей, попробуем разложить их в 0 коробок, и предположим, что получилось по
карандашей в каждой коробке:
, из смысла деления
, в то же время мы знаем из свойств умножения, что:
, то есть получаем, что
, а это противоречит условию задачи, следовательно делаем вывод, что на ноль делить нельзя.
Советуем посмотреть:
Понятие о натуральном числе
Сложение натуральных чисел
Вычитание натуральных чисел
Умножение натуральных чисел
Порядок выполнения действий
Степень числа. Квадрат и куб числа
Меньше или больше
Меньше или больше на сколько? во сколько раз?
Формулы
Уравнения
Натуральные числа и действия над ними
Правило встречается в следующих упражнениях:
5 класс
Задание 84,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 88,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 483,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 534,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 778,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 970,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1533,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Номер 472,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1203,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 3,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
6 класс
Номер 198,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 202,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 664,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1113,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1181,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1182,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 3,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Задание 564,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 829,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1579,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
7 класс
Номер 7,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 11,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 63,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 328,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 549,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 820,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 849,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1070,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1232,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Задание 25,
Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
8 класс
Номер 265,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Как найти неизвестное делимое? Поможет правило:
Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.
А что делать, если правило вдруг забылось?
В этом случае нужно придумать несложный пример на деление, с его помощью понять, что делать для нахождения делимого, и применить этот вывод, чтобы найти неизвестное делимое в своем уравнении.
Например: 10:5=2. Здесь делимое — 10. Чтобы найти 10, надо 2 умножить на 5. Точно так же поступаем при решении своего примера.
Теперь посмотрим, как найти делимое, на конкретных примерах.
1)
x | : | 12 | = | 60 |
дл | дт | ч |
Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель:
x=60∙12
x=720
Ответ: 720.
2)
k | : | 7 | = | 11 |
дл | дт | ч |
Для нахождения делимого частное умножаем на делитель:
k=11∙7
k=77
Ответ: 77.
Более сложные примеры, где помимо деления есть и другие действия, мы рассмотрим позже.
Множитель,
множитель, произведение. Делимое, делитель, частное.
Привет,
ребята!
Сегодня
у нас непростой урок, ведь нам предстоит разобраться, как находить неизвестные: множитель, делимое или делитель.
А для чего это надо уметь? Догадались? Ну конечно для того, чтобы уверенно решать
уравнения! И мы, конечно же, решим несколько уравнений. Но прежде надо
кое-что вспомнить.
Я предлагаю вам посмотреть на буквенную запись
действия умножения.
А и Б в этой записи являются множителями,
Ц – произведением. Понятно, что произведение мы получаем
действием умножения. Это – целое, то есть наибольшее число. А вот множители
являются частями. Значит, их мы находим обратным действием, делением.
То есть, если нужно найти неизвестный
множитель, мы произведение делим на известный множитель.
А теперь посмотрим на буквенную запись деления:
Обычно, целое можно разделить на части. Поэтому
К, делимое, является целым, а М и Н – это части. И, естественно, что целое мы находим
умножением. Поэтому, если надо найти неизвестное делимое, мы
перемножаем делитель с частным.
А вот делитель является частью. И, если надо найти
неизвестный делитель, то его мы найдём, разделив делимое на частное.
Ну а теперь пришло время решать уравнения.
Давайте разберём вот это уравнение:
х · 9 = 126 : 2
Посмотрите, это у нас осложнённое уравнение.
Поэтому, прежде всего, надо его упростить, то есть, выполнить действие в правой
части уравнения. Сто двадцать шесть разделить на два равно шестьдесят три. Переписываем
уравнение, заменив действие деления на его результат. Здесь надо найти
неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, мы
произведение делим на известный множитель.
Шестьдесят
три делим на девять, получается семь.
х
· 9 = 63
х
= 63 : 9
х
= 7
7
· 9 = 126 : 2
63
= 63
Не
забываем выполнить проверку уравнения. Сначала переписываем его, заменив икс на
его значение, которое мы получили – семь. Семью девять – шестьдесят три. Сто
двадцать шесть разделить на два – шестьдесят три. Левая и правая части
уравнения равны, значит, уравнение решено верно. Решаем следующее уравнение:
х
: 7 = 15 · 4
Упрощаем:
х
: 7 = 60
х
= 60 · 7
х
= 420
Неизвестное
делимое находим умножением.
Проверяем.
420
: 7 = 15 · 4
60
= 60
Ну, а следующее уравнение я предлагаю вам решить
самостоятельно.
360 : х = 96 + 24
Какой компонент здесь надо найти? Неизвестный
делитель. А его мы находим
делением.
Проверьте,
ребята, так ли решено у вас уравнение?
360
: х = 90
х
= 360 : 90
х
= 4
360
: 4 = 66 + 24
90
= 90
Видите,
как помогает при решении уравнений знание
правил.
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный
множитель.
Чтобы
найти неизвестное делимое, надо делитель
умножить на частное.
Чтобы
найти неизвестный делитель, надо делимое
разделить на частное.
Выучите
их, ребята, и не забывайте пользоваться при решении уравнений. Пока! До новых
встреч!