Как найти эффективный диаметр молекулы азота

Страница 1 из 2

6.1. В каких единицах системы СИ выражаются постоянные а и b, входящие в уравнение Ван-дер-Ваальса?

6.2. Пользуясь данными о критических величинах Т_к и p_к для некоторых газов (смотри таблицу), найти для них постоянные а и b , входящие в уравнение Ван-дер-Ваальса.

6.3. Какую температуру Т имеет масса m = 2 г азота, занимающего объем V = 820cm³ при давлении p = 0,2 МПа? Газ рассматривать как: а) идеальный; б) реальный.

6.4. Какую температуру Т имеет масса m = 3,5 г кислорода занимающего объем F=90cm³ при давлении p = 2,8МПа? Газ рассматривать как: а) идеальный; б) реальный.

6.5. Масса m = 10 г гелия занимает объем V = 100 см³ при давлении p = 100 МПа. Найти температуру Т газа, считая его: а) идеальным; б) реальным.

6.6. Количество v = 1 кмоль углекислого газа находится при температуре t = 100° С. Найти давление p газа, считая его:

а) реальным; б) идеальным. Задачу решить для объемов V₁ = 1 м³

и V₂= 0,05 м³.

6.7. В закрытом сосуде объемом V = 0,5 м³ находятся коли-

чество v = 0.6 кмоль углекислого газа при давлении p = 3 МПа.

Пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса, найти, во сколько раз надо увеличить температуру газа, чтобы давление увеличилось вдвое.

6.8. Количество v = 1 кмоль кислорода находится при температуре t=21°C и давлении p = 10МПа. Найти объем V газа,

считая, что кислород при данных условиях ведет себя как реальный газ.

6.9. Количество v = 1 кмоль азота находится при температуре t = 27°C и давлении p = 5МПа. Найти объем V газа, считая, что азот при данных условиях ведет себя как реальный газ.

6.10. Найти эффективный диаметр а молекулы кислорода, считая известными для кислорода критические значения Т_к и p_к.

6.11. Найти эффективный диаметр а молекулы азота двумя способами: а) по данному значению средней длины свободного пробега молекул при нормальных условиях ? = 95 нм; б) по известному значению постоянной b в уравнении Ван-дер-Ваальса.

6.12. Найти среднюю длину свободного пробега ? молекул углекислого газа при нормальных условиях. Эффективный диаметр б молекулы вычислить, считая известными для углекислого газа критические значения T_k и p_k.

6.1З. Найти коэффициент диффузии D гелия при температуре t = 17° С и давлении p = 150 КПа. Эффективный диаметр атома б вычислить, считая известными для гелия критические значения Т_k и p_k.

6.14. Построить изотермы p = f(v) для количества v = 1 кмоль углекислого газа при температуре t = 0° С. Газ рассматривать как: а) идеальный; б) реальный. Значения V (в л/моль) для реального газа взять следующие: 0,07, 0,08, 0,10, 0,12, 0,14, 0,16, 0,18, 0,20, 0,25, 0,30, 0,35 и 0,40; для идеального газа — в интервале 0,2 < V < 0,4 л/моль.

6.15. Найти давление p₁, обусловленное силами взаимодействия молекул, заключенных в количестве v = 1 кмоль газа при нормальных условиях. Критическая температура и критическое давление этого газа равны Т_k = 417 К и p_k = 7,7 МПа.

6.16. Для водорода силы взаимодействия между молекулами незначительны; преимущественную роль играют собственные размеры молекул. Написать уравнение состояния такого полуидеального газа. Какую ошибку мы допустим при нахождении количества водорода v, находящегося в некотором объеме при температуре t = 0° С и давлении p = 280 МПа, не учитывая собственного объема молекул?

6.17. В сосуде объемом V = 10 л находится масса m = 0,25 кг азота при температуре t = 27° С. Какую часть давления газа составляет давление, обусловленное силами взаимодействия молекул? Какую часть объема сосуда составляет собственный объем молекул?

6.18. Количество v = 0.5 кмоль некоторого газа занимает объ-ем V₁=1m³. При расширении газа до объема V₂ = 1.2 м³ была

совершена работа против сил взаимодействия молекул A =5,684 кДж. Найти постоянную а, входящую в уравнение Ван-дер-Ваал ьса.

6.19. Масса m = 20 кг азота адиабатически расширяется в вакуум от объема V₁ = 1 м³ до объема V₂ = 1 м³. Найти понижение

температуры dT при этом расширении, считая известной для азота постоянную а, входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса (смотри ответ 6.2).

6.20. Количества v = 0,5 кмоль трехатомного газа адиабатически расширяется в вакуум от объема V₁ = 0,5 м³ до объема V₂ = 3 м³. Температура газа при этом понижается на dT = 122 К. Найти постоянную а. входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса.

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. 

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. 

Как быстро и эффективно исправить почерк?  Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. 

Лабораторная работа Определение средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул воздуха

Цель
работы:
определить длину свободного пробега и
эффективный диаметр молекулы азота
(молекулы азота составляют 78,1
воздуха).

Методика эксперимента

При тепловом
движении молекул происходит их
столкновение. Процесс столкновения
молекул характеризуют величиной
эффективного диаметра молекул – это
минимальное расстояние, на которое
могут сблизиться центры молекул.

Расстояние, которое
проходит молекула между двумя
последовательными столкновениями,
называется средней
длиной свободного пробега
молекулы.

Молекулярно-кинетическая
теория позволяет получить формулы,
связывающие макропараметры газа
(давление, объём, температура) с его
микропараметрами (размеры молекул, их
масса, скорость).

Динамическая
вязкость 
(коэффициент внутреннего трения) связана
со средней длиной свободного пробега
молекулы
уравнением:

, (2.13)
где

плотность газа;

средняя скорость молекул.

Из уравнения (2.13)
получим

. (2.14)

Вязкость 
можно определить по формуле Пуазейля
(2.1):

, (2.15)
гдеr
– радиус трубки; l
– длина трубки; V

объем жидкости, протекшей через сечение
трубки за некоторое время t;
р

разность давлений на концах трубки.

Средняя скорость
молекул газа см.
формулу (1.26)

, (2.16)
гдеR
= 8,31
универсальная газовая постоянная; Т
– абсолютная температура; 

молярная масса газа.

Плотность газа
определяем из уравнения Клапейрона-Менделеева
(1.7):

, (2.17)
гдер
– давление газа.

Подставляя формулы
(2.15), (2.16), (2.17) в выражение (2.14), получим:

. (2.18)

Введем коэффициент
А, объединив все постоянные величины
формулы (2.18): ,

тогда расчетная
формула для определения средней длины
свободного пробега молекул примет вид:

. (2.19)

Эффективный диаметр
d
молекулы связан с длиной свободного
пробега соотношением

, (2.20)
гдеn
– концентрация молекул газа при данных
условиях

, (2.21)

n₀
= 2,310²⁵м
^-3 – число
Лошмидта (концентрация газа при нормальных
условиях Т₀
= 273 К, р₀
= 1,0110⁵
Па).

Решая совместно
равенства (2.20) и (2.21), получим выражение
для эффективного диаметра молекул:

. (2.22)

Введем коэффициент
b,
объединив все постоянные величины
формулы (2.22):

.

Расчетная
формула для определения эффективного
диаметра молекул примет вид:

. (2.23)

Лабораторная
работа выполняется на установке,
изображенной на рис. 2.6. стеклянный
сосуд С с краном Кр закрыт сверху пробкой
П, через которую пропущен капилляр К.
Для отсчета уровней воды на сосуде
имеется шкала Ш. Сосуд С заполняется
водой на
объема. При открытии крана Кр, вода
начинает выливаться из сосуда каплями,
а над поверхностью воды создается
пониженное давление. Концы капилляра
будут находиться под разным давлением:
верхний – под атмосферным; нижний –
меньше атмосферного. Это обусловливает
прохождение воздуха через капилляр.

Порядок выполнения
работы

1. Открыв пробку П,
   заполнить сосуд С водой на
   объема.

2. Подставить
   мензурку. Открыв кран Кр, добиться
   вытекания воды каплями. Включить
   секундомер.

3. Измерить по шкале
   высоту h₁
   начального уровня воды в момент появления
   первых капель.

4. Набрав в мензурку
   объем воды
   V = 50см³,
   закрыть кран Кр и остановить секундомер.
   время
   t
   истечения жидкости записать в таблицу
   2.4.

5. Измерить уровень
   h₂
   оставшейся в сосуде воды.

6. Определить по
   термометру температуру
   воздуха Т
   в лаборатории, а по барометру 
   атмосферное давление р.

7. Записать в таблицу
   значения радиуса r
   и длины l
   капилляра, указанные на установке.

8. Пункты 1 – 5
   повторить три раза, не
   изменяя
   значений h₁
   и V.

Таблица 2.4

Обработка результатов
измерений

1. вычислить
   среднее значение времени истекания
   жидкости
   .

2. Вычислить среднее
   значение высоты
   .

3. Рассчитать разность
   давлений р
   на концах капилляра по формуле

.

1. Вычислить среднюю
   длину свободного пробега молекулы
   по формуле (2.19), подставляя данные
   таблицы 2.4 в системе СИ (напомним).

2. Рассчитать
   эффективный диаметр d
   молекулы воздуха по формуле (2.23),
   (напомним
   ).

3. Сравнить полученные
   значения средней длины свободного
   пробега
   и эффективного диаметраd
   молекулы с табличными (см. приложение).

4. Сделать вывод по
   проделанной работе.

Контрольные
вопросы и задания

1. Что понимают под
   эффективным диаметром молекулы?

2. Какую величину
   называют средней длиной свободного
   пробега?

3. Записать уравнение,
   связывающее коэффициент внутреннего
   трения и длину свободного пробега.
   Выразить из него длину свободного
   пробега, и объяснить от каких величин
   она зависит.

4. Какой физический
   смысл имеет число Лошмидта?

5. Как рассчитывается
   в данной работе разность давлений на
   концах капилляра?

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Задание:

Найти среднюю длину λ свободного пробега молекул азота, находящегося в колбе диаметром D = 20 см при давлении Р = 100 мкПа и температуре Т = 280 К. Можно ли считать, что в колбе создан высокий вакуум? Эффективный диаметр молекулы азота d_эф = 0,38 нм.

Решение: