Как найти эксцентриситет эллипса онлайн

bold{mathrm{Basic}} bold{alphabetagamma} bold{mathrm{ABGamma}} bold{sincos} bold{gedivrightarrow} bold{overline{x}spacemathbb{C}forall} bold{sumspaceintspaceproduct} bold{begin{pmatrix}square&square\square&squareend{pmatrix}} bold{H_{2}O}
square^{2} x^{square} sqrt{square} nthroot[msquare]{square} frac{msquare}{msquare} log_{msquare} pi theta infty int frac{d}{dx}
ge le cdot div x^{circ} (square) |square| (f:circ:g) f(x) ln e^{square}
left(squareright)^{‘} frac{partial}{partial x} int_{msquare}^{msquare} lim sum sin cos tan cot csc sec
alpha beta gamma delta zeta eta theta iota kappa lambda mu
nu xi pi rho sigma tau upsilon phi chi psi omega
A B Gamma Delta E Z H Theta K Lambda M
N Xi Pi P Sigma T Upsilon Phi X Psi Omega
sin cos tan cot sec csc sinh cosh tanh coth sech
arcsin arccos arctan arccot arcsec arccsc arcsinh arccosh arctanh arccoth arcsech
begin{cases}square\squareend{cases} begin{cases}square\square\squareend{cases} = ne div cdot times < > le ge
(square) [square] ▭:longdivision{▭} times twostack{▭}{▭} + twostack{▭}{▭} — twostack{▭}{▭} square! x^{circ} rightarrow lfloorsquarerfloor lceilsquarerceil
overline{square} vec{square} in forall notin exist mathbb{R} mathbb{C} mathbb{N} mathbb{Z} emptyset
vee wedge neg oplus cap cup square^{c} subset subsete superset supersete
int intint intintint int_{square}^{square} int_{square}^{square}int_{square}^{square} int_{square}^{square}int_{square}^{square}int_{square}^{square} sum prod
lim lim _{xto infty } lim _{xto 0+} lim _{xto 0-} frac{d}{dx} frac{d^2}{dx^2} left(squareright)^{‘} left(squareright)^{»} frac{partial}{partial x}
(2times2) (2times3) (3times3) (3times2) (4times2) (4times3) (4times4) (3times4) (2times4) (5times5)
(1times2) (1times3) (1times4) (1times5) (1times6) (2times1) (3times1) (4times1) (5times1) (6times1) (7times1)
mathrm{Радианы} mathrm{Степени} square! ( ) % mathrm{очистить}
arcsin sin sqrt{square} 7 8 9 div
arccos cos ln 4 5 6 times
arctan tan log 1 2 3 —
pi e x^{square} 0 . bold{=} +

Подпишитесь, чтобы подтвердить свой ответ

Подписаться

Войдите, чтобы сохранять заметки

Войти

Номер Строки

Примеры

  • эксцентриситет:9x^2+4y^2=1

  • эксцентриситет:16x^2+25y^2=100

  • эксцентриситет:25x^2+4y^2+100x-40y=400

  • эксцентриситет:frac{(x-1)^2}{9}+frac{y^2}{5}=100

  • Показать больше

Описание

Пошаговый расчет эксцентриситета эллипса по заданному уравнению

ellipse-function-eccentricity-calculator

ru

Блог-сообщения, имеющие отношение к Symbolab

  • My Notebook, the Symbolab way

    Math notebooks have been around for hundreds of years. You write down problems, solutions and notes to go back…

    Read More

    • Введите Задачу

    Сохранить в блокнот!

    Войти

    Источник
    Онлайн калькуляторы

    Calculatorium.ru — это бесплатные онлайн калькуляторы для самых разнообразных целей: математические калькуляторы,
    калькуляторы даты и времени, здоровья, финансов. Инструменты для работы с текстом. Конвертеры. Удобное решение различных задач — в учебе, работе, быту.

    Актуальная информация

    Помимо онлайн калькуляторов, сайт также предоставляет актуальную информацию по курсам валют и
    криптовалют, заторах на дорогах, праздниках и значимых событиях, случившихся в этот день.
    Информация из официальных источников, постоянное обновление.

    Источник

    Here is a simple calculator to solve ellipse equation and calculate the elliptical co-ordinates such as center, foci, vertices, eccentricity and area and axis lengths such as Major, Semi Major and Minor, Semi Minor axis lengths from the given ellipse expression. An ellipse is a figure consisting of all points for which the sum of their distances to two fixed points, (foci) is a constant.

    Solve Ellipse Equation

    Here is a simple calculator to solve ellipse equation and calculate the elliptical co-ordinates such as center, foci, vertices, eccentricity and area and axis lengths such as Major, Semi Major and Minor, Semi Minor axis lengths from the given ellipse expression. An ellipse is a figure consisting of all points for which the sum of their distances to two fixed points, (foci) is a constant.

    Code to add this calci to your website Expand embed code Minimize embed code

    Solving Ellipse Equation is just the inverse of finding the ellipse expression from the given elliptical co-ordinates such as center, foci, vertices, eccentricity and area.

    Источник

    Эксцентриситет эллипса Решение

    ШАГ 0: Сводка предварительного расчета

    ШАГ 1. Преобразование входов в базовый блок

    Малая полуось эллипса: 6 метр —> 6 метр Конверсия не требуется
    Большая полуось эллипса: 10 метр —> 10 метр Конверсия не требуется

    ШАГ 2: Оцените формулу

    ШАГ 3: Преобразуйте результат в единицу вывода

    0.8 метр —> Конверсия не требуется




    8 Эксцентриситет эллипса Калькуляторы




    4 Эксцентриситет и линейный эксцентриситет эллипса Калькуляторы

    Эксцентриситет эллипса формула

    Эксцентриситет эллипса = sqrt(1-(Малая полуось эллипса/Большая полуось эллипса)^2)

    e = sqrt(1-(b/a)^2)

    Что такое эллипс?

    Эллипс в основном представляет собой коническое сечение. Если мы разрезаем прямой круговой конус плоскостью под углом, большим, чем полуугол конуса. Геометрически эллипс — это совокупность всех точек на плоскости, сумма расстояний до которых от двух фиксированных точек является константой. Эти фиксированные точки являются фокусами эллипса. Наибольшая хорда эллипса является большой осью, а хорда, проходящая через центр и перпендикулярно большой оси, является малой осью эллипса. Окружность является частным случаем эллипса, в котором оба фокуса совпадают в центре, и поэтому обе большие и малые оси становятся равными по длине, которая называется диаметром окружности.

    Источник

    Эллипс

    Эллипс – геометрическое место точек M(x;y), сумма расстояний которых до двух данных точек F1F2 имеет одно и то же значение 2a:

    точки F1 и F2 – называются фокусами эллипса;

    расстояние F1F2 – фокусное расстояние и равно F1F2=2с;

    a — большая полуось;

    b — малая полуось;

    c — фокальный радиус, то есть полу расстояние между фокусами;

    p — фокальный параметр;

    Rmin – минимальное расстояние от фокуса до точки на эллипсе;

    Rmax — максимальное расстояние от фокуса до точки на эллипсе;

    Каноническое уравнение эллипса

    где

    Фокальный параметр находится

    Коэффициент сжатия эллипса (эллиптичность):

    Сжатие эллипса

    Коэффициент сжатия и эксцентриситет эллипса связаны соотношением

    Эксцентриситет эллипса

    Полуоси a, b и полуфокусное расстояние c эллипса выражаются через ε следующим образом

    Длина малой оси эллипса 134 м. Длина большой оси равна 140 м. Найти коэффициент сжатия k и сжатие α этого эллипса

    Постройте кривую 4x 2 +9y 2 =36. Найдите фокусы, фокальный параметр и эксцентриситет.

    Делим обе части на 36 и получаем каноническое уравнение эллипса

    a=3, b=2

    c 2 =a 2 -b 2 =3 2 -2 2 =9-4=5

    Отсюда находим Фокусы F1(-2,2;0) F2(2,2;0)

    Фокальный параметр находим следующим образом

    Эксцентриситет эллипса

    Пример 3
    Постройте кривую . Найдите фокусы и эксцентриситет.

    Решение
    Уравнение запишем в виде

    a=1, b=5
    Это уравнение не является каноническим уравнением эллипса, так как b>a, а должно быть b c 2 =a 2 − b 2 =5 2 −1 2 =25 − 1=24

    Следовательно, фокусы в системе координат (x’;y’) имеют координаты (-4,9;0) и (4,9;0), а в системе (x;y) координаты

    Эксцентриситет эллипса равен

    Каноническое уравнение эллипса по двум точкам

    Две точки с координатами
    Первая координата
    Вторая координата
    Каноническое уравнение эллипса
    Большая полуось эллипса
    Малая полуось эллипса
    Эксцентриситет эллипса
    Фокусное/фокальное расстояние
    Коэффициент сжатия
    Координаты первого фокуса F1(x1:y1)
    Координаты второго фокуса F2(x2:y2)
    Фокальный параметр
    Перифокусное расстояние
    Апофокусное расстояние

    Уравнение эллипса в каноническом виде имеет вот такой вид.

    Так как тут всего две переменных, то логично предположить, что по двум заданным точкам мы всегда сможем построить формулу эллипса.

    Для расчета поставленной задачи воспользуемся материалом расчет кривой второго порядка на плоскости, который и позволит легко и быстро получить результат.

    Кроме этого, на этой странице мы получим следующую информацию.

    Фокальный параметр — половина длины хорды, проходящей через фокус и перпендикулярной большой оси эллипса

    Значение полуосей — большая полуось и малая полуось ( Естественно это в том случае, когда эллипс вытянут вдоль оси абсцисс)

    Эксцентриситет — коэффициент, показывающий насколько его фигура отличается от окружности

    Фокальное расстояние

    Коэффициент сжатия — отношение длин малой и большой полуосей

    Примеры задач

    Cоставить каноническое уравнение эллипса по двум точкам

    Ввводим данные в калькулятор, не забывая что квадратный корень у нас обозначается sqrt

    и получаем результат

    Каноническое уравнение эллипса
    Большая полуось эллипса
    Малая полуось эллипса
    Эксцентриситет эллипса
    Фокусное/фокальное расстояние
    Коэффициент сжатия
    Координаты первого фокуса F1(x1:y1)
    Координаты второго фокуса F2(x2:y2)
    Фокальный параметр
    Перифокусное расстояние
    Апофокусное расстояние

    И еще один пример

    Даны две точки с координатами (3:2) и (4:-9) построить каноническое уравнение эллипса.

    Если мы введем данные в калькулятор получим

    Большая полуось эллипса
    Малая полуось эллипса

    Как видно, одна из осей не может быть определена, так как нам придется брать корень квадратный из отрицательного числа, а следовательно одна из осей будет комплексным числом, что быть не может.

    Таким образом по этим двум точкам, нельзя построить эллипс.

    А что же можно построить? Перейдя по ссылке данной в начале статьи, мы можем увидеть что это каноническое уравнение гиперболы.

    Более подробно, про гиперболу есть отдельный калькулятор Каноническое уравнение гиперболы по двум точкам

    Эллипс

    Определение эллипса.

    Напомним, что мы назвали эллипсом линию, которая в некоторой декартовой прямоугольной системе координат определяется каноническим уравнением
    $$
    frac>>+frac>>=1label
    $$
    при условии (a geq b > 0).

    Из уравнения eqref следует, что для всех точек эллипса (|x| leq a) и (|y| leq b). Значит, эллипс лежит в прямоугольнике со сторонами (2a) и (2b).

    Точки пересечения эллипса с осями канонической системы координат, имеющие координаты ((a, 0)), ((-a, 0)), ((0, b)) и ((0, -b)), называются вершинами эллипса. Числа (a) и (b) называются соответственно большой и малой полуосями эллипса.

    Рис. 8.1. Эллипс

    В каноническое уравнение входят только квадраты координат. Поэтому, если координаты ((x, y)) какой-либо точки /(M) ему удовлетворяют, то ему удовлетворяют и координаты ((-x, y)), ((x, -y)) и ((-x, -y)) точек (M_<1>), (M_<2>) и (M_<3>) (рис. 8.1). Следовательно, справедливо следующее утверждение.

    Оси канонической системы координат являются осями симметрии эллипса, а начало канонической системы — его центром симметрии.

    Внешний вид эллипса проще всего описать сравнением с окружностью радиуса (a) с центром в центре эллипса: (x^<2>+y^<2>=a^<2>). При каждом (x) таком, что (|x| Рис. 8.2. Сжатие окружности к эллипсу. Ординаты всех точек уменьшаются в отношении (b/a).

    Фокусы, эксценриситет и директрисы эллипса.

    У эллипса есть две замечательные точки, которые называются его фокусами.

    Фокусами называются точки (F_<1>) и (F_<2>) с координатами ((c, 0)) и ((-c, 0)) в канонической системе координат (рис. 8.3).

    Рис. 8.3. Фокусы эллипса.

    Для окружности (c=0), и оба фокуса совпадают с центром. Ниже мы будем предполагать, что эллипс не является окружностью.

    Отметим, что (varepsilon Утверждение 2.

    Расстояние от произвольной точки (M(x, y)), лежащей на эллипсе, до каждого из фокусов (рис. 8.3) является линейной функцией от ее абсциссы (x):
    $$
    r_<1>=|F_<1>M|=a-varepsilon x, r_<2>=|F_<2>M|=a+varepsilon x.label
    $$

    Очевидно, что (r_<1>^<2>=(x-c)^<2>+y^<2>). Подставим сюда выражение для (y^<2>), найденное из уравнения эллипса. Мы получим
    $$
    r_<1>^<2>=x^<2>-2cx+c^<2>+b^<2>-fracx^<2>>>.nonumber
    $$

    Учитывая равенство eqref, это можно преобразовать к виду
    $$
    r_<1>^<2>=a^<2>-2cx+fracx^<2>>>=(a-varepsilon x)^<2>.nonumber
    $$
    Так как (x leq a) и (varepsilon Утверждение 3.

    Для того чтобы точка лежала на эллипсе, необходимо и достаточно, чтобы сумма ее расстояний до фокусов равнялась большой оси эллипса (2a).

    Необходимость. Если мы сложим равенства eqref почленно, то увидим, что
    $$
    r_<1>+r_<2>=2a.label
    $$
    Достаточность. Пусть для точки (M(x, y)) выполнено условие eqref, то есть
    $$
    sqrt<(x-c)^<2>+y^<2>>=2a-sqrt<(x+c)^<2>+y^<2>>.nonumber
    $$
    Возведем обе части равенства в квадрат и приведем подобные члены:
    $$
    xc+a^<2>=asqrt<(x+c)^<2>+y^<2>>.label
    $$
    Это равенство также возведем в квадрат и приведем подобные члены, используя соотношение eqref. Мы придем к (b^<2>x^<2>+a^<2>y^<2>=a^<2>b^<2>), равносильному уравнению эллипса eqref.

    Рис. 8.4. Фокусы и директрисы эллипса.

    Для того чтобы точка лежала на эллипсе, необходимо и достаточно, чтобы отношение ее расстояния до фокуса к расстоянию до соответствующей директрисы равнялось эксцентриситету эллипса (varepsilon).

    Уравнение касательной к эллипсу.

    Выведем уравнение касательной к эллипсу, заданному каноническим уравнением. Пусть (M_<0>(x_<0>, y_<0>)) — точка на эллипсе и (y_ <0>neq 0). Через (M_<0>) проходит график некоторой функции (y=f(x)), который целиком лежит на эллипсе. (Для (y_ <0>> 0) это график (f_<1>(x)=bsqrt<1-x^<2>/a^<2>>), для (y_ <0>Утверждение 5.

    Касательная к эллипсу в точке (M_<0>(x_<0>, y_<0>)) есть биссектриса угла, смежного с углом между отрезками, соединяющими эту точку с фокусами.

    Рис. 8.5.

    источники:

    http://abakbot.ru/online-2/364-elipse-point

    http://univerlib.com/analytic_geometry/second_order_lines_and_surfaces/ellipse/

    Источник

    Понравилась статья? Поделить с друзьями:

    Не пропустите также:

  • Как найти рассрочку в тинькофф банке
  • Как найти средний показатель вариации
  • Как составить букеты в корзине
  • Как найти несколько слов в excel
  • Как исправить амперметр

    • 0 0 голоса
    Рейтинг статьи
    Подписаться
    Уведомить о
    guest

    0 комментариев
    Старые
    Новые Популярные
    Межтекстовые Отзывы
    Посмотреть все комментарии