Как найти импульс шарика после взаимодействия

Рассмотрим изменение импульсов тел при их взаимодействии друг с другом.

Если два или несколько тел взаимодействуют только между собой (то есть не подвергаются воздействию внешних сил), то эти тела образуют замкнутую систему.

Импульс, равный векторной сумме импульсов тел, входящих в замкнутую систему, называется суммарным импульсом этой системы.

Результирующая векторная величина импульса системы тел равна векторной сумме импульсов тел, её составляющих:

Закон сохранения импульса
Суммарный импульс системы тел до взаимодействия равен суммарному импульсу этой системы тел после взаимодействия.

В этом заключается закон сохранения импульса, который называют также законом сохранения количества движения.

Закон сохранения импульса впервые был сформулирован Р. Декартом. В одном из своих писем он написал:

«Я принимаю, что во Вселенной, во всей созданной материи есть известное количество движения, которое никогда не увеличивается, не уменьшается, и, таким образом, если одно тело приводит в движение другое, то теряет столько своего движения, сколько его сообщает».

Для примера возьмем систему из двух тел: шары массами

m1

и

m2

равномерно и прямолинейно движутся со скоростями

v1

и

v2

, причем их скорости противоположно направлены, то есть шары движутся навстречу друг другу. Импульсы шаров записываются 

p1→=m1v1→

 и

p2→=m2v2→

 соответственно.

импульсы.svg

Рис. (1). Направление движения шаров до соударения

Когда шары приблизятся друг к другу, произойдет столкновение. Удар не будет мгновенным, он займёт пусть малое, но вполне измеримое время (t), при этом появятся силы взаимодействия

F1→

и

F2→

, которые будут приложены к первому и второму шарам соответственно. Как известно, под действием силы скорость тела меняется, поэтому изменятся и скорости шаров. После столкновения модули и направления скоростей могут быть совершенно иными, поэтому обозначим скорости   

v1′

и

v2′

соответственно. Изменятся и импульсы шаров, они станут равны 

p1→′=m1v1→′

 и

p2→′=m2v2→′

 соответственно.

импульсы2.svg

Рис. (2). Направление движения шаров после соударения

Тогда, согласно закону сохранения импульса, имеют место равенства:

или

m1v1→+m2v2→=m1v1→′+m2v2→′

.

Данные равенства являются математической записью закона сохранения импульса.

Закон сохранения импульса выполняется и в том случае, если на тела системы действуют внешние силы, векторная сумма которых равна нулю.

Таким образом, более точно закон сохранения импульса формулируется так:

векторная сумма импульсов всех тел замкнутой системы — величина постоянная, если внешние силы, действующие на неё, отсутствуют или же их векторная сумма равна нулю.

Импульс системы тел может измениться только в результате действия на систему внешних сил. И тогда закон сохранения импульса действовать не будет.

Пример:

при стрельбе из пушки возникает отдача: снаряд летит вперёд, а само орудие откатывается назад. Почему?

пушка.svg

Рис. (3). После выстрела пушка откатывается назад

Снаряд и пушка — замкнутая система, в которой действует закон сохранения импульса. В результате выстрела из пушки импульс самой пушки и импульс снаряда изменятся. Но сумма импульсов пушки и находящегося в ней снаряда до выстрела останется равной сумме импульсов откатывающейся пушки и летящего снаряда после выстрела.

Обрати внимание!

В природе замкнутых систем не существует. Но если время действия внешних сил очень мало, например, во время взрыва, выстрела и т. п., то в этом случае воздействием внешних сил на систему пренебрегают, а саму систему рассматривают как замкнутую.

Кроме того, если на систему действуют внешние силы, но сумма их проекций на одну из координатных осей равна нулю (то есть силы уравновешены в направлении этой оси), то в этом направлении закон сохранения импульса выполняется.

Великий учёный Исаак Ньютон изобрёл наглядную демонстрацию закона сохранения импульса — маятник, или её ещё называют «колыбель». Это устройство представляет собой конструкцию из пяти одинаковых металлических шаров, каждый из которых крепится с помощью двух тросов к каркасу, а тот в свою очередь — к прочному основанию П-образной формы.

newtons-cradle-6076266_640.png

Рис. (4). Устройство для демонстрации закона сохранения импульса, колыбель Ньютона

Маятник Ньютона устроен так, что начальный шар передаёт импульс второму шарику, а затем замирает. Нашему глазу на первый взгляд не заметно, как следующий шарик принимает импульс от предыдущего, мы не можем проследить его скорость. Но, если взглянуть пристальнее, можно заметить, как шарик немножко «вздрагивает». Это объясняется тем, что он совершает движения с посланной ему скоростью, но поскольку расстояние очень маленькое, ему некуда разогнаться, то он может на своём коротком пути передать импульс третьему шарику и в итоге остановиться.

Такое же действие совершает и следующий шарик и т. д. Последнему шарику некуда передавать свой импульс, поэтому он свободно колеблется, поднимаясь на определённую высоту, а затем возвращается, и весь процесс передачи импульсов повторяется в обратном порядке.

Самый яркий пример применения закона сохранения импульса — реактивное движение.

space-shuttle-992_640.jpg

Рис. (4). Шаттл

Источники:

Рис. 1. Направление движения шаров до соударения. © ЯКласс.

Рис. 2. Направление движения шаров после соударения. © ЯКласс.

Рис. 3. После выстрела пушка откатывается назад. © ЯКласс. Пушка. Указание автора не требуется, 2021-08-26, Pixabay License, https://pixabay.com/images/id-159503/

Рис. 4. Устройство для демонстрации закона сохранения импульса, колыбель Ньютона.Указание автора не требуется, 2021-08-26, Pixabay License,https://pixabay.com/images/id-6076266/.

Рис. 5. Шаттл. Указание автора не требуется, 2021-08-26, Pixabay License,https://pixabay.com/images/id-992/

Ответка

Задайте свой вопрос и получите ответ от профессионального преподавателя. Выберите лучший ответ.

Задать вопрос

  • Подготовка к ЕГЭ

  • Подготовка к ОГЭ

  • Подготовка к олимпиаде

  • Решение задач

    Задать вопрос

    • Все вопросы

    Святослав





    Физика


    5 — 9 классы




    02.06.2020 11:23

    Ответы на вопрос

    Записаться

    Бесплатные вебинары с ответами на все вопросы у нас на канале!

    Смотреть

    Репетиторы в городах:

    • Репетитор в Угличе
    • Репетитор в Сатке
    • Репетитор в Новосибирске
    • Репетитор в Лениногорске
    • Репетитор в Калтане
    • Репетитор в Гагарине
    • Репетитор в Аркадаке
    • Репетитор в Хилоке
    • Репетитор в Советской Гавани
    • Репетитор в Охе
    • Репетитор в Малоярославеце

      Репетиторы по предметам:

      • Репетитор по русскому языку
      • Репетитор по английскому языку
      • Репетитор по немецкому языку
      • Репетитор по математике
      • Репетитор по биологии
      • Репетитор по физике
      • Репетитор по химии
      • Репетитор по французскому языку
      • Репетитор по итальянскому языку
      • Репетитор по китайскому языку

        Содержание:

        Импульс:

        Основное уравнение динамики (второй закон Ньютона)
        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        Что такое импульс стела

        Импульс телафизическая векторная величина, совпадающая по направлению со скоростью тела в данный момент времени и равная произведению массы тела на его скорость. Как следует из определения, импульс тела измеряется в СИ в килограмм-метрах в секунду (Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами).

        Впервые понятие импульса тела было введено в физику как произведение массы тела на модуль его скорости французским мыслителем и математиком P Декартом. Импульс тела как вектор был введен И. Ньютоном.

        Хотя скорость и импульс тела связаны между собой простой зависимостью, они коренным образом отличаются друг от друга. Скорость тела — чисто кинематическая характеристика движения. Импульс тела является динамической характеристикой движения, связанной с причинами (силами), вызывающими движение.

        C помощью важнейшего понятия импульса основное уравнение динамики запишется в виде:
        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами  (4)

        и может быть сформулировано следующим образом.
        Изменение импульса тела в единицу времени равно векторной сумме всех сил, действующих на данное тело.

        Это более общая формулировка второго закона Ньютона. Именно так сформулировал Ньютон свой основной закон в знаменитой книге «Математические начала натуральной философии».

        На первый взгляд уравнение (4) идентично уравнению (I). Это верно в том случае, если масса тела при движении не меняется. Если же масса тела изменяется, например при движении ракет, осьминогов, катеров с водометными движителями и т. д., то для описания движения тел необходимо применять более общее уравнение (4), а не уравнение (1).
        Уравнение (4) может быть записано еще и в виде:
        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами     (5)

        Данное выражение позволяет сделать важнейший вывод: для изменения импульса тела сила должна действовать определенный промежуток времени. Импульс, а следовательно, и скорость тела мгновенно изменить нельзя.

        Величина Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами называется импульсом силы. Импульс силы в СИ измеряется в ньютон-секундах.с). Необходимо отметить, что выражение (5) для импульса силы справедливо для случая, когда сила не изменяется в течение промежутка времени △t. Если она изменяется, то вычислить таким образом импульс силы нельзя. Однако можно ввести понятие средней силы, действующей на тело в течение того же промежутка времени.

        Действительно, предположим, что на тело действует постоянная сила F0 в течение некоторого промежутка времени ∆t = t2-t1. На рисунке 114 представлен график зависимости модуля силы от времени. Из формулы (5) следует, что величина модуля импульса этой силы численно равна площади прямоугольника.

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами
        Рис. 114

        Если же сила непостоянна во времени, например линейно увеличивается: F = kt (рис. 115) от t1 = 0 до t2, то импульс этой силы тоже равен площади под прямой, т. е. площади треугольника. Очевидно, что импульс этой силы равен —Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами. Естественно, можно заменить эту силу такой постоянной силой, которая изменит импульс тела на ту же величину:
        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами
        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами
        Рис. 115

        Вычисленная таким образом сила называется средней силой и обозначается (F).
        Поэтому выражение (4) часто записывается в виде:
        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами   (6)
        и используется для оценки средней силы при кратковременных взаимодействиях тел (ударах, толчках и т. п.).

        Для примера оценим среднюю силу, действующую со стороны пола на теннисный мяч массой m при его падении с высоты h1. Как показывает опыт, после удара о пол мяч поднимается на меньшую высоту h2. По этим данным мы можем вычислить скорость мяча по известной формуле Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами в момент касания пола и в момент отскока от пола. Соответственно, изменение импульса мяча за время удара показано на рисунке 116. Модуль этого вектора:

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами
        Рис. 116

        Это выражение получено в предположении отсутствия сопротивления воздуха. Уменьшение высоты подъема мяча обусловлено тем, что удар неупругий.

        Во время удара на мяч действуют две силы: сила реакции пола Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами и сила тяжести Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами. Поскольку сила реакции изменяется в течение времени удара, то необходимо использовать уравнение (6). В проекции на вертикальное направление оно примет вид:

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        Следовательно,

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами      (7)

        Опыт проводился с мячом массой m = 55 г. Его бросали без начальной скорости с высоты h1 = 1,0 м. После отскока от пола мяч поднимался на среднюю высоту h2 = 63 см. Считая, что удар происходил за время Δt = 0,15 с, после подстановки численных значений в формулу (7) и вычисления, получим, что (N) = 3,4 H = 6,3 mg.

        Если мяч просто лежит на полу (рис. 117), то сила реакции N, действующая на него, равна mg. Значит, средняя сила реакции, действующая на мяч, при ударе в данном опыте в 6,3 раза превосходила силу тяжести.

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами
        Рис. 117 

        Главные выводы:

        1. Импульсом тела (количеством движения) называется векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость.
        2. Импульсом силы называется векторная физическая величина, равная произведению постоянной или средней силы на промежуток времени действия силы.
        3. Изменение импульса тела в единицу времени равно векторной сумме всех действующих на тело сил.

        Определение импульса

        Существует несколько путей решения основной задачи механики. Одним из них является использование законов механики Ньютона. Однако это не всегда возможно. Если массу тела измерить сравнительно легко, то измерение силы связано со значительными трудностями. Для примера рассмотрим два стальных шарика, которые движутся навстречу друг другу и сталкиваются. По законам Ньютона каждый из них при столкновении приобретает некоторое ускорение, которое определяет скорость шариков после взаимодействия. Чтобы найти ускорение, необходимо знать силу, действующую на каждый из шариков во время взаимодействия.

        Время, на протяжении которого взаимодействуют шарики, очень незначительное, а потому измерить силу или вызванное ей ускорение сложно.

        Пусть два упругих шарика имеют массы Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами и движутся навстречу друг другу со скоростью соответственно Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами (рис. 2.53).

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        Будем считать, что действие других сил несущественно или скомпенсировано, т. е. шарики образуют замкнутую (изолированную) систему.
        Во время столкновения шарики деформируются, вследствие чего возникают силы упругости, которые в соответствии с третьим законом Ньютона равны по модулям, но противоположны по направлению:

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами
        где Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами — сила действия первого шарика на второй; Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами — сила действия второго шарика на первый.

        Отсюда Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами— ускорение соответственно второго и первого шариков.

        Если считать, что Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами то получимИмпульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        где Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами — начальная скорость соответственно первого и второго шариков; Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами— скорость соответственно первого и второго шариков после взаимодействия (рис. 2.54); Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами — время взаимодействия каждого шарика.

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        Поскольку время взаимодействия обоих шариков одинаково Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами то
        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        В левой и правой части уравнения суммируются произведения массы тела на его скорость. Как известно, данная физическая величина называется импульсом тела, или количеством движения.

        Таким образом, чтобы определить результат взаимодействия, необязательно знать силы, которые возникают во время взаимодействия. Достаточно знать массу и скорость каждого тела: если два тела взаимодействуют только друг с другом, то сумма их импульсов до и после взаимодействия не изменяется.

        Для более общего случая: в замкнутой (изолированной) системе сумма импульсов тел после любого взаимодействия между ними остается постояннойИмпульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        Закон сохранения импульса — один из основных законов природы. Согласно этому закону в замкнутой (изолированной) системе векторная сумма импульсов всех тел остается постоянной. Тела такой системы могут обмениваться импульсами, но суммарный импульс остается постоянным. Это положение справедливо для всех явлений природы.

        Закон сохранения импульса

        До сих пор мы рассматривали изменение скорости отдельного тела под действием некоторых сил. Теперь давайте рассмотрим вопрос об изменении импульсов нескольких тел под действием сил взаимодействия между ними.

        В механике всякая группа тел, выделенная нами, называется механической системой.

        Рассмотрим систему, состоящую из двух тележек с пружинными бамперами, находящихся на горизонтальных рельсах. На тележки действуют силы тяжести и силы реакции рельсов. Эти силы действуют со стороны тел, не входящих в систему, и поэтому называются внешними силами.

        Итак, внешние силы — это силы, действующие на тела системы со стороны тел, не входящих в выделенную систему.

        При столкновении тележек между ними возникают силы взаимодействия. Эти силы принято называть внутренними.

        Внутренние силы в любой механической системе — это силы взаимодействия между телами, входящими в данную систему.

        Если на тела системы действуют только внутренние силы, то такая система называется замкнутой. В том случае, когда на тела системы действуют еще внешние силы, система тел называется незамкнутой. Хорошим примером замкнутой системы является Солнечная система. Движение любой из планет относительно Солнца происходит вследствие, во-первых, силы притяжения к Солнцу и, во-вторых, сил притяжения к остальным планетам Солнечной системы. Очевидно, что система, состоящая из, например. Солнца, Земли и Луны, не является замкнутой.

        Теперь давайте рассмотрим опыт по столкновению двух одинаковых тележек.

        Толкнув одну из тележек, мы увидим, что она после столкновения остановится, а покоящаяся ранее тележка придет в движение (рис. 118, а, б) с той же скоростью, т. е. тележки обменяются скоростями.

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами
        Рис. 118

        Видоизменим опыт. Повернем тележки так, чтобы они не были обращены друг к другу пружинными бамперами. На одну из тележек прикрепим пластилиновый шарик. Если толкнуть одну из тележек, то после столкновения с другой они будут двигаться вместе (рис. 119, а, б). При этом скорость тележек будет в 2 раза меньше скорости первой тележки до столкновения. Из этого опыта следует, что скорость изменяется в зависимости от типа столкновения. Однако можно заметить, импульс системы не изменяется. Действительно, до столкновения двигалась одна тележка, и ее импульс был равен Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами, после столкновения движутся обе тележки, и их суммарный импульс равен Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами. Таким образом, при столкновении тележек их суммарный импульс сохраняется. Можно ли считать систему, состоящую из двух сталкивающихся тележек, замкнутой? Очевидно, нет, поскольку на тележки действуют Земля и рельсы, т. е. внешние силы. Однако эти внешние силы направлены перпендикулярно движению тележек, и они в любой момент времени столкновения взаимно уравновешиваются. Таким образом, они не изменяют скорости движения тележек. Тогда в горизонтальной плоскости систему из двух тележек можно считать замкнутой.

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами
        Рис. 119

        Изменение скорости тележек происходит только под действием внутренних сил — сил взаимодействия между тележками. Импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия. Суммарный импульс системы не изменяется под действием внутренних сил.

        Действительно, рассмотрим изменение состояния движения двух тел под действием только сил взаимодействия между ними. Внешние силы отсутствуют, т. е. наша система является замкнутой (рис. 120). По третьему закону Ньютона: Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами.

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами
        Рис. 120

        Запишем уравнение (5) из § 22 для каждого из тел.
        Для тела 1:

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        Для тела 2:

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        где Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами и Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами — скорости тел до взаимодействия, Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами и Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами — после взаимодействия. Будем также считать промежуток времени ∆t достаточно малым, чтобы силы взаимодействия существенно не изменялись.
        Сложим почленно эти равенства:

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами или

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        В левой части равенства (3) стоит сумма импульсов обоих тел до взаимодействия, а в правой — сумма их импульсов после взаимодействия. Импульс каждого тела изменился, но сумма осталась неизменной.

        Очевидно, что если взаимодействуют не два, а несколько тел, то для каждой пары тел можно написать соотношения (I) и (2) и доказать, что векторная сумма импульсов тел замкнутой системы нс изменяется. В этом и состоит закон сохранения импульса системы.

        Если в замкнутой системе п тел и их импульсы до взаимодействия — Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами, Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами ,…. Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами ,  после взаимодействия — Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами, Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами, …, Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами, то 

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        Векторная сумма импульсов всех тел, входящих в замкнутую систему, остается неизменной при любых движениях и взаимодействиях тел системы. Это и есть закон сохранения импульса. Всякий раз, когда под действием сил взаимодействия изменяется импульс одного из тел, непременно изменяются и импульсы других тел замкнутой системы так, что суммарный импульс всех тел остается неизменным.

        Закон сохранения импульса для замкнутых систем является одним из фундаментальных законов природы, хотя мы его получили, опираясь на второй и третий законы Ньютона.

        Поскольку импульс тела является физической векторной величиной, то, следовательно, закон должен выполняться и для проекций импульса на оси выбранной системы координат. Например, для проекций на ось Ox выбранной системы координат равенство (4) примет вид:

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        Поскольку при решении практических задач о движении тел в земных условиях в систему обычно Земля не включается, то такая система тел не будет замкнутой. Однако если в каждый момент взаимодействия тел сумма внешних сил в каком-то направлении равна нулю, то в этом направлении импульс системы не изменяется. В плоскости, перпендикулярной этому направлению, систему можно считать замкнутой и применять закон сохранения импульса для определения скоростей движения тел. Этот закон можно применять и для незамкнутых систем, когда внешние силы, действующие на тела, значительно меньше сил взаимодействия между телами системы.

        Главные выводы:

        1. Закон сохранения импульса является фундаментальным законом природы. Он всегда выполняется для замкнутых систем.
        2. Если тела выделенной системы движутся только под действием сил взаимодействия между ними, то векторная сумма импульсов тел системы не изменяется с течением времени.
        3. Закон сохранения импульса можно использовать в земных условиях для систем тел. на которые действуют внешние силы, если они взаимно компенсируются или импульсом этих сил можно пренебречь по сравнению с импульсом сил взаимодействия.

        Импульс тела и реактивное движение

        Многие из вас видели игрушку «колыбель Ньютона» — несколько стальных шаров, подвешенных вплотную друг к другу. Если первый шар отвести в сторону и отпустить, после его удара о систему отклонится последний шар, причем примерно на такой же угол, на который был отведен первый. Вернувшись, последний шар ударит систему из оставшихся шаров, после чего снова отклонится первый шар, а затем все повторится. При этом шары посредине остаются практически неподвижными. Как объяснить действие этой игрушки?

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        Закон сохранения импульса:

        Изучая, вы вспомнили закон сохранения механической энергии, а сейчас вспомните еще одну физическую величину, которая имеет свойство сохраняться, — импульс тела.

        Импульс тела Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами — векторная физическая величина, равная произведению массы m тела на скорость Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами его движения:

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        Единица импульса тела в СИ — килограммметр в секунду:Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        Запишем второй закон Ньютона в импульсном виде: Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        Величину Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами называют импульсом силы. Таким образом, импульс силы равен изменению импульса тела: Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами (см. рис. 17.1).

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        Рис. 17.1. Чем большая сила действует на тело и чем дольше ее действие, тем сильнее изменяется импульс тела

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        Рис. 17.2. При разрыве снаряда фейерверка суммарный импульс системы сохраняется, поскольку в момент разрыва внешние силы (сила тяжести и сила сопротивления) незначительны по сравнению с силами давления пороховых газов

        В замкнутой системе тел — системе, в которой тела взаимодействуют только друг с другом, а внешние силы отсутствуют, уравновешены или пренебрежимо малы (см., например, рис. 17.2), суммарный импульс тел остается неизменным (сохраняется), то есть выполняется закон сохранения импульса:

        В замкнутой системе тел векторная сумма импульсов тел до взаимодействия равна векторной сумме импульсов тел после взаимодействия:

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        где n — количество тел системы.

        Учитывая, что импульс тела равен произведению массы m и скорости Импульс тела в физике - формулы и определение с примерамидвижения тела, закон сохранения импульса можно записать так:

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        С проявлениями закона сохранения импульса мы имеем дело в природе, технике и т. д. Рассмотрим два примера применения данного закона: реактивное движение и столкновение тел.

        • Заказать решение задач по физике

        От чего отталкиваются ракеты

        Вспомните опыт с шариком, который движется благодаря воздуху, вырывающемуся из его отверстия (рис. 17.3). Это движение — пример реактивного движения. Реактивное движение — это движение, возникающее при отделении с некоторой скоростью от тела его части.

        Реактивное движение — это движение, возникающее при отделении с некоторой скоростью от тела его части.

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        Реактивное движение можно наблюдать в природе (рис. 17.4); его широко используют в технике: простейшие поливные системы, автомобили на реактивной тяге, катера с водометными двигателями, реактивные самолеты и, конечно, ракеты, ведь реактивное движение — это единственный способ передвижения в безвоздушном пространстве.

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерамиИмпульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        Рис. 17.4. Благодаря реактивному движению передвигаются многие обитатели морей и океанов (а); «бешеный огурец» может преодолеть расстояние до 12 м, рассеивая по пути семена (б)

        Ракета — летательный аппарат, который движется в пространстве благодаря реактивной тяге, возникающей при отбросе ракетой части собственной массы.

        Отделяющейся частью ракеты является струя горячего газа, образующегося при сгорании топлива. Когда газовая струя с огромной скоростью выбрасывается из сопла ракеты, оболочка ракеты получает мощный импульс, направленный в сторону, противоположную движению струи.

        Если бы топливо сгорало мгновенно, а раскаленный газ сразу весь выбрасывался бы из ракеты, то закон сохранения импульса для системы «оболочка ракеты — раскаленный газ» выглядел бы так: Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами (поскольку до старта импульс системы равен нулю), а следовательно, оболочка ракеты приобретала бы скорость: Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами К сожалению, топливо сгорает постепенно, поэтому часть газа приходится «разгонять» вместе с оболочкой; к тому же систему «оболочка ракеты — раскаленный газ» нельзя считать замкнутой (с увеличением скорости ракеты значительно возрастает сопротивление воздуха). Вычисления показывают, что для достижения первой космической скорости (8 км/с) масса топлива должна в 200 раз превышать массу оболочки. А ведь на орбиту нужно поднять не только оболочку, но и оборудование, космонавтов, запасы воды, кислорода и т. п. Поэтому возникла идея многоступенчатых ракет: каждая ее ступень содержит запас топлива и собственный реактивный двигатель, который разгоняет ракету, пока не израсходует топливо. После этого ступень отбрасывается, облегчая ракету и сообщая ей дополнительный импульс.

        Именно на многоступенчатых ракетах были сделаны первые шаги человечества в космос: 4 октября 1957 г. советские ученые вывели на околоземную орбиту первый искусственный спутник Земли, а 12 апреля 1961 г. — космический корабль «Восток», на борту которого был первый в мире космонавт Юрий Алексеевич Гагарин; 21 июля 1969 г. американские астронавты Нил Армстронг и Базз Олдрин впервые высадились на Луне.

        Прошло всего 60 лет, а мы уже не можем представить свою жизнь без космоса. Вспомните: спутниковое телевидение и спутниковая связь, система GPS и спутниковый Интернет, надежный прогноз погоды и спутниковые карты. Сейчас созданы космические корабли многоразового использования, космические аппараты высадились на Венеру, Марс и другие планеты Солнечной системы.

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        13 апреля 2018 г. исполнилось 25 лет со дня первого запуска ракеты-носителя «Зенит», созданной в конструкторском бюро «Южное» и на заводе «Южмаш» (Днепр). Сейчас усовершенствованная трехступенчатая ракета-носитель «Зенит-3SL» является самым большим и самым мощным летательным аппаратом своего класса в мире. Экологически чистый (работает на кислороде и керосине), недорогой, надежный «Зенит» может быть запущен при любых метеорологических условиях, способен вывести на околоземную орбиту спутники массой до 13 т. Изобретатель и предприниматель Илон Маск, основатель компании SpaceX, работающей в области строительства космического транспорта, на вопрос журналистки о любимой ракете ответил: «Лучшая ракета (после моей) — это “Зенит”».

        Упругий и неупругий удары

        Кратковременное взаимодействие тел, при котором тела непосредственно касаются друг друга, называют ударом. В системе сталкивающихся тел при ударе обычно возникают большие (по сравнению с внешними) внутренние силы, поэтому при ударе систему тел можно считать замкнутой и, рассматривая удары, использовать закон сохранения импульса. А вот полная механическая энергия сохраняется не всегда. Потенциальная энергия тел непосредственно до столкновения и сразу после него в большинстве случаев одинакова, поэтому далее речь пойдет только о кинетической энергии.

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерамиИмпульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        Рис. 17.5. Удар при столкновении бильярдных шаров (а), удары мяча по бетонной стене (б) можно считать упругими

        Если после удара суммарная кинетическая энергия тел сохраняется, такой удар называют упругим (рис. 17.5).

        Если после удара часть кинетической энергии превращается во внутреннюю энергию (тратится на деформацию и нагревание тел), такой удар называют неупругим.

        Неупругий удар, после которого тела движутся как единое целое, называют абсолютно неупругим ударом (рис. 17.6).

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        Если скорости движения тел до и после удара (упругого или неупругого) направлены вдоль прямой, проходящей через центры масс этих тел, такой удар называют центральным.

        Абсолютно неупругий центральный удар и упругий центральный удар рассмотрим на примерах решения задач.

        Пример №1

        Два шара массами 300 и 200 г, движущиеся со скоростями 4 и 2 м/с соответственно, испытывают центральный абсолютно неупругий удар. Определите, какое количество кинетической энергии шаров превратится во внутреннюю энергию, если: 1) шары двигались навстречу друг другу; 2) шары двигались друг за другом.

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        Анализ физической проблемы. Удар абсолютно неупругий, поэтому: 1) после столкновения шары движутся как одно целое; 2) суммарный импульс системы сохраняется; 3) кинетическая энергия системы уменьшается (часть энергии превращается во внутреннюю).

        Решение:

        Найдем суммарную кинетическую энергию системы шаров до столкновения:

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        Выполним пояснительные рисунки; ось ОХ направим вдоль движения шаров.

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        Запишем закон сохранения импульса в векторном виде и в проекциях на ось OX:

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        Найдем скорость движения шаров после столкновения:

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        Найдем суммарную кинетическую энергию системы шаров после столкновения:

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        Выясним, на сколько уменьшилась кинетическая энергия системы шаров:

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        Ответ: 1) 2,16 Дж; 2) 0,24 Дж.

        Анализ результатов. Видим, что в случае лобового удара шаров во внутреннюю энергию превращается значительно большее количество механической энергии.

        Пример №2

        Два шара одинаковой массы, движущиеся со скоростями 4 и 2 м/с соответственно, испытывают центральный упругий удар. Определите скорость движения шаров после столкновения, если: 1) шары двигались навстречу друг другу; 2) шары двигались друг за другом.

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        Решение:

        Удар упругий, поэтому: 1) после столкновения шары движутся с разными скоростями; 2) суммарный импульс системы сохраняется, поскольку внешние силы, действующие на шары, скомпенсированы; 3) кинетическая энергия системы не изменяется. Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса и законом сохранения механической энергии. Выполним пояснительные рисунки; ось ОХ направим вдоль движения шаров.

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        Запишем закон сохранения импульса в проекциях на ось ОХ и закон сохранения кинетической энергии:

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        Учтем, что Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами= m, и после сокращений получим систему уравнений:

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        После простых преобразований получим:

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        Разделим второе уравнение системы на первое и получим более простую систему:

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        Решим полученную систему уравнений методом сложения и найдем скорости движения шаров после столкновения:

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        Ответ: для обоих случаев Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        Видим, что при упругом центральном ударе тела одинаковой массы обмениваются скоростями.

        Выводы:

        Вычисление импульса

        Импульс тела — это векторная физическая величина, характеризующая движение, и определяется произведением массы тела и его скорости.

        Обозначают импульс буквой р. Единицей импульса в СИ является один килограмм-метр в секунду (1 кг • м/с). Математически это записывают так:

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами
        Импульс силы — это векторная физическая величина, характеризующая действие силы за определенный интервал времени.
        Определяется произведением среднего значения силы за определенный интервал времени и длительности этого интервала:

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        Импульсу присуще очень интересное и важное свойство, которое имеют немного физических величин. Это свойство сохранения. Оно заключается в том, что геометрическая сумма импульсов тел, взаимодействующих только друг с другом, сохраняется неизменной. Сами импульсы тел, конечно, изменяются, поскольку на каждое из тел действуют силы взаимодействия, но сумма импульсов остается неизменной (постоянной).

        Это утверждение называют законом сохранения импульса. Закон сохранения импульса — один из самых важных законов природы. Его очень просто доказать, если взаимодействуют друг с другом два тела. Действительно, если первое тело действует на второе с силой Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами, то на первое тело второе действует с силой, которая по третьему закону Ньютона равна —Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами. Обозначим массы тел через Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами, а их скорости движения относительно какой-то системы отсчетаИмпульс тела в физике - формулы и определение с примерами В результате взаимодействия тел их скорости спустя некоторое время t изменятся и будут равныИмпульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        Тогда, согласно формулеИмпульс тела в физике - формулы и определение с примерамизапишем:Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        Изменив знаки обеих частей этого равенства на противоположные, перепишем его в виде:
        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами
        В левой части этого равенства записана сумма начальных импульсов двух тел, а в правой — сумма импульсов этих же тел через время t. Эти суммы равны между собой. Таким образом, хотя импульс каждого из тел при взаимодействии изменяется, их полный импульс, то есть сумма импульсов обоих тел сохраняется неизменной. Что и требовалось доказать.

        Можно также доказать, и опыты это подтверждают, если взаимодействуют не два, а много тел, то геометрическая сумма импульсов всех тел или системы тел остается неизменной. Важно только, чтобы эти тела взаимодействовали друг с другом и на них не действовали силы со стороны других тел, которые не входят в систему (или, чтобы эти внешние силы уравновешивались). Такую группу тел, которые не взаимодействуют с другими телами, не входящими в эту группу, называют замкнутой системой.

        Именно для замкнутых систем и выполняется закон сохранения импульса:

        • геометрическая сумма импульсов тел, образующих замкнутую систему, сохраняется постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой:   Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами = const.

        Отсюда следует, что взаимодействие тел сводится к тому, что одни тела передают часть своего импульса другим.

        Импульс тела — это векторная величина. Следовательно, если сумма импульсов тел сохранится постоянной, то и сумма проекций этих импульсов на координатные оси также остается постоянной. Вследствие этого геометрическую сумму импульсов можно заменить суммой алгебраических их проекций.

        Закон сохранения импульса можно проиллюстрировать такими опытами.

        Опыт 1. Поставим на рельсы две тележки одинаковой массы m. К торцу одной тележки прикрепим пластилиновый шарик. Пусть тележки движутся навстречу друг другу с одинаковыми по модулю скоростями Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами (рис. 288).

        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        При столкновении обе тележки остановятся. Объяснить результаты опыта легко. До столкновения импульс левой тележки равен Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами, а правой тележки Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами (тележки двигались с противоположно направленными скоростями). Следовательно, к моменту встречи тележек их общий импульс равнялся нулю: Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами После столкновения тележки остановились. Следовательно, и теперь суммарный импульс обеих тележек равен нулю.

        Опыт 2. Повернем тележки друг к другу пружинными буферами (рис. 289). Повторив опыт, убедимся в том, что после столкновения обе тележки разъедутся в противоположные стороны. При таком взаимодействии скорости движения тележек изменят свои направления на противоположные, модули скоростей останутся такими же, какими они были до
        Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами

        взаимодействия. Если до встречи импульс левой тележки равен Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами, а правой равен —Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами, то после встречи импульс левой тележки равен —Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами, а правой — равен Импульс тела в физике - формулы и определение с примерами. Поэтому суммарный импульс обеих тележек равен нулю как до, так и после столкновения, в соответствии с законом сохранения импульса.

        • Замкнутая система в физике
        • Реактивное движение в физике
        • Освоение космоса — история, этапы и достижения с фотографиями
        • Закон сохранения механической энергии в физике
        • Математика — язык физики
        • Законы Ньютона в физике
        • Гравитационные силы в физике
        • Центр тяжести в физике (центр масс)

        Комментарии преподавателя

        Импульс тела. Закон сохранения импульса.

        Законы Ньютона позволяют решать различные практически важные задачи, касающиеся взаимодействия и движения тел. Большое число таких задач связано, например, с нахождением ускорения движущегося тела, если известны все действующие на это тело силы. А затем по ускорению определяют и другие величины (мгновенную скорость, перемещение и др.).

        Но часто бывает очень сложно определить действующие на тело силы. Поэтому для решения многих задач используют ещё одну важнейшую физическую величину — импульс тела.

        • Импульсом тела р называется векторная физическая величина, равная произведению массы тела на его скорость

        p = mv.

        Импульс — векторная величина. Направление вектора импульса тела всегда совпадает с направлением вектора скорости движения.

        За единицу импульса в СИ принимают импульс тела массой 1 кг, движущегося со скоростью 1 м/с. Значит, единицей импульса тела в СИ является 1 кг • м/с.

        При расчётах пользуются уравнением для проекций векторов: рх = mvx.

        В зависимости от направления вектора скорости по отношению к выбранной оси X проекция вектора импульса может быть как положительной, так и отрицательной.

        Слово «импульс» (impulsus) в переводе с латинского означает «толчок». В некоторых книгах вместо термина «импульс» используется термин «количество движения».

        Эта величина была введена в науку примерно в тот же период времени, когда Ньютоном были открыты законы, названные впоследствии его именем (т. е. в конце XVII в.).

        При взаимодействии тел их импульсы могут изменяться. В этом можно убедиться на простом опыте.

        Два шарика одинаковой массы подвешивают на нитяных петлях к укреплённой на кольце штатива деревянной линейке, как показано на рисунке а.

        Демонстрация закона сохранения импульса

        Рис.  Демонстрация закона сохранения импульса

        Шарик 2 отклоняют от вертикали на угол а (рис. б) и отпускают. Вернувшись в прежнее положение, он ударяет по шарику 1 и останавливается. При этом шарик 1 приходит в движение и отклоняется на тот же угол а (рис. в).

        В данном случае очевидно, что в результате взаимодействия шаров импульс каждого из них изменился: на сколько уменьшился импульс шара 2, на столько же увеличился импульс шара 1.

        Если два или несколько тел взаимодействуют только между собой (т. е. не подвергаются воздействию внешних сил), то эти тела образуют замкнутую систему.

        Импульс каждого из тел, входящих в замкнутую систему, может меняться в результате их взаимодействия друг с другом. Но

        • векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, не меняется с течением времени при любых движениях и взаимодействиях этих тел

        В этом заключается закон сохранения импульса.

        Закон сохранения импульса выполняется и в том случае, если на тела системы действуют внешние силы, векторная сумма которых равна нулю. Покажем это, воспользовавшись для вывода закона сохранения импульса вторым и третьим законами Ньютона. Для простоты рассмотрим систему, состоящую только из двух тел — шаров массами m1 и m2, которые движутся прямолинейно навстречу друг другу со скоростями v1 и v2 (рис.).

        Система из двух тел — шаров, движущихся прямолинейно навстречу друг другу

        Рис. Система из двух тел — шаров, движущихся прямолинейно навстречу друг другу

        Силы тяжести, действующие на каждый из шаров, уравновешиваются силами упругости поверхности, по которой они катятся. Значит, действие этих сил можно не учитывать. Силы сопротивления движению в данном случае малы, поэтому их влияние мы тоже не будем учитывать. Таким образом, можно считать, что шары взаимодействуют только друг с другом.

        Из рисунка видно, что через некоторое время шары столкнутся. Во время столкновения, длящегося в течение очень короткого промежутка времени t, возникнут силы взаимодействия F1 и F2, приложенные соответственно к первому и второму шару. В результате действия сил скорости шаров изменятся. Обозначим скорости шаров после соударения буквами v1 и v2.

        В соответствии с третьим законом Ньютона силы взаимодействия шаров равны по модулю и направлены в противоположные стороны:

        По второму закону Ньютона каждую из этих сил можно заменить произведением массы и ускорения, полученного каждым из шаров при взаимодействии:

        m1а1 = -m2а2.

        Ускорения, как вы знаете, определяются из равенств:

        Заменив в уравнении для сил ускорения соответствующими выражениями, получим:

        В результате сокращения обеих частей равенства на t получим:

        m1(v’1 — v1) = -m2(v’2 — v2).

        Сгруппируем члены этого уравнения следующим образом:

        m1v1′ + m2v2′ = m1v1 = m2v2. (1)

        Учитывая, что mv = p, запишем уравнение (1) в таком виде:

        P’1 + Р’2 = P1 + Р2.(2)

        Левые части уравнений (1) и (2) представляют собой суммарный импульс шаров после их взаимодействия, а правые — суммарный импульс до взаимодействия.

        Значит, несмотря на то, что импульс каждого из шаров при взаимодействии изменился, векторная сумма их импульсов после взаимодействия осталась такой же, как и до взаимодействия.

        Уравнения (1) и (2) являются математической записью закона сохранения импульса.

        Поскольку в данном курсе рассматриваются только взаимодействия тел, движущихся вдоль одной прямой, то для записи закона сохранения импульса в скалярной форме достаточно одного уравнения, в которое входят проекции векторных величин на ось X:

        m1v’1x + m2v’2х= m1v1x + m2v2x.

        Использованные источники: 

        • http://znaika.ru/catalog/10-klass/physics/
        • https://www.youtube.com/watch?v=RiPcl0-v40s
        • https://www.youtube.com/watch?v=GdoZwHDYmp8

        Все категории

        • Фотография и видеосъемка
        • Знания
        • Другое
        • Гороскопы, магия, гадания
        • Общество и политика
        • Образование
        • Путешествия и туризм
        • Искусство и культура
        • Города и страны
        • Строительство и ремонт
        • Работа и карьера
        • Спорт
        • Стиль и красота
        • Юридическая консультация
        • Компьютеры и интернет
        • Товары и услуги
        • Темы для взрослых
        • Семья и дом
        • Животные и растения
        • Еда и кулинария
        • Здоровье и медицина
        • Авто и мото
        • Бизнес и финансы
        • Философия, непознанное
        • Досуг и развлечения
        • Знакомства, любовь, отношения
        • Наука и техника


        13

        Реши задачу, пошагово выполняя указанные действия и заполняя пропуски.

        Два пластилиновых шарика массами m1= 3,6 кг и m2= 2,6 кг движутся по гладкой горизонтальной поверхности вдоль одной прямой друг за другом (первый за вторым) со скоростями v1= 6 м/с и v2= 5 м/с соответственно. Через некоторое время шарики сталкиваются, склеиваются и далее начинают двигаться как одно тело. Определи скорость шариков после склеивания. (Ответ округли до десятых).
        Шаг 1. Найди импульс первого шарика до взаимодействия:
        Шаг 2. Найди импульс второго шарика до взаимодействия:
        Шаг 3. Найди суммарный импульс двух шариков до взаимодействия, учитывая, что шарики движутся друг за другом (первый за вторым):
        Шаг 4. Найди массу тела, которое получается из слипшихся шариков:
        Шаг 5. Обозначив v — скорость тела после слипания шариков, запиши импульс P тела после взаимодействия:
        Шаг 6. Поскольку два шарика являются замкнутой системой, то для них выполняется закон сохранения импульса: импульс системы до взаимодействия равен импульсу системы после взаимодействия. Составь уравнение согласно закону сохранения импульса:
        и реши его относительно v с точностью до десятых:

        1 ответ:



        0



        0

        ШАГ1
        p1=m1V1 
        p1=3,6 * 6 = 21,6 кг*м/с
        ШАГ2
        p2=m2V2
        p2=2,6*5=13 кг* м/с 
        ШАГ3
        p=p1+p2
        p=21,6+13=34,6 кг*м/с
        ШАГ4
        M=m1+m2
        M=3,6+2,6=6,2кг
        ШАГ5
        (m1+m2)*V
        ШАГ6
        m1V1+m2V2=(m1+m2)*V
        V=(m1V1+m2V2)/(m1+m2)
        V=(3,6 * 6 +2,6 * 5)/(3,6+2,6)=5,6 м/с

        Читайте также

        M=10 кг    p=10*10^5 Па    S=?
        ===
        p=F/S=m*g/S ——> S=m*g/p=10*10/(10*10^5)=10^-4 м2   (1 см2)
        ==================================================

        X = F/k = mg/k = 0.200*10/40 = 0.05 м =5 см

        3-2=1м/с 

        1/5=0.2 м/с кв  ускорение шарика

        ответ:   0.2 м/с кв

        2. Дано:

        m=0.1кг.

        λ=0.25·10⁵ Дж/кг

        ———————-

        Найти Q

        Решение:

        Q=λm

        Q=0.25·10⁵Дж/кг · 0.1кг=2500 Дж=2,5 кДж.

        Ответ: 2,5 кДж.

        3. Дано:

        m=2кг

        t₁=20°C

        t₂=100°C

        c=4200 Дж/кг·°С

        L=2.3·10⁶ Дж/кг

        ———————-

        Найти Q

        Решение:

        Q₁=cm(t₂-t₁)

        Q₁=4200Дж/кг·°С · 2(100°С-20°С)=672000 Дж.

        Q₂=Lm

        Q₂=2.3·10⁶Дж/кг · 2кг=4600000 Дж.

        Q=Q₁+Q₂

        Q=672000Дж + 4600000Дж=5272000 Дж=5.272 МДж

        Ответ: 5.272 МДж.

        (формула во вложении)

        ЭДС = -0,4 (5/0,5) = -4 В

        Понравилась статья? Поделить с друзьями:

        Не пропустите также:

      • Фоллауте 3 как найти свой дом
      • Как найти мои закладки в опере
      • Как найти фото в обменниках
      • Как в 1с исправить больничный лист за прошлый период
      • Как найти огненный кварц в stardew valley

      • 0 0 голоса
        Рейтинг статьи
        Подписаться
        Уведомить о
        guest

        0 комментариев
        Старые
        Новые Популярные
        Межтекстовые Отзывы
        Посмотреть все комментарии