Как найти исходное число 6 класс впр

Спрятать решение

Знаете ответ?

Демоверсия 2020 года с подробным решением

№1 Вычислите:

-2⋅(54-129).

Решение.

-2⋅(54-129)=-2 ⋅(-75)=150.

Ответ: 150.

№2 Вычислите:

Решение.

Ответ:3/10

№3 Число уменьшили на треть, и получилось 210. Найдите исходное число.

Решение.

Пусть исходное число равно х. Тогда треть от числа (1/3)x. Получаем уравнение:

Ответ: 315.

№4 Вычислите: 1,54 -0,5 ⋅1,3.

Решение.

1,54 -0,5 ⋅1,3=1,54-0,65=0,89.

Ответ:0,89.

№5 На рисунке изображены автобус и автомобиль. Длина автомобиля равна 4,2 м. Какова примерная длина автобуса? Ответ дайте в сантиметрах.

Решение.

Длина автобуса примерно в 2,5 раза больше длины автомобиля. Тогда длина автобуса равна:

4,2 ⋅ 2,5 = 10,50 м = 1050 см.

Ответ: 1050 см.

№6 На диаграмме показаны результаты контрольной работы по математике в 6 «В» классе. По вертикальной оси указано число учеников. Сколько человек писали эту контрольную работу?

Решение.

Столбику 2 соответствует цифра 3 по вертикальной оси, следовательно 3 человека написали контрольную на «2». Таким образом, 6 человек написали контрольную на «3», 8 человек – «4», 5 человек – «5».

3+6+8+5=22 человека.

Ответ: 22.

№7 Найдите значение выражения 3x -2 |y -1| при x = -1, y = -4.

Решение.

3⋅(-1) -2 |-4 -1|=-3-2 | -5|=-3-2 ⋅ 5=-3-10=-13.

Ответ: -13.

№8 На координатной прямой отмечены точки A, B и C. Установите соответствие между точками и их координатами.

ТОЧКИ                                                                               КООРДИНАТЫ

A                                                                                            1) 2,105

В                                                                                            2) 3(1/3)

С                                                                                            3)(2/3)

4)(3/2)

5) 2,9

В таблице под каждой буквой укажите номер соответствующей координаты.

A B C

Решение.

Начнём с точки А. Она расположена примерно посередине между числами 1 и 2. Точка А номер координаты 4 (3/2 =1,5). Аналогично, С расположена примерно посередине между числами 3 и 4. С номер координаты 2 ( 3(1/3)). Точка В расположена близко к числу 2. Следовательно, номер координаты 1 (2,105).

Ответ: А4В1С2

ИЛИ

На координатной прямой отмечены точки A, B и C. Установите соответствие между точками и их координатами.

ТОЧКИ                                                                               КООРДИНАТЫ

A                                                                                            1) 5/7

В                                                                                            2) -9/7

С                                                                                            3) 1,8

4) -5,3

5) 1(1/7)

В таблице под каждой буквой укажите номер соответствующей координаты.

ABC

Решение.

Начнём с точки А. Она одна из всех точек левее нуля, следовательно, ей соответствует координата -5,3 или -9/7. Точка А находиться около числа -1, поэтому ей соответствует координата -9/7. Точка В находиться между числами 0 и 1, поэтому  5/7 соответствующая координата. Точка С находиться между числами 1 и 2, очень близко к числу 2, поэтому соответствующая координата 1,8.

Ответ: А2В1С3.

№9 Вычислите:

Запишите решение и ответ.

Решение.

Ответ:-4.

№10 В семье Михайловых пятеро детей — три мальчика и две девочки.

Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.

1) У каждой девочки в семье Михайловых есть две сестры.

2) Дочерей у Михайловых не меньше трёх.

3) Большинство детей в семье Михайловых — мальчики.

4) У каждого мальчика в семье Михайловых сестёр и братьев поровну.

Решение.

Рассмотрим утверждение 1, оно не верное, потому что в семье две девочки, значит у каждой девочки в семье Михайловых есть одна сестра. Утверждение 2 не верное, поскольку дочерей у Михайловых две. Утверждение 3 верное, потому что мальчиков трое, а девочек двое. Утверждение 4 правильное, потому что у каждого мальчика в семье есть две сестры и два брата.

Ответ: 3 и 4.

№11 Хоккейные коньки стоили 4500 руб. Сначала цену снизили на 20%, а потом эту сниженную цену повысили на 20%. Сколько стали стоить коньки после повышения цены? Запишите решение и ответ.

Решение.

Снижение цены на 20%.

4500 — 4500⋅0,2=0,8⋅4500=3600.

Повышение цены на 20%.

3600+3600⋅0,2=1,2⋅3600=4320.

Ответ: 4320 руб.

№12 На рис. 1 на клетчатой бумаге изображены фигуры, симметричные относительно изображённой прямой. Нарисуйте на рис. 2 фигуру, симметричную заштрихованной фигуре относительно данной прямой.

Решение.

Первый способ. Можно согнуть рисунок 2 по нарисованной линии и обвести многоугольник на чистой стороне.

Второй способ. Симметричное отображение каждой вершины. Прикладываем линейку перпендикулярно линии, потом совмещаем её с одной из вершин многоугольника, отмеряем расстояние от вершины  до линии,  затем отмеряем такое же расстояние в другую сторону от линии и отмечаем симметричную вершину.

Ответ:

ИЛИ

На рис. 1 изображены два треугольника. Они разбивают плоскость на четыре части. На свободном поле справа, обозначенном как рис. 2, нарисуйте два треугольника так, чтобы они разбивали плоскость на семь частей.

Решение.

Пятиконечная звезда – эта фигура удовлетворяет условию о разделении плоскости на 7 частей. Но не удовлетворяет условию о том, что фигура должна состоять из двух треугольниках.

Для того, чтобы фигура удовлетворяла всем условиям, можно сдвигать точки А и В к центру звезды пока А В и F не окажутся на одной прямой.

Теперь фигура делит плоскость на 7 частей и состоит из двух треугольников АВD и EFC.

ИЛИ

Игральный кубик прокатили по столу. На рисунке изображён след кубика. Отметьте на рисунке место, в котором грань с четырьмя точками соприкасалась со столом.

Решение.

Начнем мысленно катить кубик. Первый шаг со столом соприкасается грань с одной точкой. Второй шаг со столом соприкасается грань с пятью точками. Всё это время правой боковой гранью кубика является грань с четырьмя точками. Третий шаг со столом соприкасается грань противоположная грани с одной точкой (не четырьмя точками), а другая. Четвертый шаг осуществляется поворот кубика вправо и грань с четырьмя  точками соприкасается со столом.

Ответ:

№13 На доске написано число. Олег играет в арифметическую игру: он может либо стереть последнюю цифру написанного числа, либо прибавить к написанному числу число 2018 и записать полученный результат, стерев предыдущее число. Может ли Олег, действуя таким образом, в конце концов получить число 1? Если да, покажите как; если нет, объясните почему.

Решение.

Если число, написанное на доске, начинается с единицы, то Олег должен просто стереть последовательно все цифры, кроме первой.

1205

120

12

1

Если число начинается с цифры a ≠1, можно стереть все цифры, кроме первой, и затем 5 раз прибавить 2018. Получится пятизначное число, которое начинается с 1. Затем нужно стереть по очереди четыре последние цифры.

2000

200

20

2

2020

4038

6056

8074

10092

1009

100

10

1

Ответ: да.

Структура и содержание всероссийской проверочной работы

Работа содержит 13 заданий.

В заданиях 1–8 и 10 необходимо записать только ответ.

В задании 12 нужно изобразить требуемые элементы рисунка.

В заданиях 9, 11, 13 требуется записать решение и ответ.

Распределение заданий варианта проверочной работы по содержанию, проверяемым умениям и видам деятельности

В заданиях 1–2 проверяется владение понятиями отрицательные числа, обыкновенная дробь.

В задании 3 проверяется умение находить часть числа и число по его части.

В задании 4 проверяется владение понятием десятичная дробь.

Заданием 5 проверяется умение оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

В задании 6 проверяется умение извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах.

В задании 7 проверяется умение оперировать понятием модуль числа.

В задании 8 проверяется умение сравнивать обыкновенные дроби, десятичные дроби и смешанные числа.

В задании 9 проверяется умение находить значение арифметического выражения с обыкновенными дробями и смешанными числами, содержащего скобки.

Задание 10 направлено на проверку умения решать несложные логические задачи, а также на проверку умения находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.

В задании 11 проверяются умения решать текстовые задачи на проценты, задачи практического содержания.

Задание 12 направлено на проверку умения применять геометрические представления при решении практических задач, а также на проверку навыков геометрических построений.

Задание 13 является заданием повышенного уровня сложности и направлено на проверку логического мышления, умения проводить математические рассуждения.

Задание 1 (в заданиях 1–2 проверяется владение понятиями отрицательные числа, обыкновенная дробь).

Вычислите: (39-57) ÷ (27-18)

Решение: т.к. числа 39 и −57 обладают разными знаками, то при сложении двух чисел с разными знаками, надо: 1) из большего модуля слагаемых вычесть меньший; 2) поставить перед полученным числом знак того слагаемого, модуль которого больше.

(39 — 57) ÷ (27 — 18) =

= (39 + (-57)) ÷ (27 — 18) = −18 ÷ 9 = −2.

Ответ: −2.

Задание 2 (в заданиях 1–2 проверяется владение понятиями отрицательные числа, обыкновенная дробь).

Вычислите:

Решение: Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое умножить на число, обратное делителю.

Ответ: — 0,75.

Повторить все формулы в курсе 6 класса вы можете в справочном пособии «Математика в формулах. 5-11 классы».

Задание 3 (проверяется умение находить часть числа и число по его части).

Число увеличили в четыре раза и получили 100. Найдите исходное число.

Решение:

Пусть исходное число равно x. Тогда после увеличения его в четыре раза получим 4x. Так, в результате получили 100. Составим уравнение:

4x = 100

x = 100 ÷ 4

x = 25

Ответ: 25.

Задание 4 (проверяется владение понятием десятичная дробь).

Вычислите: 1,54 — 0,5 1,3

Решение: 1,54 — 0,5 1,3 = 1,54 — 0,65 = 0,89

Задание 5 (проверяется умение оценивать размеры реальных объектов окружающего мира).

На рисунке изображены автобус и автомобиль. Длина автомобиля равна 4,2м. Какова примерная длина автобуса? Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

Из рисунка видно, что длина автобуса приблизительно в 2,5 раза больше длины автомобиля. Значит

4,2 ∙ 2,5 = 10,5 (м)

1 м = 100 см

10,5 м = 10,5 ∙ 100 = 1050 см

Ответ: 1050 см

Задание 6 (проверяется умение извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах).

На диаграмме показано время выполнения домашней работы учеником 6 класса. По вертикали указано время в минутах. Сколько в среднем он тратит на выполнение домашнего задания по математике и истории вместе?

Решение:

Столбику 1 (математика) соответствует отметка 75 по вертикальной оси — значит, на домашнюю работу по математике ученик тратит 75 минут.

Столбику 4 (история) соответствует отметка 55 по вертикальной оси — значит, на домашнюю работу по истории ученик тратит 55 минут.

Так как надо найти среднее время, находим среднее арифметическое этих чисел.

Итого =
= 65 (минут)

Ответ: 65 мин.

Задание 7 (проверяется умение оперировать понятием модуль числа).

Найдите значение выражения: 2|x| + |1-3x| при x = 1,2.

Решение:

2|x| + |1-3x| = 2|1,2| + |1-3 ∙ 1,2| = 2|1,2| + |1-3,6| = 2|1,2| + |-1,4|.

Модуль положительного числа равен самому числу, значит |1,2| = 1,2.

Модуль отрицательного числа равен противоположному числу, тогда |-1,4| = 1,4.

2|1,2| + |-1,4| = 2 ∙ 1,2 + 1,4 = 2,4 + 1,4 = 3,8.

Ответ: 3,8.

Задание 8 (проверяется умение сравнивать обыкновенные дроби, десятичные дроби и смешанные числа).

На координатной прямой отмечены точки A, B и C.

Установите соответствие между точками и их координатами.

В таблице под каждой буквой укажите номер соответствующей координаты.

Решение:

Точка A находится между точками с координатами −3 и −2, ближе к точке −2, значит, ее координата −2,13.

Точка B находится между точками с координатами −1 и 0, ближе к точке с координатой −1, значит, ее координата −0,914.

Точка C находится между точками с координатами 1 и 2, значит, ее координата

Ответ:

Задание 9 (проверяется умение находить значение арифметического выражения с обыкновенными дробями и смешанными числами, содержащего скобки).

Вычислите:
. Запишите полностью решение и ответ.

Решение:

Ответ: .

Подготовится к контрольной вы можете при помощи «Сборника тематических тестов по математике. 6 класс».

Задание 10 (направлено на проверку умения решать несложные логические задачи, а также на проверку умения находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях).

В ящике стола лежит 6 синих и 5 черных ручек.

Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера.

1. Если достать 4 ручки, то все они могут оказаться одного цвета.
2. Среди любых 5 ручек обязательно будет хотя бы одна черная.
3. Среди любых 7 ручек обязательно найдется 3 синих ручки.
4. Среди любых 8 ручек обязательно найдется 2 черные ручки.

Решение:

1. Так как в ящике лежит больше 4 ручек каждого цвета, то если достать 4 ручки, то среди них обязательно найдется две одинаковые. Верно.
2. Если из ящика стола достать 5 ручек, то может оказаться так, что все они будут синего цвета, т.к. синих ручек 6 штук. Неверно.

1. Если достать 7 ручек, то среди них могут быть 5 ручек черного цвета и лишь 2 синего. Неверно.
2. Из 8 ручек, которые можно достать, может оказаться 6 синих и 2 черные. Верно.

Ответ: 1 ; 4.

Задание 11 (проверяются умения решать текстовые задачи на проценты, задачи практического содержания).

Цены на яблоки сначала выросли на 60%, а затем понизились на 20%. Сколько изначально стоили яблоки, если после понижения цен они стали стоить 128 руб? Запишите решение и ответ.

Решение:

1 способ:

Пусть начальная цена яблок была 1 руб. и составляла 100%.

Тогда после повышения цены на 60%, она составила 160% от первоначальной и яблоки стали стоить 1,6 руб.

Примем новую цену яблок за 100%. После понижения цены яблок на 20% она составит 80% от новой цены и яблоки будут стоить 0,81,6 руб. Т.к. после понижения цены яблоки стали стоить 128 руб., то составим уравнение:

0,8 ∙ 1,6x = 128

1,28 ∙ x = 128

x = 128 ÷ 1,28

x = 100

Ответ: яблоки стоили 100 рублей.

2 способ:

Так как яблоки подешевели на 20%, то их цена составила 80% от той, которая была после повышения, и раз яблоки стали стоить 128 рублей, тогда

128 ÷ 0,8 = 160 (руб.) цена яблок после повышения на 60% от первоначальной.

Т.к. первоначальную стоимость яблок повысили на 60%, то она составила 160% от начальной и стала равна 160 руб. Тогда

160 ÷ 1,6= 100(руб) первоначальная цена

Ответ: 100 рублей.

Задание 12 (направлено на проверку умения применять геометрические представления при решении практических задач, а также на проверку навыков геометрических построений).

На рис. 1 на клетчатой бумаге изображены фигуры, симметричные относительно изображенной прямой. Нарисуйте на рис. 2 фигуру, симметричную заштрихованной фигуре относительно данной прямой.

Решение:

Задание 13 (является заданием повышенного уровня сложности и направлено на проверку логического мышления, умения проводить математические рассуждения).

В стране Чудес проводилось следствие по делу об украденной муке. На суде Мартовский Заяц заявил, что муку украл Болванщик. В свою очередь Болванщик и Соня дали показания, которые по каким-то причинам не были записаны. В ходе судебного заседания выяснилось, что муку украл лишь один из трех подсудимых и что он дал правдивые показания. Кто украл муку?

Решение:

1. Пусть муку украл Заяц. Тогда он должен был дать правдивые показания, но он сказал, что муку украл Болванщик. Значит, он говорит ложь и муку он не крал.
2. Если же муку украл Болванщик, то тогда показания мартовского Зайца должны быть правдой. Но мы доказали, что он говорил ложь. И значит Болванщик муку не крал.
3. Но раз муку украл один из троих, значит это Соня.

Ответ: Соня.