Как найти коэффициент трения между ними

Сила трения: величина, направление

С силой трения вы сталкиваетесь буквально каждую секунду. Каждый раз, когда вы взаимодействуете с любой поверхностью — идете по асфальту, сидите на стуле, пьете чай из чашки — на вас действует сила трения.

Измеряется сила трения, как и любая сила — в Ньютонах.

Возникает сила трения по двум причинам:

• Различные шероховатости, царапины и прочие «несовершенства» поверхностей. Эти дефекты задевают друг друга при соприкосновении и создается сила, тормозящая движение.
• Когда контактирующие поверхности практически гладкие (до идеала довести невозможно, но стремиться к нему — значит устремлять силу трения к нулю), то расстояние между ними становится минимальным. В этом случае возникает взаимное притяжение молекул вещества этих поверхностей. Притяжение обусловлено взаимодействием между электрическими зарядами атомов. В связи с этим можно часто услышать формулировку «Сила трения — сила электромагнитной природы»

Направлена сила трения всегда против скорости тела. В этом плане все просто, но всегда есть вопрос:

В задачах часто пишут что-то вроде: «Поверхность считать идеально гладкой». Это значит, что сила трения в данной задаче отсутствует. Да, в реальной жизни это невозможно, но во имя красивой математической модели трением часто пренебрегают.

Не переживайте из-за этой несправедливости, а просто решайте задачи без трения, если увидели словосочетание «гладкая поверхность».

Получай лайфхаки, статьи, видео и чек-листы по обучению на почту

Сухое и вязкое трение

Есть очень большая разница между вашим соприкосновением с водой в бассейне во время плавания и соприкосновением между асфальтом и колесами вашего велосипеда.

В случае с плаванием мы имеем дело с вязким трением — явлением сопротивления при движении твердого тела в жидкости или воздухе. Самолет тоже подвергается вязкому трению и вон тот наглый голубь из вашего двора.

А вот сухое трение — это явление сопротивления при соприкосновении двух твердых тел. Например, если школьник ерзает на стуле или злодей из фильма потирает ладоши — это будет сухое трение.

Вязкое трение в школьном курсе физики не рассматривается подробно, а вот сухое — разбирают вдоль и поперек. У сухого трения также есть разновидности, давайте о них поговорим.

Трение покоя

Если вы решите сдвинуть с места грузовик, вряд ли у вас это получится. Не то, чтобы мы в вас не верим — просто это невозможно сделать из-за того, что масса человека во много раз меньше массы грузовика, да еще и сила трения мешает это сделать. Мир жесток, что тут поделать.

В случае, когда сила трения есть, но тело не двигается с места, мы имеем дело с силой трения покоя.

Сила трения покоя равна силе тяги. Например, если вы пытаетесь сдвинуть с места санки, действуя на них с силой тяги 10 Н, то сила трения будет равна 10 Н.

Немного потренируемся!

Задача

Найти силу трения покоя для тела, на которое действуют сила тяги в 4 Н.

Решение:

Тело покоится, значит

F_тр = Fтяги = 4 Н

Ответ: сила трения равна 4 Н.

Трение скольжения

А теперь давайте скользить на коньках по льду. Каток достаточно гладкий, но, как мы уже выяснили, сила трения все равно будет присутствовать и вычисляться будет по формуле:

Сила трения, которую мы получим по этой формуле будет максимально возможной — то есть больше уже некуда.

Сила реакции опоры — это сила, с которой опора действует на тело. Она численно равна силе нормального давления и противоположна по направлению.

Подробнее про вес тела читайте в нашей статье😇

Также, если тело находится на горизонтальной поверхности, сила реакции опоры будет равна силе тяжести: N = mg.

Коэффициент трения — это характеристика поверхности. Он определяется экспериментально, не имеет размерности и показывает, насколько поверхность гладкая — чем больше коэффициент, тем более шероховатая поверхность. Коэффициент трения положителен и чаще всего меньше единицы.

Задача 1

Масса котика, лежащего на столе, составляет 5 кг. Коэффициент трения µ = 0,2. К коту прилагают внешнюю силу, равную 2,5 Н. Какая сила трения при этом возникает?

Решение:

По условию данной задачи невозможно понять, двигается наш котик или нет. Решение о том, приравниваем ли мы к силе тяги силу трения, принять сразу нельзя. В таких случаях нужно все-таки рассчитать по формуле:

F = μN

Так как котик лежит на горизонтальной поверхности, сила реакции опоры в данном случае равна силе тяжести: N = mg.

F = μmg = 0,2 · 5 · 10 = 10Н

Мы получили максимально возможную силу трения. Внешняя сила по условию задачи меньше максимальной. Это значит, что котик находится в покое. Сила трения уравновешивает внешнюю силу. Следовательно, она равняется 2,5 Н.

Ответ: возникает сила трения величиной 2,5 Н

Задача 2

Барсук скользит по горизонтальной плоскости. Найти коэффициент трения, если сила трения равна 5 Н, а сила давления тела на плоскость — 20 Н.

Решение:

В данной задаче нам известно, что барсучок скользит. Значит нужно воспользоваться формулой:

F_тр = μN

Так как барсук находится на горизонтальной поверхности, сила реакции опоры в данном случае равна силе давления на плоскость: N = F_д.

F_тр = μF_д

Выражаем коэффициент трения:

μ = F_тр / F_д = 5 / 20 = 0,25

Ответ: коэффициент трения равен 0,25

Задача 3

Пудель вашей бабушки массой 5 кг скользит по горизонтальной поверхности. Сила трения скольжения равна 20 Н. Найдите силу трения, если пудель сильно похудеет, и его масса уменьшится в два раза, а коэффициент трения останется неизменным.

Решение:

В данной задаче нам известно, что пудель скользит. Значит, нужно воспользоваться формулой:

F_тр = μN

Так как пудель находится на горизонтальной поверхности, сила реакции опоры в данном случае равна силе тяжести: N = mg.

F_тр = μmg

Выразим коэффициент трения:

μ = F_тр / mg = 20 / 5 · 10 = 0,4

Теперь рассчитаем силу трения для массы, меньшей в два раза:

Ответ: сила трения будет равна 10 Н.

Задача 4

Ученик провел эксперимент по изучению силы трения скольжения, перемещая брусок с грузами равномерно по горизонтальным поверхностям с помощью динамометра.

Результаты экспериментальных измерений массы бруска с грузами m, площади соприкосновения бруска и поверхности S и приложенной силы F представлены в таблице.

Какие утверждения соответствуют результатам проведенных экспериментальных измерений? Из предложенного перечня утверждений выберите два правильных.

1. Коэффициенты трения скольжения во втором и третьем опытах равны.

2. Коэффициент трения скольжения между бруском и деревянной рейкой больше коэффициента трения скольжения между бруском и пластиковой рейкой.

3. Сила трения скольжения зависит от площади соприкосновения бруска и поверхности.

4. Сила трения скольжения зависит от рода соприкасающейся поверхности.

Решение:

Подробно рассмотрим каждое утверждение.

1. В данном случае сила реакции опоры равна силе тяжести. Значит F_тр = μN = μmg.

   Выразим коэффициент трения скольжения:
   μ = F_тр / mg

   Коэффициент трения скольжения во втором опыте равен 0,4 / (0,2 · 10) = 0,2.

   В третьем опыте — 0,4 / (0,1 · 10) = 0,4.

   Следовательно, утверждение «Коэффициенты трения скольжения во втором и третьем опытах равны» неверно.

2. Как и в первом утверждении, коэффициент трения будет вычисляться по формуле:
   μ = F_тр / mg

   Для деревянной рейки μ = F_тр / mg = 0,8 / 0,2 · 10 = 0,4

   Для пластиковой рейки μ = F_тр / mg = 4,8 / 0,2 · 10 = 0,2

   Следовательно утверждение «Коэффициент трения скольжения между бруском и деревянной рейкой больше коэффициента трения скольжения между бруском и пластиковой рейкой» верно.

3. Согласно формуле F_тр = μN, сила трения не зависит от площади поверхности соприкосновения. Значит утверждение «Сила трения скольжения зависит от площади соприкосновения бруска и поверхности» неверно.

4. Если проанализировать первый и второй эксперимент, можно увидеть, что при прочих равных данных сила меняется. Это значит, что утверждение «Сила трения скольжения зависит от рода соприкасающейся поверхности» верно.

Ответ: 25

Онлайн-курсы физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!

Трение качения

Про колесо совершенно точно нельзя сказать, что оно скользит или покоится. При этом сила трения явно возникает, так как существует соприкосновение двух поверхностей.

В этом случае мы говорим о трении качения — сопротивлению движения, если одно тело катится по поверхности другого. При равных силах нормального давления сила трения скольжения больше силы трения качения. Это явление часто используют, например, ставя колесики на чемодан. Да и вообще, ставя колесики куда угодно.

Задачи на трение качения встречаются только в задачах высокого уровня сложности (например, в олимпиадах). Однако на формулу посмотреть полезно, даже если вы не планируете покорять самую высокую вершину.

Если приглядеться, она очень похожа на формулу трения скольжения, только в знаменателе появляется радиус. Если мы будем увеличивать знаменатель, то сила трения будет уменьшаться. То есть, чем больше радиус колеса, тем меньше трение.

Ладно, давайте все-таки решим задачу на силу трения качения — только никому об этом не рассказывайте 😉

Задача

Какого радиуса понадобится установить колесо, чтобы уменьшить силу трения, равную 17 Н — на 5 Н. При коэффициенте трения 0,6 мм и силе нормального давления тела равной 10 кН.

Решение:

Берем формулу силы трения качения:

F_тр = (λN)/R

Выражаем из нее радиус:

R = (λN)/F_тр

Коэффициент трения качения и сила нормального давления нам даны, а чтобы найти силу трения, нам нужно вычесть из начальной силы трения ее изменение:

F_{тр 2} = F_{тр 1} − ΔF_тр = 17 − 5 = 12Н

Подставляем числа в формулу, предварительно переведя их в СИ:

R = (λN)/F_тр = 0,0006 · 10 000 / 12 = 0,5 м

Ответ: необходимо поставить колесо радиусом 0,5 м.

Избавиться от трения: возможно ли это

Итак, идеально гладких поверхностей в реальной жизни не бывает. Это значит, что стараясь делать поверхность идеально гладкой — например, натирая ее миллион часов супер-мелкой наждачной бумагой — мы минимизируем трение, но не избавляемся от него.

Но это не значит, что способов избавиться от трения не существует. Например, вполне себе реальны поезда на магнитных подушках. Благодаря магнитному полю, которое создается между рельсом и вагоном, поезд как будто бы парит. Так он ликвидирует соприкосновение различных поверхностей, из-за которого и создается трение.

Трение — вариант взаимодействия двух тел. Оно возникает при движении одного тела по поверхности другого. При этом тела действуют друг на друга с силой, которая называется силой трения. Сила трения имеет электромагнитную природу.

Сила трения — сила, возникающая между телами при их движении или при попытке их сдвинуть. Обозначается как F_тр. Единица измерения — Н (Ньютон).

Трение бывает сухим и жидким. В школьном курсе физике изучается сухое трение.

Виды сухого трения:

1. трение скольжения;
2. трение качения;
3. трение покоя.

Трение скольжения

Трение скольжения — трение, возникающее при скольжении одного тела по поверхности другого. Сила трения скольжения направлена противоположно направлению движения тела: F_тр↑↓v.

Сила трения скольжения определяется формулой:

μ — коэффициент трения, N — сила реакции опоры, F_давл. — сила нормального давления

Сила реакции опоры и сила нормального давления — равные по модулю, но противоположные по направлению силы. Если тело не перемещается с ускорением относительно оси ОУ, модули силы реакции опоры и силы нормального давления равны модулю силы тяжести, действующей на это тело.

Силу трения скольжения зависит от степени неровности (шероховатости) поверхности. Поэтому ее можно легко менять.

Чтобы увеличить силу трения скольжения, нужно сделать поверхность тела более шероховатой. Так, чтобы зимой автомобили не скользили по голому льду, автомобилисты используют зимние шины. От летних они отличаются глубоким протектором и наличием шипов, создающих дополнительную неровность.

Чтобы уменьшить силу трения скольжения, нужно сделать поверхность более ровной. Ее можно отшлифовать или смазать. Так, чтобы лыжи скользили по снегу лучше, их смазывают специальными мазями или парафинами.

Полезные факты

• Если тело движется по гладкой поверхности, сила трения между ними отсутствует.
• Сила трения скольжения не зависит от площади соприкосновения тел.
• Сила трения качения обычно в несколько раз меньше силы трения скольжения. Поэтому тяжелые грузы перемещают не волоком, а с помощью тележек на колесах.

Пример №1. Конькобежец массой 70 кг скользит по льду. Какова сила трения, действующая на конькобежца, если коэффициент трения скольжения коньков по льду равен 0,002?

Сила реакции опоры по модулю равна силе тяжести, действующей на конькобежца. Отсюда:

Трение покоя

Трение покоя возникает при попытке сдвинуть предмет с места. Трение покоя противоположно направлено приложенной к телу силе (в сторону возможного движения).

Сила трения покоя всегда больше нуля, но всегда меньше силы трения скольжения:

0 < F_тр.пок. < F_{тр. ск.}

Способы определения вида силы трения, возникающей между телами, и ее модуля:

• Когда к телу прикладывается сила F , модуль которой меньше силы трения скольжения, возникает сила трения покоя. Тело продолжает покоиться. При этом модуль силы трения покоя равен модулю прикладываемой к телу силы. Если F < F_{тр. ск.}, F_тр.пок. = F.
• Когда к телу прикладывается сила, модуль которой равен силе трения скольжения или превышает ее, возникает сила трения скольжения. Тело при этом начинает двигаться. Сила трения определяется формулой силы трения скольжения. Если F ≥ F_{тр. ск.}, F_тр. = F_тр.ск.

Графически это можно изобразить так:

Пример №2. На горизонтальном полу стоит ящик массой 20 кг. Коэффициент трения между полом и ящиком равен 0,3. К ящику в горизонтальном направлении прикладывают силу 36 Н. Какова сила трения между ящиком и полом?

Чтобы определить вид трения, возникающего между ящиком и полом, нужно найти силу трения скольжения и сравнить с ней приложенную к ящику силу.

Сила, приложенная к ящику, меньше силы трения скольжения. Значит, между ящиком и полом возникает сила трения покоя. Модуль силы трения покоя равен модулю приложенной силы:

F_тр.пок. = F = 36 (Н).

Описание движения тел с учетом сил трения

Тело может двигаться по горизонтальной, наклонной или вертикальной плоскости. Оно может покоиться, двигаться равномерно или с ускорением, а сила тяги, под действием которой движется тело, может быть направлена, как в сторону движения тела, так и под углом к плоскости. Поэтому применение законов Ньютона к каждому из случаев имеет свои особенности.

Движение тела по горизонтальной плоскости

Равноускоренное движение по горизонтали, сила тяги параллельная плоскости
	Второй закон Ньютона в векторной форме: mg + N + Fт + Fтр = ma Проекция на ось ОХ: Fт – Fтр = ma Проекция на ось ОУ: N – mg = 0
Равнозамедленное движение по горизонтали, сила тяги параллельная плоскости
	Второй закон Ньютона в векторной форме: mg + N + Fт + Fтр = ma Проекция на ось ОХ: – Fтр = –ma Проекция на ось ОУ: N – mg = 0
Ускоренное движение по горизонтали, сила тяги направлена под углом к горизонту (вверх)
	Второй закон Ньютона в векторной форме: mg + N + Fт + Fтр = ma Проекция на ось ОХ: Fтcosα – Fтр = ma Проекция на ось ОУ: Fтsinα + N – mg = 0
Ускоренное движение по горизонтали, сила тяги направлена под углом к горизонту (вниз)
	Второй закон Ньютона в векторной форме: mg + N + Fт + Fтр = ma Проекция на ось ОХ: Fтcosα – Fтр = ma Проекция на ось ОУ: N – Fтsinα – mg = 0

Внимание! В случаях, когда сила тяги F_т направлена под углом к плоскости движения, сила реакции опоры не равна силе тяжести: N ≠ mg.

Пример №3. Брусок массой 1 кг движется равноускоренно по горизонтальной поверхности под действием силы 10 Н, как показано на рисунке. Коэффициент трения скольжения равен 0,4, а угол наклона α — 30 градусов. Чему равен модуль силы трения?

Сила трения равна произведению коэффициента трения скольжения на силу реакции опоры:

F_тр = μN

Проекция сил на ось ОУ выглядит так:

N – F_тsinα – mg = 0

Отсюда силы реакции опоры равна:

N = F_тsinα + mg

Подставим ее в формулу для вычисления силы трения и получим:

F_тр = μN = μ (F_тsinα + mg) = 0,4(10∙0,5 + 1∙10) = 6 (Н)

Движение тела по вертикальной плоскости

Тело прижали к вертикальной плоскости и удерживают
	Второй закон Ньютона в векторной форме: mg + N + Fт + Fтр = ma Проекция на ось ОХ: N – F = 0 Проекция на ось ОУ: Fт.п. – mg = 0
Тело поднимается под действием силы тяги, направленной под углом к вертикали
	Второй закон Ньютона в векторной форме: mg + N + Fт + Fтр = ma Проекция на ось ОХ: N – Fтsinα = 0 Проекция на ось ОУ: Fтcosα – Fтр – mg = 0

Пример №4. Груз массой 50 кг удерживают на вертикальной плоскости, коэффициент трения которой равен 0,4. Определить, какую силу нужно приложить, чтобы груз оставался в состоянии покоя.

Проекция на ось ОХ:

N – F = 0

Отсюда следует, что сила должна быть равна силе реакции опоры.

Проекция на ось ОУ:

F_т.п. – mg = 0

Перепишем, выразив силу трения через силу реакции опоры:

μN – mg = 0

Отсюда выразим силу реакции опоры:

Следовательно:

Движение тела по наклонной плоскости

Движение вниз без трения
	Второй закон Ньютона в векторной форме:
mg + N = ma
Проекция на ось ОХ:
mg sinα = ma
Проекция на ось ОУ:
N – mg cosα = 0
Тело покоится на наклонной плоскости
	Второй закон Ньютона в векторной форме:
mg + N + Fтр = ma
Проекция на ось ОХ:
mg sinα – Fтр.п. = 0
Проекция на ось ОУ:
N – mg cosα = 0
Тело удерживают на наклонной плоскости
	Второй закон Ньютона в векторной форме:
mg + N + F + Fтр = ma
Проекция на ось ОХ:
F + Fтр. – mg sinα = ma
Проекция на ось ОУ:
N – mg cosα = 0
Равноускоренное движение вверх с учетом силы трения
	Второй закон Ньютона в векторной форме:
mg + N + Fт + Fтр = ma
Проекция на ось ОХ:
Fт – mg sinα – Fтр. = ma
Проекция на ось ОУ:
N – mg cosα = 0
Равномерное движение вверх с учетом силы трения
	Второй закон Ньютона в векторной форме:
mg + N + F + Fтр = ma
Проекция на ось ОХ:
Fт – mg sinα – Fтр. = 0
Проекция на ось ОУ:
N – mg cosα = 0

Пример №5. Брусок массой 200 г покоится на наклонной плоскости. Коэффициент трения между поверхностью бруска и плоскостью равен 0,6. Определите величину силы трения, если угол наклона плоскости к горизонту равен 30 градусам.

Переведем массу в килограммы: 200 г = 0,2 кг.

Проекция сил, действующих на тело, на ось ОХ:

mg sinα – F_тр.п. = 0

Отсюда сила трения равна:

F_тр.п. = mg sin α

Подставляем известные данные и вычисляем:

F_тр.п. = 0,2∙10∙sin30^o = 2∙0,5 = 1 (Н)

Полезная информация

Алиса Никитина | Просмотров: 14.5k

Коэффициент трения

Определение и формула коэффициента трения

Коэффициент трения — это основная характеристика трения как явления. Он определяется видом и состоянием поверхностей трущихся тел.

Данный коэффициент трения не зависит от площадей, соприкасающихся поверхностей.

В данном случае речь идет о коэффициенте трения скольжения, который зависит от совокупных свойств трущихся поверхностей и является безразмерной величиной. Коэффициент трения зависит от: качества обработки поверхностей, трущихся тел, присутствия на них грязи, скорости движения тел друг относительно друга и т.д. Коэффициент трения определяют эмпирически (опытным путем).

Коэффициент трения, который соответствует максимальной силе трения покоя в большинстве случаев больше, чем коэффициент трения движения.

Для большего числа пар материалов величина коэффициента трения не больше единицы и лежит в пределах

Угол трения

Иногда вместо коэффициента трения применяют угол трения (), который связан с коэффициентом соотношением:

Так, угол трения соответствует минимальному углу наклона плоскости по отношению к горизонту, при котором тело, лежащее на этой плоскости, начнет скользить вниз под воздействием силы тяжести. При этом выполняется равенство:

Истинный коэффициент трения

Закон трения, который учитывает влияние сил притяжения между молекулами, трущихся поверхностей записываю следующим образом:

где — называют истинным коэффициентом трения, — добавочное давление, которое вызывается силами межмолекулярного притяжения, S — общая площадь непосредственного контакта трущихся тел.

Коэффициент трения качения

Коэффициент трения качения (k) можно определить как отношение момента силы трения качения () к силе с которой тело прижимается к опоре (N):

Отметим, что коэффициент трения качения обозначают чаще буквой . Этот коэффициент, в отличие от выше перечисленных коэффициентов трения, имеет размерность длины. То есть в системе СИ он измеряется в метрах.

Коэффициент трения качения много меньше, чем коэффициент трения скольжения.

Примеры решения задач