Как найти кратность чисел - AutoPluse.ru - решение различных проблем

Как определить что число кратно 7?

Следующим кратным числом по возрастанию является это число, умноженное на 2, затем на 3, на 4 и до бесконечности. Например, числами, которые кратны 7, будет 7, затем 14, 21, 28 и далее. Познакомиться с этими числами и проследить их закономерность поможет материал «Карточки Числа кратные 7 в пределах 100».

Что такое кратность?

Кра́тность — научный термин, который может показывать: во сколько раз одна величина больше другой (например, кратность светофильтра); количество вхождений заданного объекта в некоторое множество (например, кратность звёздной системы).

Как найти все кратные числа?

Кратные числа – это такие числа, которые делятся на любое заданное целое число без какого-либо остатка. То есть, в итоге должно получится целое число. Например: число 12 делится без остатка на 3, 4 и 6. Это означает, что 12 является кратным числам 3, 4, 6, так как существуют натуральные числа 4, 3 и 2.

Как определить кратность 3?

Начнем с формулировки признака делимости на 3: целое число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3, если же сумма цифр данного числа не делится на 3, то и само число не делится на 3.

Как определить делится ли число на 7?

число делится на 7 тогда и только тогда, когда модуль алгебраической суммы чисел, образующих нечётные группы по три цифры (начиная с единиц), взятых со знаком «+», и чётных со знаком «−» делится на 7. Например, 138 689 257 делится на 7, так как на 7 делится

Что значит числа кратные 7?

Когда говорят о кратности какому-то числу, это значит, что искомое число должно без остатка делиться на кратное число: результатом должно быть целое число (без дробной части/цифр после запятой). … Аналогично можно проверять любое число на кратность другому числу.

Что такое кратен 4?

Нахождение кратных чисел. Получаем числовой ряд 4, 8 12, 16, 20, 24, 28. Все полученные числа делятся на 4. Поэтому можно сказать, что эти числа кратны 4. Например: в числе 16 чисело 4 взято 4 раза, в числе 24 число 4 взято 6 раз.

Что значит кратность в математике?

Кратность и делимость То есть кратными называют числа, которые можно поделить на заданное число нацело. Делимостью же называют способность самого числа поделиться нацело. То есть для 9 делителями будут числа 9,3,1.

Как быстро найти кратные числа?

Если одно натуральное число нацело делится на другое натуральное число, то первое число называют кратным второму числу, а второе число называют делителем первого числа. Значит, число 45 является кратным числу 9, а число 9 является делителем числа 45.

Какое число кратное девяти?

Число делится на 9 без остатка, если сумма его цифр также делится на 9 без остатка. Например, 7866 делится на 9, т.

Как доказать что число кратно 3?

Некоторые признаки делимости натуральных чисел Число делится на 2, если его последняя цифра есть число четное (то есть 2, 4, 6, или 0. Признак делимости на 3. Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Когда сумма кратна 3?

Сумма двух чисел может быть кратна 3 в двух случаях: либо оба слагаемых кратны 3, либо остаток от деления на 3 одного из них равен 1, а другого – 2.

Какие числа деляться на 14?

Для того чтобы точно знать делится ли число на 14 если выполняется оба условия:

последняя цифра в числе это 0,2,4,6 или 8, то есть является четной
число кроме последней цифры справа (кроме разряда единиц) минус последняя цифра умноженную на два делится на 14.

Какое число делится на 7 без остатка?

На число 7 без остатка (нацело) делятся следующие числа: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84 и многие другие. Какие четные числа делятся на 7? На число 7 делятся следующие четные числа: 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112, 126, 140, 154, 168 и многие други.

Что такое кратное число пример?

Кратное число — число, делящееся на данное целое число без остатка, например 12 кратно 4. Общее кратное нескольких целых чисел — число, делящееся на каждое из них в отдельности. Если для двух заданных натуральных чисел и найдется такое натуральное число , что , то говорят, что число делится без остатка на число .

Что значит число кратное числу?

Кратным числу a называют число, которое делится на a без остатка. Кратных чисел у каждого натурального числа бесконечное количество. Натуральное число является кратным самому себе, причём наименьшим кратным.

Что такое кратных 5?

Число делится на 5, если две его последние цифры — нули или образуют число, делящееся на 25.

Источник

Для того, чтобы находить общий знаменатель
при
сложении
и
вычитании дробей с разными
знаменателями необходимо знать и уметь рассчитывать наименьшее общее кратное (НОК).

Кратное числу «a» — это число, которое
само делится на число «a» без остатка.

Числа кратные 8
(то есть, эти числа разделятся на 8 без остатка):
это числа 16, 24, 32 …

Кратные 9: 18, 27, 36, 45 …

Чисел, кратных данному числу a бесконечно много, в отличии от делителей
этого же числа. Делителей —
конечное количество.

Общим кратным двух натуральных чисел называется число, которое делится на оба эти числа нацело.

Запомните!

Наименьшим общим кратным (НОК) двух и более натуральных
чисел называется наименьшее натуральное число, которое само
делится нацело на каждое из этих чисел.

Как найти НОК

НОК можно найти и записать двумя способами.

Первый способ нахождения НОК

Данный способ обычно применяется для небольших чисел.

Выписываем в строчку кратные для каждого из чисел, пока не найдётся кратное, одинаковое
для обоих чисел.
Кратное числа «a»
обозначаем большой буквой «К».

К (a) = {…, …}

Пример. Найти НОК 6 и 8.

К (6) = {12, 18, 24, 30, …}

К (8) = {8, 16, 24, 32, …}

НОК (6, = 24

Второй способ нахождения НОК

Этот способ удобно использовать, чтобы найти НОК для трёх и более чисел.

Разложить данные числа на простые множители.
Подробнее правила разложения на
простые множители вы можете прочитать в теме
как найти наибольший общий делитель (НОД).
Выписать в строчку множители, входящие в разложение
самого большого из чисел, а под ним —
разложение остальных чисел.

Запомните!

Количество одинаковых множителей в разложениях чисел может быть разное.

60 = 2 · 2 · 3 · 5

24 = 2 · 2 · 2 · 3
Подчеркнуть в разложении
меньшего числа (меньших чисел) множители,
которые не вошли в разложение бóльшего числа
(в нашем примере это 2) и добавить эти множители в разложение бóльшего числа.

НОК (24, 60) = 2 · 2 · 3 · 5 · 2
Полученное произведение записать в ответ.

Ответ: НОК (24, 60) = 120

Оформить нахождение наименьшего общего кратного (НОК) можно также следующим образом. Найдём НОК (12, 16, 24).

24 = 2 · 2 · 2 · 3

16 = 2 · 2 · 2 · 2

12 = 2 · 2 · 3

Как видим из разложения чисел, все множители 12 вошли в
разложение 24
(самого бóльшего из чисел), поэтому в НОК добавляем только одну 2 из
разложения числа 16.

НОК (12, 16, 24) = 2 · 2 · 2 · 3 · 2 = 48

Ответ: НОК (12, 16, 24) = 48

Особые случаи нахождения НОК

Если одно из чисел делится нацело на другие, то наименьшее общее кратное этих чисел равно этому числу.
Например, НОК (60, 15) = 60
Так как взаимно простые числа не имеют общих простых делителей, то их наименьшее общее
кратное равно произведению этих чисел.

Пример.

НОК (8, 9) = 72

Ваши комментарии

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи

«ВКонтакте».

Оставить комментарий:

5 сентября 2020 в 15:37

Елена Елена
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Елена Елена
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

НОК(360,102)

0
Спасибо thanks
Ответить

6 сентября 2020 в 13:42
Ответ для Елена Елена

Евгений Фёдоров
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 60

(^-^)
Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 60

360 = 2³· 3²· 5; 102 = 2 · 3 · 17.
НОК(360; 102) = 2³· 3²· 5 · 17 = …

0
Спасибо thanks
Ответить

30 мая 2018 в 17:34

Тамара Татарникова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Тамара Татарникова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

Найдите четырёхзначное число, которое кратно 24, а произведение цифр этого числа равно 16, в ответ дайте какое-нибудь одно число.
Я написала 1242, но 1242 при делении на 24 дает в ответе 51,75 будет ли это верным ответом?

0
Спасибо thanks
Ответить

3 июня 2018 в 1:58
Ответ для Тамара Татарникова

Евгений Фёдоров
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 60

(^-^)
Евгений Фёдоров
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 60

1128 1224 8112

0
Спасибо thanks
Ответить

29 ноября 2016 в 14:47

Анвар Тынайбеков
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Анвар Тынайбеков
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

НОК(344и170)=

0
Спасибо thanks
Ответить

2 декабря 2016 в 8:23
Ответ для Анвар Тынайбеков

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

1
Спасибо thanks
Ответить

15 февраля 2016 в 19:02

Кирилл Журавлёв
(^-^)
Профиль
Благодарили: 1

Сообщений: 3

(^-^)
Кирилл Журавлёв
Профиль
Благодарили: 1

Сообщений: 3

число 123 454 321 делится на 11 111. найдите нок этих чисел

1
Спасибо thanks
Ответить

15 февраля 2016 в 19:08
Ответ для Кирилл Журавлёв

Кирилл Журавлёв
(^-^)
Профиль
Благодарили: 1

Сообщений: 3

(^-^)
Кирилл Журавлёв
Профиль
Благодарили: 1

Сообщений: 3

12132211

0
Спасибо thanks
Ответить

19 сентября 2016 в 12:55
Ответ для Кирилл Журавлёв

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

Здесь подробно описано нахождение НОК.

А в супер-решателе можно себя проверить.

0
Спасибо thanks
Ответить

15 февраля 2016 в 18:51

Кирилл Журавлёв
(^-^)
Профиль
Благодарили: 1

Сообщений: 3

(^-^)
Кирилл Журавлёв
Профиль
Благодарили: 1

Сообщений: 3

ЧИСЛО 123 454 321 ДЕЛИТСЯ 11 111. НАЙДИТЕ НОК ЭТИХ ЧИСЕЛ НЕ ВЫПОЛНЯЯ РАЗЛОЖЕНИЯ ЧИСЕЛ НА ПРОСТЫЕ МНОЖИТЕЛИ

0
Спасибо thanks
Ответить

19 сентября 2016 в 12:56
Ответ для Кирилл Журавлёв

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

0
Спасибо thanks
Ответить

27 января 2016 в 18:15

Lera Kuchinskaya
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Lera Kuchinskaya
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

НОК 100 150 250 cry

0
Спасибо thanks
Ответить

27 января 2016 в 22:36
Ответ для Lera Kuchinskaya

Виктория Казимирова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Виктория Казимирова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

А что за цифры!!!?

0
Спасибо thanks
Ответить

28 января 2016 в 16:00
Ответ для Lera Kuchinskaya

Anton Wuckert
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Anton Wuckert
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

НОК = 1500

0
Спасибо thanks
Ответить

19 сентября 2016 в 11:42
Ответ для Lera Kuchinskaya

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

Для решения можно воспользоваться решателем на сайте.

0
Спасибо thanks
Ответить

22 января 2016 в 13:46

Андрей Алексеев
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Андрей Алексеев
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

числа 4,5,6,7,10,12,15,16,20,50, которые являются делителями 24 и кратными 2

0
Спасибо thanks
Ответить

23 января 2016 в 13:33
Ответ для Андрей Алексеев

Александра Сирота
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

(^-^)
Александра Сирота
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 2

ОТВЕТ: 4 и 12

0
Спасибо thanks
Ответить

24 января 2016 в 13:41
Ответ для Андрей Алексеев

Инна Шабрашина
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 5

(^-^)
Инна Шабрашина
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 5

6 ,2, 12

0
Спасибо thanks
Ответить

25 января 2016 в 19:52
Ответ для Андрей Алексеев

Нелия Ахмедова
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Нелия Ахмедова
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

6,12.

0
Спасибо thanks
Ответить

19 сентября 2016 в 10:59
Ответ для Андрей Алексеев

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

Чтобы не запутаться, необходимо каждое из чисел проверить на оба условия:
1) 4 — 24/4=6 — делитель 24. 4/2=2 — кратно 2.
2) 5 — 24/5=не делится без остатка — не делитель. 5/2 — не делится без остатка — не кратно 2.
И так далее.
Ответ: 4,6,12.

0
Спасибо thanks
Ответить

23 декабря 2015 в 17:00

Евгений Мухамедшин
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Евгений Мухамедшин
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

1) (4/15+5/8)-3/5

2) (1/5+13/16)-9/20

0
Спасибо thanks
Ответить

19 сентября 2016 в 10:01
Ответ для Евгений Мухамедшин

Евгений Колосов
(^-^)
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

(^-^)
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12

Сообщений: 197

Для нахождения НОК можно воспользоваться супер-решателем. Раскрываем скобки и приводим к общему знаменателю.
1) ===0
2) ===

0
Спасибо thanks
Ответить

17 ноября 2015 в 6:29

Светлана Каблучко
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

(^-^)
Светлана Каблучко
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 1

запишите числа удовлетворяющие двойное неравенство 354<х<361 если известно что они кратны 2,5,10

0
Спасибо thanks
Ответить

24 ноября 2015 в 17:56
Ответ для Светлана Каблучко

Тима Клюев
(^-^)
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 8

(^-^)
Тима Клюев
Профиль
Благодарили: 0

Сообщений: 8

360

0
Спасибо thanks
Ответить

Источник

Что такое кратное число

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. В этой статье мы расскажем, что такое КРАТНЫЕ ЧИСЛА.

Эту тему каждый школьник в России проходит в 6 классе, когда подробно изучают деление.

Хотя с самой этой математической функцией дети знакомятся гораздо раньше – уже во 2 классе.

Кратное число — это …

Деление – это математическая операция, благодаря которой можно узнать, сколько частей чего-то одного содержится в другом. Или, другими словами, заменяет многократное вычитание из одного числа другое.

Операция деления в математике может обозначаться разными значками. Это двоеточие (:), косая черта (/), горизонтальная черта (-) или специальным значком под названием «обелюс» (÷).

А у чисел, которые участвуют в делении, есть определенные названия:

Делимое – то число, которое собираются делить;
Делитель – число, на которое будут делить делимое. Соответственно, делитель чаще всего меньше делимого. Хотя не исключен и другой вариант. Единственное число, которое не может быть делителем, это ноль.
Частное – результат деления, то есть число, которое получается в результате выполнения математического действия.

Частное, которое получается полным или не полным. Первый вариант, это когда число-делимое, было полностью поделено на делитель. Например, 12 / 3 = 4. Но бывают варианты и с неполным частным, когда появляется некий остаток. Например, 14 / 3 = 4 (2), где 4 – это неполное частное, а 2 – остаток.

Почему мы так подробно рассказали о делении? Это имеет непосредственное отношение к теме статьи.

Одно число называется кратным другому, если его можно на него поделить без остатка.

Но речь идет только о натуральных числах. То есть тех, которые мы используем для счета в обычной жизни. Например, 1, 2, 5, 10, 35, 100 и так далее. При этом дробные числа (например, 2/5 или 0,5) к натуральным не относятся, а значит, в отношении них понятие «кратности» не применяется.

Например, возьмем число 12. Оно может быть кратно сразу нескольким числам.

12 / 3 = 4
12 / 4 = 3
12 / 6 = 2
12 / 2 = 6

Таким образом, можно сказать, что 12 – кратное число 2, 3, 4 и 6. И точно так же можно разложить по кратности любое число.

Внимательный читатель мог бы возразить, что есть еще два числа, на которые можно поделить 12 без остатка. Во-первых, это само 12. А во-вторых, это единица. Что ж, это абсолютная правда, и ее можно даже записать в одном математическом правиле:

Любое натуральное число всегда кратно само себе и единице. В первом случае получается единица, а во втором само число.

Таблицы чисел кратных 2,3,4,5,6,7,9

В первую очередь рассмотрим самый простой вариант. Это числа, которые являются кратными двум. Определить их совсем просто, так как к ним относятся все четные числа. Вот, например, как выглядит таблица от 1 до 100.

А вот так будет выглядеть таблица чисел кратных трем. Обратите внимание, что все они в результате располагаются по диагонали. Получается весьма красиво.

Теперь покажем таблицу чисел, которые можно поделить без остатка на 4. Как можно заметить, это только четные цифры.

А вот так выглядит таблица чисел, которые кратны пяти. Запомнить их очень просто. Числа, кратные пяти, должны оканчиваться или на 5, или на 0. Других вариантов быть просто не может.

А если взглянуть на таблицу чисел, которые кратны числу 6, то можно сделать интересный вывод. Есть числа, которые никогда не попадут в эту категорию. Они оканчиваются на 1, 3, 5, 7 и 9. Другими словами, только четные числа могут быть кратными 6. Но при этом не все четные числа таковыми являются.

Интересно будет посмотреть и таблицу чисел, которые являются кратными 7. Чтобы определить их, нужно ходить по таблице вниз, как ходить шахматная фигура «конь». В народе это называется «буквой Г», в нашем случае это «шаг влево и два шага вниз».

И наконец, интересно рассмотреть числа, которые кратны 9. Их очень легко определить, это своеобразный математический лайфхак.

Надо просто сложить все цифры в числе, и если в сумме получится 9, то тогда число кратно девятке.

Числа, кратные 9	27	198	5 877	3 816	117	72
Сумма	9	18	27	18	9	9

Да, тут указаны еще и числа 18 и 27. Но они при повторном сложении также дадут девятку.

Вместо заключения

А знаете, что есть число, которое можно назвать кратным всем другим натуральным числам? Это ноль. Ведь если ноль поделить на любое число, то получится опять же ноль. И никакого остатка. А значит, это утверждение верно.

Вот и все, что мы хотели рассказать о КРАТНЫХ ЧИСЛАХ.

Источник

Математика

5 класс

Урок № 44

Наименьшее общее кратное (НОК)

Перечень рассматриваемых вопросов:

– делители числа;

– кратные числа;

– признаки делимости;

– разложение на простые множители;

– НОК.

Тезаурус

Кратное число – это число, делящееся на данное целое число без остатка.

Простое число – это такое натуральное число, которое больше 1 и делится только на 1 и само на себя.

Составные числа – это непростые натуральные числа, большие 1.

Взаимно простые числа – это числа, которые не имеют общих простых делителей

Наименьшее общее кратное (НОК) двух натуральных чисел m и n – это наименьшее натуральное число, которое делится на m и n без остатка.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика. 5 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. / ФГОС // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 272 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Ранее мы узнали, что такое кратное, ввели понятие делителя, научились находить наибольший общий делитель, а можно ли каким-либо способом найти общее кратное нескольких чисел? Оказывается, можно, этим сегодня мы и будем заниматься. Но находить не просто общее кратное нескольких чисел, а их наименьшее общее кратное – НОК.

Итак, для начала вспомним, что называется кратным. Это число, делящееся на данное натуральное число без остатка.

Теперь найдём, например, общие кратные чисел 12 и 15. Для этого выпишем все кратные чисел 12 и 15.

12 – его кратные 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, …

15 – его кратные 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, …

Из представленных чисел общие кратные – это числа 60 и 120. Меньшее из них – 60. Это и есть наименьшее общее кратное чисел.

Наименьшее общее кратное (НОК) двух натуральных чисел m и n – это наименьшее натуральное число, которое делится на m и n без остатка.

Для нахождения наименьшего общего кратного двух чисел можно использовать несколько способов. Один из них мы рассмотрели на примере нахождения НОК 12 и 15. Этот способ заключается в том, что выписываются все кратные двух чисел и затем находится наименьший общий из них.

Узнаем ещё одно правило нахождения НОК.

Во-первых, разложим числа на простые множители. Далее подчеркнём одинаковые множители этих чисел. Затем перемножим общие множители одного из чисел и добавим произведение всех остальных множителей от каждого числа. Это и будет НОК заданных чисел.

Найдём НОК (15; 16). Разложим числа на простые множители:

Видно, что из всех множителей общий лишь единица, значит, это взаимно простые числа.

НОК взаимно простых чисел – это произведение всех их множителей или произведение этих чисел.

В данном случае НОК равен 240.

Т. е. НОК любых двух простых чисел или двух соседних натуральных чисел будет равен произведению этих чисел.

Найдём НОК (10; 100). Разложим числа на простые множители:

Выделим общие делители у этих чисел, это 2 и 5.

Умножим их, а результат умножим ещё на оставшиеся простые множители от чисел 100 и 10.

НОК (10; 100) = 2 · 5 · 2 · 5 = 100

Обратите внимание на то, что 100 делится нацело на 10, и НОК тоже равен 100. Поэтому можно сделать вывод: если одно из двух чисел делится нацело на другое, то НОК этих чисел равен большему из них.

Некоторые задачи можно решить при помощи НОК проще, чем каким-либо другим способом. Например, рассмотрим такую задачу.

Девочка решила купить несколько плиток шоколада по 38 руб. , но у неё только 5-рублёвые монеты, а в магазине нет сдачи. Какое наименьшее количество плиток шоколада она сможет купить?

Решение: чтобы решить эту задачу, нужно найти НОК (5;38).

Разложим числа на множители:

Мы видим, что НОК (5; 38) = 5 · 38 = 190 – это будет сумма покупки за шоколад.

Теперь найдём, сколько девочка купит плиток.

Для этого сумму покупки разделим на стоимость одной плитки шоколада.

190 : 38 руб. = 5 – наименьшее количество плиток шоколада, которые сможет купить девочка.

Ответ: 5 плиток.

Тренировочные задания

№ 1. Какую цифру нужно подставить в число НОК (7; 2_) вместо пропуска, чтобы получить НОК = 21?

Варианты ответов: 1; 2; 3.

Решение: для решения этой задачи, надо разложить на множители оба числа, при этом вместо пропуска нужно подставить по порядку все цифры. А далее найти подходящий НОК этих чисел, равный 21.

Из всех разложений на множители под НОК (7; 2_) = 21 подходит только число 21.

НОК (7; 21) =21

НОК (7; 22) =154

НОК (7; 23) =161

Ответ: искомая цифра – 1.

№ 2. Какой наименьшей длины должен быть рулон ткани, чтобы от него без остатка можно было отрезать куски по 3 м и 7 м?

Решение: чтобы решить эту задачу, нужно найти НОК заданных чисел, он и будет являться искомым ответом, т. е. наименьшей длиной рулона ткани.

НОД (3; 7) = 7 · 3 = 21 м

Ответ: 21 м.

Источник

Download Article

A multiple is the result of multiplying a number by an integer. The least common multiple (LCM) of a group of numbers is the smallest number that is a multiple of all the numbers. To find the least common multiple you need to be able to identify the factors of the numbers you are working with. You can use a few different methods to find the least common multiple. These methods also work when finding the LCM of more than two numbers.

1
Assess your numbers. This method works best when you are working with two numbers that are less than 10. If you are working with larger numbers, it’s best to use a different method.
- For example, you might need to find the least common multiple of 5 and 8. Since these are small numbers, it is appropriate to use this method.
2
Write out the first several multiples of the first number. A multiple is a product of any number and an integer.^[1] In other words, they are the numbers you would see in a multiplication table.
- For example, the first several multiples of 5 are 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, and 40.
Advertisement
3
Write out the first several multiples of the second number. Do this near the first set of multiples, so that they are easy to compare.
- For example, the first several multiples of 8 are 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, and 64.
4
Find the smallest multiple the numbers have in common. You might need to extend your list of multiples until you find one both numbers share. This number will be your least common multiple.^[2]
- For example, the lowest multiple 5 and 8 share is 40, so the least common multiple of 5 and 8 is 40.

1
Assess your numbers. This method works best when both of the numbers you are working with are greater than 10. If you have smaller numbers, you can use a different method to find the least common multiple more quickly.
- For example, if you need to find the least common multiple of 20 and 84, you should use this method.
2

Factor the first number. You want to factor the number into its prime factors; that is, find the prime factors you can multiply together to get this number. One way to do this is by creating a factor tree. Once you are done factoring, rewrite the prime factors as an equation.^[3]
3

Factor the second number. Do this in the same way you factored the first number, finding the prime factors you can multiply together to get the number.
4

Write down the factors each number shares. Write the factors as a multiplication sentence. As you write each factor, cross it off in each numbers factorization equation.^[4]
5

Add any leftover factors to the multiplication sentence. These are the factors you did not cross out when comparing the two groups of factors. Thus, these are factors that the two numbers do not share.^[5]
6
Calculate the least common multiple. To do this, multiply together all of the factors in your multiplication sentence.^[6]
- For example, . So, the least common multiple of 20 and 84 is 420.

1
Draw a tic-tac-toe grid. A tic-tac-toe grid is two sets of parallel lines that intersect each other perpendicularly. The lines form three rows and three columns and looks like the pound key (#) on a phone or keyboard. Write your first number in the top-center square of the grid. Write your second number in the top-right square of the grid.^[7]
- For example, if you are trying to find the least common multiple of 18 and 30, write 18 in the top center of your grid, and 30 in the top right of your grid.
2
Look for a factor that is common to both numbers. Write this number in the top-left square of your grid. It is helpful to use prime factors, but you don’t necessarily have to.
- For example, since 18 and 30 are both even numbers, you know that that they both have a factor of 2. So write 2 in the top-left of the grid.
3

Divide the factor into each number. Write the quotient in the square below either number. A quotient is the answer to a division problem.^[8]
4
Find a factor that is common to the two quotients. If there is no factor common to both quotients, you can skip this and the next step. If there is a common factor, write it in the middle-left square of the grid.^[9]
- For example, 9 and 15 both have a factor of 3, so you would write 3 in the middle-left of the grid.
5

Divide this new factor into each quotient. Write this new quotient below the first ones.
6

Extend your grid if necessary. Follow this same process until you reach a point where the last set of quotients have no common factor.
7
Draw a circle around the numbers in the first column and last row of your grid. You can think of it as drawing an “L” for “least common multiple.” Write a multiplication sentence using all of these factors.^[10]
- For example, since 2 and 3 are in the first column of the grid, and 3 and 5 are in the last row of the grid, you would write the sentence .
8
Complete the multiplication. When you multiply all of these factors together, the result is the least common multiple of your two original numbers.^[11]
- For example, . So, the least common multiple of 18 and 30 is 90.

1
Understand the vocabulary of division. The dividend is the number being divided. The divisor is the number the dividend is being divided by. The quotient is the answer to the division problem. The remainder is the amount left over after a number is divided by another.^[12]
- For example, in the equation :
  15 is the dividend
  6 is the divisor
  2 is the quotient
  3 is the remainder.
2
Set up the formula for the quotient-remainder form. The formula is .^[13] You will use this form to set up Euclid’s algorithm to find the greatest common divisor of two numbers.
- For example, .
- The greatest common divisor is the largest divisor, or factor, that two numbers share.^[14]
- In this method, you first find the greatest common divisor, and then use it to find the least common multiple.
3
Use the larger of the two numbers as the dividend. Use the smaller of the two numbers as the divisor. Set up an equation in quotient-remainder form for these two numbers.
- For example, if you are trying to find the least common multiple of 210 and 45, you would calculate .
4
Use the original divisor as the new dividend. Use the remainder as the new divisor. Set up an equation in quotient-remainder form for these two numbers.
- For example, .
5
Repeat this process until you have a remainder of 0. For each new equation, use the previous equation’s divisor as the new dividend, and the previous remainder as the new divisor.^[15]
- For example, . Since the remainder is 0, you do not need to divide any further.
6
Look at the last divisor you used. This is the greatest common divisor for the two numbers.^[16]
- For example, since the last equation was , the last divisor was 15, and so 15 is the greatest common divisor of 210 and 45.
7

Multiply the two numbers. Divide the product by the greatest common divisor. This will give you the least common multiple of the two numbers.^[17]

Add New Question

Question

What’s the formula of the least common multiple?

This answer was written by one of our trained team of researchers who validated it for accuracy and comprehensiveness.

wikiHow Staff Editor

Staff Answer

The formula is lcm(a, b) = a × b / gcd(a, b), where a and b are the numbers for which you want to find the LCM, and GCD is the greatest common divisor.
Question

Is there a least common multiple calculator?

This answer was written by one of our trained team of researchers who validated it for accuracy and comprehensiveness.

wikiHow Staff Editor

Staff Answer

Yes, there are multiple LCM calculators online. Try websites like CalculatorSoup.com or Calculator.net to find calculators for finding the LCM and doing a variety of other common calculations.
Question

What’s the fastest way to find the least common multiple of two numbers?

This answer was written by one of our trained team of researchers who validated it for accuracy and comprehensiveness.

wikiHow Staff Editor

Staff Answer

One quick and easy way to do it is to start by finding the greatest common factor (GCF) of the 2 numbers. Divide the GCF into either one of the 2 numbers, then multiply the result by the other number. This will give you the LCM.

See more answers

Ask a Question

200 characters left

Include your email address to get a message when this question is answered.

Submit

If you need to find the LCM of more than two numbers, the above methods can be tweaked. For instance, to find the LCM of 16, 20, and 32, you could start by finding the LCM of 16 and 20 (which is 80), and then find the LCM of 80 and 32, which turns out to be 160.
The LCM has many uses. The most common is that, whenever you add or subtract fractions, they must have the same denominator; if they do not, you need to convert each fraction to some equivalent fraction so they will share the same denominator. The best way to do that is to find the lowest common denominator (LCD) — which is just the LCM of the denominators.

Thanks for submitting a tip for review!

References

About This Article

Article SummaryX

To find the least common multiples of two numbers, start by writing out the first several multiples for each number. For example, the first several multiples of 5 would be 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, and 40. Once you’ve written out the first several multiples for both numbers, find the smallest multiple that they have in common, which is the least common multiple. If they don’t have a common multiple, keep listing the multiples for each number until you find one. If you want to know how to use prime factorization or an algorithm to find the least common multiple, keep reading the article!

Did this summary help you?

Thanks to all authors for creating a page that has been read 1,235,231 times.

Did this article help you?

Источник

Как определить что число кратно 7?

Что такое кратность?

Как найти все кратные числа?

Как определить кратность 3?

Как определить делится ли число на 7?

Что значит числа кратные 7?

Что такое кратен 4?

Что значит кратность в математике?

Как быстро найти кратные числа?

Какое число кратное девяти?

Как доказать что число кратно 3?

Когда сумма кратна 3?

Какие числа деляться на 14?

Какое число делится на 7 без остатка?

Что такое кратное число пример?

Что значит число кратное числу?

Что такое кратных 5?

Как найти НОК

Первый способ нахождения НОК

Второй способ нахождения НОК

Особые случаи нахождения НОК

Ваши комментарии

Кратное число — это …

Таблицы чисел кратных 2,3,4,5,6,7,9

Вместо заключения

References

About This Article

Did this article help you?

Не пропустите также: