Как найти модуль силы с углом - AutoPluse.ru - решение различных проблем

Теоретическая механика (стр. 1 )

Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6

Министерство образования Российской Федерации

Владивостокский государственный университет

экономики и сервиса

Г. Л. ОВСЯННИКОВА

Рецензент , канд. техн. наук, профессор каф. ФХ и ПМ ВГУЭС

Ч 81 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА: Учебное пособие. Ч. 1. – Владивосток: Изд-во ВГУЭС, 2003 – 128с.

Учебное пособие представляет собой комплекс, содержащий основные сведения о теории, необходимые для самостоятельного решения задач. В каждом разделе даны рекомендации о последовательности решения различных типов задач и приведены подробные методические указания к решению подобных задач. Может использоваться как теоретическая часть при подготовке к сдаче экзамена или зачета, так и в качестве методических указаний к решению задач на практических занятиях, при выполнении контрольных работ заочниками и расчётно-графических заданий.

Для студентов всех форм обучения.

ã Издательство Владивостокского

экономики и сервиса, 2003

Глава 1. ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СХОДЯЩИХСЯ СИЛ

§ 1. Сложение двух сходящихся сил

Если в одной точке к телу приложены две силы под углом друг к другу, то их сложение выполняется по правилу параллелограмма.

Модуль равнодействующей R может быть определен аналитически из треугольника АВС с помощью теоремы косинусов (рис. 1):

так как .

Направление равнодействующей определяется углами и , которые можно рассчитать, применив теорему синусов. Для треугольника ABC

, (1)

откуда, учитывая, что , получим

, . (2)

Вместо параллелограмма сил можно строить силовой треугольник (рис. 2). Выбрав любую точку на плоскости рисунка, проводят из нее, сохраняя масштаб, вектор, равный и параллельный одной из заданных сил, например F1.

Из конца вектора F1 проводят вектор, равный и параллельный второй силе, F2. Начало первого вектора соединяют с концом второго, замыкая треугольник. Замыкающая сторона треугольника в данном масштабе представляет собой искомую равнодействующую. Модуль и направление равнодействующей определяют аналитически, как было показано выше.

При построении треугольника сил необходимо придерживаться правила: стрелки составляющих векторов направлены в одну сторону, а равнодействующей – им навстречу.

Частные случаи: 1) если , т. е. силы действуют по одной прямой в одну строну, то

;

2) если , т. е. силы действуют по одной прямой в разные стороны, то

;

3) если , то

Заметим, что определение равнодействующей двух сил по правилу параллелограмма или треугольника называется векторным, или геометрическим, сложением.

Задача 1. Определить равнодействующую двух сил и , модули которых соответственно равны Р1 = 40 Н и Р2 = 80 Н; сила направлена горизонтально вправо, а образует с угол a = 120° (рис. 3, а).

Задачу можно решить графоаналитическим методом, используя либо правило параллелограмма, либо правило треугольника.

Решение 1 – по правилу параллелограмма:

1. Используя условие задачи и приблизительно соблюдая масштаб, изображаем параллелограмм ABCD (рис. 3, б). Порядок построения такой: из точки А проводим отрезок , затем из той же точки А под углом 120° к отрезку АВ проводим отрезок , из точек В и С проводим прямые BD || АС и CD || AB и, наконец, проводим диагональ

2. Используя формулу (1), можем найти модуль равнодействующей:

Имея в виду, что cos120° = – sin 30° = – 0,5, получаем

Н.

3. Применяя к D ABD (или к D ACD) (см. рис. 3, б) теорему синусов, получаем

,

и ,

;

Таким образом, вектор равнодействующей перпендикулярен к силе ,

Угол j2 можно найти либо как разность

либо из теоремы синусов:

и j2 = 30°.

Один и тот же результат, полученный различными путями, подтверждает правильность решения задачи.

Ответ. Равнодействующая данных сил равна 69,3 Н и линия ее действия образует с направлением силы прямой угол.

Решение 2 – по правилу треугольника.

1. Используя условие задачи, строим треугольник сил ABC (рис. 3, в). Порядок построения такой: из точки А проведем отрезок . Затем из точки В под углом a = 120° к направлению проводим отрезок и, наконец, «замкнем» треугольник отрезком АС, который изобразит искомую равнодействующую

В получившемся треугольнике

2. Применяем к треугольнику ABC известную из тригонометрии теорему косинусов:

откуда модуль равнодействующей

Н.

3. Углы j1 и j2, определяющие направление равнодействующей относительно заданных сил, находим, как и в первом решении, по теореме синусов.

§ 2. Разложение силы на две сходящиеся составляющие

Любую силу можно рассмотреть как равнодействующую двух произвольных, сходящихся под углом сил. Модуль и направление составляющих сил зависят от угла между ними. Можно построить множество параллелограммов, для которых данная сила R будет служить диагональю (рис. 4). Чтобы задача стала определенной, нужно знать одно из дополнительных условий: модули обеих составляющих, модуль и направление одной из составляющих, направление обеих составляющих, модуль одной из составляющих и направление другой.

Каждую из задач можно решить двумя способами: графическим и графоаналитическим.

При графическом решении задачи заданную силу откладывают на чертеже в выбранном масштабе, а затем производят несложные геометрические построения в зависимости от заданных условий.

Для графоаналитического решения нет надобности соблюдать масштаб, но при построении нужно сохранять примерное направление сил. Модули составляющих сил либо углы, определяющие их направление, вычисляют, пользуясь формулами (1) и (2).

Например, если заданы только направления составляющих сил, то из точки А вектора R (рис. 5) проводим линии действия составляющих AM и AN под известными углами и Затем из точки В проводим прямые, параллельные этим линиям, т. е. строим параллелограмм, в котором стороны АС и AD представляют собой искомые силы F1 и F2 в данном масштабе.

При графоаналитическом решении модули сил F1 и F2 определяют по формулам, полученным из выражения (1):

; .

Задача 2. Определить силы, растягивающие нити АВ и ВС, которые удерживают груз весом G = 20 Н в равновесии (рис. 6, а).

Решение. Графическое (рис. 6, б): из точки О на плоскости рисунка строим в выбранном масштабе вектор силы G. Из точки О проводим прямые, параллельные нитям ОМ и ON. Затем из конца вектора G проводим прямые KL и КЕ, чтобы получился параллелограмм, у которого стороны OL и ОЕ соответствуют в данном масштабе искомым силам.

Графоаналитическое (рис. 6, б): Так как известны все углы в треугольнике ОЕК, а также модуль силы G, можно использовать теорему синусов для определения модулей сил F1 и F2:

,

где откуда

Задача 3. Фонарь весом 80 Н подвешен на кронштейне ABC, укрепленном на вертикальной стене (рис. 7). Определить усилия, возникшие в горизонтальном стержне СВ и наклонной тяге АВ после подвески фонаря, если СВ = 1 м и АВ = 1,2 м. Соединения в точках А, В и С кронштейна – шарнирные.

Решим задачу графоаналитическим методом по правилу параллелограмма.

1. Используя рис. 7, на котором изображен кронштейн, строим параллелограмм сил. Через произвольную точку а (рис. 29) проводим прямые A1A2 и С1С2, параллельные соответственно тяге АВ и стержню СВ (рис. 7).

Из той же точки а откладываем вертикально вниз отрезок ab, который изображает силу Из точки b проводим прямые bd || С1С2 и bc || A1A2. В получившемся параллелограмме adbc стороны ad и ас изображают соответственно искомые усилия и .

2. Теперь имеются две геометрические фигуры – треугольник ABC (см. рис. 7), изображающий заданный кронштейн, и силовой параллелограмм (рис. 8).

Геометрически D ABC (рис. 7) и D adb, или, что все равно, D abc

(рис. 8), подобны между собой.

Используя свойство подобных треугольников (замечаем, что db = ac = Nc), получаем

.

3. Решая получившиеся пропорции, находим

и .

Неизвестную в кронштейне длину АС найдем по теореме Пифагора (из условия задачи ясно, что угол АСВ – прямой)

м.

Подставляя в выражения для NА и Nc исходные данные, получаем

H; H.

Задача 4. При помощи двух нерастяжимых нитей АС и ВС удерживается груз, вес которого 12 Н. Положение нитей и груза показано на рис. 9. Определить натяжения нитей.

Решим задачу графоаналитическим методом по правилу треугольника с использованием тригонометрических соотношений.

1. Прежде всего необходимо силу G = =12 Н разложить на две составляющие, линии действия которых совпадают с направлениями линий АС и ВС.

2. Изобразим силу отрезком (рис. 10). Затем проведем из точки С прямую CN, продолжив АС, а из точки L – прямую LM параллельно положению нити ВС. Получим силовой треугольник CKL, в котором стороны СK и KL изображают искомые силы натяжения нитей АС и ВС.

3. Если в треугольнике CKL известны углы a, b и g, то задачу легко решить по теореме синусов:

.

4. Из построения силового треугольника следует, что

(для наглядности положение нитей относительно вектора G показано на рис. 10 штриховой линией). А так как треугольники D АСЕ и D BCD – прямоугольные, то из D ACE

Угол g легко найдем как дополнение к Ð 180°:

.

5. И теперь, зная углы a, b и g, из уравнения (1)

Н

Н.

Таким образом, нить CA растягивается усилием, равным 6,25 Н, а нить СВ – усилием 10,75 Н.

§ 3. Сложение плоской системы сходящихся сил.
Силовой многоугольник

Равнодействующую плоскость системы сходящихся сил можно найти графически с помощью построения силового многоугольника.

Пусть дана система сил F1, F2, F3, F4 (рис. 11, a). Выберем на плоскости чертежа произвольную точку O (рис. 11, б). Из нее проводим в выбранном масштабе вектор, равный по модулю и параллельный силе f1. Из конца этого вектора проводим вектор, равный силе F2. Из конца вектора силы F2 строим вектор, равный и параллельный силе F3, и т. д. Соединив точку О с концом последнего вектора, получим замыкающую сторону многоугольника ON, которая в данном масштабе представляет собой искомую равнодействующую системы – R. Действительно, диагональ силового многоугольника OL равна вектору R1, который является геометрической суммой векторов F1 и F2: R1= F1+ F2 . Вторая диагональ ОМ равна R2= R1+ F3= F1+ F2+ F3. Очевидно, что замыкающая сторона R = R2 + R4 = F1 + F2 + F3 + F4 есть равнодействующая системы, равная геометрической сумме всех заданных сил. Точка приложения равнодействующей совпадает с точкой А.

Модуль и направление равнодействующей не изменятся, если изменить порядок, в котором откладываются векторы сил при построении силового многоугольника.

Следствие. Если система сил является уравновешенной, то равнодействующая системы равна нулю (R = 0). В этом случае силовой многоугольник замкнут, т. е. конец последнего вектора должен совпадать с началом первого.

Замкнутость силового многоугольника является геометрическим условием равновесия плоской системы сходящихся сил. Это условие используют при решении задач на равновесие.

Задача 5. Шар весом G = 20 Н (рис. 12, а) подвешен к вертикальной стене при помощи нити СВ. Определить натяжение нити и силу давления шара на стену, если угол между стеной и нитью a = 30°.

1. Рассмотрим равновесие шара под действием трех сил: силы тяжести G, реакции нити RC и реакции стены RA. Линии действия всех сил пересекаются в центре шара 0.

2. Строим замкнутый силовой треугольник, начиная с известного вектора G (рис. 12, б). Модули неизвестных сил RA и RC, равные соответственно давлению шара на стену и натяжению нити, определим из полученного треугольника:

,

.

Задача 6. Определить равнодействующую четырех сил: P1=18 Н, Р2 = 10 Н, Р3 = 6 Н и Р4 = 8 Н, приложенных к одной точке А и направленных, как показано на рис. 13.

Решение – методом проекций на координатные оси.

1. Изображаем на рисунке четыре данные силы и выбираем расположение осей проекций. В данном случае удобно начало осей поместить в точке А, а оси совместить с силами и (рис. 13, а).

2. Находим проекции данных сил на ось х (рис. 13,б):

3. Находим проекции данных сил на ось у (рис. 13,в):

4. Находим проекции искомой равнодействующей на оси х и у:

Проекция на ось х получается отрицательной, а на ось у положительной. Значит вектор заменяющий действие четырех данных сил и приложенный к точке А, должен быть направлен относительно оси у вверх, а относительно оси х – влево. Положение равнодействующей R показано отдельно на рис. 13, г.

5. Находим модуль равнодействующей:

Н.

6. Находим угол j, определяющий направление R относительно оси у (см. рис. 13, а):

и, следовательно, .

Для определения угла j использован D ABC (см. рис. 13, г), в котором Поэтому XR не имеет значения и в выражение tgj подставлена его абсолютная величина.

Угол j можно найти при помощи синуса:

Таким образом, равнодействующая четырех заданных сил равна 26,7 Н, направлена под углом 40°30′ к положительному направлению оси у и под углом 90° + 40°30′ = 130°30′ к положительному направлению оси х.

Задача 7. К концу В веревки АВ прикреплено кольцо, на которое действуют четыре силы: Р1 = 40 H, Р2 = 25 H, P3 = 25 H и P4 = 20 H, направленные, как показано на рис. 14, а (сила Р2 горизонтальна). Определить усилие, возникшее в веревке, и ее направление относительно горизонтали.

Решение – методом проекций.

1. Веревка будет натянута равнодействующей четырех заданных сил. Следовательно, определив модуль равнодействующей, получим усилие, возникшее в веревке, а определив направление равнодействующей, найдем положение натянутой веревки.

2. Изобразим точку В с действующими на нее силами на отдельном рисунке (рис. 14, б) и совместим оси проекций с силами и .

3. Найдем проекции заданных сил на ось х:

4. Найдем проекции заданных сил на ось у:

5. Найдем проекции равнодействующей на оси х и у:

6. Найдем модуль равнодействующей:

H.

Как видно, в данном случае проекция равнодействующей на ось у очень мала по сравнению с проекцией на ось х. Поэтому равнодействующая практически численно равна проекции на ось х. Следовательно, можно принять, что вектор равнодействующей направлен вдоль оси х вправо (проекция на ось х положительна), т. е. горизонтально.

Таким образом, четыре заданные силы натягивают веревку равнодействующей силой R, приложенной к точке В (к кольцу на конце веревки) и направленной горизонтально.

Другой конец веревки (точка А, рис. 14, а) закреплен, поэтому на кольцо В со стороны веревки действует еще одна сила, численно равная равнодействующей, но направленная в противоположную сторону. Эта сила называется уравновешивающей системы четырех сил.

На рис. 14, в показаны равнодействующая R и уравновешивающая .

Задача 8. На конце В горизонтального стержня АВ необходимо прикрепить две нити с грузами Р1 = 4 кH и Р2 = 0,8 кH, как показано на рис. 15, а. Под каким углом к этому стержню следует присоединить второй стержень ВС, чтобы стержень АВ растягивался силой РА = 2 кН. Какое усилие при этом будет испытывать стержень ВС?

Соединения стержней между собой и с опорами шарнирные.

Решение – методом проекций.

1. На точку В действуют три силы: – вертикально вниз, – вдоль нити от точки В к блоку (под углом 30° к горизонтали) и противодействие (реакция) стержня тому растягивающему действию, которое испытывает стержень. Изобразим эти три силы на рис. 15, б и найдем их равнодействующую, вдоль направления которой необходимо установить стержень ВС.

2. Оси проекций совместим с силами и и определим проекции искомой равнодействующей сначала на ось х, а потом на ось у, зная, что каждая из них равна алгебраической сумме проекций данных сил на соответствующую ось:

3. Обе проекции получаются отрицательными. Значит, равнодействующая расположится так, как показано штриховым на рис. 15, б, и положение стержня ВС определится углом .

4. Определим значение угла a из треугольника, образуемого и его проекциями (рис. 15, в):

,

5. Стержень ВС необходимо установить под к стержню АВ, и тогда он будет сжиматься силой, равной

кН.

Описанное положение стержня показано на рис. 15, г.

Если же установить стержень, как показано на рисунке штриховой линией ВС, то стержень будет испытывать растяжение, равное той же силе R = 3,83 кН.

Задача 9. Определить равнодействующую пяти сил:

Р1 = 52 Н, Р2 = 70 Н, Р3 = 69 Н, Р4 = 77 Н, Р5 = 70 Н, действующих на точку А, как показано на рис. 16, а.

Решение – методом проекций.

1. Так как силы и направлены друг к другу под прямым углом, то и совместим с этими силами ось проекций. Тогда векторы , и будут образовывать с осями проекций углы, показанные на рис. 16, б.

2. Найдем проекцию равнодействующей на ось х:

3. Найдем проекцию равнодействующей на ось у:

4. Обе проекции искомой равнодействующей равны нулю, значит и сама равнодействующая также равна нулю.

Таким образом, данная система сил уравновешена. Иными словами, любую из пяти заданных сил можно рассматривать как уравновешивающую четыре остальных.

§ 4. Проекция силы на ось.
Проекция силы на две взаимно-перпендикулярные оси координат

Кроме рассмотренных выше графического и графоаналитического методов решения задач, в статике широко распространен аналитический метод их решения, или метод проекций.

Проекцией силы на ось (рис. 17) является отрезок оси, заключенный между проекциями на эту ось начала и конца вектора силы. Проекцию обычно обозначают той же буквой, что и силу, но с индексом. Например, Fx – проекция силы F на ось х.

Проекция силы на ось есть величина скалярная. Она может быть положительной, отрицательной или равной нулю в зависимости от величины угла a между направлением силы и положительным направлением оси. Из прямоугольного треугольника ABC следует, что Fx = F сos a, т. е. проекция силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между направлением силы и положительным направлением оси.

Если угол a острый, то проекция положительна (рис. 17), если угол a – тупой, то проекция отрицательна (рис. 18, а):

Нетрудно убедиться, что проекция силы на ось будет равна нулю, если a = 90° или 270° (рис. 18, б), и равна модулю силы, если a = 0 или a = 180° (рис. 18, в).

Модуль и направление силы можно определить по ее проекциям на две взаимно перпендикулярные оси (рис. 18, в):

Из треугольника ABC, поскольку АС = Fx и ВС = Fy, следует, что модуль силы F равен

(3)

Направление силы определяют косинусы углов (рис. 19):

; . (4)

Задача 10. В точке В кронштейна ABC (рис. 20, а) подвешен груз М весом 8 кН. Определить реакции стержней кронштейна, если углы кронштейна a = 110°, b = 30° и крепления в точках А, В и С шарнирные.

Решение – методом проекций при помощи уравнений равновесия.

1. Так как три силы , и , действующие на точку В (рис. 21), образуют уравновешенную систему, то алгебраические суммы проекций этих сил на каждую из двух осей координат равны нулю.

2. Выберем оси координат так, чтобы одна из осей совпадала с линией действия одной из неизвестных сил (рис. 21), и составим два уравнения равновесия:

(1)

(2)

кН.

Задача 11. К шарниру В кронштейна ABC прикреплена веревка, перекинутая через блок, к другому концу которой прикреплен груз весом G = l,5 кН (рис. 22). Определить усилия в стержнях АВ и СВ кронштейна, если крепления в точках А и С шарнирные, a = 35° и b = 100°.

Решим задачу методом проекций.

1. Изобразив шарнир В вместе с действующими на него силами и и расположив оси проекций, как показано на рис. 19, составим уравнения равновесия:

(1)

(2)

2. Из уравнения (2)

кН,

а из уравнения (1)

Итак, реакции стержней (их действия на шарнирный болт В) равны NA = 2,57 кН и NС = l,85 кН. Точно с такими же усилиями действует шарнирный болт на стержни. Стержень АВ растянут силой 2,57 кН, а стержень СВ сжат силой 1,85 кН.

Геометрический способ сложения сходящихся сил

Геометрический способ сложения сходящихся сил

Системой сходящихся сил называется система сил, линии действия которых пересекаются в одной точке (рис. 15,а). Если мы перенесем все силы такой системы но линиям их действия в общую точку пересечения этих

линии, то, согласно первому следствию из аксиом статики, действие системы на абсолютно твердое тело не изменится. Таким образом, любую систему сходящихся сил можно заменить эквивалентной системой сил, приложенных в одной точке.

Задача о сложении двух сил, приложенных к одной точке, геометрически решается построением соответствующего параллелограмма сил (рис. 16) или силового треугольника (рис. 17), изображающего одну из половин параллелограмма.

Для построения силового треугольника из конца вектора одной силы проводим вектор , изображающий вторую силу . Замыкающая сторона треугольника изображает но модулю и по направлению равнодействующую двух данных сходящихся сил.

Последовательно применяя правило треугольника, можно найти равнодействующую любого числа сходящихся сил, например четырех сил и (рис. 15, а). Для этого из_произвольной точки (рис. 15,6) отложим вектор , изображающий в принятом масштабе силу , из конца его— вектор , из его конца — вектор и т. д., помещая всякий раз начало следующего вектора в конце предыдущего, пока не исчерпаем все силы.

Полученный многоугольник , стороны которого в выбранном масштабе равны модулям составляющих сил и одинаково с ними направлены, называется силовым многоугольником.

Очевидно, что равнодействующая сил и изображается (рис. 15,6) вектором , равнодействующая сил и изображается вектором ) и замыкающая сторона силового многоугольника, направленная от начала вектора первой силы к концу вектора последней, изображает в выбранном масштабе равнодействующую данной системы сходящихся сил (т. е. сил и ) как по модулю, так и по направлению.

Правило сложения сходящихся сил по способу многоугольника является общим правилом сложения любых векторов и называется их геометрическим сложением.

Геометрическая сумма всех сил любой системы называется главным вектором этой системы

Таким образом, можно сказать, что равнодействующая системы сходящихся сил проходит через общую точку пересечения линий действия этих сил и равна по модулю и направлению их главному вектору.

Геометрическая сумма векторов не зависит от перемены мест слагаемых и, следовательно, при изменении порядка сложения сил их главный векгор не изменяется.

В частном случае трех сходящихся сил и не лежащих в одной плоскости (рис. 18), их равнодействующая изображается по модулю и направлению диагональю параллелепипеда, построенного на векторах составляющих сил (правило параллелепипеда).

Эта теория взята с полного курса лекций на странице решения задач с подробными примерами по предмету теоретическая механика:

Возможно вам будут полезны эти дополнительные темы:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Техническая механика

Плоская система сходящихся сил

Геометрический способ определения равнодействующей плоской системы сходящихся сил

Система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости и все пересекаются в одной точке, называется плоской системой сходящихся сил.

Теорема

Плоская система сходящихся сил в общем случае эквивалентна равнодействующей, которая равна векторной сумме этих сил; линия действия равнодействующей проходит через точку пересечения линий действия составляющих.

Пусть дана плоская система трех сил F₁ , F₂ и F₃ , линии действия которых сходятся в точке А (см. рисунок а) .
На основании следствия из аксиом III и IV перенесем эти силы вдоль линий их действия в точку А . Сложив первые две силы F₁ и F₂ по правилу параллелограмма, получим их равнодействующую R (см. рисунок а) :
R = F₁ + F₂ .

Пользуясь той же аксиомой параллелограмма, сложим равнодействующую R с силой F₃ :

где F_Σ – равнодействующая данной системы трех сил.

Аналогичные рассуждения можно провести для любого количества сходящихся сил, в результате чего получим:
F_Σ = F₁ + F₂ + F₃ +…+ F_n .
Сокращенно это равенство можно записать так:
F_Σ = ΣF_i , где i – все целые числа от единицы до n .

Очевидно, что построения, выполненные на рисунке a , можно заменить более простым, как показано на рисунке b . Многоугольник АВСD называют силовым многоугольником. Сторона AD , соединяющая начало первого с концом последнего вектора, называется замыкающей стороной.

Необходимо помнить, что стрелки векторов слагаемых сил образуют определенное направление обхода по контуру силового многоугольника, а замыкающая сторона, определяющая модуль и направление равнодействующей, имеет стрелку, направленную против обхода (см. рисунок b) .

Если определить равнодействующую из силового многоугольника с помощью геометрии и тригонометрии, то такой способ будет называться геометрическим.

Если сделать чертеж силового многоугольника в определенном масштабе, то равнодействующая определится простым измерением замыкающей стороны с последующим умножением на масштаб. Такой способ нахождения равнодействующей называется графическим.

Порядок сложения векторов при построении силового многоугольника на величину равнодействующей не влияет, так как векторная сумма от перемены мест слагаемых не меняется.

Геометрическое условие равновесия плоской системы сходящихся сил

При построении силового многоугольника возможен случай, когда конец последнего вектора совпадает с началом первого. В этом случае замыкающей стороны не будет, и такой силовой многоугольник называется замкнутым.

Очевидно, что равнодействующая F_Σ системы сходящихся сил, образующих замкнутый силовой многоугольник, равна нулю, т. е. система сил находится в равновесии. Отсюда вытекает условие, при котором плоская система сходящихся сил будет находиться в равновесии. Это условие выражается равенством:

и формулируется так: для равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник был замкнут.

Условия равновесия, записанные в виде равенств, содержащих неизвестные величины, называются уравнениями равновесия.

Применяя геометрическое условие равновесия, удобно решать задачи, в которых на тело действуют три силы, так как в этом случае замкнутый силовой многоугольник представляет собой треугольник.

Решение большинства задач статики проводят в три этапа:
— выбирают тело, равновесие которого будет рассматриваться;
— отбрасывают связи, заменяя их реакциями, и устанавливают, какая система сил действует на тело;
— пользуясь условиями равновесия, находят неизвестные величины.

При решении задач статики следует строго соблюдать правило: размерности и единицы величин всех слагаемых и обеих частей равенства должны быть одинаковыми.

В сомнительных случаях целесообразно использовать это правило для проверки правильности хода решения задач, для чего следует подставить в слагаемые проверяемого равенства единицы всех входящих в них величин и, произведя возможные сокращения, сравнить полученные единицы правой и левой частей.

Пример решения задачи

В качестве примера решения задачи с использованием изложенных выше методов, определим натяжение веревки F и силу давления шара P на стену, если сила тяжести шара равна G .

Рассмотрим условие равновесия шара. Применив принцип освобождаемости, отбросим связи и заменим их реакциями. Реакция N гладкой стены перпендикулярна стене и проходит через центр шара (так как шар однородный, его геометрический центр совпадает с центром тяжести).
Реакция F веревки направлена вдоль линии натяжения веревки и тоже проходит через центр шара (согласно теореме о равновесии трех непараллельных сил). Применим к системе сил уравнение равновесия:

ΣF_i = 0 , или G + N + R = 0.

Строим замкнутый силовой треугольник, начиная с изображения в произвольном масштабе вектора известной силы G (см. рисунок) . Направление обхода треугольника (т. е. направление стрелок) определяется направлением этой силы. Из построенного силового треугольника получим соотношения:

N = G tg α ; R = G/cos α

Искомая сила давления P шара на стену, согласно аксиоме взаимодействия, по модулю равна реакции N стены, но направлена в противоположную сторону.
Натяжение веревки F равно по модулю ее реакции R .

Эту же задачу можно решить, разложив силу тяжести шара G по реальным направлениям (направлениям реакций) на составляющие P (сила давления шара на стену) и F (натяжение веревки) , причем согласно аксиоме взаимодействия:

Из построенного параллелограмма (см. рисунок) легко определить искомые величины.
Такой метод решения задачи называют методом разложения силы.

Проекция силы на оси координат

В тех случаях, когда на тело действует более трех сил, а также когда неизвестны направления некоторых сил, удобнее при решении задач пользоваться не геометрическим, а аналитическим условием равновесия, которое основано на методе проекций сил на оси координат.

Проекцией силы на ось называют отрезок оси, заключенный между двумя перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца вектора силы.

На приведенном ниже рисунке видно, что проекции силы P на оси x и y можно определить при помощи тригонометрических функций:
P_x = Pcos α, P_y = Psin α .

Проекция силы на ось есть величина алгебраическая, которая может быть положительной или отрицательной, что устанавливается по направлению проекции — проекция, направленная в положительном направлении оси считается положительной, в противном случае — отрицательной.
Возможны два частных случая:
— если сила перпендикулярна оси, то ее проекция равна нулю (сила проецируется в точку) ;
— если сила параллельна оси, то она проецируется на ось в натуральную величину.

Зная проекции силы на координатные оси, можно определить ее величину (модуль) , используя теорему Пифагора, учитывая, что проекции являются катетами прямоугольного треугольника, а сама сила — гипотенузой.
Направляющий тангенс угла между вектором силы P и осью x можно определить из отношения:
tgα = P_y/P_x .

Отметим, что силу P можно представить, как равнодействующую двух составляющих сил P_x и P_y , параллельных осям координат, но эти составляющие не будут являться проекциями силы по определению, поскольку сила (в т. ч. и составляющая силы) есть величина векторная, а проекция — алгебраическая.

Аналитический способ определения равнодействующей плоской системы сил

Пусть дана плоская система сходящихся сил F₁, F₂, F₃, F₄. F_n .
Равнодействующая этой системы F_Σ = ΣF_i .

В плоскости действия данной системы сил выберем ось координат и спроецируем данные силы и их равнодействующую на эту ось. Из математики известно свойство проекции векторной суммы, на основании которого можно утверждать, что проекция равнодействующей на ось равна алгебраической сумме проекций составляющих сил на ту же ось, т. е. F_Σx = ΣF_ix .
Правую часть этого равенства можно представить упрощенно: F_Σx = ΣX .

Для того чтобы определить равнодействующую любой плоской системы сходящихся сил, спроецируем их на оси координат x и y , алгебраически сложим проекции всех сил и найдем таким образом проекции равнодействующей:

Зная проекции, определим модуль и направление равнодействующей:
Модуль равнодействующей:

F_Σ = √(F_Σx 2 + F_Σy 2 ) (здесь и далее √ — знак корня);

Направляющий тангенс угла между вектором F_Σ и осью x :

Линия действия равнодействующей проходит через точку пересечения линий действия составляющих сил.

Аналитические условия равновесия плоской системы сходящихся сил

Если данная плоская система сходящихся сил находится в равновесии, то равнодействующая такой системы, а значит и проекции равнодействующей на оси координат равны нулю.
Математически это выражение можно записать так:

Учитывая, что F_Σx = ΣX; F_Σy = ΣY , получаем равенства, выражающие аналитические условия равновесия плоской системы сходящихся сил:

Формулируется это условие следующим образом: для равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций этих сил на каждую из двух координатных осей равнялась нулю.

С помощью уравнений равновесия можно определить два неизвестных элемента данной системы сил, например модуль и направление одной силы или модули двух сил, направления которых известны и т. п.

Выведенные условия равновесия справедливы для любой системы координат, но для упрощения расчетов рекомендуется оси координат по возможности выбирать перпендикулярными неизвестным силам, чтобы каждое уравнение равновесия содержало одно неизвестное.
Когда направление искомой силы неизвестно, ее можно разложить на две составляющие по заданным направлениям, обычно по направлениям координатных осей; по найденным двум составляющим легко определяется неизвестная сила.

Если при решении задач аналитическим способом искомая реакция получается отрицательной, то это означает, что действительное ее направление противоположно направлению, принятому при расчетах.

источники:

http://lfirmal.com/geometricheskij-sposob-slozheniya-shodyaschihsya-sil/

http://k-a-t.ru/tex_mex/11-statika_plosk_sily/

Источник

Формула модуля равнодействующей силы

Сила является вектором, то есть обладает как модулем (величиной) так и направлением. Однако чаще всего приходится иметь дело с телами, на которые действуют не одна, а несколько сил. Тогда рассматривают сумму всех сил, оказывающих действие на тело, такую сумму сил называют равнодействующей силой ():

$[overline{F}={overline{F}}_1+{overline{F}}_2+dots +{overline{F}}_N qquad(1)]$

Равнодействующая сила – это гипотетический (искусственный) параметр, который вводят для того, чтобы удобнее было производить расчеты. Следует учитывать, что равнодействующая сила (как и любая сила) – это векторная величина, имеющая модуль и направление.

Модуль равнодействующей двух сил

Допустим, тело находится под воздействием двух сил. Они направлены по одной прямой (рис.1).

Если силы имеют одинаковые направления (рис.1 (а)), то модуль равнодействующей вычисляется как:

На рис 1(б) силы направлены по одной прямой, но имеют противоположные направления. Формулой для вычисления модуля равнодействующей в таком случае будет выражение:

Рассмотрим случаи, когда две силы, действующие на тело, направлены под углом друг другу (рис.2).

В случае, который представлен на рис.2 (а) силы ${overline{F}}_1$ и ${overline{F}}_2$ направлены под углом 900 по отношению друг к другу. Модуль равнодействующей силы можно найти по теореме Пифагора:

$[F=sqrt{F^2_1+F^2_2} qquad(3)]$

Если угол между векторами сил ${overline{F}}_1$ и ${overline{F}}_2$ отличен от прямого угла, то модуль равнодействующей силы находят по теореме косинусов:

$[F=sqrt{F^2_1+F^2_2-2F_1F_2{cos alpha } } qquad(4)]$

где – угол между векторами ${overline{F}}_1$ и ${overline{F}}_2.$

Модуль равнодействующей нескольких сил

Пусть на тело действуют силы: ${overline{F}}_1,{overline{F}}_2,dots ,{overline{F}}_N$ , тогда равнодействующая этих сил () находится в соответствии с формулой (1). Для того чтобы вычислить модуль равнодействующей нескольких сил приложенных к телу выполняют следующую последовательность действий:

Вводят декартову систему координат, выбирают направления осей (X,Y).
Записывают проекции сил, действующих на тело на избранные оси:

$[left{ begin{array}{c} X: F_{1x},F_{2x},dots , F_{Nx}; \ Y: F_{1y},F_{2y},dots , F_{Ny} end{array} right. qquad(5)]$

$[left{ begin{array}{c} X: F_x=F_{1x}+F_{2x}+dots ,+ F_{Nx}; \ Y: F_y=F_{1y}+F_{2y}+dots , {+F}_{Ny} end{array} right. qquad(6)]$

$[F=sqrt{F^2_x+F^2_y} qquad(7)]$

Примеры решения задач по теме «Модуль равнодействующей силы»

${overline{F}}_p={overline{F}}_A{+m}overline{g}{} left({1.1}right).$ Силы направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны. За положительное направление примем направление силы Архимеда ( ${overline{F}}_A$ ) (рис.3), тогда модуль подъемной силы равен:

Величину силы Архимеда найдем как:

$[F_A={rho }_{sh}Vg={rho }_{sh}gfrac{m}{rho } qquad(1.3)]$

где $V=frac{m}{rho }$ . Получаем, что модуль подъемной силы равен:

$[F_p=mgfrac{{rho }_{sh}}{rho } -mg=mgleft(frac{{rho }_{sh}}{rho }-1right)]$

Силой взаимодействия тела и поверхности, по которой оно движется, будем считать равнодействующую ${overline{F}}_{tr}$ и :

$[{overline{F}}_v={overline{F}}_{tr}+overline{N} qquad(2.1)]$

Сила трения и сила реакции опоры направлены под углом по отношению друг к другу, следовательно, модуль силы взаимодействия найдем как:

Модуль силы, скорости, импульса. Что это?!

Абсолютная величина, известная так же, как модуль, это всегда некое неотрицательное число, чье определение всегда зависит от типа числа. Символически модуль обозначается как: | x |.

Сила и модуль силы

В процессе изучения физики приходится сталкиваться с различными явлениями, рассчитывать скорость, силу и многие другие параметры. Не менее важно понять какими методами, и в каких единицах делаются расчеты по характеристикам этих явлений. Одна из физических величин это сила. Сила представляет собой величину, которая способна показать меру воздействия на тело посредством другого тела или со стороны полей. Взаимодействие образуется за счет тех полей, которые создаются самими телами в случае контакта. Всего различают четыре вида взаимодействия: слабое, сильное, гравитационное, электромагнитное. Сила обозначается буквой F от латинского слова fortis, что в переводе означает сильный.

Что такое модуль силы?

Сила является векторной величиной, это значит, что она обладает, так как направлением, так и модулем. Не так часто встречается случай, когда на тело воздействует одна единственная величина, чаще всего их несколько. В таком случае речь о равнодействующей силы, которая формируется за счет суммирования всех сил, влияющие на тело одновременно. Стоит отметить, что параметр равнодействующая сила является искусственным и создан только для удобства проведения расчетов.

Но что же это модуль силы? Модуль является абсолютной величиной. Это такая величина, которая отражается числом с плюсом во всех случаях. Другими словами характеристики какого-то процесса или явления выражены конкретными числами. Каждая сила характеризуется направлением и величиной, эта величина и есть модуль, вот что это модуль силы.

Модуль равнодействующих двух сил определяется по формулам:

F=F1 + F2 (в случае сил с одинаковым направлением)
F=F1 — F2 (силы с разным направлением)

Для модуля равнодействующих нескольких сил все намного сложнее. Для начала надо вводить систему координат, записать и высчитать проекции сил, потом использовать теорему Пифагоры.

Исаак Ньютон внес серьезный вклад в работу над различными видами сил. В связи с этим в качестве единицы измерения силы применяется Н (Ньютон).

Что это модуль скорости?

Каждое тело в процессе перемещения развивает энную скорость, которая характеризуется двумя параметрами: направление и модуль. Что же это модуль скорости? Это число, обозначающее, насколько быстро перемещается тело. Сама скорость является вектором. У нее есть все свойства вектора перемещения, так как выражается посредством него и обладает всеми свойствами данного вектора.

Для определения модуля скорости необходимо учитывать закон движения со всеми своими правилами. Вычисление модуля скорости может осуществляться посредством графика движения. Если недостаточно понятно, что это модуль скорости тела можно использовать одно из понятий: скалярная величина и алгебраическая скорость. Скорость как вектор это величина с направлением и численным значением, при этих условиях модуль скорости тела это не что иное, как длина этого вектора.

Чаще всего речь о прямолинейном движении в рамках координат (x;t). В таком случае для определения данного параметра подойдет формула:

v = S/t = (x — x0)/t.

Это значит, что необходимо нужно отнять начальную координату от конечной координаты. Полученный результат нужно разделить на то время, за которое имело место изменение координаты.

Пример определения модуля скорости одного тела относительно другого на основе задачи: два тела перемещаются со скоростью 8 и 6 м/с. Направление их движения перпендикулярное друг другу. Поэтапное решение осуществляется таким образом:

Вычисляется скорость v₂₁ на базе закона сложения скоростей v₂ = v₂₁ + v₁, а значит v₂₁ = v₂ – v₁.
Определяется модуль скорости тела согласно теореме Пифагора.

Модуль импульса и модуль оси

Импульс представляет собой векторную величину, чье направление идентично направлению вектора скорости. Он может поменяться только в том случае, если произойдет изменение скорости под воздействием какой-то силы. Но что это модуль импульса и как он рассчитывается? Модуль импульса определяется согласно произведению массы тела на скорость. Его можно легко вычислить, если есть данные по скорости и по массе.

Что это модуль оси? Разъяснение данного понятия, может быть сделана на основе определения понятия ось. Ось представляет собой прямую с заданным направлением. В каком-то роде можно сказать, что это нечто иное, как вектор с величиной модуля, которая тянется к бесконечности. Это и есть модуль оси. Для обозначения оси можно использовать любую букву: t, Z, Y, X и т.д. На ней определяется точка О, известная как начало отсчета. Все расстояния до других точек определяются относительно нее. Для того чтобы сделать проекцию точки на ось, нужно провести перпендикулярную прямую через эту точку на саму ось. В таком случае проекция этой точки, сама точка.

Как найти модуль силы действующей на тело

На тело могут оказывать действие не одна, а некоторая совокупность сил. Суммарное действие этих сил характеризуют, используя понятие равнодействующей силы.

Формула равнодействующей всех сил

Пусть на тело воздействуют в один и тот же момент времени N сил. Ускорение тела при этом равно сумме векторов ускорений, которые возникли бы при наличии каждой силы отдельно. Сила является векторной величиной. Следовательно, силы, действующие на тело, нужно складывать в соответствии с правилом сложения векторов. Равнодействующей силой ($overline $) называют векторную сумму всех сил, которые оказывают действие на тело в рассматриваемый момент времени:

Формула (1) — это формула равнодействующей всех сил, приложенных к телу. Равнодействующая сила является искусственной величиной, которую вводят для удобства проведения вычислений. Равнодействующая сила направлена также как вектор ускорения тела.

Складывают векторы, используя правило треугольника (рис.1)

правило параллелограмма (рис.2).

или многоугольника (рис.3):

Второй закон Ньютона и формула модуля равнодействующей

Основной закон динамики поступательного движения в механике можно считать формулой для нахождения модуля равнодействующей силы, приложенной к телу и вызывающей ускорение этого тела:

$overline =0$, если силы, приложенные к телу, взаимно компенсируют друг друга. Тогда в инерциальной системе отсчета тело скорость движения тела.

При изображении сил, действующих на тело, на рисунке, в случае равноускоренного движения, равнодействующую силу, изображают длиннее, чем сумму сил, которые противоположно ей направлены. Если тело перемещается с постоянной скоростью или покоится, длины векторов сил (равнодействующей и сумме остальных сил), одинаковы и направлены они в противоположные стороны.

Когда находят равнодействующую сил, на рисунке изображают все учитываемые в задаче силы. Суммируют эти силы в соответствии с правилами сложения векторов.

Примеры задач с решением

Задание. К материальной точке приложены силы, направленные под углом $alpha =60<>^circ $ друг к другу (рис.4). Чему равен модуль равнодействующей этих сил, если $F_1=40 $Н; $F_2=20 $Н?

Решение. Силы на рис. 1 сложим, используя правило параллелограмма. Длину равнодействующей силы $overline $ найдем, применяя теорему косинусов:

Вычислим модуль равнодействующей силы:

[F=sqrt<<40>^2+<20>^2+2cdot 40cdot 20<cos (60<>^circ ) >>approx 52,92 left(Н
ight).]

Ответ. $F=52,92$ Н

Задание. Как изменяется модуль равнодействующей силы со временем, если материальная точка массы $m$ перемещается в соответствии с законом: $s=A<cos (omega t)(м) >$, где $s$ — путь пройденный точкой; $A=const;; omega =const?$ Чему равна максимальная величина этой силы?

Решение. По второму закону Ньютона равнодействующая сил, действующих на материальную точку равна:

Следовательно, модуль силы можно найти как:

Ускорение точки будем искать, используя связь между ним и перемещением точки:

Первая производная от $s$ по времени равна:

Подставим полученный в (2.5) результат, в формулу модуля для равнодействующей силы (2.2) запишем как:

Так как косинус может быть меньше или равен единицы, то максимальное значение модуля силы, действующей на точку, составит:

Скорость автомобиля массой 1000 кг, движущегося вдоль оси Ox, изменяется со временем в соответствии с графиком (см. рисунок).

Систему отсчета считать инерциальной. Чему равна равнодействующая всех сил, действующих на автомобиль? (Ответ дайте в ньютонах.)

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, действующих на тело, связана с ускорением и массой тела соотношением Из графика определим ускорение, которое остается постоянным на протяжении всего интервала времени:

Таким образом, равнодействующая всех сил равна

а если бы ускорение было отрицательно, то и равнодействующая была бы отрицательной?

Скорость, сила, ускорение — все это векторные величины. Правильно говорить не про их знак, а про знак проекции этих векторов на некоторую ось. Если проекция скорости уменьшается, то ускорение направлено против оси, а значит, так же направлена и равнодействующая. Следовательно, проекции этих величин отрицательны. По графику модуля скорости о знаке проекций судить нельзя. Действительно, имея только график, приведенный в условии, мы не можем сказать, ускоряется тело вдоль оси или против. Проекция ускорения может быть тут как положительной, так и отрицательной.

«Систему отсчета считать инерциальной.» Возможно ошибаюсь, ребят, но, вроде, в ИСО равнодействующая всех сил равна нулю.

ИСО — это система отсчета, в которой тело, на которое не действует никаких внешних сил, двигается равномерно и прямолинейно или покоится.

Равнодействующая сил, конечно, же может и отличаться от нуля, это, согласно второму закону Ньютона, приведет к появлению ускорения.

т.е. в инерциальной системе отсчёта нет силы трения?

и ещё: вы говорите, что тело в ИСО движется равномерно, а в условии задачи дано равноускоренное движение. так бывает?

Я не так говорю, не вырывайте слова и контекста. Я даю определение ИСО: это система отсчета, в которой тело, НА КОТОРОЕ НЕ ДЕЙСТВУЮТ ВНЕШНИЕ СИЛЫ, двигается равномерно и прямолинейно, либо покоится. А вот если СИЛЫ ДЕЙСТВУЮТ, то это приводит к появлению ускорения, о чем нам и говорит второй закон Ньютона.

Наличие силы трения определяется свойством поверхностей, а не выбором системы отсчета. И в данной задаче, она, конечно, присутствует и направлена по скорости движения автомобиля, иначе бы он просто не мог бы разгоняться. Но чему она равна, мы найти из данного графика не можем, так как есть и другие силы, например, сила сопротивления воздуха. Что мы может тут определить, так это равнодействующую всех сил. Именно ей определяется ускорение.

Пыталась найти ускорение как тангенс угла наклона касательной, то есть производную от v по t. Тут угол — 45 град, тангенс = 1, ускорение, стало быть, так же 1 м/с^2.

Подскажите пожалуйста, где в моих рассуждениях ошибка?

Ошибка в том, что тангенс надо считать, учитывая масштаб графика по осям. То есть Вы должны определить катеты прямоугольного треугольника, используя числа на осях, а потом поделить один катет на другой.

Кстати, простое доказательство, почему Ваше решение не верно. Сожмем картинку с графиком по вертикали в два раза. Угол на рисунке изменится, а ускорение, конечно, же останется прежним.

а почему считают ускорение до 8с. а не до 18, если найдем ускорение по всей длине то получается 10-0/18=1,8 и получается другой ответ!

Делить нужно на 20. Масштаб по горизонтальной оси: в одной клеточке 4 с

На тело, находящееся на горизонтальной плоскости, действуют три горизонтальные силы (см. рисунок, вид сверху). Каков модуль равнодействующей этих сил, если (Ответ дайте в ньютонах и округлите до десятых.)

На рисунке обозначена равнодействующая векторов и

Поскольку модуль вектора силы равен 1 Н, заключаем, что масштаб рисунка такой, что сторона одного квадрата сетки соответствует модулю силы 1 Н. Таким образом, модуль равнодействующей равен по теореме Пифагора

А как определили эту равнодействующую трёх сил, я понять не могу?!

Чтобы найти равнодействующую, необходимо сложить вектора всех сил (например, по правилу треугольника или параллелограмма складываем вектора по два).

Если сложить вектор и вектор , получится вектор, направленный вверх длиной в одну клеточку. Теперь осталось прибавить к нему вектор . В результате и получается то, что показано красной стрелкой.

векторы F1 и F3 никак нельзя сложить правилом треугольника! дак как эту задачц решить тут решения совсем непонятные!

Когда Вы складываете параллельные вектора, у Вас просто получается «вырожденный треугольник». Правила все те же, к концу первого вектора прикладываем начало второго. Сумма векторов — это вектор, который начинается в начале первого и заканчивается в конце второго. То есть в данном случае у Вас получится вектор, направленный вверх и длиной в одну клеточку.

Две силы 3 H и 4 H приложены к одной точке тела, угол между векторами сил равен 90°. Чему равен модуль равнодействующей сил? (Ответ дайте в ньютонах.)

Силы и их равнодействующая указаны на рисунке. По теореме Пифагора, модуль равнодействующей сил равен

Под действием одной силы F₁ тело движется с ускорением 4 м/с 2 . Под действием другой силы F₂, направленной противоположно силе F₁, ускорение тела равно 3 м/с 2 . С каким ускорением тело будет двигаться при одновременном действии сил F₁ и F₂? (Ответ дайте в метрах в секундах в квадрате.)

Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела пропорционально равнодействующей всех сил, действующих на него: Силы и по условию, направлены противоположно, поэтому при их одновременном действии тело будет двигаться с ускорением

Тело подвешено на двух нитях и находится в равновесии. Угол между нитями равен 90°, а силы натяжения нитей равны 3 H и 4 H. Чему равна сила тяжести, действующая на тело? (Ответ дайте в ньютонах.)

Всего на тело действует три силы: сила тяжести и силы натяжения двух нитей. Поскольку тело находится в равновесии, равнодействующая всех трех сил должна равняться нулю, а значит, модуль силы тяжести равен

в условии написано,что нужно найти вес тела.

а в решении модуль силы тяжести.

Как вес может измеряться в Ньютонах.

В условии ошибка(

Вы путаете понятия массы и веса. Весом тела называется сила (а потому вес измеряется в Ньютонах), с которой тело давит на опору или растягивает подвес. Как следует из определения, эта сила приложена даже не к телу, а к опоре. Невесомость — это состояние, когда у тела пропадает не масса, а вес, то есть тело перестает давить на другие тела.

Согласен, в решении была допущена некоторая вольность в определениях, сейчас она поправлена.

Понятие «вес тела» введен в учебную физику крайне неудачно. Если в бытовом понятии вес обозначает массу то в школьной физике, как вы правильно заметили весом тела называется сила (а потому вес измеряется в Ньютонах), с которой тело давит на опору или растягивает подвес. Заметим, что речь идет об одной опоре и об одной нити. Если опор или нитей несколько несколько, понятие веса исчезает.

Привожу пример. Пусть в жидкости на нити подвешено тело. Оно растягивает нить и давит на жидкость с силой равной минус сила Архимеда. Почему же, говоря о весе тела в жидкости, мы не складываем эти силы, как Вы делаете в своем решении?

Я зарегистрировался на Вашем сайте, но не заметил, что же изменилось в нашем общении. Прошу извинить мою тупость, но я, будучи человеком старым, недостаточно свободно ориентируюсь на сайте.

Действительно, понятие веса тела весьма расплывчато, когда тело имеет несколько опор. Обычно вес в этом случае определяют как сумму взаимодействий со всеми опорами. При этом воздействие на газообразные и жидкие среды, как правило, исключается. Это как раз подпадает под описанный Вами пример, с подвешенным в воде грузиком.

Здесь сразу вспоминается детская задачка: «Что весит больше: килограмм пуха или килограмм свинца?» Если решать эту задачу по-честному, то нужно несомненно учитывать силу Архимеда. А под весом скорее всего мы будем понимать то, что нам будут показывать весы, то есть силу, с которой пух и свинец давят, скажем, на чашку весов. То есть здесь сила взаимодействие с воздухом как бы из понятия веса исключается.

С другой стороны, если считать, что мы откачали весь воздух и кладем на весы тело, к которому привязана веревочка. То сила тяжести будет уравновешиваться суммой силы реакции опоры и силой натяжения нити. Если мы понимаем вес как силу действия на опоры, препятствующие падению, то вес тут будет равен этой сумме силы растяжения нити и силы давления на чашку весов, то есть совпадать по величине с силой тяжести. Опять возникает вопрос: чем нитка лучше или хуже силы Архимеда?

В целом тут можно договориться до того, что понятие веса имеет смысл только в пустом пространстве, где есть только одна опора и тело. Как тут быть, это вопрос терминологии, которая, к сожалению, у каждого здесь своя, поскольку не столь уж это и важный вопрос И если силой Архимеда в воздухе во всех обычных случаях можно пренебречь, а значит, на величину веса она особо повлиять не может, то для тела в жидкости это уже критично.

Если уж быть совсем честным, то разделение сил на виды весьма условно. Представим себе ящик, который тащат по горизонтальной поверхности. Обычно говорят, что на ящик действуют две силы со стороны поверхности: сила реакции опоры, направленная вертикально, и сила трения, направленная горизонтально. Но ведь это две силы, действующие между одними и теми же телами, почему же мы просто не рисуем одну силу, являющуюся их векторной суммой (так, кстати, иногда и делается). Тут, это, наверное, вопрос удобства

Так что я немного в замешательстве, что делать с данной конкретной задачей. Проще всего, наверное, переформулировать ее и задавать вопрос про величину силы тяжести.

Не переживайте, все в порядке. При регистрации Вы должны были указать e-mail. Если теперь зайти на сайт под своим аккаунтом, то при попытке оставить комментарий в окне «Ваш e-mail» должен сразу появляться тот самый адрес. После этого система будет автоматически подписывать Ваши сообщения.

Задание 2. На рисунке показаны силы (в заданном масштабе), действующие на материальную точку. Сторона клетки соответствует 1 Н. Определите модуль равнодействующей приложенных к телу сил.

Сначала сложим силы F1 и F3. Так как они противоположно направлены, то получим результирующую силу, направленную как F3, но на одну клетку меньше (см. синяя линия на рисунке ниже).

Складывая полученную силу с силой F2, имеем результирующую силу, направление которой показано красной линией на рисунке. Модуль этой силы найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника с катетами 4 и 3:

Источник

Онлайн калькуляторы

На нашем сайте собрано более 100 бесплатных онлайн калькуляторов по математике, геометрии и физике.

Справочник

Основные формулы, таблицы и теоремы для учащихся. Все что нужно, чтобы сделать домашнее задание!

Заказать решение

Не можете решить контрольную?! Мы поможем! Более 20 000 авторов выполнят вашу работу от 100 руб!

Модуль равнодействующей двух сил

Допустим, тело находится под воздействием двух сил. Они направлены по одной прямой (рис.1).

Рассмотрим случаи, когда две силы, действующие на тело, направлены под углом друг другу (рис.2).

В случае, который представлен на рис.2 (а) силы и направлены под углом 900 по отношению друг к другу. Модуль равнодействующей силы можно найти по теореме Пифагора:

Если угол между векторами сил и отличен от прямого угла, то модуль равнодействующей силы находят по теореме косинусов:
где – угол между векторами и