Как найти модули ускорения грузов - AutoPluse.ru

2017-04-24

Определить модуль ускорения грузов, силу натяжения нити, силу давления груза $M$ на наклонную плоскость. (Рис.). Масса грузов — $M$ и $m$, угол при основании наклонной плоскости — $alpha$. Трения нет. Нить нерастяжима. Массой блока и нити можно пренебречь.

Решение:

К грузу $m$ приложены: сила тяжести $m vec{g}$ и сила натяжения нити $vec{T}$. К грузу $M$ приложены: сила тяжести $M vec{g}$, сила реакции опоры $vec{N}$, сила натяжения нити, модуль которой равен $T$.

Направление ускорений грузов зависит от массы грузов и угла $alpha$. Предположим, что ускорения грузов направлены, как показано на рис.. Тогда для груза $m$ выбираем ось $X_{1}$, а для груза $M$ — оси $X_{2}$ к $Y$, причем $X_{2}$ направлена параллельно наклонной плоскости, а $Y$ — перпендикулярно ей.

Записываем второй закон Ньютона:

Дня груза $m$ по оси $X_{1}: mg — T = ma$,

Для груза $M$ по оси $X_{2}: T — Mg sin alpha = Ma$.

После сложения уравнений получим:

$g (m — M sin alpha ) = a(m + M) Rightarrow a = frac{m — M sin alpha}{m + M}g$. Из первого уравнения системы выражаем $T = mg — ma = frac{mMg(1 + sin alpha)}{M+m}$

для определения силы реакции $vec{N}$ запишем второй закон Ньютона для груза $M$ по оси Y. Получаем: $N — Mg cos alpha = 0$ (проекция ускорения на ось Y равна 0). Отсюда $N = Mg cos alpha$. С такой же по модулю силой груз давит на наклонную плоскость.

Грузы будут иметь ускорения, направленные как показано на рис. если $a > 0 Rightarrow frac{m- M sin alpha}{M+m} > 0 Rightarrow m > M sin alpha$. Если $m < M sin alpha$, то ускорения грузов направлены в противоположную сторону.

При решении задач тю динамике, в которых оговорено отсутствие трении, направление ускорений можно выбирать произвольно. Если при подстановке числовых значений получаются положительные значения ускорений, то их направления выбраны правильно. Если получаются отрицательные значения, то направления ускорений надо изменить на противоположные.

Источник

Найдите модуль ускорения A груза массой М в системе, изображённой на рисунке. Трения нет, блоки невесомы, нити лёгкие и нерастяжимые, их участки, не лежащие на блоках, вертикальны, масса второго груза m, ускорение свободного падения равно g.

Какие законы Вы использовали для описания движения тел и блоков? Обоснуйте их применимость к данному случаю.

Спрятать решение

Решение.

Обоснование. Грузы и блоки движутся поступательно, поэтому их можно считать материальными точками. Система отсчета, связанная с Землей, является инерциальной. Поэтому для каждого тела из представленной системы можно записать второй закон Ньютона.

Учитывая, что нити в данных условиях невесомы, силы натяжения, действующие на тела и блоки, возникающие в одной нити, равны по модулю.

Так как нить в данных условиях считается нерастяжимой, сила трения в блоках и сила сопротивления воздуха отсутствует, можно записать кинематические связи между ускорениями тел, составляющих систему.

Перейдем к решению. Введём координатную ось Х, направленную вниз, и отметим на ней координаты грузов М и m: x_M и x_m (см. рис.). Пронумеруем блоки цифрами 1, 2, 3 и укажем на рисунке силы натяжения нитей и силы тяжести, действующие на грузы. Согласно условию, в силу невесомости нитей и блоков, а также отсутствия сил трения, первая нить, охватывающая блоки 1 и 2, натянута с силой T, а вторая  — с силой 2T, так что на груз m действует направленная вверх сила 4T. Если сместить груз М вдоль оси Х вниз на расстояние Δx_M, то в силу нерастяжимости нитей блок 2 сместится вверх, как следует из рисунка, на −Δx_M/2, а блок 3 и груз m  — вверх на Δx_m  =  −Δx_M/4. Таким образом, Δx_M + 4Δx_m  =  0.

Отсюда получаем уравнение кинематической связи: A + 4a = 0, где A и a  — проекции ускорений грузов М и m на ось Х. Уравнения движения грузов (второй закон Ньютона) в проекциях на ось Х имеют вид: МA = Мg – T, ma = mg – 4T. Решая полученную систему из трех уравнений, находим, что модуль ускорения груза М равен:

Ответ:

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Критерий 1
Верно обоснована возможность использования законов (закономерностей)	1
В обосновании возможности использования законов (закономерностей) допущена ошибка. ИЛИ Обоснование отсутствует	0
Критерий 2
Приведено полное решение, включающее следующие элементы: I) записаны положения теории и физические законы, закономерности, применение которых необходимо для решения задачи выбранным способом (в данном случае: второй закон Ньютона) для тел системы в проекциях на вертикальную ось координат, а также уравнение кинематической связи для ускорений тел); II) описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (за исключением обозначений констант, указанных в варианте КИМ, обозначений величин, используемых в условии задачи, и стандартных обозначений величин, используемых при написании физических законов); III) проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу (допускается решение «по частям» с промежуточными вычислениями); IV) представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины.	3
Правильно записаны все необходимые положения теории, физические законы, закономерности, и проведены необходимые преобразования. Но имеются один или несколько из следующих недостатков. Записи, соответствующие пункту II, представлены не в полном объёме или отсутствуют. И (ИЛИ) В решении имеются лишние записи, не входящие в решение (возможно, неверные), которые не отделены от решения (не зачёркнуты; не заключены в скобки, рамку и т. п.). И (ИЛИ) В необходимых математических преобразованиях или вычислениях допущены ошибки, и (или) в математических преобразованиях/вычислениях пропущены логически важные шаги. И (ИЛИ) Отсутствует пункт IV, или в нём допущена ошибка (в том числе в записи единиц измерения величины).	2
Представлены записи, соответствующие одному из следующих случаев. Представлены только положения и формулы, выражающие физические законы, применение которых необходимо для решения данной задачи, без каких-либо преобразований с их использованием, направленных на решение задачи. ИЛИ В решении отсутствует одна из исходных формул, необходимая для решения данной задачи (или утверждение, лежащее в основе решения), но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи. ИЛИ В одной из исходных формул, необходимых для решения данной задачи (или в утверждении, лежащем в основе решения), допущена ошибка, но присутствуют логически верные преобразования с имеющимися формулами, направленные на решение задачи.	1
Все случаи решения, которые не соответствуют вышеуказанным критериям выставления оценок в 1, 2, 3 балла	0
Максимальный балл	4

Источник

От нашего клиента с логином VejiAmcBZL на электронную почту пришел вопрос: «Найдите модули ускорения грузов и сил натяжения нитей для системы грузов, изображенной на рисунке 2.40, Массой нитей и блока,» это здание мы отнесли к разделу ЕГЭ (школьный). Так как клиент является зарегистрированным пользователем нашего сайта, то мы бесплатно предоставим ответ.

ЕГЭ (школьный) — довольно сложный раздел, здесь действительно попадаются вопросы, которые даже у специалиста с законченным высшим образованием поставят в тупик при подготовке правильного ответа. Но мы известны тем, что сложности нас не останавливают, а наоборот развивают и расширяют наши знания.

Вы спрашивали Найдите модули ускорения грузов и сил натяжения нитей для системы грузов, изображенной на рисунке 2.40, Массой нитей и блока,? — отвечаем:

ответ к заданию по физике

Источник

1. Движение тел в одном направлении

Пусть по гладкому столу под действием горизонтальной силы движутся бруски массой m₁ и m₂ связанные легкой нерастяжимой нитью (рис. 22.1).

? 1. Используя рисунок 22.1, объясните смысл следующих уравнений:

Указание на то, что нить легкая, означает, что массой нити можно пренебречь. В таком случае равнодействующую приложенных к нити сил надо считать равной нулю (иначе нить получила бы бесконечно большое ускорение). Значит, бруски тянут нить в противоположные стороны с равными по модулю силами. Тогда из третьего закона Ньютона следует, что нить действует на бруски тоже с равными по модулю силами:

T₂ = T₁.

Обозначим T модуль силы натяжения нити:

T₂ = T₁ = T.

Поскольку нить нерастяжима, модули перемещения брусков за любой промежуток времени одинаковы. Отсюда следует, что ускорения брусков равны. Обозначим модуль этого ускорения a:

a₁ = a₂ = a.

? 2. Используя рисунок 22.1, объясните смысл следующих уравнений:

? 3. Объясните, почему бруски, связанные легкой нерастяжимой нитью, движутся под действием силы с таким же ускорением, как одно тело массой m₁ + m₂. Чему равно это ускорение?

? 4. На гладком столе находятся два бруска, связанные легкой нерастяжимой нитью. Под действием горизонтальной силы 4 Н, приложенной к первому бруску, бруски движутся с ускорением 2 м/с2, а сила натяжения нити равна 1 Н.
а) Чему равны массы брусков?
б) Какова будет сила натяжения нити, если тянуть бруски горизонтальной силой 2 Н, приложенной ко второму бруску?

? 5. Два стальных цилиндра массой 1 кг и 3 кг подвешены на легких нерастяжимых нитях (рис. 22.2). Натяжение верхней нити 20 Н.

а) С каким ускорением движутся цилиндры? Куда оно направлено?
б) Чему равно натяжение нижней нити?
в) При каком натяжении верхней нити вес нижнего цилиндра равен силе тяжести, действующей на верхний цилиндр?

2. Движение тел в разных направлениях

Движение тел по горизонтали и вертикали

? 6. На гладком столе находится брусок массой mб, связанный с грузом массой mг легкой нерастяжимой нитью, переброшенной через неподвижный блок (рис. 22.3). Трением в блоке и его массой можно пренебречь. Чему равен модуль ускорения тел?

? 7. Чему равен в предыдущем задании вес груза, если m_б = 2 кг, а m_г = 0,5 кг? Почему вес груза оказался меньше действующей на него силы тяжести?

? 8. К концам легкой нерастяжимой нити, переброшенной через неподвижный блок, подвешены грузы массой m и M, причем M > m (рис. 22.4). Трением в блоке и его массой можно пренебречь.

а) Чему равен модуль ускорения грузов?
б) Чему равна сила натяжения нити?
в) Чему равен вес каждого груза?

? 9. Как объяснить, что грузы разной массы имеют в данном случае одинаковый вес?
Подсказка. Вспомните о весе груза, движущегося с ускорением.

? 10. К концам легкой нерастяжимой нити, переброшенной через легкий неподвижный блок, подвешены грузы массой по 4,5 кг (рис. 22.5). На один из грузов положен перегрузок массой 1 кг. Трением в блоке можно пренебречь. В начальный момент тела покоятся.

а) С каким ускорением движутся тела?
б) С какой силой перегрузок давит на груз?
в) С какой силой блок давит на ось?

При наличии подвижных блоков ускорения тел, связанных нерастяжимой нитью, могут быть различными.

? 11. Грузы массой m1 и m2 подвешены так, как показано на рисунке 22.6. Нить легкая и нерастяжимая, трением в блоках и их массой можно пренебречь.

а) Чему равно отношение модулей ускорения первого и второго грузов?
б) Чему равно отношение сил, действующих со стороны нити на первый и второй грузы?
в) Чему равны проекции ускорений первого и второго груза на показанную на рисунке ось x?
г) При каком соотношении масс грузов ускорение первого груза направлено вверх?
д) Чему равна сила натяжения нити?
е) При каком соотношении масс грузов вес второго груза равен силе тяжести, действующей на первый груз?

Движение по наклонной плоскости

Пусть на гладкой наклонной плоскости с углом наклона α находится брусок массой m_б, связанный с грузом массой m_г легкой нерастяжимой нитью, переброшенной через блок (рис. 22.7).

При рассмотрении движения тела по наклонной плоскости удобно использовать систему координат с наклонными осями O₁x₁ и O₁y₁, показанную на рисунке. А для рассмотрения движения груза по вертикали выберем направленную вниз ось O₂y₂.

Самое трудное в этой ситуации – правильно определить направление ускорения тел. Найдем сначала условие их равновесия.

? 12. Сделав чертеж, объясните смысл следующих уравнений для случая, когда тела находятся в равновесии:

? 13. Объясните, почему:
а) если m_г > m_б sin α, ускорение бруска направлено вверх.
б) если m_г < m_б sin α, ускорение бруска направлено вниз.
в) Объясните, для какого из этих двух случаев справедлива следующая система уравнений:

? 14. Чему равен модуль ускорения бруска, если он движется вдоль наклонной плоскости вверх?

? 15. Чему равен модуль ускорения бруска, если он движется вдоль наклонной плоскости вниз?

? 16. Брусок массой 1 кг находится на гладкой наклонной плоскости с углом наклона 30º. Он связан с грузом массой 200 г легкой нерастяжимой нитью, переброшенной через блок. В начальный момент тела покоятся, и груз находится на высоте 20 см над столом. На какой высоте над столом будет находиться груз через 0,2 с?

Дополнительные вопросы и задания

17. К концам легкой нерастяжимой нити, переброшенной через блок, подвешены грузы. Масса одного из грузов 2 кг. Массой блока и трением в блоке можно пренебречь. Блок подвешен к динамометру. Во время движения грузов динамометр показывает 16 Н.
а) Чему равна сила натяжения нити?
б) С каким по модулю ускорением движутся тела?
в) Чему равна масса второго груза?

18. К концам легкой нерастяжимой нити, переброшенной через неподвижный блок, подвешены грузы массой по 4 кг каждый. На один из грузов положен перегрузок. Сила натяжения нити во время движения грузов равна 50 Н.
а) С каким по модулю ускорением движутся тела?
б) Чему равен вес перегрузка? Указание: вес перегрузка проще всего найти из второго закона Ньютона для груза, на котором лежит перегрузок.
в) Чему равна масса перегрузка?

19. На гладком столе лежит вытянутая в прямую линию цепочка из 100 звеньев. За первое звено, расположенное слева, тянут влево с силой 2 Н, направленной вдоль цепочки. С какой силой взаимодействуют 20-е и 21-е звенья?
Подсказка. Представьте цепочку состоящей из двух частей, содержащих 20 и 80 звеньев каждая.

20. Найдите ускорения тел в системе, изображенной на рисунке 22.8. Масса бруска mб, масса груза mг, угол наклона плоскости α. Нить легкая и нерастяжимая, трением и массой блоков можно пренебречь.

Источник

Мячик, брошенный с балкона в вертикальном направлении, через t = 3,0 с упал на Землю... Решение задачи

Задача. Определить ускорения $a_{1}$ и $a_{2}$ , с которыми движутся грузы $m_{1}$ и $m_{2}$ в установке, изображенной на рис. 1, а также силу натяжения textbf{T} нити. Трением и массой блоков пренебречь. Нить считать невесомой и нерастяжимой.
Решение. На груз $m_{1}$ действуют силы тяжести $m_{1}textbf{g}$ и сила натяжения $textbf{T}_{1}$ нити, на груз $m_{2}$ — сила тяжести $m_{2}textbf{g}$ и силы натяжения $textbf{T}_{2},textbf{T}_{3}$ нитей. При этом $T_{1}=T_{2}=T_{3}=T$ . Поскольку все силы направлены по вертикали, запишем уравнения, выражающие второй закон Ньютона, применительно к грузам сразу в скалярном виде, выбрав положительным направление вниз и предположив, что ускорение груза $m_{1}$ направлено вниз и, следовательно, ускорение груза $m_{2}$ — вверх:

$m_{1}g-T=m_{1}a_{1},; ; ; ; ; ; (1)$

$m_{2}g-2T=-m_{2}a_{2},; ; ; ; ; ; (2)$

Рис.1

Рассматривая кинематическую схему установки и учитывая условие нерастяжимости нити, запишем соотношение между модулями перемещений грузов, происходящих за одно и то же время: $s_{1}=2s_{2}$ . Очевидно, такое же соотношение существует и между модулями ускорений грузов:

$a_{1}=2a_{2}.$

Решив совместно уравнения (1), (2), (3), получим:

$displaystyle a_{1}=frac{2(2m_{1}-m_{2})}{4m_{1}+m_{2}}g;; a_{2}=frac{2m_{1}-m_{2}}{4m_{1}+m_{2}}g;; T=frac{3m_{1}m_{2}}{4m_{1}+m_{2}}g.$

Отсюда следует: 1) если

Источник

1. Движение тел в одном направлении

2. Движение тел в разных направлениях

Движение тел по горизонтали и вертикали

Движение по наклонной плоскости

Дополнительные вопросы и задания

Не пропустите также: