8.1 Расчет крутящего момента
на валу электродвигателя
Для
определения крутящего момента на валу
электродвигателя привода главного
движения используется номинальная
мощность и номинальная частота вращения:
где
– мощность электродвигателя, кВт:
–номинальная
частота вращения электродвигателя,
мин-1:
.
.
8.2 Расчет крутящего момента на валах
привода
Крутящий
момент на валах привода рассчитывается
по формуле:
где
– мощность электродвигателя, кВт:
–КПД
участка привода от электродвигателя
до соответствующего вала;
–расчетная
частота вращения соответствующего
вала, принимается по графику частот,
мин-1.
8.3 Расчет крутящего момента на первом
валу привода
Крутящий
момент на первом валу привода рассчитывается
по формуле:
где
– мощность электродвигателя, кВт:
–КПД
участка привода от электродвигателя
до 1-го вала;
–расчетная
частота вращения на 1-ом валу, принимаем
по графику частот, мин-1:
= 2850 мин-1.
КПД
участка привода до первого вала
рассчитывается по формуле:
где
– КПД зубчатой муфты;
–КПД
пары подшипников;
8.4 Расчет крутящего момента на втором
валу привода
Крутящий
момент на втором валу привода рассчитывается
по формуле:
где
– мощность электродвигателя, кВт:
–КПД
участка привода от электродвигателя
до 2-го вала;
–расчетная
частота вращения на 1-ом валу, принимаем
по графику частот, мин-1:
= 630 мин-1.
КПД
участка привода до второго вала
рассчитывается по формуле:
где
–
КПД зубчатой муфты;
–КПД
пары подшипников;
—
КПД зацепления зубчатых колес;
.
8.5 Расчет крутящего момента на третьем
валу привода
Крутящий
момент на третьем валу привода
рассчитывается по формуле:
где
– мощность электродвигателя, кВт:
–КПД
участка привода от электродвигателя
до 3-го вала;
–расчетная
частота вращения на 1-ом валу, принимаем
по графику частот, мин-1:
= 160 мин-1.
КПД
участка привода до третьего вала
рассчитывается по формуле:
где
–
КПД зубчатой муфты;
–КПД
пары подшипников;
—
КПД зацепления зубчатых колес;
.
8.6 Расчет крутящего момента на четвертом
валу привода
Крутящий
момент на четвертом валу привода
рассчитывается по формуле:
где
– мощность электродвигателя, кВт:
–КПД
участка привода от электродвигателя
до 4-го вала;
–расчетная
частота вращения на 4-ом валу, определяется
по формуле:
где
– минимальная частота вращения четвертого
вала, мин-1:
мин-1;
–максимальная
частота вращения четвертого вала, мин-1:
мин-1.
КПД
участка привода до четвертого вала
рассчитывается по формуле:
где
–
КПД зубчатой муфты;
–КПД
пары подшипников;
–КПД
зацепления зубчатых колес;
.
8.7 Расчет крутящего момента на шпинделе
Крутящий
момент на шпинделе рассчитывается по
формуле:
где
– мощность электродвигателя, кВт:
–КПД
участка привода от электродвигателя
до шпинделя;
–расчетная
частота вращения шпинделя, определяется
по формуле:
где
– минимальная частота вращения четвертого
вала, мин-1:
мин-1;
–диапазон
регулирования частот вращения шпинделя:
КПД
участка привода до шпинделя рассчитывается
по формуле:
где
–
КПД зубчатой муфты;
–КПД
пары подшипников;
–КПД
зацепления зубчатых колес;
.
9 Проектный расчет передач
9.1 Расчет цилиндрической прямозубой
постоянной передачиz1–z2
9.1.1
Исходные данные
1.
Расчетный крутящий момент на первом
валу привода, H·м:
Т1
=
13 Н·м;
2.
Число зубьев шестерни: z1
=
18;
3.
Число зубьев колеса: z2
=
83;
4.
Передаточное число передачи: u1
=
4,76.
9.1.2
Выбор материала и термической обработки
зубчатых
колес
В
качестве материала для зубчатых колес
передачи выбираем сталь 40Х, которая
отвечает необходимым техническим и
эксплуатационным требованиям. В качестве
термической обработки выбираем объемную
закалку, позволяющую получить твердость
зубьев 40..50HRCэ.
9.1.3
Проектный расчет постоянной прямозубой
зубчатой передачи
на контактную выносливость
Диаметр
начальной окружности шестерни
рассчитывается по формуле:
где
вспомогательный
коэффициент: для прямозубых передач
—
расчётный крутящий момент на первом
валу, Н·м: Т1=13
Н·м;
коэффициент
нагрузки для шестерни, равный 1,3..1,5:
принимаем
—
передаточное число:
отношение
рабочей ширины венца передачи к начальному
диаметру шестерни:
допускаемое
контактное напряжение, МПа.
Допускаемое
контактное напряжение для прямозубых
передач рассчитывается по формуле:
где
базовый
предел контактной выносливости
поверхностей зубьев, соответствующий
базовому числу циклов перемены напряжений,
МПа;
МПа;
SH
– коэффициент безопасности: SH
= 1,1.
Коэффициент
отношения рабочей ширины венца передачи
к начальному диаметру шестерни может
приниматься в пределах
или
определяется
по формуле:
отношение
рабочей ширины венца передачи к модулю:
принимаем
число
зубьев шестерни: z1
= 18.
что
находится в допустимых пределах
.
Таким
образом, диаметр начальной окружности
шестерни равен:
Модуль
постоянной прямозубой передачи
определяется из условия расчета на
контактную выносливость зубьев по
рассчитанному значению диаметра
начальной окружности шестерни по
формуле:
где
диаметр
начальной окружности шестерни, мм:dw1
=
38,75 мм;
число
зубьев шестерни: z1
= 18.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Download Article
Download Article
You likely know that if you push or pull on an object (exert force), it will move a distance. The distance it moves depends on how heavy the object is and how much force you apply. However, if the object is fixed at some point (called the «rotational point» or «axis»), and you push or pull on the object at some distance from that point, the object will instead rotate around that axis. The magnitude of that rotation is torque (τ), expressed in newton-meters (N∙m). The most basic way to calculate torque is to multiply the Newtons of force exerted by the meters of distance from the axis. There’s also a rotational version of this formula for 3-dimensional objects that uses the moment of inertia and angular acceleration. Calculating torque is a physics concept requiring an understanding of algebra, geometry, and trigonometry.[1]
-
1
Find the length of the moment arm. The distance from the axis or rotational point to the point where force is applied is called the moment arm. This distance is typically expressed in meters (m).[2]
- Since torque is a rotational force, this distance is also a radius. For this reason, you’ll sometimes see it represented with an «r» in the basic torque equation.
-
2
Work out the force being applied perpendicular to the moment arm. The force applied perpendicular to the moment arm produces the greatest torque. The simplest torque equation assumes the force is being applied perpendicular to the moment arm.[3]
- In torque problems, you’ll typically be given the magnitude force. However, if you have to work it out yourself, you’ll need to know the mass of the object and the acceleration of the object in m/s2. According to Newton’s Second Law, force is equal to mass times acceleration ().
Advertisement
- In torque problems, you’ll typically be given the magnitude force. However, if you have to work it out yourself, you’ll need to know the mass of the object and the acceleration of the object in m/s2. According to Newton’s Second Law, force is equal to mass times acceleration (
-
3
Multiply the force times the distance to find the torque. The basic formula for torque is
, where torque is represented by the Greek letter tau (τ) and equals the force (F) times the distance (or radius, r). If you know the magnitude of the force (in Newtons) and the distance (in meters), you can solve for the torque, expressed in newton-meters (N∙m).[4]
- For example, suppose you have a force perpendicular to your object exerting 20 Newtons of force on the object 10 meters from the axis. The magnitude of the torque is 200 N∙m:
- For example, suppose you have a force perpendicular to your object exerting 20 Newtons of force on the object 10 meters from the axis. The magnitude of the torque is 200 N∙m:
-
4
Show the direction of the force with positive or negative torque. You now know the magnitude of the torque, but you don’t know if it’s positive or negative. This depends on the direction of the rotation. If the object is rotating counterclockwise, the torque is positive. If the object is rotating clockwise, the torque is negative.[5]
- For example, if the object is moving clockwise and the magnitude of the torque is 200 N∙m, you would express this as -200 N∙m of torque. No sign is necessary if the magnitude of the torque is positive.
- The value given for the magnitude of the torque remains the same. If a negative sign appears before the value, it simply means that the object in question is rotating clockwise.
-
5
Total individual torques around a given axis to find the net torque (Στ). It’s possible to have more than one force acting on an object at a different distance from the axis. If one force is pushing or pulling in the opposite direction of the other force, the object will rotate in the direction of the stronger torque. If the net torque is zero, you have a balanced system. If you’re given the net torque but not some other variable, such as the force, use basic algebraic principles to solve for the missing variable.[6]
Advertisement
-
1
Start with the distance of the radial vector. The radial vector is the line that extends from the axis or point of rotation. It could also be any object, such as a door or the minute-hand of a clock. The distance to measure for the purposes of calculating torque is the distance from the axis to the point where the force is applied to rotate the vector.[7]
- For most physics problems, this distance is measured in meters.
- In the torque equation, this distance is represented by «r» for radius or radial vector.
-
2
Work out the amount of force being applied. In most torque problems, this value will also be given to you. The amount of force is measured in Newtons and will be applied in a particular direction. However, rather than being perpendicular to the radial vector, the force is applied at an angle, giving you a radial vector.[8]
- If you’re not provided with the amount of force, you would multiply mass times acceleration to find the force, which means you would need to be given those values. You might also be given the torque and told to solve for the force.
- In the torque equation, force is represented by «F.»
-
3
Measure the angle made by the force vector and the radial vector. The angle you measure is the one to the right of the force vector. If the measurement isn’t provided for you, use a compass to measure the angle. If the force is being applied to the end of the radial vector, extend the radial vector out in a straight line to get your angle.[9]
- In the torque equation, this angle is represented by the Greek letter theta, «θ.» You’ll typically see it referred to as «angle θ» or «angle theta.»
-
4
Use your calculator to find the sine of the angle θ. In the torque equation, you multiply the distance of the radial vector and the amount of force with the sine of the angle you just measured. Put the angle measurement into your calculator, then press the «sin» button to get the sine of the angle.[10]
- If you were determining the sine of the angle by hand, you would need the measurements for the opposite side and the hypotenuse side of a right triangle. Since most torque problems don’t involve making exact measurements, however, you shouldn’t have to worry about this.
-
5
Multiply the distance, force, and sine to find the torque. The full formula for torque when you have angled force is
. The result is expressed in newton-meters (N∙m).[11]
- For example, suppose you have a radial vector 10 meters long. You’re told that 20 Newtons of force is being applied to that radial vector at a 70° angle. You would find that the torque is 188 N∙m:
- For example, suppose you have a radial vector 10 meters long. You’re told that 20 Newtons of force is being applied to that radial vector at a 70° angle. You would find that the torque is 188 N∙m:
Advertisement
-
1
Find the moment of inertia. The amount of torque required to move an object with angular acceleration depends on the distribution of the object’s mass, or its moment of inertia, expressed in kg∙m2. When the moment of inertia isn’t provided, you can also look it up online for common objects.[12]
-
2
Determine the angular acceleration. If you’re trying to find torque, the angular acceleration will typically be given to you. This is the amount, in radians/s2, that the object’s velocity is changing as it rotates.[13]
- Remember that the angular acceleration can be zero if the object is moving at a constant speed and is neither speeding up nor slowing down.
-
3
Multiply the moment of inertia by the angular acceleration to find the torque. The full formula for torque using the moment of inertia and the angular acceleration is
, where «τ» stands for torque, «I» stands for the moment of inertia, and «α» stands for the angular acceleration. If you’re trying to find torque, simply multiply the moment of inertia and the angular acceleration to get your result. As with other equations, if you’re trying to find one of the other values, you can re-order the equation using common algebraic principles.[14]
Advertisement
Add New Question
-
Question
What is the formula to find the torque from the weight?
Tiagoroth
Community Answer
Torque is measured in Newton meters and is calculated by N·m = (kg*m²)/s². Manipulating the formula to find mass, we get kg = (N·m*s²)/m².
Ask a Question
200 characters left
Include your email address to get a message when this question is answered.
Submit
Advertisement
Video
-
The equation for torque is very similar to the equation for work (the physical force required for an object to move). However, with work, the force is parallel to the distance, whereas, with torque, the force is perpendicular to the distance vector.[15]
Thanks for submitting a tip for review!
Advertisement
-
Calculating torque requires knowledge of advanced algebraic concepts, geometry, and trigonometry. If you’re not strong in these areas, you might want to refresh your knowledge before you attempt torque calculations.
Advertisement
References
About This Article
Article SummaryX
To calculate torque, start multiplying the mass of the object exerting force by the acceleration due to gravity, which is 9.81. When the force is clockwise, its torque is negative, and when it’s moving counterclockwise, it’s positive. If more than one force is present, add up all the torques to get the net torque of the combined forces. For tips on how to calculate torque using angular acceleration, read on!
Did this summary help you?
Thanks to all authors for creating a page that has been read 207,394 times.
Did this article help you?
§3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРАЩАЮЩИХ МОМЕНТОВ НА ВАЛАХ
Случай 1 (см. рис. 1.1).
Момент на приводном валу (Н · м)
где Ft — окружная сила, Н, на барабане или
тяговых звездочках; D6 и D3B —
диаметр барабана, м, делительный диаметр тяговых звездочек, м. Момент на
тихоходном валу редуктора (Н · м)
где ип
и ηπ —
передаточное число и КПД цепной или ременной передачи, расположенной после
редуктора; ηοπ — КПД опор
приводного вала. При отсутствии такой передачи в схеме привода
где ηΜ — КПД
муфты, соединяющей вал редуктора и приводной вал. Момент на промежуточном валу
редуктора (Н · м)
где η3Τ — КПД зубчатой передачи тихоходной ступени. Момент на
быстроходном валу редуктора (Н · м)
гДе
Лз.б — КПД зубчатой
передачи быстроходной ступени. Для одноступенчатой передачи
Случай 2
(см. рис. 1.2). Момент Гвых приведен в задании. Момент на тихоходной
ступени Тт=Тъых.
Моменты на промежуточном и быстроходном валах определяют по
формулам (1.17), (1.18), (1.19).
Случай 3 (см.
рис. 1.2). Мощность электродвигателя Рэ
(кВт) приведена в задании. Частота вращения вала электродвигателя пэ (об/мин) определена в § 1. Момент на валу
электродвигателя (Н · м)
Момент на быстроходном валу передачи (Н · м)
где ип и
ηπ—передаточное
число и КПД ременной (цепной) передачи, расположенной между электродвигателем и
редуктором (коробкой передач).
Если
в схеме привода отсутствует такая передача, момент на быстроходном валу
где ηΜ — КПД
муфты, соединяющей валы электродвигателя и редуктора (коробки передач).
Момент на промежуточном валу передачи (Н · м)
где иБ и
η3Β
— передаточное число и КПД быстроходной ступени.
Момент на тихоходном валу передачи (Н · м)
где η3Τ —
КПД тихоходной ступени передачи.
ГЛАВА 2 РАСЧЕТЫ ПЕРЕДАЧ
Расчеты
при курсовом проектировании должны выполняться с использованием вычислительной
техники. Эффективно выполнение расчетов на программируемых микрокалькуляторах
«Электроника» МК-52; МК-72; МК-61 и других типов. Для этих калькуляторов можно
составить программы расчета и хранить их в памяти калькулятора.
В этой статье начнем говорить о кручении. Это одна из базисных тем в сопромате, как и растяжение-сжатие. Знания этой темы помогут тебе при изучении более сложных тем курса «сопротивление материалов».
Кручение – это такой вид деформации, при котором в сечениях стержня возникают крутящие моменты (T).
На кручение, как правило, работают детали, которые называются валами. Детали, которые широко используются в машиностроении.
Что такое крутящий момент?
Крутящий момент – это внутренний силовой фактор, возникающий в сечениях стержней испытывающих деформацию кручения.
На практике же стержни не работают исключительно на кручение, они могут и растягиваться, и изгибаться. Но это уже более продвинутые темы – сложное сопротивление. В этом же разделе будем рассматривать чистое кручение.
В чем измеряется крутящий момент и как обозначается?
Крутящие моменты обозначаются буквой – T (сокращённое с английского: Torque – крутящий момент), однако, часто в другой литературе ты можешь встретить обозначение — Мкр. Ты можешь использовать любое обозначение, какое больше нравиться, либо которое использует твой преподаватель.
В задачах тебе будут даны крутящие моменты, скорее всего, в Н·м либо кН·м.
Построение эпюры крутящих моментов
В этой статье расскажу, как строить эпюры при кручении: крутящих моментов, максимальных касательных напряжений и углов закручивания (углов поворотов).
На самом деле, многие рассматриваемые здесь принципы сильно похожи на те, что мы изучали ранее в уроке про построение эпюр при растяжении (сжатии). Здесь фактически будем делать всё то же самое, только оперировать другими обозначениями и названиями. После изучения того урока, с кручением у тебя точно не возникнет никаких трудностей.
В качестве примера, возьмём следующую расчётную схему:
Будем считать, что стержень изготовлен из стали (G = 8 · 1010 Па), а диаметры ступеней равны: d1=150 мм, d2=200 мм, d3=300 мм.
Под действием внешних моментов (M), их еще часто называют вращающими или скручивающими моментами, в поперечных сечениях стержня возникают внутренние моменты – крутящие (T).
Правило знаков для крутящих моментов
Чтобы построить эпюру крутящих моментов, необходимо задаться каким-то правилом знаков для крутящих моментов. В этой статье я буду использовать следующее правило:
- Если внешний момент (M), в плоскости сечения, поворачивает ПРОТИВ часовой стрелки, то крутящий момент (T) – положительный.
- Если внешний момент (M), в плоскости сечения, поворачивает ПО часовой стрелке, то крутящий момент (T) – отрицательный.
Можно учитывать знак крутящего момента ровно наоборот. Главное, придерживаться этого правила при расчёте всех участков и ориентироваться по полученным эпюрам: в какую сторону у тебя будут направлены внешние моменты, внутренние – крутящие моменты, куда будут поворачиваться сечения. Как видишь, знаки здесь нам нужны, чтобы задать определённые правила игры, а правило знаков – условное и не имеет физического смысла.
Расчёт крутящих моментов
Что же, давай, наконец, приступим к расчёту крутящих моментов. Пронумеруем расчётные участки:
Используя правило знаков, описанное выше, рассчитаем крутящие моменты на каждом участке:
По полученным значениям построим эпюру касательных напряжений:
Построение эпюры касательных напряжений при кручении
Касательные напряжения по высоте круглого сечения, будут распределены следующим образом:
Как видишь, касательные напряжения будут максимальны на поверхности стержня, они нас и будут интересовать больше всего, т. к. по ним выполняются прочностные расчёты, для них и будем строить эпюру – максимальных касательных напряжений.
Расчёт максимальных касательных напряжений
Максимальные касательные напряжения в поперечном сечении, можно определить по формуле:
где Wp — полярный момент сопротивлния, T — крутящий момент.
Полярный момент сопротивления для круглого сечения определяется по формуле:
Поэтому формулу для нахождения максимальных касательных напряжений для круглого поперечного сечения, можно записать в следующем виде:
По условию задачи диаметры участков известны. Осталось вычислить максимальные касательные напряжения на каждом участке:
По полученным значениям построим эпюру касательных напряжений:
Построение эпюры углов закручивания (поворотов)
Под действием внешних – скручивающих моментов, поперечные сечения стержня будут поворачиваться на определенный угол (φ). В этом разделе будем учиться определять эти углы закручивания (поворотов) поперечных сечений и строить эпюру.
Обозначим точки в характерных сечениях стержня:
Расчёт начинаем от жёсткой заделки и сразу можем записать, что в точке A, угол поворота равен нулю, т. к. здесь заделка ограничивает любые повороты сечения:
Чтобы рассчитать поворот сечения B, нужно учесть поворот предыдущего сечения:
А также, угол закручивания участка между расчётными сечениями:
Угол закручивания участка можно посчитать по формуле:
где l – длина участка; Ip – полярный момент инерции; G – модуль сдвига.
G – модуль сдвига (модуль упругости 2 рода) – определяется при испытании образцов на кручение, тем самым зависит от материала образца.
Модуль сдвига (G) известен, по условию задачи.
Формула для определения полярного момента инерции для круглого сечения следующая:
Зная диаметры, сразу вычислим полярные моменты инерции для каждого участка:
Определим угол закручивания сечения B, с учётом вышеуказанных формул:
Также можно перевести это значение в привычные градусы:
Для двух других сечений расчёт производится аналогичным образом.
Угол поворота сечения С
Угол поворота сечения D
По рассчитанным значениям, построим эпюру углов закручивания поперечных сечений:
Таким образом, свободный торец стержня, повернётся на 0.58 градуса, относительно неподвижного сечения A.
Расчеты на прочность при кручении
При кручении расчёты на прочность в целом похожи на расчёты при растяжении. Только здесь вместо нормальных напряжений расчёт ведётся по касательным напряжениям.
На кручение, как правило, работают детали, которые называются валами. Их назначение – передача крутящего момента от одного элемента к другому. При этом вал по всей длине имеет либо круглое сечение, либо кольцевое.
Условие прочности
За допустимое касательное напряжение [τ], часто в задачах по сопромату, принимают напряжение в два раза меньше, чем допустимое нормальное напряжение [σ]:
Максимальные касательные напряжения (τmax) в сечениях можно найти по формуле:
где T – крутящий момент в сечении;
Wp – полярный момент сопротивления сечения.
Полярные моменты сопротивления можно посчитать этим формулам.
Пример решения задачи по расчёту диаметров стального ступенчатого вала сплошного и кольцевого сечения по условию прочности с построением эпюры крутящих моментов.
Задача
Стальной вал круглого сплошного и кольцевого сечения нагружен скручивающими моментами m0, m1=3кНм, m2=5кНм, m3=3кНм, m4=4кНм.
Расчетная схема вала:
Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >
Требуется спроектировать ступенчатый вал заданной формы (по конструктивным соображениям, диаметр вала на участках 1-3 и 4-5 должен быть одинаков, причем на участке 1-2 вал имеет кольцевое сечение с соотношением внутреннего и наружного диаметров: c=d/D=0,4) и построить эпюры крутящих моментов и углов закручивания сечений.
Показать напряженное состояние по участкам вала.
Принять:
- допустимые касательные напряжения [τ]=80МПа;
- модуль сдвига G=80ГПа.
Решение
Посмотреть теорию по теме «Кручение»
Определение неизвестного момента
Определим величину и направление момента m0.
Направим m0 произвольно, например, по ходу часовой стрелки.
Тогда из условия равновесия вала:
находим
Здесь, знак “-” показывает, что направление m0 нужно изменить на противоположное.
Расчет крутящих моментов
Величину крутящих моментов на участках вала определяем методом сечений.
С учетом правила знаков, получаем:
По этим значениям строим эпюру крутящих моментов T:
Расчет диаметров вала
Диаметры вала будем определять из условия прочности.
На участках I, II и IV диаметр вала одинаков.
Наружный диаметр кольцевого (полого) участка:
Сравнивая TII и TIV видим, что TII>TIV, поэтому:
Так как 63,38>58,08 мм, выбираем большее значение.
Окончательно, согласно ГОСТ 6636, принимаем стандартное значение диаметра:
Диаметр вала на III участке (TIII=7кНм)
По ГОСТ, принимаем DIII=80мм.
Расчет геометрических характеристик
Вычислим геометрические характеристики сечений на участках вала.
Моменты сопротивления:
Моменты инерции
Расчет касательных напряжений
Вычисляем максимальные касательные напряжения на участках по формуле:
Расчет деформаций
Определяем углы закручивания участков:
Построение эпюры перемещений
Рассчитаем углы закручивания характерных сечений.
Примем крайнее левое сечение вала за условно неподвижное.
По этим значениям строим эпюру углов закручивания сечений и вычерчиваем эскиз спроектированного вала.
Другие примеры решения задач >
Лекции по сопромату >
Сохранить или поделиться с друзьями
Вы находитесь тут:
На нашем сайте Вы можете получить решение задач и онлайн помощь
Подробнее