Как найти объем сферы через диаметр - AutoPluse.ru

Калькулятор объема шара

Рассчитайте онлайн объем любой шарообразной фигуры по ее радиусу или диаметру.

Что известно

Длина

Размерность

Раcсчитать

Оглавление:

📝 Как это работает?
🤔 Частые вопросы и ответы
📋 Похожие материалы
📢 Поделиться и комментировать

Что такое калькулятор объема шара или сферы?

Калькулятор объема шара — это онлайн инструмент, который используется для быстрого расчета объема шара по его радиусу или диаметру. Объем шара представляет собой объем пространства, которое занимает шар в трехмерном пространстве.

Калькулятор объема шара может быть полезным инструментом для учебных заданий или практических задач, связанных с расчетами объемов шаров. Он также может использоваться в различных профессиональных областях, где необходимы точные расчеты объемов, например, в архитектуре, инженерии, физике и т.д.

🌎 Где можно применить калькулятор объема шара?

Калькулятор объема шара может быть полезным инструментом в различных областях и сферах деятельности, например:

Архитектура и строительство: при проектировании и строительстве куполов, бассейнов, шарообразных крыш и других шарообразных конструкций.
Медицина: при расчете объема опухолей, кровеносных сосудов, сердца и других органов.
Производство и промышленность: при расчете объема шарообразных резервуаров, емкостей, шарообразных деталей и т.д.
Космология: при расчете объема планет, галактик и других космических объектов.
Физика: при расчете объема и массы материалов, например, при изучении свойств и характеристик материалов.
Образование: при выполнении учебных заданий и проектов в школе, вузе и других образовательных учреждениях.
Различные хобби и увлечения: при создании шарообразных фигур, скульптур, шариков для игр и других творческих проектов.

Калькулятор объема шара может быть полезным инструментом во многих ситуациях, когда необходимо быстро и точно вычислить объем шара.

🔮 В чем преимущество шарообразной формы?

Шарообразная форма имеет несколько преимуществ, которые делают ее полезной в различных областях:

Минимальная поверхность: шарообразная форма имеет минимальную поверхность в отношении своего объема. Это значит, что на единицу объема шара приходится меньше поверхности, чем на единицу объема других форм, что может быть полезно, например, для сокращения издержек при производстве.
Равномерность нагрузки: шарообразная форма имеет равномерное распределение нагрузки на поверхности, что позволяет ей лучше выдерживать внешнее давление.
Сферическая симметрия: шарообразная форма имеет сферическую симметрию, что означает, что она выглядит одинаково при любом повороте вокруг своей оси. Это может быть полезным, например, при проектировании оптических систем, таких как линзы и зеркала.
Простота: шарообразная форма является одной из самых простых геометрических форм, и ее параметры (радиус, диаметр, объем и т.д.) легко вычисляются.
Эстетика: шарообразная форма считается эстетичной и привлекательной для взгляда. Она широко используется в дизайне, искусстве и архитектуре для создания красивых и уникальных форм.

Как вычислить объем шара через радиус?

Калькулятор объема шара обычно использует стандартную математическую формулу для расчета объема шара, которая основана на его радиусе. Формула для расчета объема шара выглядит следующим образом:

V = (4/3) * π * r³

где V — объем шара, r — радиус шара, pi — константа, примерно равная 3.14159.

Как вычислить объем шара через диаметр?

Чтобы вычислить объем шара через его диаметр, можно использовать следующую формулу:

V = (4/3) * π * (d/2)³

где V — объем шара, d — диаметр шара, π — число Пи, математическая константа, равная приблизительно 3,14159.

Для расчета объема шара нужно возвести значение d/2 в куб и умножить результат на 4/3 и на π.

❓ Вопросы и ответы

А вот несколько ответов на часто задаваемы вопросе о шаре и его объеме.

Как пользоваться онлайн калькулятором объема шара?

Для того, чтобы использовать калькулятор объема шара, нужно ввести значение радиуса шара или его диаметра в соответствующее поле калькулятора, затем калькулятор автоматически рассчитает объем шара.

Что такое шар?

Шар — это трехмерная геометрическая фигура, которая представляет собой идеальную сферу в трёхмерном пространстве. Все точки поверхности шара находятся на одинаковом расстоянии от его центра.

Для чего нужен расчет объема шара?

Расчет объема шара может быть полезен для решения различных задач в науке, технике и повседневной жизни. Например, зная объем шара, можно вычислить массу сферического объекта, если известна его плотность. Также расчет объема шара может использоваться при проектировании сферических емкостей или устройств.

Какой материал лучше всего подходит для изготовления шаров?

Для изготовления шаров часто используют различные материалы, в том числе металлы, стекло, пластмассу и резину. Выбор материала зависит от конкретной задачи и требований к изделию. Например, если необходима высокая прочность, то лучше выбрать металлический шар, а если необходимо обеспечить прозрачность, то следует выбрать стеклянный шар.

Как найти радиус шара, если известен его объем?

Радиус шара может быть найден по формуле: r = ³√(3V/4π), где r — радиус шара, V — объем шара, π — число пи (3.14159265…).

Как найти диаметр шара, если известен его радиус?

Диаметр шара равен удвоенному радиусу, то есть d = 2r, где d — диаметр шара, r — радиус шара.

Формула объема шара через радиус

{V = dfrac{4}{3} pi R^3}

R — радиус шара

Формула объема шара через диаметр

{V = dfrac{1}{6} pi D^3}

D — диаметр шара

Формула объема шара через длину окружности

Эта формула легко выводится из формулы объема шара через его радиус и формулы для нахождения длины окружности {L = 2pi r}

{V = dfrac{L^3}{6 pi^2}}

L — длина окружности

Формула объема шара через площадь поверхности

{V = sqrt{ dfrac{S^3}{36 pi}}}

S — площадь поверхности

Примеры задач на нахождение объема параллелепипеда

Задача 1

Найдите объем шара радиус которого равен 12см.

Решение

Используем формулу шара через радиус. Просто подставим в нее значение радиуса шара и вычислим объем.

V = dfrac{4}{3} pi R^3 = dfrac{4}{3} pi cdot 12^3 = dfrac{4}{3} pi cdot 1728 = dfrac{4 cdot 1728}{3} pi = 2304 cdot pi : см^3 approx 7238.22947 : см^3

Ответ: 2304 cdot pi : см^3 approx 7238.22947 : см^3

Чтобы убедиться в правильности решения задачи, воспользуемся калькулятором .

Задача 2

Найдите объем шара диаметр которого равен 12см.

Решение

В этой задаче воспользуемся формулой шара через диаметр.

V = dfrac{1}{6} pi D^3 = dfrac{1}{6} pi cdot 12^3 = dfrac{1}{6} pi cdot 1728 = dfrac{1728}{6} pi = 288 pi : см^3 approx 904.77868 : см^3

Ответ: 288 pi : см^3 approx 904.77868 : см^3

И снова в проверке ответа нам поможет калькулятор .

Задача 3

Найдите объем шара диаметр которого равен 6см.

Решение

Эта задача аналогична задаче 2.

V = dfrac{1}{6} pi D^3 = dfrac{1}{6} pi cdot 6^3 = dfrac{1}{6} pi cdot 216 = dfrac{216}{6} pi = 36 pi : см^3 approx 113.09734 : см^3

Ответ: 36 pi : см^3 approx 113.09734 : см^3

И снова в проверке ответа нам поможет калькулятор .

Источник

Определение шара

Шар — это тело, все точки которого находятся от заданой точки на расстоянии, не превышающем R.

Онлайн-калькулятор объема шара

Заданная точка, о которой говорится в определении шара называется центром этого шара. А упомянутое расстояние — радиусом данного шара.

У шара, по аналогии с кругом, так же есть диаметр DD, который по длине в два раза больше радиуса:

D=2⋅RD=2cdot R

Формула объема шара через его радиус

Объем шара вычисляется по следующей формуле:

Формула объема шара через радиус

V=43⋅π⋅R3V=frac{4}{3}cdotpicdot R^3

RR — радиус данного шара.

Рассмотрим несколько примеров.

Задача 1

Шар вписан в куб, диагональ dd которого равна 500 см.sqrt{500}text{ см.} Найти объем шара.

Решение

d=500d=sqrt{500}

Для начала необходимо определить длину стороны куба. Будем считать, что она равна aa. Следовательно, диагональ куба, равна (исходя из теоремы Пифагора):

d=a2+a2+a2d=sqrt{a^2+a^2+a^2}

d=3⋅a2d=sqrt{3cdot a^2}

d=3⋅ad=sqrt{3}cdot a

500=3⋅asqrt{500}=sqrt{3}cdot a

a=5003a=sqrt{frac{500}{3}}

a≈12.9aapprox12.9

Если в куб вписан шар, то его радиус равен половинке длины стороны этого куба. В результате имеем:

R=12⋅aR=frac{1}{2}cdot a

R=12⋅12.9≈6.4R=frac{1}{2}cdot 12.9approx6.4

Заключительный этап — нахождение объема шара по формуле:

V=43⋅π⋅R3≈43⋅π⋅(6.4)3≈1097,5 см3V=frac{4}{3}cdotpicdot R^3approxfrac{4}{3}cdotpicdot (6.4)^3approx1097,5text{ см}^3

Ответ

1097,5 см3.1097,5text{ см}^3.

Формула объема шара через его диаметр

Так же объем шара можно найти через его диаметр. Для этого используем связь между радиусом и диаметром шара:

D=2⋅RD=2cdot R

R=D2R=frac{D}{2}

Подставим это выражение в формулу для объема шара:

V=43⋅π⋅R3=43⋅π⋅(D2)3=π6⋅D3V=frac{4}{3}cdotpicdot R^3=frac{4}{3}cdotpicdotBig(frac{D}{2}Big)^3=frac{pi}{6}cdot D^3

Объем шара через диаметр

V=π6⋅D3V=frac{pi}{6}cdot D^3

DD — диаметр данного шара.

Задача 2

Диаметр шара равен 15 см.15text{ см.} Найдите его объем.

Решение

D=15D=15

Сразу подставляем значение диаметра в формулу:

V=π6⋅D3=π6⋅153≈1766.25 см3V=frac{pi}{6}cdot D^3=frac{pi}{6}cdot 15^3approx1766.25text{ см}^3

Ответ

1766.25 см3.1766.25text{ см}^3.

Не знаете, где оформить выполнение контрольных работ на заказ? Профильные эксперты Студворк помогут вам с решением!

Тест по теме «Объем шара»

Источник

The volume of sphere is the amount of liquid a sphere can hold. It is the space occupied by a sphere in 3-dimensional space. It is measured in unit³i.e. m³, cm³, etc.

A sphere is a three-dimensional solid object with a round form in geometry. From a mathematical standpoint, it is a three-dimensional combination of a group of points connected by one common point at equal distances. A sphere, unlike other three-dimensional shapes, has no vertices or edges. Its centre is equidistant from all places on its surface. In other words, the distance between the sphere’s centre and any point on its surface is the same. Various spherical objects used in daily life are football, basketball, Earth, Moon, etc.

What is Volume of Sphere?

The volume of a sphere is the amount of space it takes up within it. The sphere is a three-dimensional round solid shape in which all points on its surface are equally spaced from its centre. The fixed distance is known as the sphere’s radius, and the fixed point is known as the sphere’s centre. We will notice a change in form when the circle is turned. As a result of the rotation of the two-dimensional object known as a circle, the three-dimensional shape of a sphere is obtained.

The formula for the volume of a sphere is given by,

V = 4/3πr³

where,

r = radius of the sphere

π = 22/7

Volume of Sphere Formula with its Derivation

Using the integration approach, we can simply calculate the volume of a sphere.

Suppose the sphere’s volume is made up of a series of thin circular discs stacked one on top of the other, as drawn in the diagram above. Each thin disc has a radius of r and a thickness of dy that is y distance from the x-axis.

Let the volume of a disc be dV. The value of dV is given by,

dV = (πr²)dy

dV = π (R² – y²)dy

The total volume of the sphere will be the sum of volumes of all these small discs. The required value can be obtained by integrating the expression from limit -R to R.

So, the volume of sphere becomes,

V = $int_{y=-R}^{y=R} dV$

= $int_{y=-R}^{y=R}π(R^2 - y^2)dy$

= $pi|(R^2y - frac{y^3}{3})dy|_{y=-R}^{y=R}$

= $pi left[R^3-frac{R^3}{3}-(-R^3+frac{R^3}{3})right]$

= $pi left[2R^3-frac{2R^3}{3}right]$

= $frac{4}{3}pi R^3$

Thus, the formula for volume of sphere is derived.

How to Calculate Volume of Sphere?

Volume of sphere is the space occupied by a sphere. Its volume can be calculated using the formula V = 4/3πr³. Steps required to calculate the volume of a sphere are:

Mark the value of the radius of the sphere.
Find the cube of the radius.
Multiply the cube of the radius by (4/3)π
Add the unit to the final answer.

Example: Find the volume of a sphere with a radius of 7 cm.

Solution:

The formula for volume of a sphere, V = (4/3)πr³
Given, r = 7 cm
Volume of sphere, V = ((4/3) × π × 7³) cm³
V = 1436.8 cm³
Thus, the volume of sphere is 1436.8 cm³

Volume of Cone

Volume of Cube

Volume of Cylinder

Solved Examples on Volume of Sphere

Example 1. Find the volume of the sphere whose radius is 9 cm.

Solution:

We have, r = 9.

Volume of sphere = 4/3 πr³

= (4/3) (3.14) (9) (9) (9)

= (4) (3.14) (3) (9) (9)

= 3052 cm³

Example 2. Find the volume of the sphere whose radius is 12 cm.

Solution:

We have, r = 12

Volume of sphere = 4/3 πr³

= (4/3) (3.14) (12) (12) (12)

= (4) (3.14) (4) (12) (12)

= 7234.56 cm³

Example 3. Find the volume of the sphere whose radius is 6 cm.

Solution:

We have, r = 6.

Volume of sphere = 4/3 πr³

= (4/3) (3.14) (6) (6) (6)

= (4) (3.14) (2) (6) (6)

= 904.32 cm³

Example 4. Find the volume of the sphere whose radius is 4 cm.

Solution:

We have, r = 4.

Volume of sphere = 4/3 πr3

= (4/3) (3.14) (4) (4) (4)

= (1.33) (3.14) (4) (4) (4)

= 267.27 cm³

Example 5. Find the volume of the sphere whose diameter is 10 cm.

Solution:

We have, 2r = 10

=> r = 10/2

=> r = 5

Volume of sphere = 4/3 πr³

= (4/3) (3.14) (5) (5) (5)

= (1.33) (3.14) (5) (5) (5)

= 522.025 cm³

Example 6. Find the volume of the sphere whose diameter is 16 cm.

Solution:

We have, 2r = 16

=> r = 16/2

=> r = 8

Volume of sphere = 4/3 πr³

= (4/3) (3.14) (8) (8) (8)

= (1.33) (3.14) (8) (8) (8)

= 2138.21 cm³

Example 7. Find the volume of the sphere whose diameter is 14 cm.

Solution:

We have, 2r = 14

=> r = 14/2

=> r = 7

Volume of sphere = 4/3 πr³

= (4/3) (3.14) (7) (7) (7)

= (1.33) (3.14) (7) (7) (7)

= 1432.43 cm³

FAQs on Volume of Sphere

Question 1: Write the formula for the total surface area of the sphere.

Answer:

Total surface area of any sphere is given by:

Area = 4πr²

where ‘r’ is the radius of the given sphere.

Questions 2: What is the formula for the Volume of the Sphere?

Answer:

The volume of a sphere is given by:

Volume = 4/3πr³

where ‘r’ is the radius of the given sphere.

Question 3: How do we find the volume of Hemi-Sphere?

Answer:

The volume of a hemi-sphere is given by:

Volume = 2/3πr³

where ‘r’ is the radius of the given sphere.

Question 4: If a sphere and a hemisphere have the same radii then what is the ratio of their volume?

Answer:

If a sphere and a hemisphere have the same radii then the ratio of their volume is given by

V₁: V₂ = (4/3πr³) : (2/3πr³)

= 2 : 1

Question 5: How do we measure the volume of Sphere?

Answer:

The Volume of the Sphere is measured in m³, cm³, litres, etc.

m³is the standard unit of measurement.

Last Updated :
10 Aug, 2022

Like Article

Save Article

Источник

Объём шара

Главная
/
Математика
/
Геометрия
/
Объём шара

Чтобы посчитать объём шара, ограниченного сферой, воспользуйтесь нашим очень удобным онлайн калькулятором:

Онлайн калькулятор

Чему равен объём шара, если:

V_шара =

Округление числа π: Округление ответа:

Чему равен объём шара, если:

Площадь поверхности шара S_пов =

V_шара =

Округление числа π: Округление ответа:

Просто введите данные, и получите ответ.

Теория

Объём шара через радиус

Чему равен объём шара V_шара, если его радиус r?

Формула

V_шара = ⁴⁄₃ ⋅ π ⋅ r³ , где π ≈ 3.14…

Пример

Для примера посчитаем чему равен объём шара в кубических сантиметрах, если его радиус r = 2 см:

V_шара = 4/3 ⋅ 3.14 ⋅ 2³ = 4/3 ⋅ 3.14 ⋅ 8 = 100.48/3 ≈ 33.493 см³

Объём шара через диаметр

Чему равен объём шара V_шара, если его диаметр d?

Формула

V_шара = ¹⁄₆ ⋅ π ⋅ d³

Пример

Для примера посчитаем чему равен объём шара в кубических метрах, если его диаметр d = 0.5 м:

V_шара = 1/6 ⋅ π ⋅ 0.5³ = (3.14 ⋅ 0.125) / 6 ≈ 0.0654 м³

Объём шара через длину окружности

Чему равен объём шара V_шара, если длина его окружности L?

Формула

V_шара = ^L³⁄_6π²

Пример

Для примера посчитаем чему равен объём шара в кубических миллиметрах, если длина окружности у него L = 50 мм:

V_шара = ^50³ ⁄ _{6 ⋅ 3.14²} = 125000 / 59.1576 ≈ 2113 мм³

Объём шара через площадь поверхности шара

Чему равен объём шара V_шара, если площадь его поверхности S_пов?

Формула

Пример

Для примера посчитаем чему равен объём шара в кубических сантиметрах, если площадь поверхности у него S_пов = 225 см²:

V_шара = √ 225³ ⁄ (36 ⋅ 3.14) = √ 11390625 ⁄ 113.04 = √ 11390625 ⁄ 113.04 ≈ 317.44 см³

См. также

Источник

Калькулятор объема шара

Что такое калькулятор объема шара или сферы?

🌎 Где можно применить калькулятор объема шара?

🔮 В чем преимущество шарообразной формы?

Как вычислить объем шара через радиус?

Как вычислить объем шара через диаметр?

❓ Вопросы и ответы

Как пользоваться онлайн калькулятором объема шара?

Что такое шар?

Для чего нужен расчет объема шара?

Какой материал лучше всего подходит для изготовления шаров?

Как найти радиус шара, если известен его объем?

Как найти диаметр шара, если известен его радиус?

Похожие калькуляторы

Есть что добавить?

Содержание:

Формула объема шара через радиус

Формула объема шара через диаметр

Формула объема шара через длину окружности

Формула объема шара через площадь поверхности

Примеры задач на нахождение объема параллелепипеда

Онлайн-калькулятор объема шара

Формула объема шара через его радиус

Формула объема шара через его диаметр

Тест по теме «Объем шара»

What is Volume of Sphere?

Volume of Sphere Formula with its Derivation

How to Calculate Volume of Sphere?

Related Articles

Solved Examples on Volume of Sphere

FAQs on Volume of Sphere

Объём шара

Онлайн калькулятор

Теория

Объём шара через радиус

Формула

Пример

Объём шара через диаметр

Формула

Пример

Объём шара через длину окружности

Формула

Пример

Объём шара через площадь поверхности шара

Формула

Пример

См. также

Не пропустите также: