Как найти общую максимальную полезность

Задача № 1 Расчёт дохода потребителя

Индивид покупает 8 единиц товара Х и 4 единицы товара Y. Найти его доход, если известно, что цена товара Х равна 2 ден. ед., а предельная норма замены равна 0,5.

Решение:

В точке оптимума выполняется равенство:

По условию MRS = 0,5 и Р_х = 2. Следовательно, Р_у = Р_х / MRS = 2/0,5=4.
Найдём доход индивида, используя бюджетное ограничение:

где I – доход,
Р_х и Р_у – цены двух рассматриваемых благ,
Х и Y – их количества.

Задача № 2. Расчёт общей и предельной полезности

Общая TU и предельная MU полезности товаров А, В, С представлены в таблице. Заполнить пропуски в таблице.

Решение:

Найдём общую полезность товара А.

Общая полезность N-й единицы товара = Предельная полезность N-й единицы товара + Общая полезность N-1-й единицы товара

TU(1)=MU(1)=20

TU(2)=MU(2) + TU(1)=15 + 20=35

TU(3)=MU(3) + TU(2)=12 + 35=47

TU(4)=MU(4) + TU(3)=8 + 47=55

TU(5)=MU(5) + TU(4)=6 + 55=61

Найдём предельную полезность товара В.

Предельная полезность N-й единицы товара=Общая полезность N-й единицы товара — Общая полезность N-1-й единицы товара

MU(1)=TU(1)=19

MU(2)= TU(2) — TU(1)=30 – 19 = 11

MU(3)= TU(3) — TU(2)=38 – 30 = 8

MU(4)= TU(4) — TU(3)=43 – 38=5

MU(5)= TU(5) — TU(4)=45 – 43=2

Найдём общую и предельную полезности товара С.

MU(1)=TU(1)=22

TU(2)=MU(2) + TU(1)=10 + 22=32

MU(3)= TU(3) — TU(2)=39 – 32=7

MU(4)= TU(4) — TU(3)=44 – 39=5

TU(5)=MU(5) + TU(4)=3 + 44=47
Заполним пропуски в таблице:

Задача № 3. Расчёт общей полезности

Предельная полезность первой единицы блага равна 420. При потреблении первых трёх единиц блага предельная полезность каждой последующей единицы уменьшается в 2 раза; предельная полезность каждой последующей единицы блага при дальнейшем потреблении падает в 4 раза. Найти общую полезность блага при условии, что его потребление составляет 8 единиц.

Решение:

Распишем условие задачи следующим образом:

MU(1) = 420,

MU(2) = 420/2=210,

MU(3) = 210/2=105,

MU(4) = 105/4=26,25,

MU(5) = 26,25/4=6,5625,

MU(6) = 6,5625/4=1,640625,

MU(7) = 1,640625/4=0,410156,

MU(8) = 0,410156/4=0,102539.

Найдём общую полезность блага при условии, что его потребление составляет 8 единиц.

TU(8) = MU(8) + TU(7) = MU(8) + MU(7) + TU(6) =…=

= MU(8) + MU(7) + MU(6) + MU(5) + MU(4) + MU(3) + MU(2) + MU(1) =

= 420 + 210 + 105 + 26,25 + 6,5625 + 1,640625 + 0,410156 + 0,102539 = 769,96582

Задача № 4. Расчёт оптимального объёма потребления двух благ

В таблице представлены следующие данные о предельной полезности двух благ.

Цена 1 кг конфет 80 ден. ед., а цена 1 кг винограда 160 ден. ед.
Бюджет потребителя составляет 400 ден. ед.

Определить оптимальный объём потребления конфет и винограда.

Решение:

Оптимальный объём потребления конфет и винограда достигается тогда, когда отношение предельных полезностей равно отношению цен этих благ.

Среди перечисленных вариантов таким свойством обладает комбинация 2 кг винограда (MUв=120) и 1 кг конфет (MUк=60).

Предельная полезность винограда, разделённая на предельную полезность конфет равна отношению их цен:

Проверим соответствие этой комбинации бюджетному ограничению:

80*1 + 160*2 = 400

Бюджет полностью израсходован.

Задача № 5. Расчёт цен товаров Х и Y

Потребитель покупает 4 единицы блага Х и 9 единиц блага Y, имея доход 100 ден. ед. Найти цены товаров X и Y, если известно, что предельная норма замены товара Y товаром X (MRSxy) равна 4.

Решение:

Предельную норму замены товара Y товаром X(MRS_xy) можно определить как отношение цены товара Х к цене товара Y:

Запишем бюджетное ограничение:

100 = 4*P_x + 9*P_y,

где

Px, Py – цены благ Х и Y соответственно.

Составим и решим систему уравнений:

Задача № 6. Расчёт оптимального объёма потребления

У студента Иванова в холодильнике сыр и колбаса нарезаны для удобства кусочками по 100 г. Общая полезность их потребления представлена в таблице. Определите количество съеденного им в день, если известно, что он в целом употребляет 700 г названных продуктов и при этом добивается максимума полезности.

Решение:

Рассчитаем предельную полезность от потребления этих двух продуктов.

Предельная полезность в дискретном случае определяется по формуле:

где

ΔTU – приращение общей полезности (TU₁ – TU₀),

ΔQ – приращение количества потребляемого блага (Q₁ – Q₀).

Вычисления занесём в таблицу.

Известно, что в целом студент употребляет 700 г колбасы и сыра, то есть всего 7 кусочков, и при этом добивается максимума полезности.

Решение об оптимальном объёме потребления можно представить в виде таблицы, где на каждом шаге будем сравнивать предельную полезность каждого кусочка колбасы и сыра и выбирать наибольшую величину предельной полезности, что в сумме даст их максимум.

Итак, на первом шаге наибольшая предельная полезность, равная 2000 будет получена от потребления 1 кусочка/100 грамм колбасы. Дальше студенту без разницы, что употребить, так как первый кусочек сыра и второй кусочек колбасы приносят одинаковую полезность – 1900. Пусть, например, это будет сначала сыр, а затем колбаса. Но вот на четвёртом шаге наибольшую полезность принесёт  второй кусочек сыра. Предельная полезность, полученная от его потребления 1850 больше, чем 1800 – предельная полезность третьего куска колбасы или  третьего кусочка сыра. На пятом шаге студенту опять всё равно, что съесть первым, третий кусочек сыра или третий кусочек колбасы, так  как полезность от дополнительного потребления этих продуктов одинакова. И наконец, седьмым кусочком должен стать сыр, поскольку предельная полезность четвёртого кусочка сыра (1750), больше чем предельная полезность четвёртого кусочка колбасы (1700).

Общая полезность от потребления 3 кусочков колбасы и 4 кусочков сыра  будет максимальной и составит:

TU = 2000 + 1900 + 1900 + 1850 + 1800 + 1800 + 1750 = 13 000

Таким образом, студент Иванов получит максимум полезности при употреблении 3 кусочков (300 грамм) колбасы и 4 кусочков (400 грамм) сыра.

Задача № 7. Расчёт отимального объёма потребления

Определите оптимальный для потребителя объем блага Q, если известно, что функция полезности индивида от обладания этим благом имеет вид:

1) U(Q)= 1 – 5 × Q²

2) U(Q)= 5 + Q – Q²

3) U(Q) = Q² – 5 × Q³

Как будут выглядеть функции предельной полезности? Проиллюстрируйте ответ.

Решение:

Оптимальный для потребителя объем блага Q будет определяться в точке, где потребитель получит максимум удовлетворения полезности. Задача сводится к нахождению экстремума функции полезности. Найдём производную функции полезности (предельную полезность MU) и приравняем её к нулю.

1) MU = –10 × Q = 0, следовательно, Q = 0;

2) MU = 1 – 2 × Q = 0, следовательно, Q = 1/2;

3) MU = 2 × Q – 15 × Q² = 0, следовательно, Q = 0; Q = 2/15.

Задача № 8. Расчёт цен товаров X и Y

Индивид покупает 4 единицы блага X и 9 единиц блага Y, имея доход равный 100 денежным единицам. Найти цены товаров X и Y, если известно, что предельная норма замены X на Y равна 4.

Решение:

По условию задачи предельная норма замены благом Y блага X () равно 4. Это значит, что количество блага Х должно быть сокращено на 4 единицы в обмен на увеличение количества блага Y на единицу, при неизменном уровне удовлетворения потребителя.

Равновесие потребителя может быть представлено математически как:

— это предельная норма замещения, равная отношению цен благ Y и X. Данное условие оптимума потребителя следует понимать так. Соотношение, в котором потребитель при данных ценах способен замещать один товар другим, равно соотношению, в котором потребитель согласен замещать один товар другим, не изменяя уровень своего удовлетворения.

Отсюда

Далее воспользуемся формулой бюджетного ограничения:

где I – доход или бюджет потребителя.

100 = 4 × P_X + 9 × P_Y

100 = 4 × P_X + 9 × 4 × P_X

100 = 40 × P_X

P_X = 2,5

P_Y = 4 × 2,5 = 10.

Ответ: P_X = 2,5; P_Y = 10.

Задача № 9. Определение рационального выбора потребителя

Потребитель имеет функцию полезности:

и может на свой доход равный 100 единицам приобретать только эти два товара по ценам:

P_x = 2

P_y = 5

Определить рациональный выбор потребителя. Какой максимальный уровень полезности достижим?

Решение:

Рациональный выбор потребителя осуществляется в соответствии со вторым законом Госсена:

Предельная полезность товара х будет равна производной функции общей полезности по аргументу х:

Аналогично находим предельную полезность товара y:

Далее воспользуемся бюджетным ограничением:

Из условия задачи известно, что:

I = 100

P_x = 2

P_y = 5

Составим и решим систему уравнений:

При х = 25 и у = 10 общая полезность достигнет максимума:

Задача № 10. Расчёт оптимального объёма потребления

У Оксаны есть 30 рублей. Она хочет купить шоколадки «Шок» ценой 3 р. Полезность от этой покупки она оценивает функцией:

х – приобретённое количество шоколадок,

y – оставшаяся часть дохода.

Сколько купит шоколадок «Шок» рациональная Оксана?

Решение:

Рациональное поведение потребителя можно определить, как стремление максимизировать излишек потребителя. Потребитель будет покупать дополнительные единицы до тех пор, пока они приносят дополнительный избыток, т.е. пока цена, которую потребитель готов уплатить за единицу блага, превосходит реальную цену:

MU > P

Однако каждая последующая единица потребления обычно приносит уменьшающийся прирост полезности, т.е. при покупке благ «одно за другим» рано или поздно предельная полезность какого-то блага сравняется с его ценой:

MU = P

После того как предельная полезность сравняется с ценой, потребитель прекратит дальнейшие покупки: оптимальный объём потребления достигнут.

Найдём предельную полезность MU, как производную функции общей полезности по аргументу х:

Оптимальный объём потребления будет достигнут при МU = P:

Таким образом, рациональная Оксана купит 4 шоколадки, потратив на эту покупку 12 рублей.

Представители
количественной теории полезности (К.
Менгер, Е. Бем-Баверк, Г. Госсен и др.)
основывали свои рас­суждения на
следующих предположениях (гипотезах):

—
при расходовании своего бюджета
потребитель стремит­ся получить
максимум полезности (удовлетворения)
от приоб­ретаемых благ;

—
потребитель способен произвести
количественную оцен­ку полезности
благ;

—
последовательно потребляемые количества
какого-либо блага обладают убывающей
полезностью для потребителя.

Ученые
различали общую и предельную полезность
и из­меряли ее в условных единицах —
утилях.

Общая
полезность TU
—
это удовлетворение, которое по­лучает
потребитель от потребления определенного
количества благ. Эта зависимость
выражается функцией полезности

TU
= f(Q_i).

Предельная
полезность MU—
это дополнительное удов­летворение,
получаемое от потребления еще одной
добавочной единицы потребленного
товара. Ее можно определить по двум
формулам:
1) MU(Q_i)
=
2) как частную производ­ную общей
полезности
MU(Q_i)
= .

Графическое
изображение кривых общей и предельной
по­лезности дано на рис. 3.1. Геометрически
значение предельной полезности равно
тангенсу угла наклона касательной к
кривой TU.
Из рисунка видно, что когда функция
общей полезности достигает максимума,
то одновременно предельная полезность
товара становится нулевой.

Принцип
убывающей полезности (закон насыщения
по­требности)
называют
первым законом Госсена — по имени
эко­номиста, впервые сформулировавшего
его. Он
содержит
два по­ложения: первое констатирует
убывание последующих единиц блага в
одном непрерывном акте потребления,
так что в пределе достигается полное
насыщение этим благом; второе указывает
на убывание полезности первых единиц
блага при повторных актах потребления.

Рис.
3.1 — Зависимость между общей и предельной
полезностью

В
обычной жизни каждый потребитель
стремится повысить общую полезность
потребляемого блага. Принцип
максимиза­ции
общей
полезности состоит
в следующем: каждый потреби­тель.
приобретая какой-то набор товаров,
должен распределить свой доход так,
чтобы полезность денежной единицы
(доллара, рубля и т. д.), израсходованной
на тот или иной товар, была оди­наковой.
Второй закон Госсена — это закон
выравнивания пре­дельных полезностей.

Условие
равновесия потребителя
выражается
формулой

,

где
λ — предельная полезность денег;

х,у,п
— виды приобретаемых товаров.

Последнюю
часть равенства можно записать как MU_n
= Р_пλ,
т.е.
предельная полезность блага равна
предельным затратам потребителя [10].

Пример
3.1

Потребитель
собирается приобрести на свой доход,
равный 10 денежным единицам, набор из
двух товаров: А
по цене 1 де­нежная единица за штуку
и В
по цене 2 денежных единицы за штуку.
Полезность товаров для потребителя в
утилях представ­лена в таблице.
Необходимо найти такую комбинацию
товаров, при которой предельная полезность
покупки окажется макси­мальной.

Расчет максимальной суммарной предельной полезности от покупки набора товаров

Решение.

Прежде
всего следует купить 1 штуку товара В
за 2 де­нежных единицы, так как она
обеспечит наиболее возможную предельную
полезность первой покупки в расчете на
1 денеж­ную единицу.

В
качестве второй покупки можно купить
товар А
либо товар В,
так как и тот и другой обеспечивают
одинаковую пре­дельную полезность,
равную 20 утилям. Если мы купим товар А,
то третьей покупкой будет товар В.
Итак, на три единицы товара мы израсходовали
5 денежных единиц. Оставшиеся 5 денежных
единиц будут израсходованы в следующей
последовательности: 4-я штука — товар
В
дает 18 утилей; 5-я и 6-я штуки — товары А
и В,
так как у них одинаковая предельная
полезность. Итого
будет
приобретено
2 штуки товара А
и 4 штуки товара В.
Суммарная предельная полезность при
этом будет равна 192 утилям. Это
максимальная
величина полезности.

1. Порядковая
   теория полезности

Авторы
порядкового направления (Ф. Эджуорт, Е.
Слуцкий, Дж.
Хикс)
предложили измерять субъективную
полезность с помощью
предпочтений.
При этом потребителю необходимо нишь
сделать
выбор между двумя наборами потребительских
благ.
Этот подход
базируется на следующих постулатах
[11]:

1)
предпочтения у потребителя уже сложились
и упорядо­чены;

2)
потребитель согласен отказаться от
небольшого количе­ства блага у, если
ему предложат взамен большее количество
блага х;

3)
потребитель стремится иметь большее
количество любых товаров и услуг, если
он не пресыщен ни одним из них;

4)
удовлетворение потребителя зависит
только от количест­ва потребляемых
им благ и не зависит от количества благ,
потребляемых другими.

Для
исследования равновесия потребителя
используются следующие понятия: кривая
безразличия, предельная норма за­мещения,
бюджетная линия.

Кривая
безразличия
U
—
это модель, представленная в виде кривой.
Каждая точка кривой представляет такой
набор из двух товаров, что потребителю
безразлично, какой из них вы­брать.
Чтобы построить кривую безразличия
(рис. 3.2), необхо­димо по оси абсцисс
отложить один вид товара, а по оси
орди­нат — другой. Точки А,
В,
С, лежащие на кривой, показывают наборы,
дающие одинаковую полезность (например,
10 утилей) для потребителя, и его выбор.

Все
множество кривых безразличия в
пространстве двух благ образует карту
безразличия. Кривые безразличия,
располо­женные правее кривой U₁,
показывают более высокий уровень
удовлетворенности потребителя.

Рис.
3.2 — Кривые безразличия

Кривые
безразличия для отдельного потребителя
обладают следующими свойствами:

1)кривые
безразличия, лежащие выше и правее
первой кривой, имеют большую полезность;

2)кривые
безразличия имеют отрицательный наклон;

3)они
выпуклы к началу координат;

4)они
никогда не пересекаются.

Основным
рабочим понятием порядковой теории
полезности является предельная
норма замещения
MRS_ху.
Она показывает то количество блага х,
которое потребитель желает получить в
обмен на единицу блага у,
с тем чтобы уровень удовлетворения
остался неизменным, и определяется по
формуле

MRS_ху
=
.

Предельная
норма замещения может принимать различные
значения: может быть равна нулю, быть
неизменной, меняться при движении вдоль
кривой безразличия. В случае выпуклости
к началу координат MRS
убывает,
т. е. потребитель соглашается отдавать
все меньшее количество замещаемого
блага за одно и то же количество
замещенного. Для двух взаимозаменяемых
товаров она является неизменной. В
случае двух взаимодополняемых товаров
кривая безразличия принимает вид двух
взаимно перпендикулярных отрезков.

Предельная
норма замещения, показывая возможности
за­мены
одного
блага другим, не позволяет в то же время
определить, какой именно набор товаров
потребитель считает наиболее выгодным.
Эту информацию дает бюджетная
линия
I.
Она представляет
собой
прямую линию с отрицательным наклоном,
графически
отображающую
множество наборов из двух това­ров,
требующих одинаковых затрат на их
приобретение. Урав­нение
бюджетной
линии имеет следующий вид:

I
= Р_хх
+ Р_уу,

где
I
— доход потребителя;

Р_х
— цена блага х;

P_у
—
цена блага у;

х,
у
—
соответственно количества приобретенных
благ.

Эту
формулу можно преобразовать в более
привычный вид

у
= а
— bх
или у
=,

где

угловой
коэффициент наклона прямой.

Точка
М
на оси ординат определяется делением
дохода на цену товара у
(рис. 3.3), если потребитель приобретает
только один товар — сливы. Точка N
определяется
делением дохода на цену товара х
при условии приобретения потребителем
тиара х
(яблок).

Следовательно,
бюджетная линия MN
характеризует
реальную покупательскую способность
и соотношение цен приоб­ретаемых
товаров.

Точка
касания бюджетной линии с кривой
безразличия оз­начает равновесие
потребителя
(см.
рис. 3.3). В точке равновесия Е
предельная норма замещения равна
соотношению цен товаров х
и у:

Рис.
3.3 — Равновесие потребителя

Изменение
соотношения цен на товары приводит к
измене­нию угла наклона бюджетной
линии.

Пример
3.2

Доход
потребителя, расходуемый на два товара
(молоко и
сметану),
равен 80 руб. Цена 1 л молока равна 8 руб.,
цена 1 кг
сметаны
— 20 руб. Предположим, что в состоянии
равновесия потребитель приобретает 2
л молока и 3,2 кг сметаны.

Необходимо:

а)построить
бюджетную линию и определить угол ее
на­клона;

б)построить
новую бюджетную линию и определить yгoл
ее
наклона после повышения цены сметаны
до 25 руб. за 1 кг
при
сохранении неизменной цены молока.

Решение.

1.Для
построения бюджетной линии MN
на
нижеприведен­ном рисунке определим
значения крайних точек бюджетной ли­нии,
находящиеся на осях абсцисс и ординат.
Значение точки М
на
оси ординат наймем, используя уравнение
бюджетной линии:

Значение
точки N
на
оси абсцисс определим по аналогич­ным
формулам:

I
= P_xx;
y
=
=

=
10.

2.Выбираем
произвольно на бюджетной линии MN
точку
потребительского
равновесия и строим кривую безразличия.
Точка касания кривой безразличия и
бюджетной линии показывает
равновесный
набор, состоящий из двух товаров. Согласно
графику потребитель предпочитает набор
Е₁,
в котором больше сметаны и меньше молока.

3.Определим
наклон бюджетной линии MN
двумя
способами. Первый способ позволяет
определить наклон бюджетной линии по
формуле

наклон
бюджетной линии =
=
=
= 0.4.

Второй
способ предполагает использование
соотношения цен товаров x
и у.
Наклон бюджетной линии определим по
фор­муле

наклон
бюджетной линии
=
=
=
0,4.

Крутизна
бюджетной линии в точке потребительского
равновесия показывает, от какого
количества единиц товара у
следует отказаться потребителю, чтобы
получить дополнительное количество
единиц товара х.
В нашем примере потребителю следует
отказаться от двух единиц товара у,
чтобы приобрести дополнительно пять
единиц товара х.

4.Повышение
цены сметаны с 20 руб. до 25 руб. приведет
к смещению точки М
вниз. Построим новую бюджетную линию
М’N
.
Значение точки М’
определим по формулам

Потребитель
после роста цены сможет купить только
3,2 кг сметаны. Новая бюджетная линия М‘N
станет
более пологой по сравнению с бюджетной
линией MN,
и
ее наклон будет равен

Новое
равновесие потребителя может находиться
на любой точке новой бюджетной линии
M‘N
в
зависимости от его пред­почтений.
Предположим, что наш потребитель не
желает изме­нять количество потребляемого
молока. Тогда новая точка рав­новесия
установится в точке Е₂.

Таким
образом, рост цены сметаны при неизменной
цене молока и неизменных предпочтениях
потребителя приводит его к выбору
набора, содержащего меньше сметаны и
столько же молока.

Используя
изменение соотношения цен, ученые
построили кривую «цена потребления».
Допустим, что цена яблок снижа­ется
с Р_]
до Р₂,
а
доход является неизменным. Снижение
цены товара л- при неизменной цене товара
у
и неизменном доходе приводит к изменению
наклона бюджетной линии MN>
(рис.
3.4, а,
б).
Она становится длиннее и с меньшим углом
на­клона MN’.
Для
каждой новой бюджетной линии можно
найти соответствующие кривые безразличия
U₁,U₂,
которые
будут соприкасаться с бюджетными линиями
в точках
Е₁
и
Е₂.
Соединив эти точки, получим кривую
цена-потребление
G_p.

Рис.
3.4 — Взаимосвязь кривой «цена-потребление»
(а)

и
кривой индивидуального спроса (б)

На
основе кривой «цена-потребление»
строится линия ин­дивидуального
спроса на товар х.
Взаимодействие этих кривых показывает,
что наклон кривой спроса зависит от
предпочтений потребителя.

Изменение
цены какого-либо товара влияет на объем
спро­са через эффект замены и эффект
дохода. Первым ученым, предложившим
разложить общий эффект от изменения
цен на эффект дохода и эффект замены,
является Е. Слуцкий, но более простым
для понимания является подход Дж. Хикса.

На
рис. 3.5 в точке Е₂
показан набор товаров х,
у,
который выбрал потребитель в результате
снижения цены товара х.
Об­щий эффект выразился в увеличении
количества яблок с Q_x1
до
Q_x2,
(при абстрагировании от эффекта товара
у).
Этот эффект
раскладывается
на два эффекта: эффект замещения (Q_x1
—
Q_x3)
и
эффект
дохода (Q_x3
—
Q_x2).

Рис.
3.5 — Разложение общего эффекта

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

  11.05.2015110.59 Кб2pr.doc

• #
• #
• #

Общая TU и предельная MU полезности товаров А, В, С представлены в таблице. Заполнить пропуски в таблице.

Решение:

Найдём общую полезность товара А.

Общая полезность N-й единицы товара = Предельная полезность N-й единицы товара + Общая полезность N-1-й единицы товара

TU(1)=MU(1)=20

TU(2)=MU(2) + TU(1)=15 + 20=35

TU(3)=MU(3) + TU(2)=12 + 35=47

TU(4)=MU(4) + TU(3)=8 + 47=55

TU(5)=MU(5) + TU(4)=6 + 55=61

Найдём предельную полезность товара В.

Предельная полезность N-й единицы товара=Общая полезность N-й единицы товара — Общая полезность N-1-й единицы товара

MU(1)=TU(1)=19

MU(2)= TU(2) — TU(1)=30 – 19 = 11

MU(3)= TU(3) — TU(2)=38 – 30 = 8

MU(4)= TU(4) — TU(3)=43 – 38=5

MU(5)= TU(5) — TU(4)=45 – 43=2

Найдём общую и предельную полезности товара С.

MU(1)=TU(1)=22

TU(2)=MU(2) + TU(1)=10 + 22=32

MU(3)= TU(3) — TU(2)=39 – 32=7

MU(4)= TU(4) — TU(3)=44 – 39=5

TU(5)=MU(5) + TU(4)=3 + 44=47

 Заполним пропуски в таблице:

What Is Total Utility?

Total utility is the aggregate amount of satisfaction or fulfillment that a consumer receives through the consumption of a specific good or service. Total utility is often compared to marginal utility, which is the satisfaction a consumer receives from consuming one additional unit of a good or service. Total utility helps economists understand the demand for goods and services.

Understanding Total Utility

In economics, utility refers to the satisfaction gained from consuming a good or service. Total utility is usually defined as a quantifiable summation of satisfaction or happiness obtained from consuming multiple units of a particular good or service.

Utility and total utility are used in the economic analysis of consumer behaviors within a marketplace. Economists seek to quantify total utility using special calculations. Economists may also study several economic metrics in conjunction with total utility when seeking to understand how consumer behaviors align with supply and demand.

In economics, economists typically view changes in behavior and consumption by analyzing marginal increases and marginal decreases. Marginal changes will usually be either scaled increases or scaled decreases. In the case of total utility, marginal refers to the increasing or decreasing level of utility that is obtained with added consumptions.

Rational Choice Theory

Total utility is often studied alongside Rational Choice Theory and the Law of Diminishing Marginal Utility. Rational Choice Theory says that consumers seek to maximize their utility with each unit of consumption. Consumer theory and demand theory suggest that consumer actions are driven toward utility maximization by attempting to acquire the most satisfaction possible in the most affordable way. In general, classical economic theories show that most consumers want to get the highest possible level of utility per unit for the money they spend.

Total utility is usually measured in relative units called utils. When measuring total utility, analysis can span from one unit of consumption to multiple units. For example, a cookie provides a level of utility as determined by its singular consumption, while a bag of cookies may provide total utility over the course of time it takes to completely consume all the cookies in the bag.

The Law of Diminishing Marginal Utility

To better understand total utility, one must understand the Law of Diminishing Marginal Utility, which states that as more of a single good or service is consumed, the additional satisfaction, referred to as marginal utility, drops. The first good consumed provides the highest utility, the second good has a lower marginal utility, and so on. Therefore, total utility grows less rapidly with each additional unit consumed of the same good or service.

How to Calculate Total Utility

Each individual unit of a good or service has its own utility and each additional unit of consumption will have its own marginal utility. The total utility will be the aggregated sum of utility gained from all units being studied.

A total utility formula will include utils. Utils are typically relative and assigned a base value. Economists usually analyze utils across a spectrum to provide a comparative analysis of the amount of util or satisfaction gained from a unit of consumption. An assigned base value for utils is needed because theoretically there is no real value for utility satisfaction in general.

To find total utility economists use the following basic total utility formula:

TU = U1 + MU2 + MU3 …

TU = Total Utility

U = Utility

MU = Marginal Utility

The total utility is equal to the sum of utils gained from each unit of consumption. In the equation, each unit of consumption is expected to have slightly less utility as more units are consumed.

Total Utility Maximization

Economic theory regarding consumer activities suggests that the primary goal of the consumer is to achieve the largest amount of utility for the least amount of cost. This is partly due to the limited amount of funds a person may possess, as well as a desire to achieve as much satisfaction from the consumption of goods and services as possible.

For example, if a consumer is presented with two purchasing options with the same financial cost, and neither option is more necessary or functional than the other, the consumer will choose the good or service that provides the most utility for the money.

Example of Total Utility

John is hungry and decides to eat a chocolate bar. His total utility from eating one chocolate bar is 20 utils. He is still hungry so he eats another chocolate bar, where his total utility is 25 utils. John is still hungry and has two more chocolate bars. The third chocolate bar has a total utility of 27 utils, and the fourth has a total utility of 24 utils. This is best represented in the table below.

With each additional chocolate bar, John’s total utility increases, until it reaches its max at three chocolate bars. With the fourth chocolate bar, John’s total utility decreases. This can be understood with marginal utility; the utility that John derives from each additional chocolate bar.

With every additional chocolate bar after the first, John’s marginal utility is decreasing, meaning that he is deriving less satisfaction from another chocolate bar. This makes sense as he is getting more full with each bar. After the third bar, his marginal utility is negative, meaning he is deriving no satisfaction and in fact is made worse off; perhaps feeling sick after consuming so much chocolate and sugar.

Total Utility FAQs

What Is Total Utility?

Total utility is the aggregate satisfaction that an individual receives from consuming a specific quantity of a good or service.

What Is the Relationship Between Total Utility and Marginal Utility?

While total utility measures the aggregate satisfaction an individual receives from the consumption of a specific quantity of a good or service, marginal utility is the satisfaction an individual receives from consuming one additional unit of a good or service. If marginal utility is positive then total utility will increase. Once marginal utility is negative, then total utility will decrease.

How Do You Calculate Marginal Utility and Total Utility?

The basic formula to calculate total utility is as follows:

TU = U1 + MU2 + MU3 …

TU = Total Utility

U = Utility

MU = Marginal Utility

Marginal utility is calculated as follows:

MU = Change in Total Utility / Change in Units

Does Total Utility Always Increase?

Total utility does not always increase. When marginal utility is negative, then total utility will decrease. This means that an individual does not derive any satisfaction from the consumption of an additional unit of a good or service and is worse off by doing so.

The Bottom Line

Utility measures the satisfaction an individual receives from the consumption of a good or service. Total utility measures the total satisfaction from a specific quantity of goods or services. Total utility operates hand in hand with marginal utility, which measures the additional satisfaction received from the consumption of a good or service. As long as marginal utility is positive, total utility will increase. Once marginal utility is negative, then total utility will decrease.

Economists aim to study total utility and marginal utility to understand consumer behavior. Consumer behavior helps to predict the demand for goods and services, which impacts supply and their prices; all key metrics of analyzing an economy.