Как найти показания приборов в цепи

Рис. 2.3.                                          Рис.
2.4.

Решение.

1. Цепь рис. 2.3 содержит шесть ветвей (), четыре узла (), один источник тока  ().

Выберем положительные направления токов в схеме, как
это указано на рис. 2.4.

2. Определим достаточное количество уравнений для
расчета цепи по первому закону Кирхгофа:

,

по второму закону Кирхгофа:  

.

Достаточное количество уравнений равно пяти, что
соответствует числу неизвестных токов  (рис.
2.4).

3. Составим систему уравнений по законам Кирхгофа.

Три уравнения по первому закону Кирхгофа, например,
для узлов 2, 3 и 4. Два уравнения по второму закону Кирхгофа.  Положительные направления
обхода независимых контуров выберем в соответствии с указанными на рис. 2.4.

для  узла 2:            ;

для узла  3:              ;

для узла  4:            ;

для контура  :      ;

для контура :   .

П р и м е ч а н и е: При выборе независимых контуров необходимо следить
за тем, чтобы контур не содержал ветви с источником тока.

4. После подстановки числовых значений параметров
элементов цепи получим:

5. Решение системы получим в матричной форме

.

6. В результате решения матричной системы уравнений
находим токи:

,
 ,  ,  ,  .

Знак минус у тока  означает,
что действительное направление тока противоположно направлению, выбранному на
схеме рис.2.4.

П р и м е ч а н и е:  изменять знак тока на обратный не следует, так
как это может привести к ошибке в дальнейших расчетах.

7. Правильность расчета установим путем проверки
баланса мощностей.  Мощность, поступающая в цепь от источников энергии должна
равняться сумме мощностей потребителей электрической  энергии:

.

Предварительно найдем напряжение  на зажимах с источником тока  (рис. 2.4). На основании второго
закона Кирхгофа получим:

.

Полная  мощность, развиваемая источниками энергии

.

Полная мощность потерь в резистивных сопротивлениях

.

Следовательно

.

Погрешность расчета составляет:

.

Задача 2.3.

Для схемы электрической цепи (рис. 2.5) построить
график изменения потенциала во внешнем контуре. Параметры элементов цепи заданы
, , , ,
, ,
, .

Рис. 2.5.                                             
Рис. 2.6.

Решение.

1. Предварительно выполним расчет токов внешнего
контура.  Цепь (рис. 2.5) содержит шесть ветвей  (),
четыре узла (), один источник тока   ().

Выберем положительные направления токов в схеме цепи в
соответствии с указанными на рис. 2.6.

2. Достаточное количество уравнений для расчета цепи
по первому закону Кирхгофа , по второму
закону Кирхгофа  .

Общее количество уравнений равно пяти.

3. Три уравнения по первому закону Кирхгофа составим
для узлов 1, 2 и 4. 

Два уравнения по второму закону Кирхгофа для контуров  и  обозначенных
в схеме на рис. 2.6.

4. Запишем систему в матричной форме

.

5. После подстановки числовых значений получим

.

6. Решение матричной системы позволяет определить токи

,  ,
 .

7. Выделим элемент внешнего контура (рис. 2.7). 
Примем потенциал точки 1 равным нулю ().
Рассчитаем потенциалы точек контура, обходя его по часовой стрелке:

;

;

;

;

.

Рис. 2.7.

8. Порядок построения потенциальной диаграммы
представлен на рис. 2.8. На диаграмме по оси абсцисс откладываем значения сопротивлений
участков в последовательности расположения их в контуре.

Рис. 2.8.

Задача 2.4.

Определить показания вольтметров в схеме цепи рис. 2.9,
если , , , , , ,
. Внутреннее сопротивление
вольтметров принять равным .

Рис. 2.9.                                              Рис.
2.10.

Решение.

1. Заменим вольтметры, изображенные на схеме (рис. 2.9),
векторами напряжений, указывающих на разность потенциалов между точками их
подключения (рис. 2.10). Направления действия векторов напряжений выбираем произвольно.

2. Определим недостающий ток  по
первому закону Кирхгофа

.

3. Показание вольтметра  определим
из выражения, записанного по второму закону Кирхгофа для замкнутого контура  (рис. 2.10).

,

откуда

.

4. Показание вольтметра  определим
из выражения, записанного по второму закону Кирхгофа для замкнутого контура , рис. 2.10:

,

откуда

.

5. Показание вольтметра  определим
из выражения, записанного по второму закону Кирхгофа для замкнутого контура , рис. 2.10:

,

откуда

.

Задача 2.5.

Определить показания приборов в схеме рис. 2.11, если , ,
, ,
. Внутренние сопротивления
вольтметров принять , амперметров .

Рис. 2.11.                                             
Рис. 2.12.

Решение.

1. Выполним замену  приборов с учетом их внутренних
сопротивлений (рис. 2.12) и обозначим токи ветвей.

2. Показание амперметра   равно
значению тока (рис. 2.12)

.

3. Показание амперметра  будет
определяться током источника , включенным
последовательно в цепь с амперметром, т.е.  .

4. Показание вольтметра  определим
из выражения, записанного по второму закону Кирхгофа для замкнутого контура  (рис. 2.12):

,

откуда

.

5. Показание вольтметра  определим
по выражению, записанному по второму закону Кирхгофа для замкнутого контура  (рис. 2.12):

,

откуда

.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 2.6. В
цепи (рис. 2.13) , ,
, .
Определить показания приборов, если , .

О т в е т: ,

Задача 2.7. Определить
показание вольтметра в цепи рис. 2.14. Параметры цепи заданы: , , .

О т в е т: .

Рис. 2.13.                                           Рис.
2.14.

Задача 2.8. Для
схемы на рис. 2.15, пользуясь законами Кирхгофа, найти все токи, если , ,
,  ,
, ,
.

О т в е т: ,  ,  ,
,

 , .

Задача 2.9.
Для схемы рис. 2.16, пользуясь законами Кирхгофа определить токи в ветвях с резистивными
сопротивлениями, если  , , ,
.

О т в е т: , , , .

Рис. 2.15.                                          
Рис. 2.16.

Задача 2.10.
Для схемы рис. 2.17, пользуясь законами Кирхгофа определить все токи, если , , , ,
, ,
, ,
.

О т в е т: , , .

Задача 2.11. Напряжение
 на  входе цепи (рис. 2.18). составляет .
Определить напряжение  на выходе цепи, если , , ,
.

О т в е т: .

Рис. 2.17.                                          
Рис. 2.18.

Задача 2.12.
Определить токи в схеме  рис. 2.19, если ,
, , , ,
. Проверить баланс мощностей.

О т
в е т: ,  ,  .

Задача 2.13.
Для схемы рис. 2.20, пользуясь законами Кирхгофа определить показания приборов,
если , ,
, ,
, .
Принять внутренние сопротивления приборов: , .

О т
в е т: , .

Рис. 2.19.                                           Рис.
2.20.

Задача 2.14.
Для схемы рис. 2.21, пользуясь законами Кирхгофа определить все токи. Дано ,  , ,
, .

О т
в е т: , .

Задача 2.15.
Рассчитать с использованием законов Кирхгофа токи в схеме рис.2.22, если , ,
, ,
, ,
.

О т в е т: , , , .

Задача 2.16.
Для схемы рис. 2.23, пользуясь законами Кирхгофа определить все токи, если , , , , , .

О т в е т: , , , , .

Рис. 2.21.                                          Рис.
2.22.

Задача 2.17.
Для схемы рис. 2.24, пользуясь законами Кирхгофа определить все токи. Дано , ,
, ,
, ,
, .

О т
в е т: , ,
, .

Рис. 2.23.                                         
Рис. 2.24.

Амперметр
измеряет ток, проходящий через его
обмотку. Он показывает действующее
значение тока в ветви, в которую он
включен. В схеме (рис.6) амперметр
показывает действующее значение (модуль)
тока

.

Рис.6

Вольтметр
показывает действующее значение
напряжения между двумя точками
электрической цепи, к которым он
подключен. В рассматриваемом примере
(рис.6) вольтметр подключен к точкам K
и M.

Вычисляем
напряжение

в комплексной форме

.

Вольтметр
покажет числовое значение, равное модулю
напряжения

, т.е.

.

Ваттметр
измеряет активную мощность, которая
расходуется на участке цепи, заключенном
между точками, к которым подключена
обмотка напряжения ваттметра, в нашем
примере (рис.6) между точками K
и E.

Активную
мощность, измеряемую ваттметром, можно
вычислить по формуле

,

где

— угол между векторами

и

.

В
этом выражении

действующее значение (модуль) напряжения,
на которое подключена обмотка напряжения
ваттметра, и

действующее значение (модуль) тока,
проходящего через токовую обмотку
ваттметра.

2.5. Определение тока в цепи методом эквивалентного

генератора

Если
требуется определить ток только в одной
ветви сложной электрической цепи,
удобно для его нахождения использовать
метод эквивалентного генератора.

Метод
эквивалентного генератора основан на
теореме об активном двухполюснике,
смысл которого заключается в следующем.

Если
активную цепь, к которой присоединена
исследуемая ветвь, заменить источником
эквивалентной э.д.с.

, величина которой равна напряжению на
зажимах разомкнутого двухполюсника

,
и эквивалентным сопротивлением

,
равным входному сопротивлению пассивной
цепи двухполюсника

,
то в исследуемой ветви электрическое
состояние не изменится.

Ток в цепи равен

.

Этому
соответствует схема рис.7.

Рис.7

Подробнее
алгоритм этого метода рассмотрим на
примере определения тока

в ветви с сопротивлением

для электрической цепи, схема которой
приведена на рис.8.

Рис.8

Вычисляем

.

Из
рассматриваемой электрической цепи
удаляем ветвь с сопротивлением

,
в которой требуется определить ток

.

Определяем
напряжение между точками K
и E
в оставшейся части схемы

.

Рис.9

В
нашем примере (рис.9) для определения

можно использовать метод межузлового
напряжения (метод двух узлов)

.

Рассчитываем
входное сопротивление


.

Из
схемы (рис.9) удаляем источник напряжения

, оставляя его внутреннее сопротивление
(оно равно нулю). Получаем схему (рис.10)
с параллельным соединением двух ветвей
относительно точек K
и E.

Рис.10

Определяем

.

Затем
вычисляем ток

.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

• #

  09.02.20157.05 Mб26Детмаш_3.pdf

• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #
• #

Одним из способов расчета цепей переменного тока является комплексный, или еще как говорят, символический метод расчета. Этот метод применяется при анализе схем с гармоническими ЭДС, напряжениями и токами. В результате решения получают комплексное значение токов и напряжений, используя для решения любые методы (эквивалентных преобразований, контурных токов, узловых потенциалов и т.п.). Но для начала необходимо иметь понятие, в каких именно формах может представляться синусоидальная величина. 1. Одна из форм представления – это вращающийся вектор (см. рис.1):

Рис.1. Вращающийся вектор

С помощью рисунка ясно видно, как с течением времени меняется значение синусоидальной величины. В нашем случае – это величина а на графике, которая может быть, например, входным напряжением. Величина имеет некоторое начальное значение при t = 0 при начальной фазе φ

имеет положительное максимальное значение при угле ωt₃, когда при времени t₃ сумма ωt₃ + φ = 90° и соответственно,

имеет отрицательное максимальное значение при угле ωt₇, когда при времени t₇ сумма углов ωt₇ + φ = 270° и, соответственно,

и имеет два нулевых значения при ωt_n + φ = 0, когда ωt_n = —φ (на рис.1 эта область не показана и находится слева от начала координат)

и тогда

и имеет нулевое значение при угле ωt₁₁, когда при времени t₁₁ сумма ωt₁₁ + φ = 360° и соответственно,

Именно по такому закону и меняется привычное нам переменное напряжение 220 В, изменяясь по синусоидальному закону от  значения  0 В до максимальных 311 В и обратно.

2. Другая форма представления – это комплексное число. Чтобы представить ранее рассмотренную форму представления синусоидальной величины, которая имеет некоторую начальную фазу φ, создают комплексную плоскость в виде графика зависимости двух величин (рис.2)

Рис.2. Комплексное число на комплексной плоскости

Длина вектора Am на такой комплексной плоскости равна амплитуде (максимальному значению) рассматриваемой величины. С учетом начальной фазы φ такое число записывают как .

На практике при использовании для расчетов символического (комплексного) метода расчета используют для некоторых удобств не амплитудное значение величины, а так называемое действующее значение. Его величина в корень из двух раз меньше амплитудного и обозначается без индекса m, т.е. равна

На рисунке выше этот вектор также показан.
Например, при том же нашем напряжении в сети, максимальное значение синусоидально изменяющегося напряжения равно 311 В, а действующее значение, к значению которого мы привыкли

При работе с комплексными числами и расчетов применяют различные формы записи комплексного числа. Например, при сложении комплексных чисел удобнее использовать алгебраическую форму записи таких чисел, а при умножении или делении – показательную форму записи. В некоторых случаях пишут тригонометрическую форму.
Итак, три формы записи комплексного числа:

1) показательная форма в виде

2) тригонометрическая форма в виде

3) алгебраическая форма

где ReA — это действительная составляющая комплексного числа, ImA — мнимая составляющая.

Например, имеем комплексное число в показательной форме вида

в тригонометрической форме записи это запишется как

при подсчете получим число, плавно переходящее в алгебраическую форму с учетом того, что

В итоге получим

где

При переходе от алгебраической формы к показательной комплексное число вида

переходит к показательному виду  по следующим преобразованиям

а угол

Таким образом, и получим

Перейдем к рассмотрению несложных примеров использования  символического, или по-другому, комплексного метода расчета электрических цепей. Составим небольшой алгоритм комплексного метода:

1. 1. • Составить комплексную схему, заменяя мгновенные значения ЭДС, напряжений и токов их комплексным видом
      • В полученной схеме произвольно выбирают направления токов в ветвях и обозначают их на схеме.
      • При необходимости составляют комплексные уравнения по выбранному методу решения.
      • Решают уравнения относительно комплексного значения искомой величины.
      • Если требуется, записывают мгновенные значения найденных комплексных величин.

Пример 1. В схеме рис.3 закон изменения ЭДС e = 141sin*ωt. Сопротивления R1 = 3 Ом, R2 = 2 Ом, L = 38,22 мГн, С = 1061,6 мкФ. Частота f = 50 Гц. Решить символическим методом. Найти ток и напряжения на элементах. Проверить 2-ой закон Кирхгофа для цепи.

Рис.3. Схема с последовательным соединением элементов

Составляем комплексную схему, обозначив комплексные токи и напряжения (рис.4):

Рис.4. Схема с комплексными обозначениями

По закону Ома ток в цепи равен

где U — комплексное входное напряжение, Z — полное сопротивление всей цепи. Комплекс входного напряжения находим как

Пояснение: здесь начальная фаза  φ = 0°, так как  общее выражение для мгновенного значения напряжение вида при  φ = 0° равно

Соответственно, комплекс входного напряжения в показательной форме запишется как

Полное комплексное сопротивление цепи в общем виде

Находим комплексное сопротивление индуктивности

Находим комплексное сопротивление емкости

Соответственно, общее комплексное сопротивление цепи

Ток в цепи

Комплексные напряжения на элементах

Проверяем второй закон Кирхгофа для замкнутого контура, т.е. должно выполняться равенство

Проверяем

С небольшим расхождением из-за округлений промежуточных вычислений всё верно.

Пример 2. В электрической цепи (рис.5) однофазного синусоидального тока, схема и параметры элементов которой заданы для каждого варианта в таблице, определить:
1)  полное сопротивление электрической цепи и его характер;
2)  действующие значения токов в ветвях;
3) показания вольтметра и ваттметра;

1. Исходные данные: Е = 220 В, f = 50 Гц, L1 = 38,2 мГн, R2 = 6 Ом, С2 = 318 мкФ, L2 = 47,7 мГн, R3 = 10 Ом, С3 = 300 мкФ.

Рис.5.Цепь однофвзного синусоидального тока

Решение:
1.  Находим комплексные сопротивления ветвей и всей цепи:
Учитываем, что

Комплексное сопротивление первой ветви:

Комплексное сопротивление второй ветви:

Комплексное сопротивление третьей ветви:

Общее сопротивление цепи

Откуда

— нагрузка носит активно-индуктивный характер

2. Находим действующие значения токов в ветвях:

Рис.6. Схема с обозначенными комплексными токами

Действующие значения, соответственно,

3. Определим показания приборов:
Вольтметр подключен по схеме параллельно источнику питания. Соответственно его показание равно:
U=220 В
Ваттметр включен токовой обмоткой в разрыв третьей ветви, а обмоткой напряжения также к выводам третьей ветви, измеряя, таким образом,  активную мощность третьей ветви. Эта мощность равна мощности на сопротивлении R3. Его показания:

Амперметр. Измерение силы тока

Содержание

Сила тока $I$ — важная характеристика в электричестве. Она напрямую зависит от величины электрического заряда $q$, переносимого частицами, и от времени $t$, за которое этот заряд проходит через поперечное сечение проводника.

Далеко не всегда есть возможность заглянуть внутрь проводника, измерить переносимый заряд и рассчитать силу тока по формуле $I = frac$. Зато есть возможность измерить силу тока с помощью специального прибора.

Этот прибор называется амперметром. В данном уроке вы узнаете, как с его помощью измерять силу тока и как правильно подключать его к электрической цепи.

Амперметр

Амперметр — это прибор для измерения силы тока в электрической цепи.

По принципу работы и внешнему виду амперметр очень похож на гальванометр. Его устройство изменено, чтобы можно было не просто фиксировать наличие тока в цепи, но и измерять его силу.

В каких единицах градуируют шкалу амперметра? Так как он измеряет силу тока, то и его шкала будет проградуирована в амперах.

Различные виды амперметров могут отличаться друг от друга в зависимости от сферы использования. На рисунке 1, а изображен демонстрационный амперметр. Такие приборы чаще всего используют в школе при демонстрации опытов.

На рисунке 1, б представлен амперметр, который чаще используют для лабораторных работ.

Как вы видите, эти два амперметра рассчитаны на измерение определенного диапазона значений силы тока. Шкала первого амперметра покажет максимальное значение в $3 space А$, а второго — в $2 space А$. Превышать эти значения не рекомендуется, так как приборы могут выйти из строя.

Амперметр в электрической цепи

Амперметр — измерительный прибор. Поэтому, когда мы подключаем его к электрической цепи, он не будет влиять на величину силы тока. Он будет лишь показывать ее значение.

На схемах электрических цепей амперметр обозначается специальным условным знаком — кружочком с буквой “А” (рисунок 2).

Правила подключения амперметра в электрическую цепь

1. Амперметр необходимо включать в цепь последовательно с тем прибором/проводником, силу тока в котором нужно измерить (рисунок 3)

1. У амперметра имеется две клеммы для подсоединения проводников. Клемму, на которой стоит знак “+” нужно соединять с проводом, идущим от положительного полюса источника тока. И, соответственно, клемму, на которой стоит знак “-” нужно соединять с проводом, идущим от отрицательного полюса источника тока (рисунок 4).

1. Нельзя подключать амперметр к цепи, в которой нет потребителя (приемника) тока (рисунок 5). Это может привести к выходу прибора из строя.

Измерение силы тока амперметром

Первое правило подключения амперметра в цепь говорит о его последовательном подключении. А есть ли разница, где именно при таком подсоединении мы расположим амперметр?

Давайте соберем электрическую цепь. Она будет состоять из источника тока, ключа, электрической лампочки и амперметра (рисунок 6).

После замыкания цепи, зафиксируем силу тока, которую показал амперметр.

А теперь давайте переместим амперметр в цепи так, чтобы он стоял после лампы, а не до нее (рисунок 7).

Амперметр покажет нам ту же величину силы тока, что и в предыдущем случае.

А теперь подключим в цепь сразу два амперметра (рисунок 8). И что мы увидим? Они будут показывать одинаковые значения силы тока, точно такие же, как и в предыдущих опытах.

В цепи с последовательным подключением проводников (так, что конец одного проводника соединяется с началом другого) сила тока во всех участках цепи одинакова.

Почему она одинакова? Дело в том, что заряд, который проходит через любое поперечное сечение проводников цепи за $t = 1 space с$, одинаков. Ведь ток равномерно протекает по всем проводам цепи, нигде не накапливаясь. Его течение можно сравнить с протеканием воды по трубам.

Безопасные и опасные пределы значений силы тока

Работа с электрическими цепями может быть опасной при несоблюдении правил безопасности. Если мы говорим о постоянном токе (величина силы тока и его направление со временем не изменяются), то эффекты воздействия такого тока на человеческий организм приведены в таблице 1.

Таблица 1. Действие постоянного тока на организм человека

Это интересно: амперметр и Minecraft

Упражнения

Упражнение №1

При включении в цепь амперметра так, как показано на рисунке 9, а, сила тока была $0.5 space А$. Каковы будут показания амперметра при включении его в ту же цепь так, как изображено на рисунке 9, б?

Сила тока будет точно такая же. Амперметр покажет значение в $0.5 space А$. Это объясняется тем, что в данной электрической цепи все элементы соединены последовательно. В этом случае сила тока на всех участках цепи одинакова.

Упражнение №2

Как можно проверить правильность показаний амперметра с помощью другого амперметра, точность показаний которого проверена?

Можно собрать цепь, как на рисунке 6, используя точный амперметр. Зафиксировать значение силы тока, которое он покажет. Потом заменить его другим — тем, правильность показаний которого мы хотим проверить. Далее останется просто сравнить показания этого амперметра с полученными ранее.

Можно сделать это и другим способом. Для этого нужно собрать цепь, как на рисунке 8 с последовательным соединений всех элементов. Мы уже знаем, что в такой цепи два исправных амперметра должны показывать одинаковые значения. Главное при такой проверке — это отметить для себя, какой амперметр показывает точные результаты измерений, чтобы не запутаться.

Упражнение №3

Рассмотрите амперметры, данные на рисунке 1. Определите цену деления шкалы каждого амперметра. Какую наибольшую силу тока они могут измерять? Перерисуйте шкалу амперметра (смотрите рисунок 1, а) в тетрадь и покажите, каково будет положение стрелки при силе тока $0.3 space А$ и $1.5 space А$.

Шкала демонстрационного амперметра с рисунка 1, а будет иметь цену деления, равную $0.2 space А$.

Шкала лабораторного амперметра с рисунка 1, б будет иметь цену деления, равную $0.05 space А$.

На рисунке 10, а мы изобразили шкалу демонстрационного амперметра, который показывает значение $I = 0.3 space А$,а на рисунке 10, б — $I = 1.5 space А$.

Упражнение №4

Имеется точный амперметр. Как, пользуясь им, нанести шкалу на другой, ещё не проградуированный амперметр?

Для этого нужно подключить оба амперметра в электрическую сеть. Например, как на рисунке 8.

Сначала перед замыканием ключа на пустую шкалу амперметра нанесем первую отметку — $0 space А$.

Замыкаем цепь. Точный амперметр покажет нам какое-то определенное значение силы тока. Его стрелка отклонится. Например, она покажет значение в $1 space А$. Стрелка второго амперметра тоже отклонится. Отметим ее положение — $1 space А$. Мы можем так сделать, потому что сила тока при последовательном соединении элементов в цепи на всех ее участках одинакова.

Затем можно, используя линейку, самостоятельно нанести дополнительную отметки на шкале амперметра, выбрав удобную для вас цену деления.

Источник

Как найти показания амперметра формула

найти показания амперметр и вольтметра в цепи. E1=12в E2=10В,E3=2 В, r1=4ом,r2=1 ом,r3=4 Ом, R1=6 Ом,R2=12 Ом,R3=4 Ом,R4=8 Ом,R5=2 Ом,R6=2Ом

помогите решить пожалуйста,не знаю что делать с 3 источниками ЭДС,получится что только один будет гнать напряжение(который 12в)?

• Попроси больше объяснений
• Следить
• Отметить нарушение

Ответ

По закону Ома, ток в замкнутом контуре равен алгебраической сумме ЭДС, действующих в контуре, деленному на полное сопротивление цепи.

Алгебраическая сумма ЭДС равна Е=12В-10В+2В=4В

Полное сопротивление цепи равно R=r1+r2+r3+R1234+R56

R1234 состоит из двух папаллельно включенных цепочек из двух последовательно включенных сопротивлений (R1,R2 и R3,R4 соответственно)

Полное сопротивление цепи равно 4+1+4+7.2+1=17,2 Ом

Амперметр А» показывает полный ток в цепи, и он покажет 4В/17,2Ом=»0,232558А» или примерно 0,233А

Чтобы найти показания амперметра А1, найдем напряжение на R56. U56=I2*R56=I2*1

Ток I1=U56/2=I2/2=0.116279А или примерно 0,116 А

Показание вольтметра равно разности падения напряжения на сопротивлениях R2 и R4. Чтобы найти эти значения, найдем падение напряжения на всей цепочке сопротивлений R1R2R3R4. U1234=I2*R1234=I2*7,2

Падение напряжения на R2 U2=U1234/(R1+R2)*R2=I2*7,2*12/18=I2*7,2*2/3

Падение напряжения на R4 U4=U1234/(R3+R4)*R4=I2*7,2*8/12=I2*7,2*2/3

Разность напряжений на R2 и R4 равна U2-U4=I2*7,2*2/3-I2*7,2*2/3=0, следовательно, показания вольтметра будут равны нулю.

Ответ: амперметр А2 покажет ток примерно 0,233А, амперметр А1 примерно 0,116А, а вольтметр покажет 0

Приветствую всех читателей на нашем сайте и сегодня в рамках курса “Электроника для начинающих” мы будем изучать основные способы измерения силы тока, напряжения и других параметров электрических цепей. Естественно, без внимания не останутся и основные измерительные приборы, такие как вольтметр, амперметр и др.

Измерение тока.

И начнем мы с измерения тока. Прибор, используемый для этих целей, называется амперметр и в цепь он включается последовательно. Рассмотрим небольшой примерчик:

Как видите, здесь источник питания подключен напрямую к резистору. Кроме того, в цепи присутсвует амперметр, включенный последовательно с резистором. По закону Ома сила тока в данной цепи должна быть равна:

Получили величину, равную 0.12 А, что в точности совпадает с практическим результатом, который демонстрирует амперметр в цепи 🙂

Важным параметром этого прибора является его внутреннее сопротивление . Почему это так важно? Смотрите сами – при отсутствии амперметра ток определяется по закону Ома, как мы и рассчитывали чуть выше. Но при наличии амперметра в цепи ток изменится, поскольку изменится сопротивление, и мы получим следующее значение:

Если бы амперметр был абсолютно идеальным, и его сопротивление равнялось нулю, то он бы не оказал никакого влияния на работу электрической цепи, параметры которой необходимо измерить, но на практике все не совсем так, и сопротивление прибора не равно 0. Конечно, сопротивление амперметра достаточно мало (поскольку производители стремятся максимально его уменьшить), поэтому во многих примерах и задачах им пренебрегают, но не стоит забывать, что оно все-таки и есть и оно ненулевое.

При разговоре об измерении силы тока невозможно не упомянуть о способе, который позволяет расширить пределы, в которых может работать амперметр. Этот метод заключается в том, что параллельно амперметру включается шунт (резистор), имеющий определенное сопротивление:

В этой формуле n – это коэффициент шунтирования – число, которое показывает во сколько раз будут увеличены пределы, в рамках которых амперметр может производить свои измерения. Возможно это все может показаться не совсем понятным и логичным, поэтому сейчас мы рассмотрим практический пример, который позволит во всем разобраться.

Пусть максимальное значение, которое может измерить амперметр составляет 1А. А схема, силу тока в которой нам нужно определить имеет следующий вид:

Отличие от предыдущей схемы заключается в том, что напряжение источника питания на этой схеме в 100 раз больше, соответственно, и ток в цепи станет больше и будет равен 12 А. Из-за ограничения на максимальное значение измеряемого тока напрямую использовать наш амперметр мы не сможем. Так вот для таких задач и нужно использовать дополнительный шунт:

В данной задаче нам необходимо измерить ток . Мы предполагаем, что его значение превысит максимально допустимую величину для используемого амперметра, поэтому добавляем в схему еще один элемент, который будет выполнять роль шунта. Пусть мы хотим увеличить пределы измерения амперметра в 25 раз, это значит, что прибор будет показывать значение, которое в 25 раз меньше, чем величина измеряемого тока. Нам останется только умножить показания прибора на известное нам число и мы получим нужное нам значение. Для реализации нашей задумки мы должны поставить шунт параллельно амперметру, причем сопротивление его должно быть равно значению, которое мы определяем по формуле:

В данном случае n = 25, но мы проведем все расчеты в общем виде, чтобы показать, что величины могут быть абсолютно любыми, принцип шунтирования будет работать одинаково.

Итак, поскольку напряжения на шунте и на амперметре равны, мы можем записать первое уравнение:

Выразим ток шунта через ток амперметра:

Подставим в это уравнение предыдущее выражение для тока шунта:

Но сопротивление шунта нам также известно (). В итоге мы получаем:

Вот мы и получили то, что и хотели. Значение, которое покажет амперметр в данной цепи будет в n раз меньше, чем сила тока, величину которой нам и нужно измерить 🙂

С измерениями тока в цепи все понятно, давайте перейдем к следующему вопросу, а именно определению напряжения.

Измерение напряжения.

Прибор, предназначенный для измерения напряжения называется вольтметр, и, в отличие от амперметра, в цепь он включается параллельно участку цепи, напряжение на котором необходимо определить. И, опять же, в противоположность идеальному амперметру, имеющему нулевое сопротивление, сопротивление идеального вольтметра должно быть равно бесконечности. Давай разберемся с чем это связано:

Если бы в цепи не было вольтметра, ток через резисторы был бы один и тот же и определялся по Закону Ома следующим образом:

Итак, величина тока составила бы 1 А, а соответственно напряжение на резисторе 2 было бы равно 20 В. С этим все понятно, а теперь мы хотим измерить это напряжение вольтметром и включаем его параллельно с . Если бы сопротивление вольтметра было бы бесконечно большим, то через него просто не потек бы ток (), и прибор не оказал бы никакого воздействия на исходную цепь. Но поскольку имеет конечную величину и не равно бесконечности, то через вольтметр потечет ток и, в связи с этим напряжение на резисторе уже не будет таким, каким бы оно было при отсутствии измерительного прибора. Вот поэтому идеальным был бы такой вольтметр, через который не проходил бы ток.

Как и в случае с амперметром, есть специальный метод, который позволяет увеличить пределы измерения напряжения для вольтметра. Для осуществления этого необходимо включить последовательно с прибором добавочное сопротивление, величина которого определяется по формуле:

Это приведет к тому, что показания вольтметра будут в n раз меньше, чем значение измеряемого напряжения. По традиции давайте рассмотрим небольшой практический пример 😉

Здесь мы добавили в цепь добавочное сопротивление . Перед нами стоит задача измерить напряжение на резисторе : . Давайте определим, что при таком включении будет на экране вольтметра:

Подставим в эту формулу выражение для расчета сопротивления добавочного резистора:

Таким образом: . То есть показания вольтметра будут в n раз меньше, чем величина напряжения, которое мы измеряли. Так что, используя данный метод, возможно увеличить пределы измерения вольтметра 🙂

В завершении статьи пару слов об измерении сопротивления и мощности.

Для решения обеих задач возможно совместное использование амперметра и вольтметра. В предыдущих статьях (про мощность и сопротивление) мы подробно останавливались на понятиях сопротивления и мощности и их связи с напряжением и сопротивлением, таким образом, зная ток и напряжение электрической цепи можно произвести расчет нужного нам параметра. Ну а кроме того есть специальные приборы, которые позволяют произвести измерения сопротивления участка цепи – омметр – и мощности – ваттметр.

В общем-то, на этом, пожалуй, на сегодня закончим, следите за обновлениями и заходите к нам на сайт! До скорых встреч!

Приветствую всех читателей на нашем сайте и сегодня в рамках курса “Электроника для начинающих” мы будем изучать основные способы измерения силы тока, напряжения и других параметров электрических цепей. Естественно, без внимания не останутся и основные измерительные приборы, такие как вольтметр, амперметр и др.

Измерение тока.

И начнем мы с измерения тока. Прибор, используемый для этих целей, называется амперметр и в цепь он включается последовательно. Рассмотрим небольшой примерчик:

Как видите, здесь источник питания подключен напрямую к резистору. Кроме того, в цепи присутсвует амперметр, включенный последовательно с резистором. По закону Ома сила тока в данной цепи должна быть равна:

Получили величину, равную 0.12 А, что в точности совпадает с практическим результатом, который демонстрирует амперметр в цепи 🙂

Важным параметром этого прибора является его внутреннее сопротивление . Почему это так важно? Смотрите сами – при отсутствии амперметра ток определяется по закону Ома, как мы и рассчитывали чуть выше. Но при наличии амперметра в цепи ток изменится, поскольку изменится сопротивление, и мы получим следующее значение:

Если бы амперметр был абсолютно идеальным, и его сопротивление равнялось нулю, то он бы не оказал никакого влияния на работу электрической цепи, параметры которой необходимо измерить, но на практике все не совсем так, и сопротивление прибора не равно 0. Конечно, сопротивление амперметра достаточно мало (поскольку производители стремятся максимально его уменьшить), поэтому во многих примерах и задачах им пренебрегают, но не стоит забывать, что оно все-таки и есть и оно ненулевое.

При разговоре об измерении силы тока невозможно не упомянуть о способе, который позволяет расширить пределы, в которых может работать амперметр. Этот метод заключается в том, что параллельно амперметру включается шунт (резистор), имеющий определенное сопротивление:

В этой формуле n – это коэффициент шунтирования – число, которое показывает во сколько раз будут увеличены пределы, в рамках которых амперметр может производить свои измерения. Возможно это все может показаться не совсем понятным и логичным, поэтому сейчас мы рассмотрим практический пример, который позволит во всем разобраться.

Пусть максимальное значение, которое может измерить амперметр составляет 1А. А схема, силу тока в которой нам нужно определить имеет следующий вид:

Отличие от предыдущей схемы заключается в том, что напряжение источника питания на этой схеме в 100 раз больше, соответственно, и ток в цепи станет больше и будет равен 12 А. Из-за ограничения на максимальное значение измеряемого тока напрямую использовать наш амперметр мы не сможем. Так вот для таких задач и нужно использовать дополнительный шунт:

В данной задаче нам необходимо измерить ток . Мы предполагаем, что его значение превысит максимально допустимую величину для используемого амперметра, поэтому добавляем в схему еще один элемент, который будет выполнять роль шунта. Пусть мы хотим увеличить пределы измерения амперметра в 25 раз, это значит, что прибор будет показывать значение, которое в 25 раз меньше, чем величина измеряемого тока. Нам останется только умножить показания прибора на известное нам число и мы получим нужное нам значение. Для реализации нашей задумки мы должны поставить шунт параллельно амперметру, причем сопротивление его должно быть равно значению, которое мы определяем по формуле:

В данном случае n = 25, но мы проведем все расчеты в общем виде, чтобы показать, что величины могут быть абсолютно любыми, принцип шунтирования будет работать одинаково.

Итак, поскольку напряжения на шунте и на амперметре равны, мы можем записать первое уравнение:

Выразим ток шунта через ток амперметра:

Подставим в это уравнение предыдущее выражение для тока шунта:

Но сопротивление шунта нам также известно (). В итоге мы получаем:

Вот мы и получили то, что и хотели. Значение, которое покажет амперметр в данной цепи будет в n раз меньше, чем сила тока, величину которой нам и нужно измерить 🙂

С измерениями тока в цепи все понятно, давайте перейдем к следующему вопросу, а именно определению напряжения.

Измерение напряжения.

Прибор, предназначенный для измерения напряжения называется вольтметр, и, в отличие от амперметра, в цепь он включается параллельно участку цепи, напряжение на котором необходимо определить. И, опять же, в противоположность идеальному амперметру, имеющему нулевое сопротивление, сопротивление идеального вольтметра должно быть равно бесконечности. Давай разберемся с чем это связано:

Если бы в цепи не было вольтметра, ток через резисторы был бы один и тот же и определялся по Закону Ома следующим образом:

Итак, величина тока составила бы 1 А, а соответственно напряжение на резисторе 2 было бы равно 20 В. С этим все понятно, а теперь мы хотим измерить это напряжение вольтметром и включаем его параллельно с . Если бы сопротивление вольтметра было бы бесконечно большим, то через него просто не потек бы ток (), и прибор не оказал бы никакого воздействия на исходную цепь. Но поскольку имеет конечную величину и не равно бесконечности, то через вольтметр потечет ток и, в связи с этим напряжение на резисторе уже не будет таким, каким бы оно было при отсутствии измерительного прибора. Вот поэтому идеальным был бы такой вольтметр, через который не проходил бы ток.

Как и в случае с амперметром, есть специальный метод, который позволяет увеличить пределы измерения напряжения для вольтметра. Для осуществления этого необходимо включить последовательно с прибором добавочное сопротивление, величина которого определяется по формуле:

Это приведет к тому, что показания вольтметра будут в n раз меньше, чем значение измеряемого напряжения. По традиции давайте рассмотрим небольшой практический пример 😉

Здесь мы добавили в цепь добавочное сопротивление . Перед нами стоит задача измерить напряжение на резисторе : . Давайте определим, что при таком включении будет на экране вольтметра:

Подставим в эту формулу выражение для расчета сопротивления добавочного резистора:

Таким образом: . То есть показания вольтметра будут в n раз меньше, чем величина напряжения, которое мы измеряли. Так что, используя данный метод, возможно увеличить пределы измерения вольтметра 🙂

В завершении статьи пару слов об измерении сопротивления и мощности.

Для решения обеих задач возможно совместное использование амперметра и вольтметра. В предыдущих статьях (про мощность и сопротивление) мы подробно останавливались на понятиях сопротивления и мощности и их связи с напряжением и сопротивлением, таким образом, зная ток и напряжение электрической цепи можно произвести расчет нужного нам параметра. Ну а кроме того есть специальные приборы, которые позволяют произвести измерения сопротивления участка цепи – омметр – и мощности – ваттметр.

В общем-то, на этом, пожалуй, на сегодня закончим, следите за обновлениями и заходите к нам на сайт! До скорых встреч!

Источник