Спасибо за ваши закладки и рекомендации
При большом числе испытаний $n$ и малой вероятности $р$ формулой Бернулли пользоваться неудобно, например, $0.97^{999}$ вычислить трудно. В этом случае для вычисления вероятности того, что в $n$ испытаниях ($n$ – велико) событие произойдет $k$ раз, используют формулу Пуассона:
$$
P_n(k)=frac{lambda^k}{k!}cdot e^{-lambda}.
$$
Здесь $lambda=n cdot p$ обозначает среднее число появлений события в $n$ испытаниях.
Эта формула дает удовлетворительное приближение для $p le 0,1$ и $np le 10$. Cобытия, для которых применима формула Пуассона, называют редкими, так как вероятность их осуществления очень мала (обычно порядка 0,001-0,0001).
При больших $np$ рекомендуется применять формулы Лапласа (Муавра-Лапласа).
Бесплатный онлайн-калькулятор для формулы Пуассона
Примеры решений на формулу Пуассона
Пример. Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течении времени Т равна 0,002. Найти вероятность того, что за время Т откажут ровно три элемента.
Решение. По условию дано: $n=1000$, $p=0,002$, $lambda=np=2$, $k=3$.
Искомая вероятность после подстановки в формулу:
$$
P_{1000}(3)=frac{lambda^3}{3!}cdot e^{-lambda}=frac{2^3}{3!}cdot e^{-2} approx 0,18.
$$
Пример. Завод отправил на базу 500 изделий. Вероятность повреждения изделия в пути 0,004. Найти вероятность того, что в пути повреждено меньше трех изделий.
Решение. По условию дано: $n=500$, $p=0,004$, $lambda=np=2$.
По теореме сложения вероятностей получаем вероятность того, что повреждено меньше 3 изделий, то есть 0, 1 или 2 изделия:
$$
P=P_{500}(0)+P_{500}(1)+P_{500}(2) = \ =frac{2^0}{0!}cdot e^{-2} + frac{2^1}{1!}cdot e^{-2} + frac{2^2}{2!}cdot e^{-2} =\ =
(1+2+4/2)cdot e^{-2} approx 0,68.
$$
Пример. Магазин получил 1000 бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка окажется разбитой, равна 0,003. Найти вероятность того, что магазин получит более двух разбитых бутылок.
Решение. По условию дано: $n=1000$, $p=0,003$, $lambda=np=3$.
Чтобы найти вероятность $P_{1000}(kgt 2)$ того, что магазин получит более двух разбитых бутылок, используем переход к противоположному событию (разбито не более 2 бутылок, то есть 0, 1 или 2):
$$
P_{1000}(kgt 2) = 1 — P_{1000}(kle 2) = 1 — (P_{1000}(0)+P_{1000}(1)+P_{1000}(2)) = \=1 — left(frac{3^0}{0!}cdot e^{-3} + frac{3^1}{1!}cdot e^{-3} + frac{3^2}{2!}cdot e^{-3} right) =\
=1 — left(1 + 3 + 9/2 right)cdot e^{-3} approx 0,568.
$$
Подробную статью о формуле с примерами, онлайн калькулятор и расчетный файл к видеоролику вы найдете тут.
Интегральная теорема Муавра — Лапласа
- Краткая теория
- Примеры решения задач
- Задачи контрольных и самостоятельных работ
Краткая теория
Предположим, что производится
испытаний, в каждом из которых вероятность
появления события
постоянна и равна
.
Требуется вычислить вероятность
того, что событие
появится в
испытаниях не менее
и не более
раз.
Это можно сделать при помощи интегральной теоремы Муавра — Лапласа:
Интегральная теорема Муавра — Лапласа
Если вероятность
наступления события
в каждом испытании постоянна и отлична от нуля
и единицы, то вероятность
того, что событие
появится в
испытаниях от
до
раз, приближенно равна определенному
интегралу:
где
При решении задач, требующих применения
интегральной теоремы Лапласа, пользуются специальными таблицами, так как
неопределенный интеграл
не выражается через элементарные функции.
Таблицы для интеграла
можно найти на сайте по ссылке Функция Лапласа — таблица значений. В
таблице даны значения функции
для положительных значений
и для
; для
пользуются той же таблицей (функция
нечетна, то есть
).
В таблице приведены значения
интеграла лишь до
так как при
можно принять
. Функцию
называют
функцией Лапласа.
Для того, чтобы можно
было пользоваться таблицей функции Лапласа, преобразуем формулу:
Интегральная формула Муавра — Лапласа
Таким образом,
вероятность того, что событие
появится в
независимых испытаниях
от
до
раз:
где
На основе интегральной теоремы Лапласа можно вывести формулу вероятности отклонения относительной частоты от постоянной вероятности, которая используется для решения достаточно большого круга задач.
Условие применимости интегральной формулы Муавра-Лапласа
Чем
больше
, тем точнее интегральная
формула Муавра-Лапласа. Приближенные значения вероятности, даваемые
интегральной формулой, на практике используются как точные при
порядка двух и более десятков, то есть при
условии
.
Смежные темы решебника:
- Формула Бернулли
- Локальная теорема Муавра-Лапласа
- Следствия интегральной теоремы Муавра-Лапласа
- Формула Пуассона
Примеры решения задач
Пример 1
При
автоматической прессовке карболитовых болванок 2/3
общего числа из них не имеют зазубрин. Найдите вероятность того, что из 450
взятых наудачу болванок количество болванок без зазубрин заключено между 280 и
320.
Решение
На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Если
количество независимых испытаний достаточно большое, то для упрощения
вычислений применяют интегральную и локальную теоремы Лапласа, которые дают
близкий к
формуле Бернулли результат при большом количестве испытаний.
Воспользуемся
интегральной теоремой Лапласа.
Вероятность
того, что событие
появится в
независимых испытаниях от
до
раз:
В нашем
случае
Искомая
вероятность:
Ответ: p=0.9544
Пример 2
В жилом
доме имеется 600 ламп, вероятность включения каждой из них в вечернее время
равна 0,5. Найти вероятность того, что число одновременно включенных ламп будет
заключено между 280 и 320.
Решение
Воспользуемся интегральной
теоремой Лапласа.
Вероятность
того, что событие
появится в
независимых испытаниях от
до
раз:
где:
В нашем
случае
По
таблице функции Лапласа:
Искомая
вероятность:
Ответ:
Пример 3
Производятся
испытания по схеме Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании
.
Найти
вероятность того, что в
испытаниях число успехов будет не меньше
и не больше
.
Решение
На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Воспользуемся интегральной теоремой Лапласа.
Вероятность
того, что событие
появится в
независимых испытаниях от
до
раз:
По
таблице функции Лапласа:
Искомая
вероятность:
Ответ:
Задачи контрольных и самостоятельных работ
Задача 1
Игральная
кость бросается 12000 раз. Найти вероятность того, что число выпадений одного
очка будет от 1900 до 2150 раз?
Задача 2
Вероятность
рождения мальчика примем равной 0,5. Найти вероятность того, что среди 200 новорожденных
детей будет от 90 до 110 мальчиков.
Задача 3
100
пациентов принимают экспериментальный препарат, причем улучшение состояния в
течение для отмечают 80%. Найдите вероятность того, что в течение дня улучшение
почувствуют от 75 до 85 пациентов.
Задача 4
Вероятность
выхода из строя за время
одного конденсатора равна 0,2. Найдите
вероятность того, что за время
из 100 независимо работающих конденсаторов
выйдут из строя от 14 до 26 конденсаторов.
На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Задача 5
Вероятность
реализации одной акции некоторой компании равна 0,8. Брокерская контора
предлагает 100 акций этой компании. Какова вероятность того, что будет продано
не менее 85 акций?
Задача 6
Вероятность,
что безработный найдет работу, обратившись в службу занятости, равна 0,3. Чему
равна вероятность того, что из 320, обратившихся за месяц, работу получат от
100 до 200?
Задача 7
Всхожесть
семян данного растения составляет 90%. Найти вероятность того, что из 800
посеянных семян взойдет не менее 700.
Задача 8
Всхожесть
семян кукурузы 95%. На опытном участке посеяно 200 семян. Какова вероятность,
что взойдет не менее 185? Сколько надо
посадить чтобы взошло не менее 200 с вероятностью 97%?
Задача 9
Монету
подбрасывают 100 раз. Найти вероятность того, что число выпавших гербов
окажется меньше 42.
Задача 10
Было
посажено 500 деревьев. Найти вероятность того, что число прижившихся деревьев
больше 390, если вероятность того, что отдельное дерево приживется, равна 0,8.
Сколько деревьев надо посадить, чтобы 400 прижилось с вероятностью 95%?
На сайте можно заказать решение контрольной или самостоятельной работы, домашнего задания, отдельных задач. Для этого вам нужно только связаться со мной:
ВКонтакте
WhatsApp
Telegram
Мгновенная связь в любое время и на любом этапе заказа. Общение без посредников. Удобная и быстрая оплата переводом на карту СберБанка. Опыт работы более 25 лет.
Подробное решение в электронном виде (docx, pdf) получите точно в срок или раньше.
Задача 11
Найти
вероятность того, что среди 10000 случайных цифр цифра 7 появится не более 968
раз.
Задача 12
На базе
хранится 760 ед. продукции. Вероятность того, что она не испортится, равна
0.65. Найти вероятность того, что количество испорченных изделий будет меньше
282.
Задача 13
Производится
некоторый опыт, в котором случайное событие A может появиться с
вероятностью 0,6. Опыт повторяют в неизменных условиях 1000 раз.
Определить
вероятность того, что в 1000 опытах событие
произойдет не менее чем 580 раз.
Задача 14
Найти
вероятность того, что в партии из 100 изделий число изделий высшего сорта
заключено между 80 и 90, если вероятность того, что изделие высшего сорта, равна
0,8.
Задача 15
Вероятность
того, что изделие предприятия имеет брак, равна p=0,02. Найти вероятность,
что из 1000 изделий бракованных будет от 20 до 40 включительно.
Задача 16
Стоматологическая
клиника распространяет рекламные листки у входа в метро. Опыт показывает, что в
одном случае из тысячи следует обращение в клинику. Найти вероятность того, что
при распространении 50 тыс. листков число обращений будет находиться в границах
от 35 до 45.
Задача 17
Вероятность
того, что деталь не проверялась в ОТК, равна 0,2. Найти вероятность того, что
среди 400 случайно отобранных деталей окажется от 70 до 100 деталей, не
проверенных в ОТК.
Задача 18
Применение
вакцины от гриппа обещает защиту от болезни с вероятностью 0,9. Какова
вероятность, что из 200 студентов института не заболеют гриппом от 170 до 190
человек?
Задача 19
На сборы
приглашено 120 спортсменов. Вероятность для каждого спортсмена выполнить
норматив 0,7. Определить вероятность того, что выполнят норматив не менее 80
спортсменов.
Задача 20
Каждый из 100
компьютеров в интернет-кафе занят клиентами в среднем в течение 80% рабочего
времени. Какова вероятность, что в некоторый момент клиентами будет занято от
70 до 90 компьютеров.
Задача 21
Посетитель
магазина совершает покупку с вероятностью 0,8. Какова вероятность, что из 400
посетителей сделают покупки от 300 до 350 человек?
- Краткая теория
- Примеры решения задач
- Задачи контрольных и самостоятельных работ
Содержание:
- Примеры с решением
- Задачи с решением
Предположим, что мы хотим вычислить вероятность появления события
при большом числе испытаний
например,
По формуле Бернулли (2.1) .
Ясно, что в этом случае непосредственное вычисление по формуле Бернулли технически сложно, тем более если учесть, что сами — числа дробные. Поэтому возникает естественное желание иметь более простые приближенные формулы для вычисления
при больших
- Такие формулы, называемые асимптотическими, существуют и определяются теоремой Пуассона, локальной и интегральной теоремами Муавра—Лапласа. Наиболее простой из них является теорема Пуассона.
Теорема. Если вероятность наступления события
в каждом испытании стремится к нулю
при неограниченном увеличении числа
испытаний
причем произведение
стремится к постоянному числу
то вероятность
того,
что событие появится
раз в
независимых испытаниях, удовлетворяет предельному равенству
По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по высшей математике:
По формуле Бернулли (2.1)
или, учитывая, что т.е. при достаточно больших
Так как
то
Строго говоря, условие теоремы Пуассона при
так что
противоречит исходной предпосылке схемы испытаний Бернулли, согласно которой вероятность наступления события в каждом испытании
Возможно вам будут полезны данные страницы:
Однако, если вероятность — постоянна и мала, число испытаний
— велико и число
— незначительно (будем полагать, что
то из предельного равенства (2.5) вытекает приближенная формула Пуассона:
В табл. III приложений приведены значения функции Пуассона
Примеры с решением
Пример 2.4.
На факультете насчитывается 1825 студентов. Какова вероятность того, что 1 сентября является днем рождения одновременно четырех студентов факультета?
Решение:
Вероятность того, что день рождения студента 1 сентября, равна Так как
— мала,
1825 — велико и
то применяем формулу Пуассона (2.6):
(по табл. III приложений).
В этом подразделе вы научитесь решать задачи по определению вероятностей редких явлений по формуле Пуассона.
Если в каждом отдельном независимом испытании вероятность одного из событий или
близка к нулю, то события называют редкими. Редкими можно считать события: появление ошибки на некоторой странице в книге, телефонный звонок в квартиру за сутки, количество осадков, выпавших за июнь в городе
и др.
Для определения вероятности таких явлений применяется асимптотическая формула Пуассона, названная по имени французского математика С. Пуассона,
Теорема 1.8. Если вероятность события
в каждом повторном испытании связана с числом независимых испытаний
которое достаточно велико, то вероятность того, что в
независимых испытаниях событие
произойдет
раз, приближенно находится по формуле
Доказательство. По формуле Бернулли имеем:
Выразим через
Так как
Тогда формула примет вид Найдем приближенное значение вероятности при
помощью предела:
При выводе формулы использован второй замечательный предел:
Пределы остальных двучленов равны единице при
Итак, закон Пуассона применяется для определения вероятности появления
событий, происходящих независимо друг от друга с постоянной вероятностью (средней интенсивностью), причем число испытаний
достаточно велико
а вероятность появления события в каждом испытании
мала, т.е.
(или
Приближенные значения вероятности по формуле Пуассона приведены в табл. П. 1.
Задача с решением
Прядильщица обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нити на одном веретене в течение 1 мин равна 0,002. Найти вероятность того, что в течение 1 мин обрыв произойдет более чем на трех веретенах.
Решение:
По условию задачи
Так как обрыв нити на каждом веретене может либо произойти, либо не произойти, то речь идет о независимых повторных испытаниях. Тот факт, что вероятность обрыва нити мала, дает возможность использовать для решения формулу Пуассона для редких явлений.
Имеем
Тогда
Используя формулу Пуассона, имеем:
Задача 1.63.
Радиоаппаратура состоит из 1000 электроэлементов. Вероятность отказа одного из них в течение года работы равна 0,001 и не зависит от состояния других элементов. Какова вероятность отказа:
а) двух элементов;
б) не менее двух и не более четырех элементов;
в) не менее двух элементов в год?
Решение:
Независимые повторные испытания при вычисляют по формуле Пуассона для редких явлений. Тогда
Найдем вероятность по табл. П. 1.
Задача 1.64.
получает в среднем 300 вызовов в час. Какова вероятность того, что в указанную минуту будут два вызова?
Решение:
Количество вызовов в среднем можно найти, если вычислить число вызовов в минуту, т.е. Найдем
Задача 1.65.
Вероятность выхода из строя кодового замка в течение месяца равна 2 %. Какова вероятность того, что в партии из 600 кодовых замков, установленных фирмой на входных дверях домов, 20 замков выйдут из строя в течение месяца?
Решение:
По условию Если применять формулу Бернулли,
то подсчет вероятности будет весьма сложен.
Лекции:
- Длина вектора по координатам
- Формы комплексного числа
- Шар и его части
- Комбинаторные тождества
- Основная теорема алгебры
- Нахождение рациональных корней
- Свойства прямоугольного треугольника
- Частное решение дифференциального уравнения
- Интегрирование иррациональных функций
- Площадь поверхности. Интеграл по площади поверхности
В
приложениях часто возникает необходимость
в вычислении вероятностей Рn(к)для весьма больших значенийnиk. Рассмотрим,
например, такую задачу.
Задача.На
некотором предприятии вероятность
брака, равна 0,02. Обследуются 500 изделий
готовой продукции. Найти вероятность
того, что среди них окажется ровно 10
бракованных.
Рассматривая
обследование каждого изделия как
отдельный опыт, можно сказать, что
производиться 500 независимых опытов,
причем в каждом их них событие А(изделие оказалось бракованным) наступает
с вероятностью 0,02, тогда по формуле
Бернулли получаем
.
Непосредственный
подсчет этого выражения представляется
сложным. Ещё большую трудность пришлось
бы испытать, если бы мы искали вероятность
того, что число бракованных изделий
среди 500 окажется в пределах, скажем, от
10 до 20. В этом случае потребовалось бы
вычислить сумму
,
что является более сложным делом.
Задачи
подобного рода встречаются в приложениях
весьма часто. Поэтому возникает
необходимость в отыскании приближённых
формул для вероятностей Рn(к),
а также для сумм вида
(1)
при
больших n.
1.
Приближённые формулы Лапласа.Их
используют при большихn(порядка сотен или тысяч), вероятностейpилиqне слишком
близким к 0 или 1 (порядка сотых долей).
Обычно условием применения этих
приближений является условиеnpq>9.
а)
Локальная приближённая формула Лапласа.
При большихnсправедливо равенство.
,
(2)
где
,
аφ(х) обозначает следующую
функцию:.
Заметим, что функция
φ(х)табулирована, т.е. для нее
составлена таблица её значений.
Вторая
приближённая формула Лапласа даёт
приближённые значения для величины
-вероятности того, что число наступлений
событияАвnопытах
(число «успехов») окажется заключенным
между заданными границамик1 ик2.
б)
Интегральная приближённая формула
Лапласа. При большихnсправедливо приближённое равенство
,
(3)
где
Φ(х)обозначает следующую функцию
. (4)
Функция Φ(х)обладает следующими полезными для
вычисления свойствами:
1.
Φ(х)– нечётная функция: ,
2.
при возрастании хот 0 до ∞ функцияΦ(х)растет от 0
до
0,5, причем уже при х= 5 значение
функцииΦ(х)
отличается
от 0,5 меньше чем на
(т.е. при
функцияФ(x)
практически равна 0,5 ).
Пример
1.Монету бросают 100 раз. Какова
вероятность того, что герб выпадет ровно
50 раз?
Решение. Имеем:npq= 100··
=
25>9. Воспользовавшись приближённой
формулой (2), получим..
Из таблицы для функцииφ(x)найдем, что φ(0) = 0,3989…. Отсюда получаем.
Пример
2. Доведём до конца решение задачи,
приведённой в начале этого параграфа.
В ней требовалось найти,
а также вероятностьP500(10≤к ≤20).
Решение. В
данном случаеnpq=
500·0,02·0,98=9,8. Воспользовавшись приближёнными
формулами (2) и (3), получим:,
Замечание.Если мы осуществляем опытnраз иk— число наступлений
событияАпри этом, то, вообще говоря,
дробь-относительная частота наступления
события
А– будет близка кр(вероятности
событияА). Однако сколь тесной
окажется эта близость, предугадать
невозможно.
Интегральная
теорема Лапласа позволяет оценить
вероятность неравенства
при достаточно большихnи значенияхрне слишком близких к
0 или 1, т.е. определить вероятностьтого, что отклонение частоты
случайного события от его вероятностирпо абсолютной величине не
превосходит некоторого.
Имеем
Таким образом,
получаем
(5)
Вероятность
в этом случае называютнадёжностью
оценки,
а сама оценкадоверительной оценкойчастотыс надёжностью .
На
практике надёжность
оценки задаётся заранее. Тогда по
заданной надёжностиможно найти соответствующее значение
из уравнения
с помощью таблиц функции Лапласа. В этом
случае доверительная оценка с заданной
надёжностью примет вид
, где
(6)
(найдено из уравнения
смотри
(5)).
Это
неравенство означает, что частота
с заданной надёжностью
должна лежать в интервале (p—ε,
p+ε).
Этот интервал называетсядоверительным
интервалом.
Пример
3. Какова вероятностьтого, что в 10 000 независимых испытаниях
частота наступления события будет иметь
отклонение от его вероятностиp=0,36
не более чем на 0,01?
Решение. Искомая
вероятность вычисляется по формуле
(5). Здесьn=10000, р=0,36,q=0,64,ε=0,01,
тогда
.
Отсюда получаем:
.
Пример
4. Вероятность приёма некоторого
сигнала равнар= 0,72. Определить,
какое должно быть общее количество
принятых сигналов, чтобы частота приёма
этого сигнала отличалась от вероятности
его приёма не более чем наε=0,1 с надежностью= 0,95.
Решение:
Воспользуемся формулой(5).
У
нас р=0,72,q=0,28,По таблице для
находим,
что
Значитt=1,96. Тогда из
выражения
находимn:
,
откуда
n≈76,8. Так какnдолжно быть целым, то общее количество
принятых сигналов равно 77.
2.
Приближённые формулы Пуассона. Точность
приближённых формул Лапласа понижается
по мере приближения одного из чиселрилиqк нулю, поэтому,
в этом случае используют приближённые
формулы Пуассона. При большихn(порядка тысяч, десятков тысяч и больше)
и малыхр(порядка тысячных долей и
меньше) справедливы приближённые
равенства. Обычно условием применения
этих приближений является условиеnpq<9.
,
(7).
, (8)
где λ =np.
Особенностью
формул (7) и (8) является то, что для того,
чтобы найти вероятность того или иного
числа успехов, вовсе не требуется знать
nир. Всё определяется
числом λ=np, которое
является (см. §11)средним числом успехов.
Для
выражения , рассматриваемого как функция
двух переменных киλ,
составлены таблицы значений.
Пример
5. Прядильщица обслуживает 1000 веретён.
Вероятность обрыва нити на одном веретене
в течение одной минуты равна 0,004. Найти
вероятность того, что в течение одной
минуты обрыв произойдет в пяти веретенах.
Решение.Формула
Бернулли приведёт к громоздким
вычислениям, поэтому воспользуемся
формулой Пуассона (7). Здеськ = 5,р=0.004,n= 1000, тогда λ =np= 4.
Отсюда:
.
Пример
6. Книга в 1000 страниц имеет 100 опечаток.
Какова вероятность того, что на случайно
выбранной странице будет не менее
четырёх опечаток (событиеВ).
Решение:Среднее
количество опечаток на одну страницу
есть.
В данном случае следует применить
формулу Пуассона. Тогда вероятностьpк
иметькопечаток на одной странице
будет равна.
Сумма
р =p0+p1+p2+p3есть вероятность того, что на странице
окажется не более трёх опечаток. Пользуясь
таблицами (или калькулятором) получаемр= 0,999996 (в данном случае мы пользовались
калькулятором, таблицы дадутр=0,9048+0,0905+0,0045+0,0002=1). Вероятность того, что
на случайно выбранной странице будет
не менее четырёх опечаток, равна
1-р=1-0,999996=0,0000004 (таблицы дадут
1-р=1-1=0). Отсюда можно сделать вывод,
что событиеВпрактически невозможно.
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Сообщения без ответов | Активные темы
Автор | Сообщение | ||
---|---|---|---|
Заголовок сообщения: Найти приближенное значение вероятности того, что среди
|
|||
|
|
||
Вернуться к началу |
|
||
vika19 |
Заголовок сообщения: Re: Найти приближенное значение вероятности того, что среди
|
MihailM писал(а): пособие? Пособие? Что Вы имеете в виду?
|
|
Вернуться к началу |
|
searcher |
Заголовок сообщения: Re: Найти приближенное значение вероятности того, что среди
|
vika19 vika19 писал(а): Подскажите, как это решить? Может вы какие-то предельные теоремы теории вероятностей уже знаете?
|
|
Вернуться к началу |
|
vika19 |
|
||
MihailM писал(а): забейте на этот неведомый предмет)) Разделяю ваш настрой и сама того же мнения
|
|||
Вернуться к началу |
|
||
MihailM |
Заголовок сообщения: Re: Найти приближенное значение вероятности того, что среди
|
vika19 писал(а): Но ОКР само себя не сдаст да печально что эти ботаники перестали кидаться на задачи, как собаки на кость
правильных людей?))
|
|
Вернуться к началу |
|
vika19 |
Заголовок сообщения: Re: Найти приближенное значение вероятности того, что среди
|
MihailM писал(а): vika19 писал(а): Но ОКР само себя не сдаст да печально что эти ботаники перестали кидаться на задачи, как собаки на кость
правильных людей?)) Не знаю насчет ботаников (ведь это моя специализация
|
|
Вернуться к началу |
|
Похожие темы | Автор | Ответы | Просмотры | Последнее сообщение |
---|---|---|---|---|
Найти вероятность того, что среди 10 заказов
в форуме Теория вероятностей |
Tatiana_1 |
1 |
89 |
28 окт 2022, 20:59 |
Найти вероятность того, что среди 100 заказов
в форуме Теория вероятностей |
Tatiana_1 |
1 |
66 |
28 окт 2022, 21:05 |
Найти вероятность того, что среди случайно выбранных 5 студе
в форуме Теория вероятностей |
Useless |
0 |
441 |
08 апр 2018, 13:49 |
Найти вероятность того, что среди 600 детей детского дома
в форуме Теория вероятностей |
VgKroo |
10 |
199 |
05 ноя 2020, 12:06 |
Найти приближенное значение функции и интегралов
в форуме Ряды |
Evgeny124 |
1 |
551 |
08 июн 2013, 10:17 |
Найти приближенное значение функции в точке x=4.06
в форуме Дифференциальное исчисление |
MoonGoosT |
1 |
650 |
09 янв 2014, 23:58 |
С помощью дифференциала найти приближенное значение функции
в форуме Дифференциальные и Интегральные уравнения |
vano888 |
5 |
1577 |
24 янв 2014, 09:47 |
Вероятность того, что среди 100 фотографий будут 2 нужные
в форуме Теория вероятностей |
Sukor |
7 |
185 |
11 янв 2021, 19:01 |
Какова вероятность того, что среди 6 проверенных изделий буд
в форуме Комбинаторика и Теория вероятностей |
Daisy |
1 |
83 |
02 ноя 2022, 15:35 |
Приближённое значение
в форуме Дифференциальное исчисление |
marinamkg |
6 |
383 |
28 янв 2020, 09:07 |
Кто сейчас на конференции |
Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей и гости: 9 |
Вы не можете начинать темы Вы не можете отвечать на сообщения Вы не можете редактировать свои сообщения Вы не можете удалять свои сообщения Вы не можете добавлять вложения |