Как найти примерную высоту входа в теплицу

Задача решается последовательно.

Что нам нужно?

Узнать сначала ширину входа.

Она равна половине от ширины самой теплицы.

Как понятно из чертежа, ширина таплицы — это диаметр окружности. В окружности нам известна длина ее половины. По условию задачи — это 5,2 (условно метра)

Значит длина полной окружности будет 10,4.

Зная длину окружности по формуле вычислим ее диаметр.

10,4 : 3,14 = 3,31, округляем = 3,3

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ОDВ.

Почему он прямоугольный?

Да потому что при постройке таких дверей вертикаль по отношению к земле всегда находится под углом 90 градусов. Перекосы недопустимы.

Гипотенуза треугольника нам известна — это по сути радиус окружности, то есть — половина от диаметра, мы его только что вычислили.

Один из катетов ОВ тоже известен — это 14 диаметра окружности (по условию).

Остается применить теорему Пифагора и вычислить другой катет прямоугольного треугольника — DВ. Который и представляет собой высоту входа.

ОВ = 3,3 : 4 = 0,825

OD = 3,3 : 2 = 1,65

Применим формулу

Произведем вычисления (которые я опускаю)

Результат будет 1.4 (условных метров).

Низковато для человека среднего роста, придется при входе наклонять голову.

В 2022 учебном году выпускники 9 классов будут сдавать ОГЭ по обновлённым заданиям. Представляем вам вариант тренировочной работы по математике в формате ОГЭ от СтатГрада. Обычно статградовские задания, используемые на пробных тестированиях в школах, максимально приближены к реальным экзаменационным вариантам. Рассказываем, как работать с новыми заданиями про теплицу.

Хотите БЕСПЛАТНО разобрать  с опытным преподавателем все детали новых усложнённых вариантов ОГЭ по математике 2023 года — приходите на пробное занятие в Lancman School.  Решите продолжить готовиться к ОГЭ вместе с нами весь год — дадим скидку после бесплатного пробного занятия. 

Любой вопрос смело пишите сюда. Мы 13 лет готовим к ОГЭ на высокие баллы. Прокачиваем знания даже самых слабых учеников. Гаранитруем получение оценки «5» на ОГЭ. Офисы Курсов ОГЭ Lancman School есть на каждой ветке московского метро. 

Если хотите сэкономить, но получить при этом качественную подготовку, записывайтесь на наши онлайн-курсы ОГЭ-2023 по русскому языку, математике, обществознанию и английскому языку.

Алексей Юрьевич решил построить на дачном участке теплицу длиной NP = 4,5 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Алексей Юрьевич заказывает металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5,2 м каждая и плёнку для обтяжки. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ACDB. Точки A и B — середины отрезков MO и ON соответственно.

1. Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 60 см?

Решение:

Решать подобные задания лучше наглядным способом, то есть нарисовать предварительно дугу и делать на ней необходимые пометки.

Ответ: 9.

2. Найдите примерную ширину MN теплицы в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Результат округлите до десятых.

Решение:

Длину МN необходимо искать, исходя из дуги, используя формулу длины окружности. Поскольку MN — это полуокружность, то ее длина равна πR.

πR=5,2

3,14R=5,2

R=5,2/3,14

MN=2 × 520/314=520/157

MN=3,31

Ответ: 3,3

3. Найдите примерную площадь участка внутри теплицы в квадратных метрах. Ответ округлите до целых.

Решение:

Площадь участка внутри теплицы представляет собой прямоугольник, и его площадь равна MN × NP.

S=520/157 × 4,5= 2340/157=14,9… При округлению получаем 15.

Можно взять ответ в 3,3 из предыдущего задания для решения.

S=3,3 × 4,5=14,85. При округлении тоже получаем 15.

Ответ: 15.

4. Сколько квадратных метров плёнки нужно купить для теплицы с учётом передней и задней стенок, включая дверь? Для крепежа плёнку нужно покупать с запасом 10 %. Число π возьмите равным 3,14. Ответ округлите до целых.

Решение:

Для начала необходимо посчитать площадь крыши теплицы. Она представляет собой прямоугольник со сторонами, равными 4,5 и 5,2.

S крыши=5,2 × 4,5=23,4

Остаётся посчитать площадь двух полуокружностей (перед и задняя часть теплицы). Вместе это одна окружность — значит, можно не считать площадь 2 раза.

S стенок=3,14 × (260/157)в квадрате=314/100 × 260/157 × 260/157=1352/157

К данной площади необходимо добавить 10%, поскольку плёнки надо купить с запасом. Прибавляем по 10% к уже имеющимся цифрам.

S крыши=25,74

S стенок=9,47…

Складываем и округляем. Получаем примерно 35 метров плёнки.

Ответ: 35.

5. Найдите примерную высоту входа в теплицу в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Ответ округлите до десятых.

Решение:

Задача геометрическая: нам надо представить, что перед нами равносторонний треугольник.

Итак, перед нами равносторонний треугольник СOD. Найдя его высоту, мы найдём высоту входа в теплицу. Будем использовать формулу высоты равностороннего треугольника. Сторона треугольника COD равна радиусу окружности, которую мы уже знаем (260/157).

h=1,40… Округляем до 1,4.

Ответ: 1,4.

Ваш ребёнок — школьник 1-11 класса? Вы учитель? Отлично! Мы пишем для вас. Узнавайте от нас первыми новости образования, актуальную информацию об экзаменах и просто полезные советы. Кнопка подписки прямо под постом!

Фото: pixabay.com

Версия для печати и копирования в MS Word

Вариант № 45903124

1. Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 65 см?

Алексей Юрьевич решил построить на дачном участке теплицу длиной NP=5,5 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Алексей Юрьевич заказывает металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5,3 м каждая и плёнку для обтяжки. В передней стенке планируется вход, показанный на рисунке прямоугольником ACDB. Точки A и B— середины отрезков MO и ON соответственно.

Решение. Переведем 65 см = 0,65 м. Найдем количество промежутков между дугами: 5,5 : 0,65 ≈ 8,5, следовательно, наименьшее количество промежутков — 9. Количество дуг на единицу больше, чем количество промежутков: 9 + 1 = 10.

Ответ: 10.

2. Найдите примерную ширину MN теплицы в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Результат округлите до десятых.

Решение. Ширина MN представляет собой диаметр окружности. Длина окружности равна 5,3 · 2 = 10,6. Зная о том, что длина окружности может быть вычислена по формуле   имеем   Таким образом, MN = 3,4.

Ответ: 3,4.

3. Найдите примерную площадь участка внутри теплицы в квадратных метрах. Ответ округлите до целых.

Решение. Площадь участка представляет собой прямоугольник. Вычислим площадь: S = 3,4 · 5,5 ≈ 19 м².

Ответ: 19.

4. Сколько квадратных метров плёнки нужно купить для теплицы с учётом передней и задней стенок, включая дверь? Для крепежа плёнку нужно покупать с запасом 10 %. Число π возьмите равным 3,14. Ответ округлите до целых.

Решение. Для начала необходимо посчитать площадь крыши теплицы. Она представляет собой прямоугольник со сторонами, равными 5,3 м и 5,5 м. Вычислим его площадь: S = 5,3 · 5,5 ≈ 29 м². Площадь стенок — это две полуокружности. Найдем площадь одной окружности:   Поскольку плёнки надо купить с запасом, прибавляем по 10% к уже имеющимся цифрам. Получаем: 

Ответ: 42.

Примечание Решу ОГЭ.

Мы не знаем, как можно купить круглую плёнку для передней и задней частей теплицы (мы бы купили прямоугольную пленку и разрезали её), но за правдивость условий полностью отвечает составитель задачи. Возможно, это задание о других временах или странах.

5. Найдите примерную высоту входа в теплицу в метрах. Число π возьмите равным 3,14. Ответ округлите до десятых.

Решение. Ширина входа в теплицу равна радиусу дуги каркаса теплицы, следовательно, треугольник COD — равносторонний. Высота треугольника COD является высотой входа. Воспользуемся формулой высоты равностороннего треугольника:   где a — это сторона треугольника. Таким образом, высота равна:

Ответ: 1,5.

Примечание.

Заметим, что ответ требуется округлить до десятых. Следовательно, промежуточные вычисления необходимо выполнять с точностью до сотых, в частности,   следует принять равным 1,73.

6. Найдите значение выражения  .

Решение. Сократим:

 =   =   = 

Ответ: 1,5.

7. На координатной прямой отмечены числа x, y и z.

Какая из разностей z − x, z − y, y − x отрицательна?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) z − x

2) z − y

3) y − x

4) ни одна из них

Решение. Заметим, что x y z. Разность отрицательна только в том случае, когда вычитаемое больше уменьшаемого. Для всех трёх разностей это неверно, все три разности положительны.

Правильный ответ указан под номером: 4.

8. Найдите значение выражения   при 

Решение. Упростим выражением

Подставим значения  :

Ответ: −3.

9. Найдите корни уравнения 

Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение. По теореме, обратной теореме Виета, сумма корней равна 6, а их произведение равно −16. Тем самым, это числа 8 и −2.

Ответ: −28.

10. В чемпионате по футболу участвуют 16 команд, которые жеребьевкой распределяются на 4 группы: A, B, C и D. Какова вероятность того, что команда России не попадает в группу A?

Решение. Каждая команда попадет в группу с вероятностью 0,25. Таким образом, вероятность того, что команда не попадает в группу равна 1-0,25=0,75.

Ответ: 0,75.

11. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

1) 

2) 

3) 

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам:

Решение. Определим вид графика каждой из функций.

1)   — уравнение параболы, ветви которой направленны вниз.

2)   — уравнение прямой.

3)   — уравнение верхней ветви параболы, направленной вправо.

Тем самым найдено соответствие: A — 1, Б — 3, В — 2.

Ответ: 132.

12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле   где   и   — длины диагоналей четырёхугольника,   — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали   если     a 

Решение. Выразим длину диагонали   из формулы для площади четырёхугольника:

Подставляя, получаем:

Ответ: 14.

13. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

1) 

2) 

3) 

4) 

Решение. Решим каждое из неравенств.

1)  

2)    — решений нет.

3)    верно для всех x

4)  

На рисунке изображено решение первого неравенства.

Ответ: 1.

14. Бизнесмен Бубликов получил в 2000 году прибыль в размере 5000 рублей. Каждый следующий год его прибыль увеличивалась на 300% по сравнению с предыдущим годом. Сколько рублей заработал Бубликов за 2003 год?

Решение. Поскольку каждый год прибыль увеличивалась на 300%, она увеличивалась в 4 раза по сравнению с предыдущим годом. Ищем четвертый член геометрической прогрессии: за 2003 год Бубликов заработал   руб.

Ответ: 320 000.

Примечание.

Прибыли можно было найти последовательно: за 2001 год — 20 тыс. руб., за 2002 год — 80 тыс. руб., за 2003 год — 320 тыс. руб.

Примечание.

В задаче речь идет о прибыли, то есть о сумме, заработанной за год, а не о капитале на конец года. Поэтому не следует отнимать о суммы, заработанной в текущем году, сумму, заработанную в предыдущем году.

15. В треугольнике два угла равны 36° и 73°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Решение. Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, 

Ответ: 71

16.

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC, если угол AOB равен 27°.

Решение. Угол AOB является центральным углом, ACB — вписанным. Оба угла опираются на одну и ту же дугу, следовательно, угол ACB в два раза меньше угла AOB. Тем самым, он равен 13,5°.

Ответ: 13,5.

17.  Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH = 8 и HD = 28. Диагональ параллелограмма BD равна 35. Найдите площадь параллелограмма.

Решение. Из прямоугольного треугольника BHD по теореме Пифагора найдём 

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту:

Ответ: 756.

18.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

Решение. Из рисунка видно, что длина большего катета равна 7.

Ответ: 7.

19. Укажите номера верных утверждений.

1) Если угол равен 47°, то смежный с ним равен 153°.

2) Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.

3) Через любую точку проходит ровно одна прямая.

Если утверждений несколько, запишите их номера в порядке возрастания.

Решение. Проверим каждое из утверждений.

1) «Если угол равен 47°, то смежный с ним равен 153°» — неверно, сумма смежных углов равна 180°.

2) «Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны» — верно, по признаку параллельности прямых.

3) «Через любую точку проходит ровно одна прямая» — неверно через одну точку проходит бесконечное множество прямых.

Ответ: 2.

Примечание.

Не следует думать, что вопрос «какие утверждения верные?» подразумевает, что в ответе должно быть несколько утверждений. Так же, как задача «решите уравнение» не подразумевает, что решение вообще есть.

20. Сократите дробь 

Решение. Имеем:

Ответ: 

21. От пристани А к пристани В, расстояние между которыми равно 153 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 4 часа после этого следом за ним, со скоростью, на 16 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт В оба теплохода прибыли одновременно.

Решение. Пусть x км/ч — скорость первого теплохода,  , тогда   км/ч — скорость второго теплохода.

Составим таблицу по данным задачи:

Так как второй теплоход вышел на 4 часа позже первого, составим уравнение:

Корень −34 не подходит по условию задачи, следовательно, скорость первого теплохода равна 18 км/ч.

Ответ: 18 км/ч.

22. Постройте график функции   и определите, при каких значениях c прямая   имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение. Раскрывая модуль, получим, что график функции можно представить следующим образом:

Этот график изображён на рисунке:

Из графика видно, что прямая   имеет с графиком функции ровно три общие точки при   и 

Ответ: −4; 0.

23. Найдите боковую сторону AB трапеции ABCD, если углы ABC и BCD равны соответственно 60° и 135°, а CD = 36.

Решение.  Введём обозначения, как показано на рисунке. Проведём высоты CH и   В трапеции сумма смежных углов при боковой стороне равна 180°, поэтому   Из прямоугольного треугольника CHD найдём сторону 

Углы ABC и BAK равны как накрест лежащие углы при параллельных прямых. Высоты CH и BK равны. Из прямоугольного треугольника ABK найдём 

Ответ: 

24. В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты   и  . Докажите, что углы   и   равны.

Решение.  Треугольники   и   имеют общую гипотенузу BC. Поэтому точки   лежат на одной окружности. Углы   и   опираются на одну дугу, и поэтому равны.

25. Углы при одном из оснований трапеции равны 86° и 4°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 4 и 1. Найдите основания трапеции.

Решение. Пусть ABCD — данная трапеция, AD — большее основание, K и L — середины сторон AB и CD соответственно. Сумма углов при одном из оснований равна (86° + 4°) = 90°, так что это большее основание AD. Продлим боковые стороны трапеции до пересечения в точке O (см. рис.). Легко видеть, что ∠AOD = 180° − (86° + 4°) = 90°.

Пусть N — середина основания AD. Тогда ON = — медиана прямоугольного треугольника AOD. Поскольку медиана ON делит пополам любой отрезок с концами на сторонах AO и DO треугольника AOD и параллельный стороне AD, она пересекает основание BC также в его середине M.

Значит,   Таким образом,   Средняя линия KL при этом равна 

Получаем, что 

Ответ: 5; 3.