Содержание:
- Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
- Вычитание дробей с разными знаменателями
- Вычитание смешанных дробей
Определение
Вычитание дробей является действием, обратным к
сложению. Вычесть из одной дроби другую —
это означает найти такую третью дробь, которая в сумме со второй дробью дает первую.
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно от
числителя первой дроби отнять числитель второй, а
знаменатель оставить без изменений.
Пример
Задание. Найти разность дробей
$frac{10}{11}$ и $frac{7}{11}$
$$frac{10}{11}-frac{7}{11}=frac{10-7}{11}=frac{3}{11}$$
Ответ. $frac{10}{11}-frac{7}{11}=frac{3}{11}$
Вычитание дробей с разными знаменателями
Чтобы вычислить дроби с разными знаменателями, нужно вначале привести их к наименьшему
общему знаменателю, а затем отнимать их как дроби с одинаковым знаменателем.
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Пример
Задание. Вычесть дроби $frac{2}{5}$ и $frac{1}{3}$
Решение. Заданные дроби имеют разные знаменатели, приводим их к общему, который равен 15 (как НОК знаменателей 5 и 3),
тогда дополнительные множители соответственно к первой дроби —
$15:5=3$ , ко второй — $15:3=5$ . Получаем:
$$frac{2}{5}-frac{1}{3}=frac{2^{3}}{5}-frac{1^{5}}{3}=frac{2 cdot 3-1 cdot 5}{15}=frac{6-5}{15}=frac{1}{15}$$
Ответ. $frac{2}{5}-frac{1}{3}=frac{1}{15}$
Вычитание смешанных дробей
Чтобы вычесть одно смешанное число из другого смешанного числа, надо, если это возможно, от целого отнять целое, а от дроби отнять дробь.
Пример
Задание. Найти разность $6 frac{7}{11}-2 frac{1}{22}$
Решение. Выполним вычитание по описанному выше правилу
$$6 frac{7}{11}-2 frac{1}{22}=(6-2)+left(frac{7^{2}}{11}-frac{1}{22}right)=$$
$$=4+frac{7 cdot 2-1 cdot 1}{22}=4+frac{14-1}{22}=4+frac{13}{22}=4 frac{13}{22}$$
Ответ. $6 frac{7}{11}-2 frac{1}{22}=4 frac{13}{22}$
В случае, когда дробь вычитаемого больше, чем дробь уменьшаемого, поступают следующим образом: берут одну единицу
(целое) из целого числа уменьшаемого, записывают его как неправильную дробь, числитель и знаменатель которой равны между
собой и равны знаменателю дробной части, и прибавляют к дробной части, далее отнимают две смешанные дроби, как описано выше.
Пример
Задание. Выполнить вычитание $5 frac{4}{9}-1 frac{11}{12}$
Решение. Дробь $frac{4}{9}$ меньше (
сравнение дробей ), чем дробь $frac{11}{12}$ (так как $4 cdot 12 = 36 < 9 cdot 11 = 99$ ), тогда
$$5 frac{4}{9}-1 frac{11}{12}=5+frac{4}{9}-1 frac{11}{12}=4+1+frac{4}{9}-1 frac{11}{12}=$$
$$=4+frac{9}{9}+frac{4}{9}-1 frac{11}{12}=4 frac{9+4}{9}-1 frac{11}{12}=4 frac{13}{9}-1 frac{11}{12}=$$
$$=(4-1)+left(frac{13^{4}}{9}-frac{11^{3}}{12}right)=3+frac{13 cdot 4-11 cdot 3}{36}=$$
$$=3+frac{52-33}{36}=3+frac{19}{36}=3 frac{19}{36}$$
Ответ. $5 frac{4}{9}-1 frac{11}{12}=3 frac{19}{36}$
Аналогичным образом поступают, когда надо вычесть из целого числа дробное.
Пример
Задание. Найти разность
$4-3 frac{3}{5}$
Решение. Выполним вычитание дробей по описанному выше правилу
$$4-3 frac{3}{5}=3+1-3 frac{3}{5}=3+frac{5}{5}-3 frac{3}{5}=3 frac{5}{5}-3 frac{3}{5}=$$
$$=(3-3)+left(frac{5}{5}-frac{3}{5}right)=0+frac{5-3}{5}=frac{2}{5}$$
Ответ. $4-3 frac{3}{5}=frac{2}{5}$
Замечание. Производить операции со
смешанными числами можно и иначе: записать смешанное число в виде
неправильной дроби и уже работать далее как с
обыкновенными дробями.
Читать следующую тему: умножение дробей.
Как найти разницу между дробями?
Определение: Чтобы найти разность дробей с разными знаменателями нужно привести дроби к общему знаменателю, затем вычесть дроби так же, как дроби с одинаковыми знаменателями.
Как вычитать дробные числа?
Чтобы вычесть из одной обыкновенной дроби другую, следует:
- привести дроби к наименьшему общему знаменателю;
- из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить без изменений;
- сократить полученную дробь.
Как вычислить дроби 6 класс?
0:504:02Рекомендуемый клип · 55 сек.сложение и вычитание дробей. 6 класс математика — YouTubeYouTubeНачало рекомендуемого клипаКонец рекомендуемого клипа
Как сложить дробные числа?
Сложение дроби и целого числа:
- Приводим дроби к общему знаменателю.
- Складываем дроби
- Если есть возможность, то сокращаем полученную дробь.
- Если же получилась неправильная дробь, то вычисляем из нее целую часть.
Как сложить или вычесть дроби с разными знаменателями?
Чтобы найти разность двух дробей с разными знаменателями, надо привести их к общему положительному знаменателю и выполнить вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Разность дробей a и b равна сумме уменьшаемого и числа, противоположного вычитаемому.
Как вычитать неправильные дроби?
Чтобы сложить или вычесть две неправильные дроби, необходимо привести обе дроби к одному знаменателю, после чело сложить или вычесть числители с сохранением знаменателя. Чтобы перемножить две неправильные дроби, необходимо перемножить числители и знаменатели дробей.
Как от меньшего числителя отнять больший?
Для вычитания дробей с одинаковыми знаменателями нужно от числителя первой отнять числитель второй, а знаменатель оставить тот же. Прежде, чем зафиксировать ответ, важно проверить возможность сокращения.
Как вычитать отрицательные дроби?
Когда мы вычитаем две отрицательные дроби, то мы к первой отрицательной дроби прибавляем положительную вторую, так как минус на минус дает плюс.
Как решать уравнения с дробями 6 класс?
Как решать уравнения с дробями
- Определить область допустимых значений.
- Найти общий знаменатель.
- Умножить каждый член уравнения на общий знаменатель и сократить полученные дроби. …
- Раскрыть скобки, если нужно и привести подобные слагаемые.
- Решить полученное уравнение.
Как сложить дроби 6 класс?
Чтобы сложить две дроби с одинаковыми положительными знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить прежним. Чтобы сложить две дроби с разными знаменателями, надо привести их к общему положительному знаменателю и сложить полученные дроби.
Как перевести обыкновенную дробь в десятичную?
Делим числитель на знаменатель Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, достаточно разделить ее верхнюю часть на нижнюю.
Как научиться вычитать и складывать дроби?
Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители, а знаменатель оставить без изменений. Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, надо из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатель опять же оставить без изменений.
Как отнять большую дробь от меньшей?
Итак, чтобы провести вычитание дробей с разными знаменателями, надо:
- привести дроби к общему знаменателю (обычно дроби приводят к наименьшему общему знаменателю);
- вычесть полученные дроби с одинаковыми знаменателями.
Как сложить дроби с разными знаменателями 5 класс?
Чтобы сложить две дроби с разными знаменателями, их надо привести к общему знаменателю, а затем применить правило сложения дробей с общим знаменателем.
Как из меньшего числителя вычесть больший?
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно от числителя первой дроби отнять числитель второй, а знаменатель оставить без изменений.
Как вычитать и складывать дроби с разными знаменателями?
Правильный ответ: Чтобы сложить две дроби с разными знаменателями, надо привести их к общему положительному знаменателю и сложить полученные дроби.
Как сделать вычитание дробей с разными знаменателями?
Чтобы вычислить дроби с разными знаменателями, нужно вначале привести их к наименьшему общему знаменателю, а затем отнимать их как дроби с одинаковым знаменателем.
При вычитании дробей, как и при сложении, могут встретиться несколько случаев.
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями от числителя уменьшаемого (первой дроби) отнимают
числитель вычитаемого (второй дроби), а знаменатель оставляют прежним.
Пример.
Запомните!
Прежде чем записать конечный ответ, проверьте, нельзя ли сократить полученную дробь.
В буквенном виде правило вычитания дробей с одинаковыми знаменателями
записывают так:
Вычитание правильной дроби из единицы
Когда нужно вычесть из единицы правильную дробь, единицу представляют в виде
неправильной дроби, знаменатель которой, равен знаменателю вычитаемой дроби.
Пример.
Знаменатель вычитаемой дроби равен 7, значит, единицу представляют как неправильную
дробь
и вычитают по правилу вычитания дробей с одинаковыми знаменателями.
Вычитание правильной дроби из целого числа
Чтобы из целого числа вычесть правильную дробь нужно представить это натуральное число
в виде смешанного числа.
Для этого занимаем единицу в натуральном числе и представляем её в виде неправильной дроби,
знаменатель которой равен знаменателю вычитаемой дроби.
Пример.
В примере единицу мы заменили неправильной дробью
и вместо 3 записали смешанное
число и от дробной части отняли дробь.
Вычитание смешанных чисел
При вычитании смешанных чисел отдельно из целой части вычитают целую часть, а из дробной части
вычитают дробную часть.
При подобных расчётах могут встретиться разные случаи.
Первый случай вычитания смешанных чисел
У дробных частей одинаковые знаменатели и числитель дробной части
уменьшаемого (из чего вычитаем) больше или равен числителю дробной части вычитаемого
(что вычитаем).
Пример.
Второй случай вычитания смешанных чисел
У дробных частей разные знаменатели.
В этом случае вначале нужно
привести к общему знаменателю
дробные части, а затем
выполнить вычитание целой части из целой, а дробной из дробной.
Пример.
Третий случай вычитания смешанных чисел
Дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого.
Пример.
Так как у дробных частей разные знаменатели, то как и
во втором случае, вначале приведём обыкновенные дроби к общему знаменателю.
Числитель дробной части уменьшаемого меньше числителя дробной части вычитаемого.
3 < 14
Поэтому, вспомнив
вычитание правильной дроби из целого числа, займём единицу из целой части и представим
эту единицу в виде неправильной дроби с одинаковым знаменателем и числителем равным 18.
Сложим полученную неправильную дробь
и дробную часть
уменьшаемого и получим:
Все рассмотренные случаи можно описать с помощью правил вычитания
смешанных чисел.
- Привести дробные части уменьшаемого и вычитаемого к наименьшему общему знаменателю.
- Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части
вычитаемого, то занимаем у целой части уменьшаемого единицу. Эту единицу
превращаем в неправильную дробь с одинаковым числителем и знаменателем равными наименьшему общему знаменателю. - Прибавляем полученную неправильную дробь к дробной части уменьшаемого.
- Вычитаем из целой части целую, а из дробной — дробную.
- Проверяем, нельзя ли сократить и выделить целую часть в конечной дроби.
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи
«ВКонтакте».
Оставить комментарий:
13 ноября 2019 в 6:24
Валя Гутник
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 7
Валя Гутник
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 7
как вычитать дроби с разным знаменателем
−
0
Спасибо
Ответить
15 апреля 2020 в 13:34
Ответ для Валя Гутник
Саша Алекс
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Саша Алекс
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Хз
0
Спасибо
Ответить
18 марта 2019 в 18:37
Никита Рулькевич
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Никита Рулькевич
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
0
Спасибо
Ответить
18 марта 2019 в 18:51
Ответ для Никита Рулькевич
Никита Рулькевич
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Никита Рулькевич
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
11 
0
Спасибо
Ответить
4 сентября 2015 в 12:08
Зарина-И-Владимир Вебер
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Зарина-И-Владимир Вебер
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
?12
? 7
? ?
?я незнаю ответ помогите пожалуста
0
Спасибо
Ответить
2 сентября 2016 в 14:33
Ответ для Зарина-И-Владимир Вебер
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Евгений Колосов
Профиль
Благодарили: 12
Сообщений: 197
Сначала — действие в скобках. Переводим в дробь целую часть, приводим к общему знаменателю, производим действие, далее производим умножение.
= (
?) · = · = = == 2=2,5
0
Спасибо
Ответить
7 апреля 2015 в 13:14
Женечка Беляевская
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Женечка Беляевская
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
вычитание дроби из целого числа 9-
0
Спасибо
Ответить
8 апреля 2015 в 0:39
Ответ для Женечка Беляевская
Алёна Гермес
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Алёна Гермес
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
9-3/4 = 9/1-3/4 = 36/4-3/4 = 33/4 = 8
Целое число представляем в виде дроби, затем приводим к общему знаменателю, путем умножения первой дроби на знаменаетль второй и знаменателя первой на вторую дробь. Получаем неправельную дробь, и превращаем её в правильную, делим 33 на 4 и получаем 8 и остаток от деления 1.
0
Спасибо
Ответить
14 апреля 2015 в 17:00
Ответ для Женечка Беляевская
Asel Talantbekovna
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 8
Asel Talantbekovna
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 8
9- = 8 — =8 =8
0
Спасибо
Ответить
6 апреля 2015 в 14:02
Алексей Старков
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Алексей Старков
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
(1 — 1/2): (1/2 — 1/3) =
0
Спасибо
Ответить
7 апреля 2015 в 3:34
Ответ для Алексей Старков
Алёна Гермес
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
Алёна Гермес
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 2
1) (1 — 1/2) = 1/1 — 1/2 = 2/2 — 1/2 = 1/2
Находим общий заменатель, перемножая первую дробь на знаменатель второй, и вторую на знаменатель первой.
2) (1/2 — 1/3) = 3/6 — 2/6 = 1/6
Находим общий знаменатель.
3) 1/2: 1/6 = 1/2 · 6/1 = 6/2 =3/1 = 3
Что бы разделить одну дробь на другую, нужно перевернуть вторую дробь и разделить её на первую. Затем следует сократить дробь.
0
Спасибо
Ответить
14 апреля 2015 в 17:08
Ответ для Алексей Старков
Asel Talantbekovna
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 8
Asel Talantbekovna
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 8
(1- ): ( — )
1)
— =
2)
=
3)
— = =
0
Спасибо
Ответить
14 апреля 2015 в 17:10
Ответ для Алексей Старков
Asel Talantbekovna
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 8
Asel Talantbekovna
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 8
последнее дествие исправлю!
: =
0
Спасибо
Ответить
9 апреля 2019 в 17:24
Ответ для Алексей Старков
Настя Бородина
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
Настя Бородина
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 1
самый понятный овет
0
Спасибо
Ответить
В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно найти разность обыкновенных (простых) дробей с разными или одинаковыми знаменателями, и как выполняется вычитание смешанных дробей. Также разберем примеры решения задач для лучшего понимания и закрепления теоретического материала.
-
Вычитание дробей
- С одинаковыми знаменателями
- С разными знаменателями
- Разность смешанных дробей
- Примеры задач
Вычитание дробей
С одинаковыми знаменателями
При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями, из числителя первой дроби отнимается числитель второй дроби. Знаменатель при этом остается тем же.
Примечание: Следует проверить новую дробь, полученную путем вычитания. Возможно, ее можно сократить.
С разными знаменателями
Чтобы вычесть одну дробь из другой, знаменатель которой отличаются от первой, нам нужно:
1. Привести данные дроби к наименьшему общему знаменателю.
2. Затем выполнить вычитание – как для дробей с одинаковыми знаменателями.
Разность смешанных дробей
Чтобы найти разность смешанных дробей, сперва отдельно вычитаем их целые части, затем – отдельно дробные. Полученные результаты складываем.
X
a/b
– Y
c/d
= (X – Y) + (
a/b
–
c/d
)
Примечание: Если дробные части имеют разные знаменатели, сперва их приводим к наименьшему общему знаменателю, затем – вычитаем.
Примеры задач
Задание 1
Найдите разность дробей
8/14
и
3/14
.
Решение
У данных дробей один и тот же знаменатель, следовательно:
8/14
–
3/14
=
8-3/14
=
5/14
Задание 2
Найдите разность дробей
6/7
и
9/20
.
Решение
Сперва приводим дроби к наименьшему общему знаменателю.
Наименьшее общее кратное обоих знаменателей равняется 140. Значит, дополнительный множитель для первой дроби – 20, для второй – 7.
6/7
=
6⋅20/7⋅20
=
120/140
Теперь у нас дроби с одинаковыми знаменателями, и мы можем вычесть из первой вторую:
120/140
–
63/140
=
120-63/140
=
57/140
Задание 3
Отнимите из дроби 3
5/7
дробь 2
3/7
.
Решение
Так как дробные части имеют одинаковые знаменатели, мы сразу можем выполнить вычитание:
3
5/7
– 2
3/7
= 3 – 2 + (
5/7
–
3/7
) = 1 +
5-3/7
= 1
2/7
Перед тем как перейти к сложению дробей, вспомним теоретические основы. Итак, дробь — это форма записи числа:
где a — числитель, b — знаменатель.
Дробь называется правильной — если числитель меньше знаменателя (к примеру, 1/3), неправильной — если числитель больше знаменателя (например, 5/2).
Вычитание обыкновенных дробей
Вычитание дробей — это арифметическое действие, в результате которого получается новое число, содержащее разность заданных чисел.
Разберем на конкретных примерах: как находить разность дробей с одинаковыми и разными знаменателями, как из натурального числа вычесть дробь и наоборот, познакомимся с вычитанием смешанных дробей.
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй, а знаменатели оставить без изменения. В общем виде это будет выглядеть следующим образом:
Пример 1:
7 8
—
2 8
Решение:
7 8
—
2 8
=
7 — 2 8
=
5 8
Таким образом, чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями нужно найти разность их числителей, а знаменатель оставить без изменения.
Как вычитать дроби с разными знаменателями
В общем виде, вычитание дробей с разными знаменателями, выглядит следующим образом:
a b
—
c d
=
a ∙ m1 — c ∙ m2 e
где e — наименьший общий знаменатель (НОЗ — наименьшее число, которое делится без остатка и на b и на d), m1 и m2 — дополнительные множители (m1 = e : b, m2 = e : d).
Пример 3:
5 3
—
2 7
Решение:
5 3
—
2 7
=
5 ∙ 7 21
—
2 ∙ 3 21
=
35 21
—
6 21
=
35 — 6 21
=
29 21
=
1
8 21
Подробнее про нахождение НОЗ — смотрите тут.
Как из целого числа вычесть дробь?
Вычитание обыкновенной дроби из целого числа, сводится к представлению целого числа в виде дроби, в которой знаменатель будет единицей, а числитель самим числом, к примеру:
Дальнейшее вычисление происходит по стандартному алгоритму.
Как из обыкновенной дроби вычесть целое число?
Порядок действий, при вычитании целого числа из дробного, аналогичен, т.е. представляем целое число в виде дроби со знаменателем — 1 и находим разность, согласно представленным выше алгоритмам вычитания.
Как вычитать смешанные дроби?
Вычитание смешанных дробей сводится к переводу их к неправильному виду и дальнейшим действиям согласно вышеописанным алгоритмам. Перевод смешанного числа в неправильную дробь, в общем виде, выглядит следующим образом:
Пример 4:
3
2 4
—
3 5
Решение:
3
2 4
—
3 5
=
3 ∙ 4 + 2 4
—
3 5
=
14 4
—
3 5
=
14 ∙ 5 20
—
3 ∙ 4 20
=
70 20
—
12 20
=
70 — 12 20
=
58 20
=
29 10
=
2
9 10
Правила вычитания дробей
Резюмируя вышесказанное, выведем общий алгоритм вычитания дробей:
- Если дробь смешанная — приводим её к неправильному виду;
- Если дроби имеют одинаковые знаменатели — из числителя первой дроби вычитаем числитель второй;
- Если дроби имеют разные знаменатели — находим НОЗ и дополнительные множители, находим разность числителей;
- При необходимости сокращаем и приводим к неправильному виду.
Смотрите также:
- Смотрите также
- Калькуляторы
- Последние примеры
Калькулятор вычитания дробей
Оцените материал:
Загрузка…