Правило Кирхгофа
1 Найти разность потенциалов между точками а и b в схеме, изображенной на рис. 118. Э. д. с. источников тока ε1= 1 В и ε1 =1,3 В, сопротивления резисторов R1 = 10 Ом и R2 = 5 Ом.
Решение:
Поскольку ε2>ε1 то ток I будет идти в направлении, указанном на рис. 118, при этом разность потенциалов между точками а и b
2 Два элемента с э. д. с. ε1 = 1,5 B и ε2 = 2 В и внутренними сопротивлениями r1=0,6 Ом и r2 = 0,4 Ом соединены по схеме, изображенной на рис. 119. Какую разность потенциалов между точками а и b покажет вольтметр, если сопротивление вольтметра велико по сравнению с внутренними сопротивлениями элементов?
Решение:
Поскольку ε2>ε1, то ток I будет идти в направлении, указанном на рис. 119. Током через вольтметр пренебрегаем ввиду
того, что его сопротивление велико по сравнению с внутренними сопротивлениями элементов. Падение напряжения на внутренних сопротивлениях элементов должно равняться разности э. д. с. элементов, так как они включены навстречу друг другу: 
отсюда
Разность потенциалов между точками а и b (показание вольтметра)
3 Два элемента с э. д. с. ε1=1.4B и ε2 = 1,1 В и внутренними сопротивлениями r =0,3 Ом и r2 = 0,2 Ом замкнуты разноименными полюсами (рис. 120). Найти напряжение на зажимах элементов. При каких условиях разность потенциалов между точками а и b равна нулю?
Решение:
4 Два источника тока с одинаковыми э. д. с. ε = 2 В и внутренними сопротивлениями r1 =0,4 Ом и r2 = 0,2 Ом соединены последовательно. При каком внешнем сопротивлении цепи R напряжение на зажимах одного из источников будет равным нулю?
Решение:
Ток в цепи
(рис.361). Напряжения на зажимах источников тока
Решая первые два уравнения при условии V1=0, получим
Условие V2=0 неосуществимо, так как совместное решение первого и третьего уравнений приводит к значению R<0.
5 Найти внутреннее сопротивление r1 первого элемента в схеме, изображенной на рис. 121, если напряжение на его зажимах равно нулю. Сопротивления резисторов R1 = 3 Ом, R2 = 6 0м, внутреннее сопротивление второго элемента r2 = 0,4 Ом, э. д. с. элементов одинаковы.
Решение:
Ток в общей цепи
где внешнее сопротивление цепи
По условию задачи напряжение на зажимах первого элемента
отсюда
6 При каком соотношении между сопротивлениями резисторов R1, R2, R3 и внутренними сопротивлениями элементов r1, r2 (рис. 122) напряжение на зажимах одного из элементов будет равно нулю? Э. д. с. элементов одинаковы.
Решение:
7 Два генератора с одинаковыми э. д. с. ε = 6 В и внутренними сопротивлениями r1 =0,5 Ом и r2 = 0,38 Ом включены по схеме, изображенной на рис. 123. Сопротивления резисторов R1 = 2 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 7 Ом. Найти напряжения V1 и V2 на зажимах генераторов.
Решение:
Ток в общей цепи
где внешнее сопротивление цепи
Напряжения на зажимах первого и второго генератора
напряжение на зажимах второго генератора
8 Три элемента с э. д. с. ε1 = 2,2 В, ε2 = 1,1 В и ε3 = 0,9 В и внутренними сопротивлениями r1 = 0,2 Ом, r2 = 0,4 Ом и r3 = 0,5 Ом включены в цепь последовательно. Внешнее сопротивление цепи R=1 Ом. Найти напряжение на зажимах каждого элемента.
Решение:
По закону Ома для полной цепи ток
Напряжение на зажимах каждого элемента равно разности э. д. с. и падения напряжения на внутреннем сопротивлении элемента:
Напряжение на зажимах батареи элементов равно падению напряжения на внешнем сопротивлении цепи:
Напряжение на зажимах третьего элемента оказалось отрицательным, так как ток определяется всеми сопротивлениями цепи и суммарной э.д.с, а падение напряжения на внутреннем сопротивлении r3 больше, чем э.д.с. ε3.
9 Батарея из четырех последовательно включенных в цепь элементов с э. д. с. ε = 1,25 В и внутренним сопротивлением r = 0,1 Ом питает два параллельно соединенных проводника с сопротивлениями R1 = 50 Ом и R2 = 200 Ом. Найти напряжение на зажимах батареи.
Решение:
10 Сколько одинаковых аккумуляторов с э. д. с. ε = 1,25B и внутренним сопротивлением r = 0,004 Ом нужно взять, чтобы составить батарею, которая давала бы на зажимах напряжение V=115 В при токе I=25 А?
Решение:
Напряжение на зажимах батареи
Следовательно,
11 Батарея из n= 40 последовательно включенных в цепь аккумуляторов с э. д. с. ε = 2,5 В и внутренним сопротивлением r = 0,2 Ом заряжается от сети с напряжением V=121 В. Найти зарядный ток, если последовательно в цепь введен проводник с сопротивлением R = 2 Ом.
Решение:
12 Два элемента с э. д. с. ε1 = 1,25 В и ε2 = 1,5 В и одинаковыми внутренними сопротивлениями r = 0,4 Ом соединены параллельно (рис. 124). Сопротивление резистора R= 10 Ом. Найти токи, текущие через резистор и каждый элемент.
Решение:
Падение напряжения на резисторе, если токи текут в направлениях, указанных на рис. 124,
Учитывая, что I=I1+I2, находим
Заметим, что I1<0. Это значит, что направление тока противоположно указанному на рис. 124.
13 Два элемента с э. д. с. ε1 =6 В и ε2 = 5 В и внутренними сопротивлениями r1 = 1 Ом и r2 = 20м соединены по схеме, изображенной на рис. 125. Найти ток, текущий через резистор с сопротивлением R= 10 Ом.
Решение:
Выбрав направления токов, указанные на рис. 362, составим уравнения Кирхгофа. Для узла b имеем I1+I2-I=0; для контура abef (обход по часовой стрелке)
и для контура bcde (обход против часовой стрелки)
Из этих уравнений найдем
14 Три одинаковых элемента с э. д. с. ε = 1,6 В и внутренним сопротивлением r=0,8 Ом включены в цепь по схеме, изображенной на рис. 126. Миллиамперметр показывает ток I=100 мА. Сопротивления резисторов R1 = 10Ом и R2 = 15 0м, сопротивление резистора R неизвестно. Какое напряжение V показывает вольтметр? Сопротивление вольтметра очень велико, сопротивление миллиамперметра пренебрежимо мало.
Решение:
Внутреннее сопротивление элементов
Сопротивление параллельно включенных резисторов
Общая э. д. с. элементов e0=2e Согласно закону Ома для полной цепи
15 Сопротивления резисторов R1 и R2 и э. д. с. ε1 и ε2 источников тока в схеме, изображенной на рис. 127, известны. При какой э.д.с. ε3 третьего источника ток через резистор R3 не течет?
Решение:
Выберем направления токов I1, I2 и I3 через резисторы R1, R2 и R3, указанные на рис. 363. Тогда I3=I1+I2. Разность потенциалов между точками а и b будет равна
Если
Исключая I1 находим
16 Цепь из трех одинаковых последовательно соединенных элементов с э.д.с. ε и внутренним сопротивлением r замкнута накоротко (рис. 128). Какое напряжение покажет вольтметр, подключенный к зажимам одного из элементов?
Решение:
Рассмотрим ту же схему без вольтметра (рис. 364). Из закона Ома для полной цепи находим
Из закона Ома для участка цепи между точками а и b получим
Подключение вольтметра к точкам, разность потенциалов между которыми равна нулю, ничего не может изменить в цепи. Поэтому вольтметр будет показывать напряжение, равное нулю.
17 Источник тока с э.д.с. ε0 включен в схему, параметры которой даны на рис. 129. Найти э.д.с. ε источника тока и направление его подключения к выводам а и b, при которых ток через резистор с сопротивлением R2 не идет.
Решение:
Подключим источник тока к выводам а и b и выберем направления токов, указанные на рис. 365. Для узла е имеем I=I0+I2. При обходе контуров aefb и ecdf по часовой стрелке получим
Используя условие I2 = 0, находим
Знак минус показывает, что полюсы источника тока на рис. 365 нужно поменять местами.
18 Два элемента с одинаковыми э.д.с. ε включены в цепь последовательно. Внешнее сопротивление цепи R = 5 Ом. Отношение напряжения на зажимах первого элемента к напряжению на зажимах второго элемента равно 2/3. Найти внутренние сопротивления элементов r1 и r2, если r1=2r2.
Решение:
19 Два одинаковых элемента с э.д.с. ε=1,5 В и внутренним сопротивлением r = 0,2 Ом замкнуты на резистор, сопротивление которого составляет в одном случае R1=0,2 Oм, В другом — R2 = 20 Ом. Как нужно соединить элементы (последовательно или параллельно) в первом и во втором случаях, чтобы получить наибольший ток в цепи?
Решение:
При параллельном соединении двух элементов внутреннее сопротивление и э.д.с. равны r/2 и ε при последовательном соединении они равны 2r и 2ε. Через резистор R при этом текут токи
Отсюда видно, что I2>I1, если R/2+r<R+r/2, т. е. если r1=r; следовательно, токи при параллельном и последовательном соединениях одинаковы. Во втором случае R2>r.Поэтому ток больше при последовательном соединении.
20 Два элемента с э.д.с. ε1=4В и ε2 = 2В и внутренними сопротивлениями r1 = 0,25 Ом и r2 = 0,75 Ом включены в схему, изображенную на рис. 130. Сопротивления резисторов R1 = 1 Ом и R2 = 3 Ом, емкость конденсатора С=2 мкФ. Найти заряд на конденсаторе.
Решение:
21 К батарее из двух параллельно включенных элементов с э.д.с. ε1 и ε2 и внутренними сопротивлениями r1 и r2 подключен резистор с сопротивлением R. Найти ток I, текущий через резистор R, и токи I1 и I2 в первом и втором элементах. При каких условиях токи в отдельных цепях могут быть равными нулю или изменять свое направление на обратное?
Решение:
Выберем направления токов, указанные на рис. 366. Для узла b имеем I-I1-I2=0. При обходе контуров abef и bcde по часовой стрелке получим
Из этих уравнений находим
Ток I=0 тогда, когда изменена полярность включения одного из элементов и, кроме того, выполнено условие
Ток I1=0 при
а ток I2 = 0 при
Токи I1 и I2 имеют направления, указанные на рис.366, если
Они меняют свое направление при
22 Батарея из n одинаковых аккумуляторов, соединенных в одном случае последовательно, в другом— параллельно, замыкается на резистор с сопротивлением R. При каких условиях ток, текущий через резистор, в обоих случаях будет один и тот же?
Решение:
При n(R-r) = R-r. Если R=r, то число элементов произвольно; если R№r, задача не имеет решения (n=1).
23 Батарея из n = 4 одинаковых элементов с внутренним сопротивлением r=2 Ом, соединенных в одном случае последовательно, в другом — параллельно, замыкается на резистор с сопротивлением R=10Ом. Во сколько раз показание вольтметра н одном случае отличается от показания вольтметра в другом случае? Сопротивление вольтметра велико по сравнению с R и r.
Решение:
где V1 — показание вольтметра при последовательном соединении элементов, V2-при параллельном.
24 Как изменится ток, текущий через резистор с сопротивлением R = 2 Ом, если n =10 одинаковых элементов, соединенных последовательно с этим резистором, включить параллельно ему? Э.д.с. элемента ε = 2 В, его внутреннее сопротивление r = 0,2 Ом.
Решение:
25 Батарея составлена из N=600 одинаковых элементов так, что n групп соединены последовательно и в каждой из них содержится т элементов, соединенных параллельно. Э.д.с. каждого элемента ε = 2 В, его внутреннее сопротивление r = 0,4 Ом. При каких значениях n и m батарея, будучи замкнута на внешнее сопротивление R = 0,6 Ом, отдаст во внешнюю цепь максимальную мощность? Найти при этом ток, текущий через сопротивление R.
Решение:
Общее число элементов N=nm (рис. 367). Ток во внешней цепи
где r/m— внутреннее сопротивление группы из т параллельно соединенных элементов, а nr/m — внутреннее сопротивление n групп, соединенных последовательно. Максимальная мощность отдается во внешнюю цепь при равенстве сопротивления R внутреннему сопротивлению батареи элементов nr/m, т. е. 
При этом через сопротивление R течет точек I=46 А.
26 Емкость аккумулятора Qo=80А⋅ч. Найти емкость батареи из n = 3 таких аккумуляторов, включенных последовательно и параллельно.
Решение:
При последовательном соединении через все аккумуляторы батареи течет один и тот же ток, поэтому все они разрядятся в течение одного и того же времени. Следовательно, емкость батареи будет равна емкости каждого аккумулятора: 
При параллельном соединении n аккумуляторов через каждый из них течет 1/n часть общего тока; поэтому при том же разрядном токе в общей цепи батареи будет разряжаться в n раз дольше, чем один аккумулятор, т. е. емкость батареи в п раз больше емкости отдельного аккумулятора:
Заметим, однако, что энергия
отдаваемая батареей в цепь, и при последовательном и при параллельном соединении n аккумуляторов в n раз больше энергии, отдаваемой одним аккумулятором. Это происходит потому, что при последовательном соединении э. д. с. батареи в n раз больше э. д. с. одного аккумулятора, а при параллельном соединении э.д.с. батареи остается той же, что и для каждого аккумулятора, но Q увеличивается в n раз.
27 Найти емкость батареи аккумуляторов, включенных по схеме, изображенной на рис.131. Емкость каждого аккумулятора Q0=64 А⋅ч.
Решение:
Каждая группа из пяти аккумуляторов, включенных последовательно, имеет емкость
Три параллельно включенные группы дают общую емкость батареи
28 Мост для измерения сопротивлений сбалансирован так, что ток через гальванометр не идет (рис. 132). Ток в правой ветви I=0,2 А. Найти напряжение V на зажимах источника тока. Сопротивления резисторов R1 = 2 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 1 Ом.
Решение:
29 Найти токи, протекающие в каждой ветви цепи, изображенной на рис. 133. Э.д.с. источников тока ε1 = 6,5 В и ε2 = 3,9 В. Сопротивления резисторов R1=R2=R3=R4=R5=R6=R=10 Ом.
Решение:
Составляем уравнения Кирхгофа в соответствии с направлениями токов, указанными на рис. 133: I1 + I2 — I3 = 0 для узла b;
I3 — I4 — I5 =0 для узла h; I5 — I1 — I6 = 0 для узла f: при этом
Для контура abfg (обход по часовой стрелке),
Для контура bcdh (обход против часовой стрелки) и
для контура hdef (обход по часовой стрелке). Решая эту систему уравнений с учетом, что все сопротивления одинаковы и равны R=10 Ом, получим
Отрицательные значения токов I2, I4 и I6 показывают, что при данных э.д.с. источников и сопротивлениях резисторов эти токи текут в стороны, противоположные указанным на рис. 133.
Рассмотрим
область пространства, в котором существует
электрическое поле. Это может быть поле
неподвижных зарядов или поле постоянных
токов, протекающих по неподвижным
проводникам, при условии, что поле
исследуется вне области действия
источников электродвижущих сил.
При
перемещении какого-либо заряда из одной
точки в другую силы поля, действующие
на заряд, совершают работу. Отношение
этой работы к переносимому заряду
называется электрическим напряжением
между рассматриваемыми точками.
Иногда
вместо термина «напряжение между
точками» употребляют термин «падение
напряжения между точками».Если конечная
точка для всех перемещений рассматриваемого
пространства задана, то величина
совершаемой работы при перемещении
заряда из произвольной точки А
в конечную точку N
будет функцией только координат точки
А.
Отношение величины работы к величине
заряда называют потенциалом точки А.
Следует
отметить: что путь перемещения заряда
может проходить в средах, различающихся
друг от друга своими свойствами (например,
в диэлектриках, в проводниках и т. д.).
Величина
работы, совершаемой силами поля,
определяется только положением начальной
и конечной точек пути перемещения
заряда. В соответствии со сказанным
можно определить напряжение между
точками А
и В
как разность потенциалов между этими
точками:
Потенциал
заданной конечной точки можно считать
равным нулю.
Под
воздействием электрического поля,
созданного источниками электрической
энергии внутри проводников, в них
начинается упорядоченное движение
зарядов – электрический ток.
Проследим
изменение потенциала вдоль участка
электрической цепи. Это позволит
установить общие правила, которыми мы
будем пользоваться в дальнейшем.
|
Рассмотрим |
|
Пусть
известен потенциал точки А.
Определим потенциал точки В.
Он будет меньше потенциа
ла
точки А
на величину падения напряжения на
резисторе R:
Разность
потенциалов между точками А
и
В
– есть напряжение между этими точками
(1.1)
Если
же известен потенциал точки В,
то потенциал точки А
при заданном направлении тока
будет
выше потенциала точки В
на величину падения напряжения на
резисторе R:
и
напряжение определяется аналогично
предыдущем
Очевидно,
что
(см.
рис. 1.4).
|
|
Рассмотрим
и |
Если
же известен потенциал точки В,
то потенциал точки A
меньше
на величину ЭДС Е
(переход
через источник осуществляется против
стрелки).
Разность
потенциалов получается такой же
Очевидно,
что
(см. рис. 1.5).
Соседние файлы в папке Пособие по ТОЭ-1ч
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Найди разность потенциалов между точками (A) и (B) батареи конденсаторов известной ёмкости, подключённой к источнику постоянного тока с напряжением (U) (рис. (1)).
Рис. (1). Физическая ситуация задачи
1. Физическая модель задачи:
— конденсаторы (C_1) и (C_2) соединены последовательно (Rightarrow) заряд на каждом их них равен (Q_{1});
— конденсаторы (C_3) и (C_4) соединены последовательно (Rightarrow) заряд на каждом их них равен (Q_{2});
— левые обкладки конденсаторов (C_{1}) и (C_{3}) соединены с положительной клеммой источника тока (Rightarrow) их заряд положительный;
— правые обкладки конденсаторов (C_{2}) и (C_{4}) соединены с отрицательной клеммой источника тока (Rightarrow) их заряд отрицательный;
— введём дополнительные обозначения узлов (a) и (b) (рис. (2)).
Рис. (2). Физическая модель задачи
2. Физические законы:
— разность потенциалов (varphi_a) и (varphi_b):
(varphi_a — varphi_b=U); ((1))
— ёмкость конденсатора (C_{1}):
(C_{1}=frac{Q_{1}}{varphi_a-varphi_A}); ((2))
— ёмкость конденсатора (C_{2}):
(C_{2}=frac{Q_{1}}{varphi_A-varphi_b}); ((3))
— ёмкость конденсатора (C_{3}):
(C_{3}=frac{Q_{2}}{varphi_a-varphi_B}); ((4))
— ёмкость конденсатора (C_{4}):
(C_{4}=frac{Q_{2}}{varphi_B-varphi_b}). ((5))
3. Математическое решение задачи:
— выражаем разности потенциалов из формул ((2))–((5)):
(varphi_a-varphi_A=frac{Q_1}{C_1}); ((6))
(varphi_A-varphi_b=frac{Q_1}{C_2}); ((7))
(varphi_a-varphi_B=frac{Q_2}{C_3}); ((8))
(varphi_B-varphi_b=frac{Q_2}{C_4}); ((9))
— складываем левые и правые части уравнений ((6)) и ((7)) с учётом формулы ((1)):
(U=frac{Q_{1}}{C_1}+frac{Q_1}{C_{2}}); ((10))
— складываем левые и правые части уравнений ((8)) и ((9)) с учётом формулы ((1)):
(U=frac{Q_{2}}{C_3}+frac{Q_2}{C_{4}}); ((11))
— выражаем заряды (Q_1) и (Q_2) из формул ((10)) и ((11)) соответственно:
(Q_{1}=frac{C_1 C_2}{(C_1+C_2)}U); ((12))
(Q_{2}=frac{C_3 C_4}{(C_3+C_4)}U); ((13))
— подставляем формулы ((12)) и ((13)) в ((6)) и ((8)) соответственно (или в ((7)) и ((9)):
(varphi_a-varphi_A=frac{C_2 U}{C_1+C_2}); ((14))
(varphi_a-varphi_B=frac{C_4 U}{C_3+C_4}); ((15))
— вычитаем левые и правые части формул ((15)) и ((14)) друг из друга и находим искомую разность потенциалов:
(varphi_A-varphi_B=left(frac{C_4}{C_3+C_4}-frac{C_2}{C_1+C_2}right) U;) ((16))
— проверяем размерность формулы ((16)):
(varphi_A-varphi_B=left( frac{Ф}{Ф}-frac{Ф}{Ф}right)В=В).
Источники:
Рис. 1. Физическая ситуация задачи. © ЯКласс.
Рис. 2. Физическая модель задачи. © ЯКласс.
Понятие электрического потенциала является одним из важных основ теории электростатики и электродинамики. Понимание его сущности является необходимым условием для дальнейшего изучения этих разделов физики.
Содержание
- 1 Что такое электрический потенциал
- 2 Свойства потенциала
- 3 Разность потенциалов
- 4 Эквипотенциальные поверхности
Что такое электрический потенциал
Пусть в поле, создаваемым неподвижным зарядом Q, помещён единичный заряд q, на который действует сила Кулона F=k*Qq/r.
Здесь и далее k=((1/4)*π* ε0* ε), где ε0 — электрическая постоянная (8,85*10-12 Ф/м), а ε – диэлектрическая постоянная среды.
Внесённый заряд под действием этой силы может перемещаться, а сила при этом совершит определенную работу. Это означает, что система из двух зарядов обладает потенциальной энергией, зависящей от величины обоих зарядов и расстояния между ними, причём величина этой потенциальной энергии не зависит от величины заряда q. Здесь и вводится определение электрического потенциала – он равен отношению потенциальной энергии поля к величине заряда:
φ=W/q,
где W – потенциальная энергия поля, создаваемого системой зарядов, а потенциал является энергетической характеристикой поля. Чтобы переместить заряд q в электрическом поле на какое-то расстояние, надо затратить определённую работу на преодоление кулоновских сил. Потенциал точки равен работе, которую надо затратить для перемещения единичного заряда из этой точки в бесконечность. При этом надо отметить, что:
- эта работа будет равна убыли потенциальной энергии заряда (A=W2-W1);
- работа не зависит от траектории перемещения заряда.
В системе СИ единицей измерения потенциала является один Вольт (в русскоязычной литературе обозначается буквой В, в зарубежной – V). 1 В=1Дж/1 Кл, то есть, можно говорить о потенциале точки в 1 вольт, если для перемещения заряда в 1 Кл в бесконечность потребуется совершить работу в 1 Джоуль. Название выбрано в честь итальянского физика Алессандро Вольта, внесшего значительный вклад в развитие электротехники.
Чтобы наглядно представить, что такое потенциал, его можно сравнить с температурой двух тел или температурой, замеренной в разных точках пространства. Температура служит мерой нагрева объектов, а потенциал – мерой электрической заряженности. Говорят, что одно тело нагрето более другого, также можно сказать, что одно тело заряжено более, а другое – менее. Эти тела обладают разным потенциалом.
Значение потенциала зависит от выбора системы координат, поэтому требуется какой-то уровень, который надо принять за ноль. При измерении температуры за базовую границу можно принять, например, температуру тающего льда. Для потенциала за нулевой уровень обычно принимают потенциал бесконечно удаленной точки, но для решения некоторых задач за нулем можно считать, например, потенциал земли или потенциал одной из обкладок конденсатора.
Свойства потенциала
Среди важных свойств потенциала надо отметить следующие:
- если поле создается несколькими зарядами, то потенциал в конкретной точке будет равен алгебраической (с учетом знака заряда) сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов φ=φ1+φ2+φ3+φ4+φ5+…+φn;
- если расстояния от зарядов таковы, что сами заряды можно считать точечными, то суммарный потенциал считается по формуле φ=k*(q1/r1+q2/r2+q3/r3+…+qn/rn), где r – расстояние от соответствующего заряда то рассматриваемой точки.
Если поле образовано электрическим диполем (двумя связанными зарядами противоположного знака), то потенциал в любой точке, находящейся на расстоянии r от диполя будет равен φ=k*p*cosά/r2, где:
- p – электрическое плечо диполя, равное q*l, где l – расстояние между зарядами;
- r – расстояние до диполя;
- ά – угол между плечом диполя и радиус-вектором r.
Если точка лежит на оси диполя, то cosά=1 и φ=k*p/r2.
Разность потенциалов
Если две точки обладают определённым потенциалом, и если они не равны, то говорят о том, что между двумя точками существует разность потенциалов. Разность потенциалов возникает между точками:
- потенциал которых определяется зарядами разных знаков;
- точкой с потенциалом от заряда любого знака и точкой с нулевым потенциалом;
- точками, имеющими потенциал равного знака, но отличающимися по модулю.
То есть, разность потенциалов не зависит от выбора системы координат. Можно провести аналогию с бассейнами с водой, расположенными на разной высоте относительно нулевой отметки (например, уровня моря).
Вода каждого бассейна имеет определенную потенциальную энергию, но если соединить два любых бассейна трубкой, то в каждой из них возникнет поток воды, расход которой определяется не только размерами трубки, но и разностью потенциальных энергий в гравитационном поле Земли (то есть, разностью высот). Абсолютное значение потенциальных энергий значения в данном случае не имеет.
Точно так же, если соединить проводником две точки с разным потенциалом, по нему потечёт электрический ток, определяемый не только сопротивлением проводника, но и разностью потенциалов (но не их абсолютным значением). Продолжая аналогию с водой, можно сказать, что вода в верхнем бассейне скоро закончится, и если не найдется той силы, которая переместит воду обратно наверх (например, насоса), то и поток очень быстро прекратится.
Так и в электрической цепи – чтобы поддерживать разность потенциалов на определенном уровне, потребуется сила, переносящая заряды (точнее, носители зарядов) к точке с наибольшим потенциалом. Такая сила называется электродвижущей силой и сокращенно обозначается ЭДС. ЭДС может носить различную природу – электрохимическую, электромагнитную и т.п.
На практике имеет значение в основном разность потенциалов между начальной и конечной точками траектории движения носителей зарядов. В этом случае эту разность называют напряжением, и оно в СИ также измеряется в вольтах. О напряжении в 1 Вольт можно говорить, если поле совершает работу в 1 Джоуль при перемещении заряда в 1 Кулон из одной точки в другую, то есть 1В=1Дж/1Кл, и Дж/Кл также может являться единицей измерения разности потенциалов.
Эквипотенциальные поверхности
Если потенциал нескольких точек одинаков, и эти точки образуют поверхность, то такая поверхность называется эквипотенциальной. Таким свойством обладает, например, сфера, описанная вокруг электрического заряда, ведь электрическое поле убывает с расстоянием одинаково во все стороны.
Все точки этой поверхности имеют одинаковую потенциальную энергию, поэтому при перемещении заряда по такой сфере работа затрачиваться не будет. Эквипотенциальные поверхности систем из нескольких зарядов имеют более сложную форму, но у них есть одно интересное свойство – они никогда не пересекаются. Силовые линии электрического поля всегда перпендикулярны поверхностям с одинаковым потенциалом в каждой их точке. Если эквипотенциальную поверхность рассечь плоскостью, получится линия равных потенциалов. Она имеет те же свойства, что и эквипотенциальная поверхность. На практике равный потенциал имеют, например, точки на поверхности проводника, помещенного в электростатическое поле.
Разобравшись с понятием потенциала и разности потенциалов, можно приступать к дальнейшему изучению электрических явлений. Но не ранее, потому что без понимания базовых принципов и понятий углубить знания не получится.
Потенциал электростатического поля — работа, затрачиваемая электрическим полем на перемещение положительной единицы заряда из данной точки поля в бесконечность (в системе СИ измеряется в вольтах — В)
Разность значений потенциала в начальной и конечной точках траектории — разность потенциалов или напряжение, и оно измеряется работой, совершаемой силами электростатического поля при перемещении единичного положительного заряда или, соответственно, единичной массы из одной точки с большим потенциалом в другую с меньшим потенциалом вдоль силовых линий этого поля.
Разность потенциалов или напряжение — энергетическая характеристика электрического поля, одна из главных величин в электричестве и она не зависит от выбора системы координат
Разность потенциалов или напряжения определяется по формуле:
Формул, в которых присутствует напряжение (разность потенциалов) много, и их можно использовать для определения напряжения, некоторые из них:
связь напряжения и напряженности в однородном электрическом поле: U = Ed
где Е — напряженность поля, d — расстояние;
определение емкости конденсатора: C = q/U, откуда U = q/C
где С — емкость, q — заряд;
формула закона Ома для участка цепи: I = U/R, откуда U = IR
где I — сила тока, R — сопротивление
формула мощности электрического тока: P = UI, откуда U = P/I
где P — мощность, I — сила тока
и еще целый ряд формул, где используется напряжение (разность потенциалов)