Как найти силы давления на оси блоков - AutoPluse.ru

Есть три объекта: бруски m и M, а так же блок. Для каждого из них мы напишем второй закон Ньютона.

Так как все силы вертикальны (направлены параллельно оси Оу), то их проекция на ось Ох = 0! И не надо ничего крутить! Никогда не надо крутить! Один раз провели оси — и все!

Согласно второму закону Ньютона, учитывая, что нить невесома, для бруска m можно записать:

ma₁ = T₁ − mg, (1)

для бруска M можно записать:

Ma₂ = Mg − T₂, (2)

для блока:

T = T₁ + T₂. (3)

Так как нить нерастяжима, то a₁ = a₂, T₁ = T₂. Таким образом, складывая (1) и (2), получим:

(m + M) a₁ = (M − m) g ⇒

a₁ = g (M − m) / (M + m).

Тогда, подставив в a₁ в (1), получим:

T₁ = ma₁ + mg = mg (1 + (M − m) / (M + m)) = 2mMg / (M + m).

Из (3) получим, что сила давления на ось блока равна:

T = 2T₁ = 4mMg / (M + m) = 4 × 0,2 × 0,3 × 10 / 0,5 = 4.8 Н.

Источник

Сообщения без ответов | Активные темы | Избранное

	Определить силу давления на ось блока 06.03.2023, 09:58
02/01/23 54

EUgeneUS	Re: Определить силу давления на ось блока 06.03.2023, 10:34
11/12/16 11913 уездный город Н	WinterPrimat Сила натяжения нити у Вас неверно записана (если правильно понял, там форматирование ЛаТуХом сломалось). Удивительно, как Вы получили ревное выражение для ускорения при неверном для силы натяжения нити. 25Н, кстати, у меня тоже не получилось. Но также не получилось и 29 Н.

Ende

Re: Определить силу давления на ось блока

06.03.2023, 10:43

Супермодератор

02/02/19
1286

WinterPrimat

Не забывайте, что в начале и конце формулы должен стоять знак доллара. Поправил.
Еще совет: дроби с громоздкими числителями и знаменателями лучше оформлять с помощью команды dfrac, а не frac.

wrest	Re: Определить силу давления на ось блока 06.03.2023, 10:56
05/09/16 10549	Удивительно, как Вы получили ревное выражение для ускорения при неверном для силы натяжения нити. Так натяжение складывается с собой с обратным знаком, в итоге из уравнения для ускорения — пропадает.

EUgeneUS	Re: Определить силу давления на ось блока 06.03.2023, 10:57
11/12/16 11913 уездный город Н	WinterPrimat Ваше выражение для силы натяжения нити не проходит проверку на крайние случаи: если масса хотя бы одного груза — ноль, то сила натяжени нити также должна обращаться в ноль. — 06.03.2023, 10:59 — Так натяжение складывается с собой с обратным знаком, в итоге из уравнеие для ускорения — пропадает. Ага. Можно и так систему решать.

wrest	Re: Определить силу давления на ось блока 06.03.2023, 11:06
05/09/16 10549	25Н, кстати, у меня тоже не получилось. Получится, если взять

WinterPrimat	Re: Определить силу давления на ось блока 06.03.2023, 11:31
02/01/23 54	Изменение: $T=dfrac{m_{1}m_{2}gleft(1+sinalpharight)}{m_{1}+m_{2}}$

miflin	Re: Определить силу давления на ось блока 06.03.2023, 11:36
27/02/12 3172

wrest	Re: Определить силу давления на ось блока 06.03.2023, 11:39
05/09/16 10549	Изменение: Осталось применить теорему косинусов, и найдёте силу реакции опоры оси блока…

EUgeneUS	Re: Определить силу давления на ось блока 06.03.2023, 11:47
11/12/16 11913 уездный город Н	Осталось применить теорему косинусов… Э… зачем? Сложения сил «параллелограммом» будет достаточно. Получится, если взять Чёй-та не дотягивает до 25Н. Минимально, что получилось «натянуть» вниз — (Оффтоп) Раз ТС написал верное выражение для силы натяжения нити, то напишите, пожалуйста, сколько у Вас оно получилось в ньютонах? у меня 18Н () WinterPrimat Теперь напишите выражение для силы действующей на ось блока.

wrest	Re: Определить силу давления на ось блока 06.03.2023, 12:15
05/09/16 10549	Чёй-та не дотягивает до 25Н. Минимально, что получилось «натянуть» вниз — Mу bad — у меня проблемы с арифметикой случились. Да, 30 правильно.

miflin	Re: Определить силу давления на ось блока 06.03.2023, 12:51
27/02/12 3172	(Оффтоп) Осталось применить теорему косинусов… Э… зачем? Сложения сил «параллелограммом» будет достаточно. Имелось в виду вычисление равнодействующей через проекции на вертикаль и горизонталь? Так «косинусом» как бы и предпочтительнее, и нагляднее… Но это такое себе… субъективное…

WinterPrimat	Re: Определить силу давления на ось блока 06.03.2023, 13:30
02/01/23 54	Да, 30 правильно О, так, значит, я прав оказался. А то вообще 25Н не получалось. Именно 30 и есть. Как-то так?

miflin	Re: Определить силу давления на ось блока 06.03.2023, 13:34
27/02/12 3172

wrest	Re: Определить силу давления на ось блока 06.03.2023, 13:51
05/09/16 10549	Как-то так? Тут вам повезло что при выходит так что При другом не повезло бы.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы

Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей

Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Источник

2017-05-21

Через блок, прикрепленный к потолку кабины лифта, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы $m_{1} = 0,5 кг$ и $m_{2} = 0,6 кг$ (рис.). Найти силу давления блока на ось при движении грузов в двух случаях: лифт поднимается равномерно и с ускорением $a_{0} = 1,2 м/с^{2}$. Масса блока пренебрежимо мала. Трением в оси пренебречь.

Решение:

Сила давления блока на ось $vec{F}_{д} = — vec{N}$. где $vec{N}$ — сила реакции оси, действующая на блок и направленная вверх. Кроме этой силы на блок действуют силы натяжения нити $vec{T}_{1}$, и $vec{T}_{2}$, направленные вниз. Уравнение второго закона Ньютона для блока имеет вид

$m_{бл} vec{a}_{ц} = vec{N} + vec{T}_{1} + vec{T}_{2} + m_{бл} vec{g}$,

где $vec{a}_{ц}$ — ускорение центра масс блока относительно Земли, $m_{бл}$ — его масса. Если $m_{бл} rightarrow 0$, то независимо от ускорения центра масс

$vec{N} + vec{T}_{1} + vec{T}_{2} = 0, N = T_{1} + T_{2}$.

Таким образом, задача сводится к нахождению сил натяжения нити. Поскольку нить связывает заданные грузы, то силы натяжения могут быть найдены из рассмотрения движения грузов. При равномерном движении лифта можно выбрать систему отсчета, связанную как с Землей, так и с лифтом. При ускоренном движении лифта система отсчета, связанная с лифтом, неинерциальная, поэтому она должна быть связана с Землей. Задачу можно решить сразу для ускоренного движения лифта, а первый случай получится как частное решение при $a_{0} = 0$.

Грузы движутся относительно блока (относительно лифта) и участвуют в движении лифта с ускорением $vec{a}_{0}$. Если нить нерастяжима, то ускорения грузов относительно блока одинаковы по модулю, но противоположны по направлениям.

Для доказательства запишем условия нерастяжимости нити. Введем ось $O^{ prime} eta$, связанную с лифтом (рис.), координаты обоих тел $eta_{1}$, и $eta_{2}$. Тогда условие нерастяжимости нити

$eta_{1} + eta_{2} + l_{0} = const$,

где $l_{0}$ — длина части нити, соприкасающейся с блоком. При движении грузов относительно лифта координаты $eta_{1}$ и $eta_{2}$ изменяются, но

$dot{ eta}_{1} + dot{ eta}_{2} = 0, ddot{ eta}_{1} + ddot{ eta}_{2} = 0$ (1)

(точка над буквой обозначает производную по времени); $dot{ eta}_{r} = a^{ prime}_{1 eta}$ — проекция ускорения первого груза относительно лифта на вертикальную ось $O^{ prime} eta; ddot{ eta}_{2} = a_{2 eta}^{ prime}$ — проекция ускорения второго груза на ту же вертикальную ось. Из соотношения (1) найдем $a_{1 eta}^{ prime} = — a_{2 eta}^{ prime}$. Поскольку грузы движутся вдоль оси $O^{ prime} eta$, то

$vec{a}_{1}^{ prime} = — vec{a}_{2}^{ prime}$.

Относительно Земли ускорения грузов

$vec{a}_{1} = vec{a} + vec{a}_{1}^{ prime}, vec{a}_{2} = vec{a}_{0} + vec{a}_{2}^{ prime}$.

Каждый из грузов движется под действием силы тяжести и силы натяжения нити. Невесомость нити позволяет считать силу натяжения вдоль нити постоянной по модулю. Неизменяемость силы натяжения по модулю при переходе через блок может быть доказана при условии, что массой блока можно пренебречь. Таким образом, $T_{1} = T_{1}^{ prime} = T_{2} = T_{2}^{ prime}$. Уравнения второго закона Ньютона, записанные в скалярном виде для каждого из тел, составят систему, в которой неизвестными будут силы натяжения нити и относительные ускорения грузов.

Коллинеарность сил, действующих на каждый из грузов, позволяет записать уравнения движения сразу в скалярной форме для проекций на ось OY. Для первого груза

$a_{1y} = a_{0} + a^{ prime}, m_{1} (a_{0} + a^{ prime}) = T — m_{1}g$; (2)

для второго груза

$a_{2y} = a_{0} — a^{ prime}, m_{2} ( a_{0} — a^{ prime}) = T — m_{2}g$, (3)

где $T = T_{1}^{ prime} = T_{1}, i = 1, 2$.

Уравнения (2) и (3) образуют систему с двумя неизвестными $T$ и $a^{ prime}$. Умножая уравнение (2) на $m_{2}$, а уравнение (3) на $m_{1}$ и складывая их почленно, получаем

$T = 2m_{1}m_{2}(a_{0} + g)/(m_{1} + m_{2})$.

Искомая сила давления блока на ось

$F_{д} = N = 2T$.

При равномерном движении лифта ($a_{0} = 0$)

$F_{д} = 4 m_{1}m_{2}g/(m_{1} + m_{2}) = 10,7 Н$.

При подъеме с ускорением $a_{0} = 1,2 м/с^{2}$

$F_{д} = 4m_{1}m_{2} (g + a_{0})/(m_{1} + m_{2}) = 12,0 Н$.

Источник

Fсист

mсист

2M m

P 2M

2Mmg

;

2M m

T Mg Ma M (g

) M (

2Mg 2mg ) 2Mg

M m

;

2M m

Q 2T 4Mg

M m

2M m

Задача 4.

Два груза равной массы (m1=m2=1кг), связанные невесомой и нерастяжимой нитью, лежат на идеально гладком столе (рис.9). К первому телу приложена сила F=10 H. Найти силу натяжения нити Т и ускорение а грузов. Нить считать все время натянутой.

Дано:

Си:

Решение:

m1 m2

1кг,

На первое тело действуют следующие силы:

F 10Н.

m1 g — сила тяжести, N1 — сила реакции стола,

T1 —

сила натяжения и сила F . Следовательно,

для

T,a ?

первого тела уравнение II закона Ньютона в

векторной форме будет иметь вид:

m g N

T F m a

(1)

N 1

Т 2	Т1	F	x

m2 g		m1 g	Рис. 9.

На второе тело действуют силы: m2 g — сила тяжести, N2 — сила реакции стола и T2 — сила натяжения второго конца нити. Для второго тела уравнение II закона Ньютона в векторной форме будет иметь вид:

m	g N	2	T	m	a	2	(2)
2		2	2

Выясним соотношение между силами натяжения нити Т1 и Т2. Для этого

рассмотрим

элемент

нити

1. Так как нить невесома,

то на элемент 1

действуют только две силы Т и Т , и по II закону Ньютона

ma = T -T ; если

m=0, тогда

Т =Т . Таким образом, при условии невесомости нити сила

натяжения остается постоянной вдоль всей нити, следовательно,

Т1 =Т2 =Т .

(3)

Из условия нерастяжимости нити следует, что ускорения обоих тел

равны:

a1 a2 a .

(4)

Выберем направление вправо за положительное, спроецируем силы

уравнений (1) и (2) на ось ОХ и, учитывая (3) и (4), получим:

m1a F T

m2a T , откуда

Fm2

m m

Подставляя данные условия, получим:

10 1

5(Н); a

5 (м/с 2 ).

1 1

Ответ: T=5 Н, a=5 м/с2.

Задача 5.

Через блок перекинут шнур, к концам которого подвешены грузы массами m1=1,5кг и m2=3кг. Найти силу давления Fд блока на ось. Массами блока и шнура пренебречь.

Дано: Си: Решение:

m1 1,5кг						Сила давления блока (рис. 10) на ось: Fд N ,
m2	3 кг				где N		— сила реакции оси, действующая на блок и
					направленная вверх. Кроме	этой силы	на	блок
Fд	?
			действуют силы натяжения	нити T1	и	T2 ,

направленные вниз. Уравнение II закона Ньютона для блока имеет вид:
	m	бл	a	N T T	m	бл	g ,где
		ц	1	2

aц -ускорение центра масс блока относительн о Земли, mбл -его масса. Если mбл 0 , то независимо от ускорения центра масс

N T1 T2 0 , N=T1+T2.

Таким образом, задача сводится к нахождению сил натяжения нити.

Грузы движутся относительно блока под действ ием сил тяжести и натяжения нити. Если нить не растяжима, то ускорения грузов относительно блока одинаковы по модулю, но противоположны по направлен иям. Невесомость нити позволяет считать силу натяж ения вдоль нити постоянной по модулю. Неизменяемость силы натяжения по модулю при переходе через блок может быть доказана при условии, что массой блока можно пренебречь (см. занятие 6, задача 2). Таким образом,

Т1=Т1 =Т2=Т2 .

Выберем для каждого из тел направление движения, проведем оси ОУ, укажем направления ускорения — a (см. рис.10). Запишем уравнения II закона Ньютона для 1 и 2 тела в векторной форме:

m g T	m a ,
1	1	1
m	2	g T	m	a .
	2	2
Спроецируем каждое из них на выбранное

направление ОУ (по направлению движения каждого тела), учитывая, что Т1 =Т2:

m1 g T m1a ,	(1)
m2 g T m2 a .	(2)

Умножая уравнение (1) на m2, а уравнение

(2) на m1, и вычитая из уравнения (1) уравнение (2), получим:

T=(2m1m2g)/(m1+m2).

Искомая сила давления блока на ось:

Fд=N=2T.

Fд (4m1m2 g) /(m1 m2 ) (4 1,5 3 10) / 4,5 40 (Н)

Ответ: Fд=40 Н.

а Т1		F д		Т2

Т1			Т2	а




	m1g
			m2 g y
О Рис. 10.

2.Движение в поле тяготения по криволинейной (в простейшем случае — круговой ) траектории

При решении задач на динамику движения материаль ной точки по окружности нужно руководствоваться тем же типовым планом решения, что был приведен выше (см. стр.36), но только уравнение II закона Ньютона здесь нужно записывать в форме:

			V 2			2


Fi		m		или	Fi	m	R .
	R

Следует при этом помнить, что вектор суммы всех сил, приложенных к телу, направлен по радиусу к центру окружности. Для нахождения этой суммы (модуля центростремительной силы) необходимо разложить предварительно все силы по линии радиуса и линии, ей перпендикулярной, а зате м найти сумму составляющих по R, которая и будет равна искомой сумме действующих сил.

Задача 6.

Автомобиль с грузом массой 5т проходит по выпуклому мосту со скоростью 21,6км/ч. С какой силой F он давит на середину моста, если радиус кривизны моста 50м?

Дано:	Си:
m 5 т	5 103 кг
V 21,6 км/ч	6 м/с
R 50 м

F ?

Решение:

На автомобиль действуют: mg —

сила тяжести, N — сила нормальной реакции моста (рис.11). Направим ось ОУ вертикально по радиусу моста. Запишем для автомобиля уравнение II

закона Ньютона в векторной форме: mg N ma .

Проецируя это равнение на ось ОУ, получим:

mg N may , где ay aц VR2 .

Тогда mg N mV 2 , откуда

N mg mV 2 m(g V 2 ). R R

ац

По третьему закону Ньютона с такой же силой автомобиль будет давить на мост, т.е. F=N или

/ rg).

F m(g V 2 ); R

Подставим числовые значения:

F 5 103 (9,8 62 ) 4,5 104 (Н) 50

Ответ: F=4,5 104 Н.

Задача 7.

Определить вес летчика при выходе самолета из пикирования по дуге окружности радиусом 0,5 км, лежащей в вертикальной пло скости, при скорости самолета 600 км/ч. Масса летчика 60 кг.

Дано: Си:

r 0,5 км		500м	Решение:
V 600 км/ч		166,7 м/с	В произвольно взятой точке на летчика
m 60 кг			действуют две силы: mg		— сила тяжести и N —
		сила реакции опоры (кресла) (рис.12).
g 9,8 м/с 2
		Разложим силу	mg на

P ?					у	А
		две составляющие: F1			.о
					О
и F2 . Центростремительное ускорение обесп ечивают			N
		С	F1
сила реакции опоры N и составляющая силы тяжести
F1=mg Cos
За положительное направление ОУ выберем		В
направление	от Земли. Тогда	уравнение II	закона		F2
Ньютона в векторном виде запишем:
				mg
mg N maцс .					Рис. 12.

Спроецировав силы на ОУ, получим:
N mgCos maцс .
Вес летчика равен силе реакции опоры	P N (знак минус говорит о

противоположном направлении этих сил), поэтому: P mg(cos V 2 В точке В угол равен нулю , откуда искомый вес :

P mg(1 V 2 / rg).

P 60 9,8(1	166,7	) 3900 (Н)
500 9,8

Ответ: P=3900 H.

Задача 8.

Шарик массой 200 г, привязанный нитью к подвесу, описывает в горизонтальной плоскости окружность, имея постоянную скорость. Определите скорость V шарика и период T его обращения по окружности, если длина нити 1 м, а ее угол с вертикалью составляет 60 .

Дано: Си: Решение:

m 200 г		0,2 кг	На шарик действуют: mg — сила тяжести, T —
l 1м			сила натяжения нити (рис.13). Запишем для шарика
600 .		1,05 рад	уравнение II закона Ньютона в векторной форме:
			mg T ma .
V ,T ?
		Спроецируем это уравнение на выбранные

направления осей ОХ и ОУ:
	T sin max ,		(1)
	mg T cos may .	(2)
Учитывая, что ax V 2 / R ,	ay=0 (шарик не движется в вертикальном
направлении),

Rl sin ,

иподставляя выражения ах, ау и R в уравнения (1) и (2) , получим:

T sin

mgV 2

;

(3)

gl sin

T cos mg .

(4)

Поделив почленно уравнения

(3) и (4),

получим:

V sin

;

cos

V 0,87

9,8 1

3,8

(м/с)

0,5

При равномерном движении шарика

C .

по окружности его период обращения:

Рис. 14

T 2 R V

Поскольку R l sin , то

T	2 l sin	;	T	2 3,14 1 0,87	1,4 (с)
	V			3,8

Ответ: V=3,8 м/с, T=1,4 с.

3.Движение в поле тяготения при наличии сил трения

Задача 9.

На наклонную плоскость поместили кубик. Коэффициент трения кубика о плоскость 0,5. Угол наклона плоскости 30 . Найти ускорение a кубика. При каком значении коэффициента трения он останется в покое?

Дано:		Си:
k 0,5				Решение:
300				На кубик действуют:	Y

g 9,8 м/с 2				mg — сила тяжести, Fтр — сила
				трения и N — сила реакции
a, kmax ?					N	Fтр
			опоры. Изобразим эти силы
					.0
на рис.14. Составим уравнение II закона Ньютона в
векторном виде:

mg F		N ma
	тр					mg
Выберем направление оси ОХ вдоль наклонной X
плоскости, а направление ОУ-перпендикулярно к ней.

Найдем проекции сил на выбранные направления осей ОХ и ОУ и запишем скалярные уравнения движения о тносительно этих осей:

mg sin Fтр	ma ,	(1)
N mg cos 0 .	(2)
Из уравнения (2)	находим, что	N mg cos . Учитывая, что
Fтр N mg cos ,
запишем уравнение (1)	в виде:

mg sin mg cos ma.

Отсюда находим ускорение а: a g sin g cos ;

a 9,8 1/ 2 1/ 2 9,8 3 / 2 0,7 ( м/с ) .

Кубик будет находиться в состоянии покоя на наклонной плоскости, есл и максимальная сила трения покоя больше или равна скатывающей силе (Fтр Fск). Из этого условия найдем коэффициент трения.

max mg cos mg sin , max tg .

0,58.

Примечание: Fск mg sin называют проекцию силы тяжести mg на ось

ОХ.

Ответ: a=0,7м/с2, k 0,58.

Задача 10.

Невесомый блок укреплен на вершине двух наклонных плоскостей,

составляющих	с горизонтом углы 30 и 45 .Тела массами	m1=m2=1 кг
соединены нитью. Найти ускорение а, с которым движутся тела, и силу
натяжения Т нити. Трением пренебречь. Нить нерастяжима.
Дано:	Си:	Решение:
300		Свяжем систему координат с каждым из тел:
450		для первого тела Х1О1У1, для второго тела Х2О2У2
m1 m2 1кг		(рис.15). Так как по условию задачи массы нити и
	блока равны нулю, а нить нерастяжима, то

a,T ?		Т1=Т2=Т, а1=а2=а .	(1)
		На первое тело действуют силы: m1 g — сила

тяжести, N1 -сила реакции опоры, T1 -сила натяжения нити.

Первое тело движется вниз по наклонной плоскости (если это не так, то ускорение при расчете получится со знаком минус ).

			х2			у2
						а2
у1				Т 2	N2
N1	Т1

		O2
а1	O1
		m2 g
			m1g

х1

Рис. 15.

Записываем уравнение II закона Ньютона для первого тела в векторной форме:

m	g N	1	T m a .
1		1	1
Спроецировав это уравнение на оси ОХ 1 и ОУ1 , получим
m1 g sin T1 m1a ,	(2)
m1 g cos N1	0.	(3)

В последнем уравнении справа стоит нуль, так как по напр авлению к оси ОУ1 тело не движется.

Аналогично на второе тело действуют силы: m2 g -тяжести, N2 -реакции

опоры и T2 -натяжения нити.

Записываем уравнение II закона Ньютона для второго тела в вектор ной форме:

m	g N	2	T m	a
2		2	2
Спроецировав это уравнение на оси ОХ 2 и ОУ2, получим:
m2 gSin T2 m2a ,	(4)
m2 gCos N2	0 .	(5)

Уравнениями (3) и (5) не пользуются, так как силой трен ия по условию задачи можно пренебречь. Решаем систему уравнений (2) и (4), складывая их почленно

	m1 gSin T1 m2 gSin T2	m1a m2 a ,
Откуда с учетом условия (1) получим:
a	m gSin m	gSin		g(m Sin m	Sin )	9,8 (1 sin 45 1 sin 30	)	0,98	( м/с ).
1	2		1	2
	m1 m2		2
		m1 m2

Из уравнения (2) найдем значение Т:

T=m1gSin -m1a=m1(g Sin -a)=1(9,8 0,7-0,98)=5,9 (H)

Ответ: a=0,98 м/с2; T=5,9 Н.

Задача 11.

Велосипедист движется по горизонтальному пути со скоростью 18 км/ч. Какой минимальный радиус закругления rmin и максимальный наклон max к вертикали может допустить велосипедист, если коэффициент трения скольжения шин 0,3?

Дано:		Си:			Решение:

V 18 км/ч		5 м/с			Изобразим систему велосипедист-велосипед
k 0,3					схематически	(рис.16),	поместив центр	масс
				системы в т.	О, На систему действуют:	сила
g 9,8 м/с
				тяжести — mg , сила реакции грунта — N , сила трения

rmin , max ?					— Fтр .
							N а	F
За	положительное	направление	ОХ
выберем направление по радиусу закругления	О .	x
пути велосипедиста. Запишем уравнение II	F тр
закона Ньютона в векторном виде:

N Fтр mg maцс .				mg
Спроецируем силы на ОХ, пол учим:
		Рис. 16

Fтр=maцс.

При движении велосипедиста именно сила трен ия удерживает велосипед на траектории, не дает ему опрокинуться, т.е. играет роль центростремительной силы. Поэтому

k mg=mV2/rmin .

Отсюда находим значение минимального радиуса закругления (при максимальной силе трения). Максимальный угол наклона αmax будет, если равнодействующая F сил трения и реакции опоры проходит через центр масс системы. Тогда из ONF следует

tg max=Fтр/N . Итак, rmin=V2/ k g,

tg max = k mg/mg= k .

Подставим числовые значения: rmin=25/0,3 9,8 8,3 (м).

max 17 .

Ответ: rmin =8,3 м; max =17 .

РЕКОМЕНДУЕМОЕ ЗАДАНИЕ

для в н е а у д и т о р н о г о рассмотрения

1.В багажнике автомобиля находится груз массой m=42 кг. Автомобиль, едущий со скоростью V0=36 км/ч резко тормозит и останавливается на

Источник

Каталог заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Задания Д28 C1 № 3558