Найдите sin2α, ecли cosα = 0,6 и π < α < 2π.
Источник: Демо 2020, Демо 2019, Демо 2018, Демо 2017, Демо 2016, Демо 2015.
Решение:
Используя справочный материал ЕГЭ, найдём значение sinα:
sin2α + cos2α = 1
sin2α + 0,62 = 1
sin2α = 1 – 0,36
sin2α = 0,64
sinα = ±0,8
Т.к. π < a < 2π это III и IV четверти, значения синуса там отрицательные, то sinα = –0,8.
Используя справочный материал ЕГЭ, разложим sin2α:
sin 2α = 2sinα·cosα = 2·(–0,8)·0,6 = –0,96
Ответ: –0,96.
Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!
Насколько понятно решение?
Средняя оценка: 4.6 / 5. Количество оценок: 129
Оценок пока нет. Поставь оценку первым.
Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️
Вступай в группу vk.com 😉
Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!
В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.
Условие
Найдите sin2a, если cosa=0,6 и Pi < a < 2Pi
математика 10-11 класс
83159
Решение
Pi < a < 2Pi — это 3яя и 4ая четверть на тригонометрической окружности. В этой четверти значение функции синус отрицательное. Смотрите прикрепленную табличку. Значит ответ -0,96
Ответ: -0,96
Написать комментарий
Для решения задачи следует воспользоваться основным тригонометрическим тождеством: сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна 1.
Отсюда синус угла равен плюс минус корню квадратному из разности 1 и квадрата косинуса угла.
Какой знак перед корнем квадратным брать зависит от того, где находится угол, косинус которого известен.
Если в условии задачи значение косинуса больше нуля (равенство нулю рассмотрено, как частный случай, ниже, хотя применимы рассуждения и для нуля), то угол находится либо в 1-й, либо в 4-й четверти.
Для определенности в условии задачи обычно дается ограничение для угла.
Если указано, что 0< a< 90 (1 четверть), то значение синуса тоже следует брать со знаком плюс.
Если же 270< a< 360 (4 четверть), то значение синуса следует брать со знаком минус.
Если значение косинуса угла меньше нуля, то это означает, что угол может находиться во 2-й или 3-й четверти.
1) 90< a< 180 (2 четверть).
Тогда синус угла будет положительным и равняется корню квадратному из разности 1 и квадрата косинуса угла.
2) 180< a< 270 (3 четверть).
В этом случае синус угла будет отрицательным и равняется тому же значению, что и в первом случае, только со знаком минус.
Частные случаи: Если cos a = 0, то sina=1; если cos a = 1, то sina=0; cos a = -1, то sina=0. Эти значения также легко находятся из основного тригонометрического тождества.
Приведем примеры.
Пример 1. Найти синус угла, если cos a = -0,8. 180<a<270 (в градусах)
Решение. Находим разность 1 и квадрата значения cos a, т.е. квадрата (-0,8).
-0,8 возводим в квадрат, получим (-0,8)*(-0,8) = 0, 64. Подставим его в искомую разность:
1-0,64=0,36
Получили квадрат значения синуса. Для нахождения значения самого синуса, извлечем корень квадратный из 0,36 и возьмем его со знаком + и со знаком — (см. картинку). Получим 0,6 или -0,6.
Так как по условию угол находится в 3 четверти, то искомое значение синуса будет отрицательным. Значит выбираем -0,6.
Ответ: sina=-0,6.
Рассмотрим для краткости изложения этот же пример для случая, когда угол находится во второй четверти:
Пример 2. Найти синус угла, если cos a = -0,8. 90<a<180 (в градусах)
Решение будет точно таким же, как для примера 1.
Изменится лишь выбор ответа. Рассуждения будут следующими:
Так как по условию угол находится во 2 четверти, то искомое значение синуса будет положительным. Значит выбираем 0,6.
Ответ: sina=0,6.
найти sin2a, если cosa = -8/17 и п<а<3п/2 распишите подробно пожалуйста
Комментарии
там у кого-то в решении в 3-ей строчке ошибка! Надо было остановиться на 15/17!!!
у меня все правильно,я знак показал как определяем там
Светило науки — 677 ответов — 0 раз оказано помощи
sin2x= 2 sinxcosx Нам известен cos. для того чтобы решить нам нужен еще синус. sin²x=√(1-cos²)
sin²a=1-64/289=289/289-64/289=√225/289=15/17=-15/17 Знак определяем п<a<3п/2 3 четверть. у синуса знак -. значит -15/17
Находим sin2x = 2 * (-15/17) * (-8/17) =240/289
Светило науки — 1832 ответа — 10258 раз оказано помощи
sin2a=2sina *cosa
sIn^2a+cos^2a=1; sina=-√(1-cos^2a); 3-ья етверть
sina=-√(1-64/289)=-√225/289=-15/17
sin2a=2*(-15/17)*(-8/17)=(2*15*8) /(17^2)=20=240/289
Алгебра
Епистима
2 мая, 18:20
+2
Ответы (2)
-
Христоша
2 мая, 19:37
0
Sina2=1-cosa2=1 — (0.28) 2 = = 1-0.0784=0.9216
sina=0.96
sin2a=0.96*0.28=0.2688
- Комментировать
- Жалоба
- Ссылка
-
Разве
14 апреля, 14:47
0
разве не по формуле sin(2α) = 2·sin(α)·cos(α)
- Комментировать
- Жалоба
- Ссылка
Знаешь ответ?
Не уверен в ответе?
Найди верный ответ на вопрос ✅ «Найти: sin2a=?, если известно: cosa=0.28, pi …» по предмету 📙 Алгебра, а если ответа нет или никто не дал верного ответа, то воспользуйся поиском и попробуй найти ответ среди похожих вопросов.
Искать другие ответы
Новые вопросы по алгебре
Периметр прямоугольника 6,6 дм. Одна сторона больше другой на 0,9 дм. найдите площадь прямоугольника.
Ответы (1)
Как решить систему уровнений x-y=17 3x-4y=-12
Ответы (1)
x (x+2) (5x-1) = 0
Ответы (1)
Турист проплыл по течению 240 км, затратив на этот путь 12 часов, при этом скорость течения равнялась 3 км/ч. Далее он продолжил путь по озеру, затратив на весь путь по нему 4 часа. Найдите расстояние, которое турист проплыл по озеру.
Ответы (2)
Решите систему уравнений 5y-6x=4 7x-4y=-1
Ответы (1)
Главная » Алгебра » Найти: sin2a=?, если известно: cosa=0.28, pi