Восьмеричный калькулятор онлайн
- Главная
- /
- Информатика
- /
- Восьмеричный калькулятор онлайн
Если вам необходимо произвести математические операции в восьмеричной системе счисления воспользуйтесь нашим восьмеричным онлайн калькулятором:
Просто введите восьмеричные числа, выберите операцию и получите результат.
Калькулятор может производить следующие действия:
- сложение +
- вычитание −
- умножение ×
- деление ÷
- логическое И (AND)
- логическое ИЛИ (OR)
- исключающее ИЛИ (XOR)
Сложение в восьмеричной системе счисления
Сложение двух восьмеричных чисел производится столбиком, как и в десятичной системе, но по следующим правилам:
| + | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 |
| 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 |
| 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 |
| 4 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| 5 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| 6 | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 7 | 7 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
Пример
Для примера сложим 777 и 15:
| + | 7 | 7 | 7 | |
| 1 | 5 | |||
| 1 | 0 | 1 | 4 |
7778 + 158 = 10148
(51110 + 1310 = 52410)
Вычитание в восьмеричной системе счисления
Вычитание восьмеричных чисел производится столбиком. Правила вычитания обратны правилам сложения (см. таблицу выше).
Пример
Для примера вычтем из числа 1014 число 777:
| – | 1 | 0 | 1 | 4 |
| 7 | 7 | 7 | ||
| 1 | 5 |
10148 − 7778 = 158
(52410 − 51110 = 1310)
Умножение чисел в восьмеричной системе счисления
Умножение восьмеричных чисел производится в столбик по следующим правилам:
| × | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 10 | 12 | 14 | 16 |
| 3 | 0 | 3 | 6 | 11 | 14 | 17 | 22 | 25 |
| 4 | 0 | 4 | 10 | 14 | 20 | 24 | 30 | 34 |
| 5 | 0 | 5 | 12 | 17 | 24 | 31 | 36 | 43 |
| 6 | 0 | 6 | 14 | 22 | 30 | 36 | 44 | 52 |
| 7 | 0 | 7 | 16 | 25 | 34 | 43 | 52 | 61 |
Пример
Для примера перемножим числа 777 и 15:
| × | 7 | 7 | 7 | ||
| 1 | 5 | ||||
| + | 4 | 7 | 7 | 3 | |
| 7 | 7 | 7 | |||
| 1 | 4 | 7 | 6 | 3 |
7778 × 158 = 147638
(51110 × 1310 = 664310)
Деление чисел в восьмеричной системе счисления
Деление восьмеричных чисел выполняется по тому же принципу, что и деление десятичных, например:
Пример
Для примера разделим число 720 на 4:
7208 ÷ 48 = 1648
(46410 ÷ 410 = 11610)
См. также
Addition and
subtraction of octal numbers are explained using different examples.
Addition of octal numbers:
Addition of
octal numbers is carried out by the same principle as that of decimal or
binary numbers.
An
addition table for octal numbers is given below:
| + | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 0 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 |
| 2 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 |
| 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 |
| 4 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| 5 | 5 | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |
| 6 | 6 | 7 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 7 | 7 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
With the help of this table addition of octal numbers is best illustrated
by the following examples:
Evaluate:
(i) (162)8 + (537) 8
Solution:
1 1 <—- carry
1 6 2
5 3 7
7 2 1
Therefore, sum = 7218
(ii) (136) 8 + (636) 8
Solution:
1 <—- carry
1 3 6
6 3 6
7 7 4
Therefore, sum = 7748
(iii) (25.27) 8 + (13.2) 8
Solution:
1 <—- carry
2 5 . 2 7
1 3 . 2
4 0 . 4 7
Therefore, sum = (40.47) 8
(iv) (67.5) 8 + (45.6) 8
Solution:
1 1 <—- carry
6 7 . 5
4 5 . 6
1 3 5 . 3
Therefore, sum = (135.3) 8
Subtraction of octal numbers:
Similarly, subtraction of octal numbers can be performed by following
the rules of subtraction of decimal numbers.
Thus, for performing addition and subtraction of octal numbers we can follow the rules
of addition and subtraction of decimal numbers
● Binary Numbers
- Data and
Information
- Number
System
- Decimal
Number System
- Binary
Number System
- Why Binary
Numbers are Used
- Binary to
Decimal Conversion
- Conversion
of Numbers
- Octal Number System
- Hexa-decimal Number System
- Conversion
of Binary Numbers to Octal or Hexa-decimal Numbers
- Octal and
Hexa-Decimal Numbers
- Signed-magnitude
Representation
- Radix Complement
- Diminished Radix Complement
- Arithmetic
Operations of Binary Numbers
- Binary Addition
- Binary Subtraction
- Subtraction
by 2’s Complement
- Subtraction
by 1’s Complement
- Addition and Subtraction of Binary Numbers
- Binary Addition using 1’s Complement
- Binary Addition using 2’s Complement
- Binary Multiplication
- Binary Division
- Addition
and Subtraction of Octal Numbers
- Multiplication
of Octal Numbers
- Hexadecimal Addition and Subtraction
From Addition and Subtraction of Octal Numbers to HOME PAGE
New! Comments
Have your say about what you just read! Leave me a comment in the box below. Ask a Question or Answer a Question.
Didn’t find what you were looking for? Or want to know more information
about Math Only Math.
Use this Google Search to find what you need.
|
Share this page: |
FacebookTwitterPinterestWhatsAppMessenger |
Восьмеричная система счисления
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 123.
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 123.
Числа можно представлять не только в десятичном формате, но и в системе счисления с основанием 8, которая использует для обозначения символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. О том, как переводить в восьмеричную систему счисления числа из десятичной и двоичной системы и обратно, рассказано в данной статье.
Восьмеричная система счисления
Восьмеричная система счисления имеет вспомогательный характер, ее удобно использовать для сокращенной записи бинарных комбинаций чисел. Она более удобна в работе чем двоичная, так как использует меньшее количество разрядов. Восьмеричная система применялась в свое время для программирования на машинном языке, а также в устройствах подготовки данных, вышедших из употребления с появлением персональных компьютеров.
Алфавит восьмеричной системы составляют восемь цифр от 0 до 7, соответственно основание равно 8. Числовой ряд восьмеричных чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 20.
Следует обратить внимание, что после 7 в числовом ряду идет 10, а после 17 число 20.
Число 8 имеет символический смысл, является первым кубом двойки и отождествляется с трехмерным измерением. Для многих древних народов восьмёрка сакральное число. Внешне выглядит как символ бесконечности. В информатике один байт равен 8 битам.
Перевод 8 – 2
Перенос восьмеричного числа в двоичный формат – это самый простой способ перевода чисел. Каждой восьмеричной цифре ставится в соответствие группа двоичных цифр в количестве трех. Эта группа называется триадой.
И, наоборот, при переводе двоичного числа в восьмеричный формат производится замена трех двоичных цифр одной восьмеричной. Разбивка целого двоичного числа на трехзначные звенья производится справа налево. Когда крайняя триада получается неполной, то ее дополняют нулями.
Для более быстрого перевода чисел используется таблица записи восьмеричных чисел двоичным форматом.
Например, 348 = 0111002. Ноль впереди числа отбрасываем и получаем в итоге 111002.
И обратный перевод, например: 11011012 = (001)(101)(101) = 1558. В старшей триаде не хватило разрядов, она дополнилась слева двумя нулями.
Перевод 8 – 10
Преобразование чисел из восьмеричного формата в десятичную форму выполняется с использованием правила перевода: целая часть числа последовательно делится на основание новой системы счисления, то есть 8, и остатки от деления записываются начиная с последнего частного в обратном направлении. Например:
246 / 8 = 30 и в остатке 6
30 / 8 = 3 и в остатке 6
3 меньше 8, деление завершено.
Таким образом, 24610 = 3668.
Обратный перевод выполняется путем разложения числа в развернутую форму:
3668 = 3*82 + 6*81 + 6*80 = 3*64 + 6*8 + 6*1 = 192 + 48 + 6 = 24610
Арифметические действия
Арифметические действия в системе счисления с основанием 8 выполняются также как и в десятичной. Удобнее всего складывать и вычитать большие числа столбиком. Только следует помнить, что после 7 идет 10, то есть сумма восьмеричных чисел 3 + 5 = 10, а не восемь. Удобнее всего при вычислениях пользоваться таблицей сложения восьмеричных чисел.
Например, сумма 34 + 25 = 61. Это получилось следующим образом. Сначала складываются младшие разряды 4 + 5 = 11 (смотрят по таблице). Единица остается в младшем разряде, а вторая единица переносится в старший разряд и добавляется к сумме чисел 3 + 2 = 5. Итого получилось 61.
Что мы узнали?
Восьмеричная система счисления удобна для представления бинарных кодов и записи машинных команд в программировании. Основание этой системы равно 8. Для перевода чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную и обратно используются триады. Перевод восьмеричных чисел в десятичную систему выполняется путем поочередного деления частного числа и записи остатков от деления. Обратный перевод выполняется через раскрытие числа в развернутую форму.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда — пройдите тест.
-
Елена Кетросан
10/10
Оценка статьи
4.6
Средняя оценка: 4.6
Всего получено оценок: 123.
А какая ваша оценка?
Арифметические операции в восьмеричной системе счисления.
Сложение.
Для сложения в восьмеричной системе
счисления используется следующая
таблица:
|
+ |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
0 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
|
2 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
11 |
|
3 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
11 |
12 |
|
4 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
|
5 |
5 |
6 |
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
|
6 |
6 |
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
7 |
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
т.е. 0+6=6, 1+7=10, 3+6=11, 6+2=10, … 7+7=16.
Пример.
|
+ |
764 |
+ |
73,270 |
|
|
365 |
5,134 |
|||
|
1351 |
100,424 |
Вычитание.
Пример. Используя таблицу сложения
вычесть из большего числа меньшее.
|
— |
137 |
— |
202,00 |
|
|
64 |
45,36 |
|||
|
53 |
134,42 |
Умножение. Операция умножения
выполняется с использованием таблицы
умножения.
|
× |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
2 |
0 |
2 |
4 |
6 |
10 |
12 |
14 |
16 |
|
3 |
0 |
3 |
6 |
11 |
14 |
17 |
22 |
25 |
|
4 |
0 |
4 |
10 |
14 |
20 |
24 |
30 |
34 |
|
5 |
0 |
5 |
12 |
17 |
24 |
31 |
36 |
43 |
|
6 |
0 |
6 |
14 |
22 |
30 |
36 |
44 |
52 |
|
7 |
0 |
7 |
16 |
25 |
34 |
43 |
52 |
61 |
Пример.
|
* |
27 |
* |
24 |
|
|
44 |
62 |
|||
|
+ |
134 |
+ |
50 |
|
|
1340 |
1700 |
|||
|
1474 |
1750 |
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
- #
Этот калькулятор умеет осуществлять простейшие арифметические операции над числами. Причем числа могут быть введены в разных системах счисления.
Вам необходимо определиться сколько чисел вам необходимо посчитать и выбрать это количество в графе количество чисел.
Далее Вам необходимо ввести каждое число и выбрать его систему счисления. Если в указанном списке Вы не нашли нужной СС, то выберите пункт другая и введите числом основание вашей системы счисления.
После ввода всех чисел и выбора арифметических операций нажмите кнопку рассчитать.