{mu = dfrac{F_{тр}}{mg}}
Ускорение свободного падения g
Приводим 2 варианта нахождения коэффициента трения — зная силу трения и массу тела или зная угол наклона. Для обоих вариантов вы найдете удобные калькуляторы и формулы для расчета.
Коэффициент трения представляет собой безразмерную скалярную величину, которая равна отношению силы трения между двумя телами и силы, прижимающей их друг к другу, во время или в начале скольжения.
Коэффициент трения чаще всего обозначают греческой буквой µ («мю»).
Следует помнить, что коэффициент трения (μ) величина безразмерная, то есть не имеет единицы измерения.
Коэффициент трения зависит от качества обработки трущихся поверхностей, скорости движения тел относительно друг друга и материала соприкасающихся поверхностей. В большинстве случаев коэффициент трения находится в пределах от 0,1 до 0,5 (см. таблицу).
Содержание:
- калькулятор коэффициента трения
- формула коэффициента трения через силу трения и массу
- формула коэффициента трения через угол наклона
- таблица коэффициентов трения
- примеры задач
Формула коэффициента трения через силу трения и массу
mu = dfrac{F_{тр}}{mg}
Fтр — сила трения
m — масса тела
g — ускорение свободного падения (в большинстве задач можно принять g=9.81 м/с²)
Формула коэффициента трения через угол наклона
mu = tg(alpha)
α — угол наклона
Таблица коэффициентов трения скольжения для разных пар материалов
| Трущиеся материалы (при сухих поверхностях) | Коэффициенты трения | |
|---|---|---|
| покоя | при движении | |
| Резина по сухому асфальту | 0,95-1,0 | 0,5-0,8 |
| Резина по влажному асфальту | 0,25-0,75 | |
| Алюминий по алюминию | 0,94 | |
| Бронза по бронзе | 0,20 | |
| Бронза по чугуну | 0,21 | |
| Дерево по дереву (в среднем) | 0,65 | 0,33 |
| Дерево по камню | 0,46-0,60 | |
| Дуб по дубу (вдоль волокон) | 0,62 | 0,48 |
| Дуб по дубу (перпендикулярно волокнам) | 0,54 | 0,34 |
| Железо по железу | 0,15 | 0,14 |
| Железо по чугуну | 0,19 | 0,18 |
| Железо по бронзе (слабая смазка) | 0,19 | 0,18 |
| Канат пеньковый по деревянному барабану | 0,40 | |
| Канат пеньковый по железному барабану | 0,25 | |
| Каучук по дереву | 0,80 | 0,55 |
| Каучук по металлу | 0,80 | 0,55 |
| Кирпич по кирпичу (гладко отшлифованные) | 0,5-0,7 | |
| Колесо со стальным бандажем по рельсу | 0,16 | |
| Лед по льду | 0,05-0,1 | 0,028 |
| Метал по аботекстолиту | 0,35-0,50 | |
| Метал по дереву (в среднем) | 0,60 | 0,40 |
| Метал по камню (в среднем) | 0,42-0,50 | |
| Метал по металу (в среднем) | 0,18-0,20 | |
| Медь по чугуну | 0,27 | |
| Олово по свинцу | 2,25 | |
| Полозья деревянные по льду | 0,035 | |
| Полозья обитые железом по льду | 0,02 | |
| Резина (шина) по твердому грунту | 0,40-0,60 | |
| Резина (шина) по чугуну | 0,83 | 0,8 |
| Ремень кожаный по деревянному шкиву | 0,50 | 0,30-0,50 |
| Ремень кожаный по чугунному шкиву | 0,30-0,50 | 0,56 |
| Сталь по железу | 0,19 | |
| Сталь(коньки) по льду | 0,02-0,03 | 0,015 |
| Сталь по райбесту | 0,25-0,45 | |
| Сталь по стали | 0,15-0,25 | 0,09 (ν = 3 м/с)
0,03 (ν = 27 м/с) |
| Сталь по феродо | 0,25-0,45 | |
| Точильный камень (мелкозернистый) по железу | 1 | |
| Точильный камень (мелкозернистый) по стали | 0,94 | |
| Точильный камень (мелкозернистый) по чугуну | 0,72 | |
| Чугун по дубу | 0,65 | 0,30-0,50 |
| Чугун по райбесту | 0,25-0,45 | |
| Чугун по стали | 0,33 | 0,13 (ν = 20 м/с) |
| Чугун по феродо | 0,25-0,45 | |
| Чугун по чугуну | 0,15 |
Примеры задач на нахождение коэффициента трения
Задача 1
Найдите коэффициент трения между полом и ящиком массой 20 кг, который равномерно двигают с силой 50 Н.
Решение
Для решения задачи воспользуемся формулой.
mu = dfrac{F_{тр}}{mg} = dfrac{50}{20 cdot 9.81} = dfrac{50}{196.2} approx 0.25484
Ответ: approx 0.25484
С помощью калькулятора удобно проверить ответ.
Задача 2
Найдите коэффициент трения если угол наклона 30°.
Решение
Для решения этой задачи воспользуемся второй формулой.
mu = tg(alpha) = tg(30°) approx 0.57735
Ответ: approx 0.57735
Проверим полученный ответ с помощью калькулятора .
Благодаря этой силе автомобили тормозят на светофоре, катер останавливается в воде, колесо буксует в яме. Как вы уже поняли, в этой статье мы будем разбираться, как решать задачи на силу трения.
Сила трения имеет электромагнитную природу. Это значит, что эта сила проявляется в результате взаимодействия частиц, из которых состоит вещество.
Хотите больше полезной и интересной информации по разным темам? Подписывайтесь на наш телеграм-канал.
Что нужно знать о силе трения, чтобы решать задачи
Трение – один из видов взаимодействия тел, которое возникает при их соприкосновении.
Сила трения всегда направлена в сторону, противоположную движению и по касательной к соприкасающимся поверхностям. Между твердыми телами возникает сухое трение, а при движении тел в жидкостях или газах говорят о вязком трении.
Природу этой силы мы уже установили. Помимо этого нужно знать, что бывают разные виды сил трения:
- трение покоя;
- трение скольжения;
- трение качения (при перекатывании тел друг по другу);
- сопротивление среды (для движения в жидкости).
Вот пример на виды силы трения: брусок лежит на столе, и никто его на трогает. В этом случае действуют только сила тяжести и сила нормальной реакции опоры. Если мы начнем толкать брусок, но так сильно, чтобы его сдвинуть, на него будет действовать сила трения покоя, по третьему закону Ньютона равная внешней силе, приложенной к бруску. Сила трения покоя имеет предельное значение. Если внешняя сила будет больше этого значения, брусок начнет скользить по столу. В этом случае говорят о силе трения-скольжения. А вот и простейшая формула для силы трения:
«Мю» — коэффициент трения скольжения. Это безразмерная величина, которая зависит от материалов взаимодействующих тел и от качества их поверхностей. Величина коэффициента трения не превышает единицы.
При решении простых физических задач силу трения скольжения часто принимают равной максимальной силе трения покоя.
Не забывайте также про нашу памятку и подборку полезных формул.
Вопросы по теме «Сила трения»
Вопрос 1. От чего зависит сила трения?
Ответ. Взглянем на формулу выше, и ответ придет сам. Сила трения зависит от свойств соприкасающихся тел, силы нормальной реакции опоры, скорости относительного движения тел.
Вопрос 2. Зависит ли сила трения от площади соприкасающихся поверхностей?
Ответ. Нет, площадь не влияет на силу трения.
Вопрос 3. Какими способами можно уменьшить или увеличить силу трения?
Ответ. Можно уменьшить коэффициент трения, сделав сухое трения вязким. Для увеличения силы трения необходимо увеличить давление на них.
Вопрос 4. Тело покоится на плоскости. Действует ли на него сила трения?
Ответ. Если на тело не действуют внешние силы, то сила трения покоя, по третьему закону Ньютона, равна нулю.
Вопрос 5. Какая из этих сил самая большая по модулю: сила трения покоя, сила трения качения или сила трения скольжения?
Ответ. Сила трения скольжения имеет самое большое значение.
Вопрос 6. Какие есть примеры полезного действия силы трения?
Ответ. Среди полезного использования силы трения можно выделить работу тормозов транспортных средств, добычу огня первобытными людьми.
Задачи на силу трения с решениями
Кстати! Для наших читателей действует скидка 10% на любой вид работы.
Задача №1. Нахождение силы трения
Условие
Брусок массой 5 килограмм скользит по горизонтальной поверхности. Сила трения скольжения равна 20 Н. Найдите силу трения, если масса бруска уменьшится в два раза, а коэффициент трения останется неизменным.
Решение
Применим формулы:
Ответ: 10 Н.
Задача №2. Нахождение коэффициента трения
Условие
Тело скользит по горизонтальной плоскости. Найти коэффициент трения, если сила трения равна 5 Н, а сила давления тела на плоскость – 20 Н.
Решение
Сила давления тела на плоскость равна силе нормальной реакции опоры.
Ответ: 0,25
Задача №3. Нахождение силы трения и коэффициента трения
Условие
Лыжник массой 60 кг, имеющий в конце спуска скорость 10 м/с, останавливается через 40 с после окончания спуска. Определите силу трения и коэффициент трения.
Решение
Сначала найдем ускорение, с которым движется лыжник. Затем по второму закону Ньютона найдем силу, которая действует на него:
Ответ: 15 Н; 0,025.
Задача №4. Нахождение силы трения
Условие
Брусок массой 20 кг равномерно перемещается по горизонтальной поверхности под действием постоянной силы, направленной под углом 30° к поверхности и равной 75 Н. Каков коэффициент трения между бруском и плоскостью?
Решение
Сначала воспользуемся вторым законом Ньютона, учитывая, что ускорение равно нулю. Затем найдем проекции силы на вертикальную и горизонтальную оси:
Ответ: 0,4
Задача №5. Нахождение силы трения покоя
Условие
Ящик массой 10 кг стоит на горизонтальном полу. Коэффициент трения между полом и ящиком равен 0,25. К ящику в горизонтальном направлении прикладывают силу 16 Н. Сдвинется ли он с места. Какова сила трения между ящиком и полом?
Решение
Вычислим максимальную силу трения покоя:
Так как приложенная сила по условию меньше, чем максимальная сила трения покоя, ящик останется стоять на месте. Сила трения между полом и ящиком, по третьему закону Ньютона, равна приложенной силе.
Ответ: 16 Н.
Нужна помощь в решении задач или других заданий? Обращайтесь за ней в профессиональный студенческий сервис.
Противоположная сила, действующая на тело, называется трением. Разберемся, как найти нормальную силу с коэффициентом трения.
Чтобы узнать, как найти нормальную силу с коэффициентом трения, воспользуемся формулой трения. Трение бывает двух типов: статическое трение и кинетическое трение, и, таким образом, у нас есть статический коэффициент трения и кинетический коэффициент трения. Давайте рассмотрим несколько подходов к тому, как найти нормальную силу с коэффициентом трения.
Мы хорошо знаем нормальную массу; он действует перпендикулярно на объект в направлении вверх. Это нормальная сила, которая удерживает объекты от падения или прохождения через другой объект.
Например, стекло хранится на полке. Мы знаю, что гравитация тянет все предметы вниз. Значит, на стекло тоже будет действовать сила тяжести, и оно должно упасть. Но этого не происходит. Это связано с нормальная сила который действует на стекло в направлении вверх и уравновешивает гравитационное притяжение.
Сила трения является противодействующей силой. Также говорят, что это необходимое зло. Для объекта, который не движется, трение является трением покоя. Точно так же, когда тело находится в движении, возникающее трение является кинетическим.
Когда мы бросаем мяч, он некоторое время катится по земле, постепенно его скорость замедляется, и он останавливается. Это происходит из-за силы трения. Трение — это противодействующая сила, которая действует на объект, ограничивая его движение. Мы можем ходить и писать благодаря трению. Это имеет большое повседневное значение в наших трениях.
Коэффициент трения – это отношение силы трения к нормальной силе. Если трение статическое, то имеем статический коэффициент статического трения, а для кинетическое трение, имеем коэффициент кинетического трения.
Общая формула силы трения f=µN
Вот.
f = сила трения
μ = коэффициент трения
N = нормальная сила.
По этой формуле вычисляем нормальную силу с коэффициентом трения.
N=f/мк
Теперь, если объект удерживается на поверхности и даже после приложения силы он не движется. Тогда трение является трением покоя. В этом случае формула будет такой:
fs= μsN
Н=fs/мкs
Для движущегося объекта сила трения является кинетической; поэтому, чтобы найти нормальную силу, формула принимает вид:
fk= μkN
Н=fk/мкk
Задачи на нахождение нормальной силы с коэффициентом трения
Задача 1) Деревянное бревно массой 2 кг толкают из неподвижного положения, на него действует сила трения 9.8 Н с коэффициентом трения 0.5. Вычислите нормальную силу.
Решение: Для данной задачи дано:
m = 2 кг
μ = 0.5
f = 9.8
Тогда, используя формулу N=f/µ и подставляя значения, получаем:
N=f/мк
N=9.8/0.5
N = 19.6 ньютона
Задача 2) Коробку, лежащую на горизонтальном столе, плавно толкают с силой трения 7.85 Н и коэффициентом трения 0.4. Вычислите нормальную силу.
Решение: Нам дается:
μk = 0.4
fk= 7.85 Н
Тогда нормальная сила будет:
Н=fk/мкk
N = 7.85/0.4
N = 19.625 ньютона
Итак, это все о том, как найти нормальную силу с коэффициентом трения. В случае возникновения дополнительных вопросов прочитайте часто задаваемые вопросы, упомянутые ниже.
Часто задаваемые вопросы (FAQ)
Что такое трение как сила?
Сила трения — это вид силы, которая пытается уменьшить влияние других сил, действующих на тело.
Говоря простым языком, трение противостоит движение, вызванное действующей силой. Например, когда мы пытаемся толкнуть диван, он может не сдвинуться с места, потому что сила трения, действующая на него, будет больше силы, приложенной нами. Другой пример: когда мы нажимаем на тормоз, трение останавливает машину.
Объясните коэффициент трения.
Коэффициент трения дает нам величину силы трения, действующей между поверхностями.
Величина трения также показывает, какая сила требуется, чтобы преодолеть трение и заставить тело двигаться. Меньшее значение коэффициента трения указывает на то, что на объект действует меньшее трение.
Как связаны трение и нормальная сила?
Для тела, удерживаемого на столе или движущегося по горизонтальной поверхности, на него обязательно действуют трение и нормальная сила.
Трение и нормальная сила связаны формулой f∝N. Когда мы убираем знак пропорциональности, мы получаем формулу f=µN, которая связывает силу трения и нормальную силу; с увеличением трения увеличивается нормальная сила, и наоборот.
Что происходит с силой трения при увеличении нормальной силы?
Величина силы трения зависит от нормальной силы.
Для данной ситуации коэффициент трения остается постоянным на всем протяжении. Таким образом, мы узнаем, что трение изменяется с нормальной силой. Поэтому, когда нормальная сила увеличивается, требуется большее трение, чтобы противодействовать движению.
Как найти нормальную силу с коэффициентом трения?
Мы можем найти нормальную силу с коэффициентом трения, используя стандартную формулу трения.
Трение зависит от нормальной силы, действующей на объект. Это дает нам формулу трения f=µN. Из этой формулы мы можем найти нормальную силу, используя коэффициент трения N = f / μ.
Почему трение зависит от нормальной силы, а не от веса тела?
Трение зависит не от веса объекта, а от нормальной силы.
Это так, потому что это нормальная сила, которая давит на тело на поверхности, поэтому, чем больше нормальная сила, тем больше потребуется трения. В то же время вес пытается тянуть тело вниз.
Есть ли у коэффициента трения единица измерения?
Коэффициент трения не удерживает ни одной единицы. Во-первых, это константа, а во-вторых, если мы видим формулу f=мкН , отсюда получаем μ=f/N что является отношением двух сил, и, таким образом, единицы уравновешиваются.
Сила трения появляется, когда две поверхности соприкасаются и движутся относительно друг друга. Процесс изучает физика, в частности механика. Она рассматривает основные законы, которым поддаются тела при их движении и взаимодействии, выясняет причины, влияющие на изменение положения предметов.
Определение и природа силы трения
Сила трения Fтр возникает при касании двух тел. Она создает препятствия для их дальнейшего движения.
Это происходит при взаимодействии атомов и молекул, из которых состоят предметы. Поэтому природа ее появления – электромагнитные волны. Она действует в двух направлениях, направлена на оба тела.
При этом ее значение по модулю не изменяется. Если на одно из двух соприкасающихся тел действует сила, то она оказывает влияние и на другое.
На предмет, остающийся без движения, влияет сила трения покоя. Пока ее значение не превысит внешнее вмешательство, пытающееся сместить предмет, он не изменит положение.
Когда же ее величина возрастет до определенного предела, произойдет перемещение в новое место. Тогда появляется сила трения скольжения, ее направление противоположно смещению предмета.
Благодаря действию трения невозможно перемещаться вечно. Движение закончится через определенное время. Если же внешняя сила вновь превысит значение трения покоя, то перемещение возобновится.
Виды силы трения
Основные виды силы трения:
-
Покоя. Она сопротивляется внешним факторам, пытающимся сдвинуть тело. При их отсутствии ее значение приравнивают к нулю.
-
Скольжения. Она находится в прямой зависимости от коэффициента трения и значения силы, с которой поверхность оказывает давление на тело. Ее направление действия всегда перпендикулярно поверхности. Она обычно ниже, чем максимальная сила трения покоя.
-
Качения. Она возникает, когда одно тело катится по поверхности другого. Например, при соприкосновении колеса едущего велосипеда с дорогой или при работе подшипникового механизма. Она оказывает гораздо меньшее действие, чем трение скольжения, если остальные условия считать неизменными. Ее открытие стало незаменимым для техники. Колеса и круглые детали, вращающиеся и меняющие положение, являются основой многих механизмов и работы транспортных средств.
-
Верчения. Она появляется, когда один предмет начинает вращаться по поверхности другого.
Само трение может быть нескольких видов:
-
Сухим. Проявляется при соприкосновении твердых поверхностей. На них не наблюдаются другие материалы и слои. Такое в природе и жизни встречается крайне редко.
-
Вязким. Его еще называют жидкостным. Возникает при взаимодействии твердого тела с жидкостью или газом. Они могут течь мимо неподвижного предмета. Или он перемещается в жидкой или газообразной субстанции. Например, лодку тянут на канате по реке. Тело заставляет перемещаться верхний слой жидкости или газа. Словно тянет его за собой. Он в свою очередь действует на другой слой, расположенный ниже. Чем дальше от тела, тем ниже скорость движения слоев. Это происходит из-за уменьшения влияния твердого предмета. Между слоями возникает сила трения, так как тела движутся относительно друг друга. Она приводит к их торможению, а значит и действует на твердое тело, останавливая его. Температура определяет степень вязкости веществ. Например, она снижается при нагревании масла. Это наглядно видно на работе автомобильного мотора. Когда машина долго находилась на холоде, двигатель нужно сначала разогреть, чтобы увеличить скорость его вращения. У газов обратная зависимость. Вязкость растет с увеличением температуры.
-
Смешанным. Оно наблюдается, когда между телами, соприкасающимися поверхностями, есть слой смазки.
Также трение разделяют на внутреннее и внешнее. Последнее возникает при взаимодействии твердых тел. Значит к нему можно отнести сухое трение.
Внутреннее же характеризуется вязкостью. Именно при взаимодействии жидкостей или газа смещение происходит внутри одного тела, когда слои движутся относительно друг друга.
Как найти силу трения
Чтобы найти силу трения, нужно знать коэффициент трения k, зависящий от свойств поверхности. Это постоянная величина, значение которой берется из таблиц.
Также понадобится сила реакции опоры N. Нужная величина определяется произведением двух значений:
Fтр = k * N
Буквой k обозначается коэффициент. Также можно встретить символ µ. Обычно он находится в пределах от 0,1 до 1.
Например, для резины, перемещающейся по сухому асфальту, при движении он колеблется от 0,5 до 0,8. При скольжении металла по дереву – 0,4, железа по чугуну – 0,18.
Сила реакции опоры не отличается от величины силы тяжести, зависящей от веса тела. Поэтому ее значение равно произведению массы тела (m) на ускорение свободного падения (g).
N = m * g
Это постоянная величина, составляющая 9,8 м/с². Это правило действует, когда приходится иметь дело с горизонтальной поверхностью. Сила тяжести и реакция опоры уравновешивают друг друга. Поэтому их считают равными величинами.
Если же происходит движение по наклонной плоскости, ход рассуждений несколько меняется. На предмет по-прежнему действуют силы тяжести и реакция опоры, но не в одном направлении.
При знании угла наклона плоскости к горизонту, формула трансформируется и приобретает следующий вид:
N = k * m *·g *·cosα
Здесь необходимо руководствоваться тем, что косинус это отношение катета, прилежащего к углу, к гипотенузе треугольника. Это один из тех случаев, доказывающих тесную взаимосвязь физики и тригонометрии.
Пример решения задачи
Задача, на применение полученных знаний, связанных с силой трения, поможет закрепить материал.
Условие задачи. На полу стоит коробка весом 7 кг. Коэффициент трения между ней и полом составляет 0,3. К коробке прикладывают силу, равную 14 Н. Сдвинется ли она с места?
Решение.
Коробка находится на горизонтальной плоскости. Она подвержена действию силы тяжести, которую уравнивает реакция опоры. Они направлены перпендикулярно коробке и полу. Значит, для определения силы реакции опоры, нужно умножить массу коробки на ускорение:
N = m * g;
N = 10 кг * 9,8 м/с² = 98 кг * м/с² = 98 Н;
Fтр = k * N;
Fтр = 0,3·* 98Н = 29,4 Н.
Ответ: полученное значение превышает усилия, приложенные к коробке со стороны, так как 29,4 Н > 14 Н. Значит, она останется на первоначальном месте.
Сила трения присутствует в жизни постоянно. Она мешает предметам сдвинуться с места и противится их длительному скольжению и перемещению. Ее значение зависит от поверхностей, с которыми приходится соприкасаться, их свойств и характеристик.
Площадь соприкосновения не учитывается, зато имеет значение положение тела. Например, сила, возникающая при движении автомобиля по ровной поверхности, отличается от величины при перемещении по горной местности, расположенной под углом к горизонту. А если машине приходится двигаться на мокрой дороге, то значение снова меняется.
Сила трения. Коэффициент трения
- Причины возникновения трения
- Трение покоя
- Трение скольжения
- Трение качения
- Задачи
- Лабораторная работа №8. Измерение коэффициента трения скольжения
п.1. Причины возникновения трения
При движении одного тела по поверхности другого всегда возникает сила, направленная противоположно направлению скорости и замедляющая движение. Эта сила называется силой трения.
По своей природе сила трения отличается от силы тяготения и силы упругости, которые были рассмотрены в предыдущих параграфах.
Причины возникновения силы трения можно разделить на два класса: 1) шероховатость поверхностей контактирующих тел; 2) взаимное притяжение молекул при контакте.
Неровности поверхностей проявляются на макроуровне и видны невооруженным глазом или в оптический микроскоп. Их влияние можно уменьшить, если отполировать поверхности или нанести смазку.
Взаимное притяжение молекул проявляется на микроуровне и приводит к тому, что даже на идеально отполированных поверхностях не удается избежать трения, когда частицы одного тела перемещаются относительно частиц другого.
Сила трения – это сумма межмолекулярных сил, возникающих при деформациях и изломах контактирующих поверхностей за счет разрыва межмолекулярных связей.
Сила трения направлена вдоль поверхностей контактирующих тел.
Как и сила упругости, сила трения имеет электромагнитную природу и связана с межмолекулярным взаимодействием.
Но в отличие от силы упругости, причиной силы трения является разрыв межмолекулярных связей. Кроме того, если сила упругости всегда направлена перпендикулярно поверхностям контактирующих тел, то сила трения всегда направлена вдоль этих поверхностей.
В зависимости от характера движения контактирующих тел различают трение покоя, трение скольжения и трение качения.
п.2. Трение покоя
Сила трения, возникающая при относительной скорости двух контактирующих тел равной нулю, называется силой трения покоя.
Сила трения покоя равна по модулю приложенной силе и направлена в сторону, противоположную возможному движению тела, параллельно контактирующим поверхностям.
Если параллельно поверхности контакта на тело не действует сила, сила трения покоя равна нулю. Максимальное значение силы трения, при котором тело все ещё неподвижно, называется максимальной силой трения покоя.
Пример изменения силы трения покоя
 |
Сила трения покоя равна приложенной силе, которая все ещё не приводит тело в движение. Допустим, что мы прикладываем к шкафу последовательно силу 100 Н, 200 Н, 300 Н, и он начинает равномерно двигаться только при 300 Н. Как только тело начинает скользить, на него уже действует сила трения скольжения. Получаем: |
||
| Приложенная сила, Н | Движение | Сила трения покоя, Н | Сила трения скольжения, Н |
| 100 | Нет | 100 | — |
| 200 | Нет | 200 | — |
| 300 | Есть, равномерное | — | 300 |
п.3. Трение скольжения
Силу трения, возникающую в результате движения одного тела по поверхности другого, называют силой трения скольжения.
Сила трения скольжения всегда направлена в сторону, противоположную перемещению тела («тормозит» движение).
 |
Если тело расположено на горизонтальной опоре, сила тяжести (mg), действующая на него, равна по величине силе реакции опоры (N) (см. §22 данного справочника). Сила трения направлена противоположно силе тяги. |
Сила трения скольжения прямо пропорциональна силе реакции опоры: $$ F_{text{тр}}=mu N $$ Коэффициент (mu) называют коэффициентом трения скольжения; величина (mu) зависит от материала трущихся тел и состояния их поверхностей.
Значения коэффициентов трения скольжения для различных поверхностей приводятся в справочных таблицах.
При проектировании и разработке машин и механизмов коэффициенты трения скольжения для отдельных узлов определяются в специальных лабораториях.
п.4. Трение качения
Сила трения, возникающая при качении одного тела по поверхности другого, называется силой трения качения.
Сила трения качения значительно меньше силы трения скольжения.
 |
Уменьшение трения за счет качения используется в шариковых и роликовых подшипниках. Первый подшипник качения был установлен в опоре ветряка, построенного в Англии в 1780 г. Этот подшипник состоял из двух литых чугунных дорожек качения, между которыми находилось 40 чугунных шаров. Сегодня подшипники являются незаменимой деталью во всех подвижных конструкциях; они уменьшают износ трущихся деталей и снижают потери энергии на нагрев из-за трения. |
п.5. Задачи
Задача 1. Найдите коэффициент трения между шинами автомобиля и дорогой, если при равномерном движении по прямолинейному участку двигатель развивает силу тяги, равную 30 кН. Масса автомобиля 6 т.
Дано:
(m=6 text{т}=6cdot 10^3 text{кг})
(F_{text{тяги}}=30 text{кН}=3cdot 10^4 text{Н})
(gapprox 10 text{м/с}^2)
__________________
(mu-?)
Коэффициент трения $$ mu=frac{F_{text{тр}}}{N}. $$ При равномерном движении скорость постоянна и ускорение (overrightarrow{a}=0). По второму закону Ньютона, равнодействующая горизонтальных сил равна нулю $$ overrightarrow{F_{text{тр}}}+ overrightarrow{F_{text{тяги}}}=0. $$ Значит, сила трения и сила тяги равны по модулю: $$ F_{text{тр}}=F_{text{тяги}}. $$ Сила реакции горизонтальной опоры равна силе тяжести, действующей на автомобиль: $$ n=mg. $$ Получаем: $$ mu=frac{F_{text{тр}}}{N}= frac{F_{text{тяги}}}{mg}, mu=frac{3cdot 10^4}{6cdot 10^3cdot 10}=0,5. $$ Ответ: 0,5
Задача 2. Деревянный брусок массой 3 кг равномерно тянут по горизонтальной деревянной доске с помощью динамометра. Жесткость пружины динамометра равна 3 Н/см, коэффициент трения дерева об дерево 0,3. На сколько сантиметров растянется пружина?
Дано:
(m=3 text{кг})
(k=3frac{text{Н}}{text{см}}=frac{3 text{Н}}{0,01 text{м}}=300frac{text{Н}}{text{м}})
(mu=0,3)
(gapprox 10 text{м/с}^2)
__________________
(Delta l-?)
Показания динамометра – это сила упругости, равная силе тяги. При равномерном движении сила тяги равна по модулю силе трения. Поэтому begin{gather*} F_{text{упр}}=kDelta l=F_{text{тр}}=mu N=mu mgRightarrow kDelta l=mu mg end{gather*} Получаем: $$ Delta l=frac{mu mg}{k}, Delta l=frac{0,3cdot 3cdot 10}{300}=0,03 (text{м})=3 (text{см}) $$ Ответ: 3 см.
Задача 3. Автомобиль движется по горизонтальному участку дороги со скоростью 72 км/ч. Рассчитайте время торможения и тормозной путь до полной остановки, если коэффициент трения колес о дорогу равен 0,4.
Дано:
(v_1=72frac{text{км}}{text{ч}}=20frac{text{м}}{text{с}})
(mu=0,4)
(v_2=0)
(gapprox 10 text{м/с}^2)
__________________
(t, s-?)
Автомобиль тормозит за счет силы трения. По второму закону Ньютона begin{gather*} F_{text{тр}}=ma. end{gather*} С другой стороны на горизонтальной дороге $$ F_{text{тр}}=mu N=mu mg. $$ Получаем: $$ ma=mu mgRightarrow a=mu g. $$ По определению ускорения $$ a=frac{v_2-v_1}{t}. $$ Т.к. (v_2=0), ускорение отрицательное.
Модуль ускорения $$ |a|=frac{v_1}{t}=mu gRightarrow t=frac{v_1}{mu g} $$ Время торможения прямо пропорционально скорости и обратно пропорционально коэффициенту трения. $$ t=frac{20}{0,4cdot 10}=5 (text{с}) $$ Найдем тормозной путь $$ s=v_1t+frac{at^2}{2}=v_1t+ left(frac{overbrace{v_2}^{=0}-v_1}{t}right)frac{t^2}{2}=v_1t -frac{v_1t}{2}=frac{v_1t}{2}=frac{v_1t}{2}cdot frac{v_1}{mu g}=frac{v_1^2}{2mu g} $$ Тормозной путь прямо пропорционален квадрату(!) скорости и обратно пропорционален коэффициенту трения. $$ s=frac{20^2}{2cdot 0,4cdot 10}=50 (text{м}) $$ Ответ: 5 с; 50 м.
п.6. Лабораторная работа №8. Измерение коэффициента трения скольжения
Цель работы
Научиться измерять силу трения скольжения и определять коэффициент трения скольжения. Изучить зависимость коэффициента трения скольжения от материалов соприкасающихся тел и от площади опоры движущегося тела.
Теоретические сведения
|
При (v=const) (равномерное движение) получаем По вертикали (moverrightarrow{g}=-overrightarrow{N}). Модули этих сил равны По горизонтали (overrightarrow{F_{text{тр}}}=-overrightarrow{F_{text{тяги}}}). Модули этих сил равны $$ F_{text{тяги}}=F_{text{тр}}=mu N=mu mg $$ |
Если тело перемещать с помощью динамометра, то сила упругости, возникающая в пружине, будет равна силе тяги. Т.е., сила тяги непосредственно измеряется динамометром.
В работе используются стандартные лабораторные грузики массой 100 г.
Измерив силу тяги и зная массу перемещаемого тела, рассчитываем коэффициент трения: $$ mu=frac{F_{text{тяги}}}{mg} $$
Для расчетов используем стандартное значение (g=9,80665 text{м/с}^2).
Погрешность для прямых измерений (F_{text{тяги}}) определяется как половина цены деления динамометра. Погрешность для массы определяется по маркировке грузиков и бруска, (Delta m=2 text{г}) для (m=100 text{г}), т.е. (delta_m=2text{%}).
Погрешность эксперимента (delta_e) рассчитывается как средняя арифметическая по результатам измерений и вычислений.
Приборы и материалы
Лабораторный динамометр на 5 Н; набор грузиков по 100 г; деревянный брусок с крючком 100 г; деревянная доска; наждачная бумага.
Ход работы
1. Прикрепите динамометр к бруску, положите доску горизонтально, поставьте брусок самой большой по площади гранью слева на доску.
2. Перемещая брусок слева направо по доске, добейтесь равномерного скольжения (со стабильными показаниями динамометра). Снимите показания динамометра и запишите.
3. Повторите эксперимент, нагружая брусок одним, двумя, тремя и четырьмя грузиками.
4. Рассчитайте коэффициент трения дерева об дерево, определите относительную и абсолютную погрешности эксперимента.
5. Повторите эксперимент, перемещая брусок по доске, обмотанной наждачной бумагой. Найдите коэффициент трения дерева об наждак, определите относительную и абсолютную погрешности эксперимента.
6. Снимите наждачную бумагу и повторите эксперимент для трения дерева об дерево. Однако на этот раз брусок должен опираться на меньшую по площади грань. Рассчитайте коэффициент трения дерева об дерево в этом случае.
7. Сравните полученные коэффициенты трения, сделайте выводы о зависимости коэффициента трения от материала соприкасающихся поверхностей и от площади опоры движущегося тела.
Результаты измерений и вычислений
Цена деления динамометра (d=0,1 text{Н}).
Таблица для расчета коэффициента трения скольжения дерева об дерево
| Опыт | (m, text{кг}) | (F_{text{тяги}}, text{Н}) | (mu=frac{F_{text{тяги}}}{mg}) | (Delta=|mu-mu_{text{ср}}|) | |
| 1 | Брусок | 0,1 | 0,3 | 0,306 | 0,026 |
| 2 | Брусок + 1 грузик | 0,2 | 0,7 | 0,357 | 0,025 |
| 3 | Брусок + 2 грузика | 0,3 | 1,0 | 0,340 | 0,008 |
| 4 | Брусок + 3 грузика | 0,4 | 1,3 | 0,331 | 0,001 |
| 5 | Брусок + 4 грузика | 0,5 | 1,6 | 0,326 | 0,006 |
| Всего | — | — | 1,660 | 0,065 |
Среднее значение коэффициента трения $$ mu_{text{ср}}=frac{1,660}{5}=0,332 $$ Среднее значение абсолютного отклонения $$ Delta =frac{0,065}{5}=0,013 $$ Относительная погрешность begin{gather*} delta=frac{0,013}{0,332}cdot 100text{%}approx 3,9text{%}\[7pt] mu_{text{дд}}=(0,332pm 0,013), delta_mu=3,9text{%} end{gather*}
Таблица для расчета коэффициента трения скольжения дерева об наждак
| Опыт | (m, text{кг}) | (F_{text{тяги}}, text{Н}) | (mu=frac{F_{text{тяги}}}{mg}) | (Delta=|mu-mu_{text{ср}}|) | |
| 1 | Брусок | 0,1 | 0,6 | 0,612 | 0,039 |
| 2 | Брусок + 1 грузик | 0,2 | 1,1 | 0,561 | 0,012 |
| 3 | Брусок + 2 грузика | 0,3 | 1,7 | 0,578 | 0,005 |
| 4 | Брусок + 3 грузика | 0,4 | 2,2 | 0,561 | 0,012 |
| 5 | Брусок + 4 грузика | 0,5 | 2,7 | 0,551 | 0,022 |
| Всего | — | — | 2,862 | 0,090 |
Среднее значение коэффициента трения $$ mu_{text{ср}}=frac{2,862}{5}approx 0,572 $$ Среднее значение абсолютного отклонения $$ Delta =frac{0,090}{5}=0,018 $$ Относительная погрешность begin{gather*} delta=frac{0,018}{0,572}cdot 100text{%}approx 3,1text{%}\[7pt] mu_{text{дн}}=(0,572pm 0,018), delta_mu=3,1text{%} end{gather*}
Таблица для расчета коэффициента трения скольжения дерева об дерево (узкая грань)
| Опыт | (m, text{кг}) | (F_{text{тяги}}, text{Н}) | (mu=frac{F_{text{тяги}}}{mg}) | (Delta=|mu-mu_{text{ср}}|) | |
| 1 | Брусок | 0,1 | 0,35 | 0,357 | 0,011 |
| 2 | Брусок + 1 грузик | 0,2 | 0,7 | 0,357 | 0,011 |
| 3 | Брусок + 2 грузика | 0,3 | 1,0 | 0,340 | 0,006 |
| 4 | Брусок + 3 грузика | 0,4 | 1,3 | 0,331 | 0,015 |
| 5 | Брусок + 4 грузика | 0,5 | 1,7 | 0,347 | 0,000 |
| Всего | — | — | 1,732 | 0,043 |
Среднее значение коэффициента трения $$ mu_{text{ср}}=frac{1,732}{5}approx 0,346 $$ Среднее значение абсолютного отклонения $$ Delta =frac{0,043}{5}approx 0,009 $$ Относительная погрешность begin{gather*} delta=frac{0,009}{0,346}cdot 100text{%}approx 2,5text{%}\[7pt] mu ‘_{text{дд}}=(0,346pm 0,009), delta_mu=2,5text{%} end{gather*}
Выводы
На основании проделанной работы можно сделать следующие выводы.
В работе исследовалась зависимость коэффициента трения скольжения от поверхностей, из которых изготовлены соприкасающиеся тела.
Для скольжения дерева об дерево был получен коэффициент begin{gather*} mu_{text{дд}}=(0,332pm 0,013), delta_mu=3,9text{%} end{gather*}
Для скольжения дерева об наждак был получен коэффициент begin{gather*} mu_{text{дн}}=(0,572pm 0,018), delta_mu=3,1text{%}\[7px] mu_{text{дн}}gt mu_{text{дд}} end{gather*}
Наждак является более шероховатой поверхностью и сила трения на ней больше.
Коэффициент трения скольжения сильно зависит от материалов соприкасающихся поверхностей.
Также в работе исследовалась зависимость коэффициента трения скольжения от площади опоры движущегося тела. Брусок выставлялся на более узкую грань, и изучалось скольжение дерева об дерево в этом случае. Был получен коэффициент begin{gather*} mu’_{text{дд}}=(0,346pm 0,009), delta_mu=2,5text{%} end{gather*} Поскольку begin{gather*} 0,319le mu_{text{дд}}le 0,345 0,337le mu’_{text{дд}}le 0,355 end{gather*} Полученные отрезки значений перекрываются.
Таким образом, в рамках погрешности эксперимента коэффициент трения скольжения не зависит от площади опоры движущегося тела.