Как составить функцию предельных издержек

6.2.4. Средние и предельные издержки. Технологический оптимум краткосрочного периода

Мощным инструментом экономического анализа является изучение средних издержек, или издержек в расчете на единицу продукции.

Средние постоянные издержки

Средние постоянные издержки (AFC) характеризуются затратами постоянного ресурса, с которыми в среднем производится единица продукции. AFC определяются отношением постоянных издержек TFC и величиной выработки Q:

Между средними постоянными издержками AFC и средним продуктом по постоянному ресурсу имеется обратная зависимость:

где — цена единицы постоянного ресурса.

Действительно,

где K — количество постоянного ресурса.

Таким образом,

График AFC представляет собой гиперболу, асимптотически приближающуюся к осям абсцисс и ординат (
рис.
6.9). Действительно

При увеличении объема производства AFC снижаются. Это явление называют распределением накладных расходов. По понятным соображениям для фирмы оно служит мощным стимулом увеличения производства.

Средние переменные издержки (AVC) характеризуют затраты переменного ресурса, с которыми в среднем производится единица продукции. AVC определяются отношением переменных издержек TVC и величины выработки Q.

Между средними переменными издержками AVC и средним продуктом по переменному ресурсу также имеется обратная зависимость.

где — цена единицы переменного ресурса.

Действительно

где L — количество переменного ресурса.

Таким образом,

Динамика средних переменных издержек обусловлена изменением отдачи от переменного ресурса. Обратная взаимосвязь средних переменных издержек AVC и среднего продукта по переменному ресурсу позволяет утверждать следующее. Если растет, AVC должны падать; если снижается, AVC увеличиваются. Таким образом, в случае непосредственной смены возрастающей отдачи убывающей график функции AVC сначала убывает, а затем, достигая минимума в точке, соответствующей максимуму , начинает возрастать.

Если для производства свойственна зона постоянной отдачи, то в этой зоне график AVC горизонтален (
рис.
6.10).

Средние общие (суммарные) издержки

Средние общие (суммарные) издержки (АТС) характеризуют затраты переменного и постоянного ресурсов, с которыми в среднем производится единица продукции. АТС определяется отношением валовых издержек ТС и величины выработки Q:

Так как ТС = TFC + TVC,

Величина средних общих издержек представляет большой интерес для предпринимателя. Ведь, сравнивая его с ценой единицы выпускаемой продукции, он может оценить свою прибыль от каждого выпущенного товара.

В динамике средних валовых издержек АТС проявляются особенности поведения как средних постоянных, так и средних переменных издержек. Это не случайно, ведь АТС = AFC + AVC. График АТС, подобно графику АVC, сначала убывает, а затем возрастает, т.е. кривая АТС имеет U-образную форму. Причем по мере роста выработки кривая АТС сближается с кривой AVC. Действительно, AFC падают с ростом объема производства, расстояние между АТС и AVC становится все меньше (
рис.
6.11). Заметим, что минимальное значение АТС приходится на точку с бо2льшим объемом производства, нежели для минимального значения AVC. Это обусловлено следующими обстоятельствами: вначале рост AVC компенсируется падением AFC, в результате АТС продолжают убывать. Однако при дальнейшем росте производства увеличение AVC уже перекрывает снижение AFC, поэтому АТС начинает возрастать.

Предельные издержки

Предельные издержки (МС) представляют собой изменение валовых издержек, связанное с производством дополнительной единицы продукции.

Различают дискретные предельные издержки и непрерывные предельные издержки. Дискретные предельные издержки определяют как разность между суммарными издержками при производстве n единиц продукта и суммарными издержками при производстве n — 1 единиц продукта. Непрерывные переменные издержки определяются как производная функции суммарных издержек.

Так как ТС = ТFC + TVC, а TFC = const, то

То есть предельные издержки можно определить и как производную функции переменных издержек.

Таким образом, предельные издержки характеризуют скорость роста суммарных (переменных) издержек при увеличении объема производства.

Между переменными издержками МС и предельным продуктом МР имеется обратная зависимость:

Для предпринимателя значение предельных издержек служит очень важным индикатором при выборе наиболее выгодного объема производства. Ведь они показывают величину затрат, которые фирма понесет, если увеличит выработку на единицу, или, наоборот, от которых будет избавлена, если откажется от выпуска этой единицы.

Поведение предельных издержек МС обусловлено изменением отдачи от переменного ресурса. На участке повышающейся отдачи и роста предельного продукта МС убывают, на участке убывающей отдачи и снижения МР предельные издержки растут. Таким образом, график функции МС сначала убывает, а затем, достигая минимума в точке, соответствующей максимуму МР, начинает возрастать.

Если для производства свойственна зона постоянной отдачи, то на графике МС в этой зоне (так же как и на графике МР) имеется более или менее выраженный горизонтальный участок (
рис.
6.12).

Связь средних и предельных издержек

Взаимное расположение графиков МС и AVC имеет такую закономерность: кривая МС пересекает кривую AVC в точке, соответствующей минимальному значению величины средних переменных издержек. Действительно, пока издержки производства дополнительной единицы продукции меньше средних переменных издержек предыдущей единицы, рост выпуска продукции будет снижать значения AVC. Если издержки дополнительной единицы выше средних переменных издержек производства предыдущей единицы, новые значения AVC будут увеличиваться. Таким образом, приближаясь к точке пересечения с МС, кривая АVC падает, а после ее прохождения — растет. Легко понять, что минимум AVC достигается в точке пересечения.

Подобные рассуждения, если их повторить применительно к средним общим издержкам, позволяют также утверждать, что кривая МС пересекает кривую АТС также в точке, соответствующей минимальному значению средних совокупных издержек (
рис.
6.13).

Точка технологического оптимума

Объем производства, соответствующий минимальным средним совокупным издержкам, называется точкой технологического оптимума. Он достигается, когда пропорция переменного и постоянного ресурса оптимальна с технической стороны.

Заметим, что это не обязательно оптимальный размер выпуска с точки зрения экономических интересов фирмы. Позже мы убедимся, что очень часто максимальная прибыль достигается при совсем других объемах. Но одно несомненно: экономика тем более эффективна, чем ближе реальный выпуск продукции фирмами к точкам их технологического оптимума.

Функция
затрат
(издержек)
производства
отражает зависимость между объемом
произведенной продукции и минимально
необходимыми затратами на данное
производство.

В
краткосрочном периоде общие
или
валовые
издержки
(TC) состоят из постоянных (FC) и переменных
(VC).

TC(Q)=
FC + VC,

где

FC
– постоянные издержки,
величина которых не зависит от объёма
производства. К ним относятся: заработная
плата повременных работников; банковский
процент за кредит; плата за коммунальные
услуги; арендные платежи; амортизационные
отчисления.

VC
– переменные издержки,
величина которых растёт по мере
увеличения объёма производства. К ним
относят расходы на: сырьё, материалы,
топливо, заработную плату сдельщиков.

Допустим,
что функция
общих издержек фирмы
на выпуск Q единиц продукции представлена
следующим образом:

TC
= Q² + 16Q + 400.

Выведим
уравнения функций всех видов издержек,
используемых в экономической теории
для описания поведения фирмы.

Отсюда,
согласно теории:

• FC
  = 400 – это постоянные издержки, т.к. они
  не зависят от выпуска продукции (Q);

• VC
  = Q² + 16Q – переменные издержки – зависят
  от выпуска продукции (Q).

Для
экономического анализа деятельности
фирм, предприятий особый интерес
представляют средние и предельные
издержки.

Средние
общие издержки (AC или ATC)
– это общие расходы на единицу выпуска
продукции:

AТC
= TC / Q = (FC / Q + VC / Q),

где

• FC
  / Q = AFC есть средние постоянные издержки;

• VC
  / Q = AVC – средние переменные издержки.

Средние
переменные издержки (AVC)
– это переменные издержки на единицу
выпуска продукции:

AVC
= VC / Q
= Q + 16.

Средние
постоянные издержки (AFC)
– это постоянные издержки на единицу
выпуска продукции:

AFC
= FC / Q
= 400 / Q.

Применительно
к анализируемой нами функции общих
издержек, уравнение функции средних
общих издержек примет вид:

AТC
= (Q + 16) + 400 / Q.

Предельные
(маржинальные) издержки (MC)
– это прирост издержек на выпуск
дополнительной единицы продукции:

MC
= ∆TC / ∆Q

или
MC
= dTC / dQ,
т.е. производная общих издержек.

Тогда
уравнение функции предельных издержек,
анализируемой нами функции общих
издержек, будет иметь следующий вид:

MC
= 2Q + 16.

Таким
образом функция затрат производства
отражает зависимость между объемом
произведенной продукции и минимально
необходимыми затратами на его
производство.

Характер
изменения краткосрочных издержек
производства можно
изобразить графически:

Рис.
8.14. Издержки производства в кратковременном
периоде.

Проведем
анализ данного графического изображения,
опираясь на общеизвестные теоретические
положения:

1
участок:
от 0 до Q1
характеризует снижение всех видов
издержек (предельных и средних);

2
участок:
от Q1
до
Q2
–
снижение средних переменных, постоянных
и общих средних издержек при повышении
предельных.

3
участок:
от Q2
до Q3
отражает повышение предельных и средних
переменных издержек при соответствующем
снижении

средних
общих издержек. При объёме выпуска
продукции Q3
достигается минимум средних общих
издержек, т.е. производственный
оптимум (AТC
= MC).

Производственный
оптимум
предполагает достижение такого объёма
выпуска, при котором все производственные
мощности, задействованы полностью,
работники работают без прогулов и
перенапряжения. Применительно к
анализируемой нами функции общих
издержек фирмы: TC
= Q² + 16Q + 400
можно заключить, что оптимальный выпуск
продукции достигнут при объеме выпуска
продукции Q3
= 20 (AТC = MC или Q + 16 + 400 / Q = 2Q + 16). Следовательно,
точка Q3
= 20 – точка производственного оптимума.

4
участок:
от Q3
и
выше – одновременное повышение всех
видов издержек. Значит, дальнейшее
увеличение выпуска продукции будет
невыгодным.

На
величину издержек производства в
кратковременном периоде влияют следующие
факторы:

• общий
  выпуск продукции;

• закон
  убывающей предельной производительности;

• эффект
  масштаба.

Эффект
масштаба
производства
– реакция объёма выпуска на изменение
масштаба производства.

Масштаб
производства определяется размером
используемых ресурсов (см. рис. 9.15).

Рис.
9.15. Реакция объёма выпуска продукции
на изменение масштаба производства.

1
участок
– если с ростом выпуска продукции
средние издержки снижаются, то говорят,
что наблюдается положительный эффект
масштаба (растущая отдача);

2
участок
– если издержки не зависят от масштаба
производства, то это нулевой эффект
(постоянная отдача);

3
участок
– если с ростом выпуска растут средние
издержки, то это отрицательный эффект
(убывающая отдача).

Определим
эффект масштаба производства на основе
анализа функции общих издержек
производства: TC = Q² + 16Q + 400.

Вычислим
значение выпуска Q, при котором средние
общие издержки минимальны. Для этого
необходимо найти первую производную
общих средних издержек и приравнять
её к нулю:

(ATC)’
= (Q + 16 + 400 / Q)’ = 1 – 400 / Q² = 0.

Отсюда
получим, что при Q = 20 средние общие
издержки будут минимальны. Значит, до
объёма выпуска Q = 20 наблюдается
положительный эффект масштаба
производства, а начиная с Q = 20, имеет
место отрицательный эффект масштаба.

Следовательно,
если:

• (ATC)’
  < 0 – положительный эффект масштаба
  производства;

• (ATC)’
  > 0 – отрицательный эффект масштаба
  производства;

• (ATC)’
  = 0 – постоянный эффект масштаба
  производства.

Функционирование
фирм в долгосрочном периоде
теоретически предполагает ряд допущений:

• все
  факторы производства и труд, и капитал
  и НТП, являются переменными;

• цены
  на факторы производства неизменны;

• средние
  постоянные издержки исчезают в силу
  большого объема выпуска продукции, а
  значит АFC
  = 0;

• средние
  переменные издержки равны средним
  общим AVC=
  AТC
  (в долговременном периоде используется
  только понятие кратковременные средние
  издержки – SRAC);

• между
  предприятиями, к примеру П_1–4,
  входящими в состав фирмы, возможен
  перелив капитала;

• А,
  В, С, D
  – точки минимума краткосрочных средних
  издержек, т.е. точки оптимального
  выпуска продукции;

• LRAC
  – долгосрочные средние издержки;

• принцип
  минимизации издержек определяется по
  предельному продукту труда в расчете
  на единицу стоимости данного фактора;

• на
  участке [OD]
  прослеживается растущая отдача или
  положительный эффект масштаба
  производства;

• выше
  этого участка идет повышение
  долговременных средних издержек.

Графическое
изображение долгосрочных средних
издержк (см. рис. 8.16).

Рис.
8.16. Долгосрочные средние издержки.

Контрольные
вопросы и задания по теме:

1.
Сформулируйте
понятие производственной функции?

1. Почему
   ее называют технологической функцией?

2. Что
   означает экономически эффективный и
   технологически эффективный способы
   производства?

3. Как
   рассчитывается производительность
   факторов производства. Приведите
   графическое изображение общей, средней
   и предельной производительности
   факторов производства.

4. Что
   отражает закон убывающей средней и
   предельной производительности факторов
   производства? Как он действует
   краткосрочном в долгосрочном периодах?

5. Зависят
   ли средний, предельный и общий продукты
   труда от величины используемого фирмой
   капитала? Если «да», то каким образом?

6. В
   чем проявляется проблема уровня и
   темпов физического и морального износа
   оборудования и других капитальных
   благ в России?

7. Сформулируйте
   амортизационную политику российских
   предприятий.

8. Как
   вы понимаете смысл следующих выражений:
   «Издержки производства не оказывали
   бы никакого влияния на конкурентную
   цену, если бы они не воздействовали бы
   на предложение» и «Множество бесплодных
   споров об «истинной стоимости» вещей
   возникает из-за неспособности понять,
   что только действиям присущи затраты
   и что одни и те же действия нередко
   означают различные затраты для разных
   людей»?

10.
Почему в России возможно резкое улучшение
положения предприятий при относительно
небольших издержках (эффект увеличивающей
отдачи).

11.
Покажите графически и объясните, как
внедрение прогрессивных форм организации
производства повлияет на карту изоквант.

12.
Какую программу нужно проводить
предприятию, чтобы минимизировать
издержи производства?

13.
На конкретном примере приведите
оптимальную комбинацию факторов
производства.

14.
Что предполагает многофакторный анализ
прибыли?

15.
Начертите и охарактеризуйте траекторию
развития производства.

Соседние файлы в папке Экономика

• #
• #
• #

Функция общих издержек имеет вид:

TC = 3Q² + 5Q + 20

Определить функции:

а) постоянных и переменных издержек;

б) средних постоянных, переменных и общих (совокупных) издержек;

в) предельных издержек;

Решение:

а) Общие издержки TC состоят из постоянных FC, которые не зависят от объёма выпускаемой продукции, и переменных издержек VC, которые связаны с объёмом производства Q.

Рассмотрим функцию общих издержек:

TC = 3Q² + 5Q + 20

В этой функции, слагаемые содержащие переменную Q и есть переменные издержки, то есть функция переменных издержек имеет вид:

VC = 3Q² + 5Q

, а постоянные издержки соответственно равны:

FC = 20.

б) Функция средних постоянных издержек AFC будет равна отношению постоянных издержек FC к объёму выпущенной продукции Q:

Функция средних переменных издержек AVC будет равна отношению переменных издержек VC к объёму выпущенной продукции Q:

Функция средних общих издержек ATC (или АС) будет равна отношению общих издержек TC к объёму выпущенной продукции Q:

в) Функция предельных издержек MC получается путём дифференцирования функции совокупных издержек:

Не трудно заметить, что тот же результат получится, если вместо функции общих издержек TC взять функцию переменных затрат VC: