Средним арифметическим нескольких чисел называют сумму этих чисел, делённую на количество слагаемых.
.
Задание.
Найди среднее арифметическое чисел:
а) (42,1) и (45,3);
б) (7,8); (7,6) и (7,4);
в) (0,004); (0,005); (0,008) и (0,007).
Решение.
а) Чтобы найти среднее арифметическое двух чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на (2):
((42,1+ 45,3) : 2 = 87,4 : 2 = 43,7).
б) Чтобы найти среднее арифметическое трёх чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на (3):
((7,8 + 7,6 + 7,4) : 3= 22,8 : 3 = 7,6).
в) Чтобы найти среднее арифметическое четырёх чисел, надо сложить эти числа и результат разделить на (4):
((0,004 + 0,005 + 0,008 + 0,007) : 4= 0,024 : 4 = 0,006).
– Паша, привет. Чем занимаешься?
– Привет, Саша. Да вот читаю журнал.
Представляешь, в России за год каждый человек съедает по 4,3 килограмма шоколада.
Это же сколько шоколадок получается?
– Интересно, а как считали? Вот, например, я
очень люблю шоколад и могу съесть много, а мой сосед Ваня вообще не ест
шоколад, у него аллергия. И как тогда получили столько шоколада? Это что, у
каждого жителя России спрашивали, сколько шоколада он ест? У меня никто не
спрашивал. Какое-то это неправильное число, и вообще непонятно, откуда его
взяли.
– Может, сходим к Электроше
и у него узнаем, как получили это число?
– Пойдём.
– Электроша,
привет.
– Мы к тебе с новым вопросом. Вот смотри, в
журнале мы прочитали, что каждый житель России за год съедает 4,3 килограмма
шоколада. И нам интересно, а как это считают? Ведь если, например, Ваня не
может есть шоколад из-за аллергии, то за год он никак не съест так много.
– Сейчас я вам всё объясню. Но сначала
давайте порешаем устно.
Вернёмся к вашей задаче.
В таких случаях речь идёт о среднем
количестве шоколада, который съедают жители России. Получают это число так:
общее количество всего шоколада, который съели за год, делят на общее
количество людей, которые живут в России.
Аналогичным способом можно посчитать,
например, средний возраст ребят вашего класса.
Или, например, таким же способом можно узнать
среднюю скорость набора текста на компьютере.
В масштабах страны среднее арифметическое
используют тогда, когда говорят, например, о том, что пшеницы собрано
пятнадцать тонн с гектара или о среднем размере пенсии.
Для таких задач ввели специальную величину – среднее
арифметическое.
Дадим определение. Средним
арифметическим нескольких чисел называют частное от деления суммы этих
чисел на количество слагаемых.
Попробуем найти среднее арифметическое чисел: .
Сложим их, разделим на 3 и получим, что
среднее арифметическое равно 17,5.
Вам всё понятно?
– Да.
– Тогда, Саша, задание для тебя.
Найдите среднее арифметическое чисел: .
Сложим все числа. Так как всего чисел 3,
значит, и делить будем на 3. Получим, что среднее арифметическое чисел равно 24.
Очень часто, когда мы слышим, что автомобиль
ехал со средней скоростью 90 километров в час, речь идёт именно о среднем арифметическом скоростей.
Давайте попробуем найти среднюю температуру
за 3 жарких летних дня. По показаниям синоптиков, температура в первый день
поднималась до 25 градусов выше нуля, во второй – до 23, а в третий – до 27
градусов выше нуля. Чтобы найти среднюю температуру, нам надо найти среднее
арифметическое трёх чисел. Сложим их и разделим на 3. Получим, что средняя
температура за 3 дня составляла 25 градусов выше нуля.
Давайте решим вот такую задачу.
Автомобиль 3 часа ехал со скоростью 56
километров в час. Затем 2 часа – со скоростью 57 километров в час. Определите
среднюю скорость движения автомобиля.
– Ой, Электроша, а
мы не знаем, как такое решать. Ты можешь помочь?
– Конечно. Давайте вспомним формулу, по
которой мы можем найти скорость. Паша, ты помнишь?
– Скорость равна отношению длины всего
пути ко времени, потраченному на этот путь .
– Правильно. Давайте посчитаем, чему равно
общее расстояние, которое проехал автомобиль.
– Паша, посчитай.
– Хорошо. Перемножим 3 и 56, получим, что со
скоростью 56 километров в час автомобиль проехал 168 километров. Со скоростью
57 километров в час автомобиль проехал 114 километров. То есть всего автомобиль
проехал 282 километра.
А время, которое автомобиль был в пути, найти
несложно. Оно равно 5.
– Остаётся только поделить путь на время, и
получим, что средняя скорость автомобиля равна 56,4 километра в час.
– Вам стало понятно, ребята?
– Да, Электроша.
– Тогда вот для вас ещё одно задание. Среднее
арифметическое пяти чисел равно 25,7. Первые четыре числа равны 13,9; 7,2;
20,4; 9,5. Найдите пятое число.
– Саша, это задание для тебя.
Обозначим пятое число за х.
– У нас известно среднее арифметическое пяти
чисел.
Тогда мы можем определить сумму этих чисел.
Зная сумму и первые четыре числа, пятое определить несложно. Получим, что пятое
число равно 77,5.
– Молодец.
Вот вам ещё одно задание. Одно число больше
второго в 5 раз. Среднее арифметическое чисел равно 6. Найдите эти числа.
– Паша, это задание для тебя.
Обозначим одно число за х, получим,
что второе число равно 5х.
Раз среднее арифметическое двух чисел равно
6, значит, сумма искомых чисел равна 12. Получаем уравнение: 6х = 12.
Отсюда х = 2. Это первое число, и второе число равно 10.
– Молодец, Паша.
Запомните!
Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа и поделить их сумму
на их количество.
Пример:
Найти среднее арифметическое 2, 3 и 4.
Обозначим среднее арифметическое буквой «m». По определению выше найдем сумму всех чисел.
2 + 3 + 4 = 9
Разделим полученную сумму на количество взятых чисел. У нас по условию три числа.
В итоге мы получаем формулу среднего арифметического:
Для чего нужно среднее арифметическое?
Кроме того, что его постоянно предлагают найти на уроках, нахождение среднего арифметического весьма полезно и в жизни.
Например, вы решили продавать футбольные мячи. Но так как вы новичок в этом деле, совершенно непонятно по какой
цене вам продавать мячи.
Тогда вы решаете узнать, по какой цене в вашем районе уже продают футбольные мячи конкуренты. Узнаем цены
в магазинах и составим таблицу.
| Магазин | Цена футбольного мяча |
|---|---|
|
«Спорт-товары» |
290 руб. |
| «Adidas» | 360 руб. |
| «Все для футбола» | 310 руб. |
Цены на мячи в магазинах оказались совсем разные. Какую цену для продажи футбольного мяча нам лучше выбрать?
Если выбрать самую низкую (290 руб.), то мы будем продавать
товар себе в убыток. Если выбрать самую высокую (360 руб.), то покупатели не будут приобретать футбольные мячи у нас.
Нам нужна средняя цена. Здесь на помощь приходит среднее арифметическое.
Вычислим среднее арифметическое цен на футбольные мячи:
Средняя цена = =
= 320 руб.
Таким образом, мы получили среднюю цену (320 руб.), по которой мы можем продавать футбольный мяч не слишком дёшево и не
слишком дорого.
Средняя скорость движения
Со средним арифметическим тесно связано понятие средней скорости движения.
Наблюдая за движением транспорта в городе, можно заметить, что машины, то
разгоняются и едут с большой скоростью, то замедляются и едут с
маленькой скоростью.
Таких участков на пути следования автотранспорта бывает много. Поэтому
для удобства расчётов, используют понятие средней скорости движения.
Запомните!
Средняя скорость движения — это весь пройденный путь разделить на всё время движения.
Рассмотрим задачу на среднюю скорость.
Разбор примера
Автомобиль двигался 3,2 ч по шоссе со скоростью 90 км/ч, затем
1,5 ч по
грунтовой дороге со скоростью 45 км/ч, наконец
0,3 ч по просёлочной дороге со скоростью 30 км/ч.
Найдите среднюю скорость движения автомобиля на всём пути.
Для расчёта средней скорости движения нужно знать весь путь, пройденный автомобилем,
и всё время, которое автомобиль двигался.
S1 = V1t1
S1 = 90 · 3,2 = 288 (км)
— шоссе.
S2 = V2t2
S2 = 45 · 1,5 = 67,5 (км)
— грунтовая дорога.
S3 = V3t3
S3 = 30 · 0,3 = 9 (км)
— просёлочная дорога.
S = S1 + S2 + S3
S = 288 + 67,5 + 9 = 364,5 (км)
— весь путь, пройденный автомобилем.
t = t1 + t2 + t3
t = 3,2 + 1,5 + 0,3 = 5 (ч)
— всё время.
Vср = S : t
Vср = 364,5 : 5 = 72,9
(км/ч) — средняя скорость движения автомобиля.
Ответ: Vср = 72,9 (км/ч) — средняя скорость движения автомобиля.
Ваши комментарии
Важно!
Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи
«ВКонтакте».
Оставить комментарий:
10 апреля 2015 в 18:52
Дарья Некрасова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
Дарья Некрасова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
Автомобиль проехал 180 км за 3 ч с одинаковой скоростью. Из-за гололёда на обратном пути он уменьшил скорость на 15 км/ч. Сколько времени затратил автомобиль на обратный путь.
0
Спасибо
Ответить
10 апреля 2015 в 18:55
Ответ для Дарья Некрасова
Дарья Некрасова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
Дарья Некрасова
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 3
180: 3=60
60 ?15=45
180 :45=4
0
Спасибо
Ответить
14 апреля 2015 в 17:11
Ответ для Дарья Некрасова
Asel Talantbekovna
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 8
Asel Talantbekovna
Профиль
Благодарили: 0
Сообщений: 8
сама себе отвечает? 
0
Спасибо
Ответить
Среднее арифметическое
4.1
Средняя оценка: 4.1
Всего получено оценок: 139.
4.1
Средняя оценка: 4.1
Всего получено оценок: 139.
Среднее арифметическое чисел – это первый параметр ряда, который изучают ученики 5 класса. Все понятия, связанные с рядами достаточно непривычны для юных математиков, поэтому возникают вопросы и ошибки. Разберемся в теме подробнее, чтобы избежать ошибок в будущем.
Ряд
Для начала разберемся в том, что такое ряд. Рядом называют несколько чисел. Ряды могут быть конечными и бесконечными. В конечном ряду всегда определенное количество числе. Это может быть 2, 3 или 10 миллионов чисел – все равно ряд будет считаться конечным.
Произвольно записанные на листе числа будут являться конечным числовым рядом.
Логично возникает вопрос, если числовой ряд бесконечен, как узнать следующий член ряда? Ничего сложного в этом нет. У бесконечных рядов всегда есть формула следующего члена ряда и начальное число.
Функцию нельзя считать числовым рядом, так как в нее можно подставить любое число, то есть не существует первого члена ряда.
С бесконечными рядами учат работать в старших классах, а среднее арифметическое чаще всего ищут для конечных рядов.
Что такое среднее арифметическое?
Среднее арифметическое – это среднее значение ряда. В высшей математике такое значение называют тенденцией, то есть усредненным значением ряда.
Для того, чтобы найти среднее арифметическое нужно сложить все члены ряда и поделить сумму на число членов в ряду. Значит, если ряд бесконечный то найти среднее арифметическое всего ряда нельзя, так как невозможно узнать число членов ряда. Но можно узнать значение среднего арифметического на каком-то отрезке.
Зачем нужно среднее арифметическое?
Среднее арифметическое редко используется в математике, зато крайне часто применяется в реальной жизни. Приведем несколько примеров:
- Средним арифметическим в большей части школ вычисляют оценку ученика за четверть. Оценки в этом случае выступают в качестве ряда чисел. Их складывают, а затем делят на количество оценок в общем. Результат округляют, высчитывая оценку за четверть.
- Средняя цена товара. Собирается информация о стоимости товара в каждом магазине. Ценники суммируются и делятся на количество магазинов.
- С помощью среднего арифметического высчитывают урожайность зерна в регионе. Складывают урожайность на каждом поле и делят на количество полей или на количество гектаров.
Это лишь единичные примеры. На деле среднее арифметическое используется практически в любой отрасли человеческой жизни. Умение правильно находить среднее арифметическое и понимание того, что скрывается под этим понятием необходимо для любой профессии.
Нужно различать понятия среднее арифметическое и среднее геометрическое. Среднее геометрическое высчитывается по другой формуле и гораздо чаще встречается в математике. Нужно понимать, что это две разные характеристики ряда.
Что мы узнали?
Мы поговорили о числовых рядах. Выделили конечные и бесконечные ряды. Поговорили отдельно о каждом из видов. Рассказали о том, что такое среднее арифметическое и как находится значение среднего арифметического. Привели примеры использования этого показателя в реальной жизни.
Тест по теме
Доска почёта
Чтобы попасть сюда — пройдите тест.
-
Илья Рудоманенко
5/5
Оценка статьи
4.1
Средняя оценка: 4.1
Всего получено оценок: 139.
А какая ваша оценка?
Как найти среднее арифметическое
Это пригодится не только для решения школьных задачек, но и при различных подсчётах в обычной жизни.
Что такое среднее арифметическое
Среднее арифметическое — это сумма всех чисел в ряду, разделённая на количество слагаемых.
Как найти среднее арифметическое
Например, перед вами ряд чисел «1, 2, 3, 4, 5, 6». Как следует из определения, чтобы узнать среднее арифметическое, нужно сложить все данные вам числа, а потом разделить получившийся результат на количество этих чисел. В приведённом примере — на шесть. Вот как это выражается формулой:
Допустим, вам нужно определить среднее арифметическое для чисел 4, 5 и 6. Складываем 4 + 5 + 6 = 15. Теперь делим 15 на 3 и получаем 5. Это и будет среднее арифметическое.
Таким же образом оно подсчитывается для десятичных и обыкновенных дробей.
Пример расчёта среднего арифметического для обыкновенных дробей будет выглядеть так:
А это пример, как найти среднее арифметическое для десятичных дробей:
Как это пригодится в жизни
Среднее арифметическое помогает описать множество цифровых значений всего одним числом. Например, по выше представленной формуле можно подсчитать усреднённую цену на товар или среднюю зарплату сотрудников в одной организации, среднюю посещаемость заведения. Это полезно для ведения статистики и в случаях, когда нужно сжато изложить информацию.
Читайте также 🧐
- 7 причин полюбить математику
- 7 способов найти площадь прямоугольника
- 6 способов посчитать проценты от суммы с калькулятором и без
- Как освоить устный счёт школьникам и взрослым
- 10 увлекательных задач от советского математика