Объём куба с ребром 1,2 см равен:
Vкуба = -1,23 — 1,2 ∙ 1,2 ∙ 1,2 = 1,728 смЗ.
Vпирамиды = 1/6 ∙ Vкуба = 1/6 ∙ 1,728 = 0,288 см3.
Объём куба, состоящего из пирамид с объёмом 1/6 см3, равен:
Vкуба = 6 ∙ Vпирамнды = 6 ∙ 1/6= 1 см3; Vкуба = а3, где а — ребро куба; а3 = 1=> а = 1см — ребро куба.
Как найти ребро четырехугольной пирамиды
Четырехугольная пирамида — это пятигранник с четырехугольным основанием и боковой поверхностью из четырех треугольных граней. Боковые ребра многогранника пересекаются в одной точке — вершине пирамиды.
Инструкция
Четырехугольная пирамида может быть правильной, прямоугольной или произвольной. Правильная пирамида имеет в основании правильный четырехугольник, а ее вершина проецируется в центр основания. Расстояние от вершины пирамиды до ее основания называется высотой пирамиды. Боковые грани правильной пирамиды являются равнобедренными треугольниками, а все ребра равны.
В основании правильной четырехугольной пирамиды может лежать квадрат или прямоугольник. Высота H такой пирамиды проецируется в точку пересечения диагоналей основания. В квадрате и прямоугольнике диагонали d одинаковы. Все боковые ребра L пирамиды с квадратным или прямоугольным основанием равны между собой.
Для нахождения ребра пирамиды рассмотрите прямоугольный треугольник со сторонами: гипотенуза — искомое ребро L, катеты — высота пирамиды H и половина диагонали основания d. Вычислите ребро по теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: L²=H²+(d/2)². В пирамиде с ромбом или параллелограммом в основании противоположные ребра попарно равны и определяются по формулам: L₁²=H²+(d₁/2)² и L₂²=H²+(d₂/2)², где d₁ и d₂ — диагонали основания.
В прямоугольной четырехугольной пирамиде ее вершина проецируется в одну из вершин основания, плоскости двух из четырех боковых граней перпендикулярны плоскости основания. Одно из ребер такой пирамиды совпадает с ее высотой H, а две боковые грани являются прямоугольными треугольниками. Рассмотрите эти прямоугольные треугольники: в них один из катетов — ребро пирамиды, совпадающее с ее высотой H, вторые катеты — стороны основания a и b , а гипотенузы — неизвестные ребра пирамиды L₁ и L₂. Следовательно, два ребра пирамиды найдите по теореме Пифагора, как гипотенузы прямоугольных треугольников: L₁²=H²+a² и L₂²=H²+b².
Оставшееся неизвестным четвертое ребро L₃ прямоугольной пирамиды найдите по теореме Пифагора как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами Н и d, где d — диагональ основания, проведенная от основания ребра, совпадающего с высотой пирамиды Н к основанию искомого ребра L₃: L₃²= H²+d².
В произвольной пирамиде ее вершина проецируется в случайную точку на основании. Для нахождения ребер такой пирамиды рассмотрите последовательно каждый из прямоугольных треугольников, в которых гипотенуза — искомое ребро, один из катетов — высота пирамиды, а второй катет — отрезок, соединяющий соответствующую вершину основания с основанием высоты. Для нахождения величин этих отрезков необходимо рассмотреть треугольники, образованные в основании при соединении точки проекции вершины пирамиды и углов четырехугольника.
Войти на сайт
или
Забыли пароль?
Еще не зарегистрированы?
This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.
Правильная пирамида – это геометрическое тело, образованное правильным многоугольником, лежащим в основании и боковыми ребрами, подымающимися в одну вершину из всех углов основания. Такая пирамида является типовой, поскольку обладает множеством свойств за счет своего основания. Помимо того, что все боковые грани представляют собой конгруэнтные треугольники, а все боковые ребра равны (также как и ребра в основании между собой), высота правильной пирамиды опускается ровно в центр вписанной и описанной окружностей для заданного многоугольника. Поэтому в такой пирамиде возникает сразу два прямоугольных треугольника во внутреннем пространстве, один из них соединяет высоту с апофемой радиусом вписанной окружности, а второй соединяет высоту с боковым ребром радиусом описанной окружности.
Таким образом, для того, чтобы найти боковое ребро пирамиды, необходимо знать лишь сторону основания, общее количество сторон этого же многоугольника и высоту. По теореме Пифагора, боковое ребро является гипотенузой и, следовательно, находится сложением:
Подставив в формулу значение радиуса описанной окружности для правильного многоугольника, получаем окончательный ее вид:
Пирамида – это объемная многогранная геометрическая фигура, состоящая из основания и треугольных
граней, собирающихся в одной точке. У нее есть: вершина, ребра (боковые и основные), боковые грани,
основание, высота и апофема – прямая, соединяющая вершину с границей вписанной в основание
окружности. Правильная пирамида –та, у которой все боковые ребра равны и находятся под одним углом к
основанию, а вершина проецируется на центр окружности, описанной вокруг основания. Тетраэдр –
частный случай правильной пирамиды, в которой боковые ребра равны основным и между собой.
Боковые ребра правильной пирамиды – выходящие из ее вершины, общие для боковых граней стороны. Длина
бокового ребра обозначается латинской буквой «b». Это одно из базовых значений, через которое можно
найти остальные элементы пирамиды. Во многих математических задачах требуется вычислить его или
подставить в формулы.
- Боковое ребро правильной треугольной пирамиды через высоту
и ребро основания - Боковое ребро правильной треугольной пирамиды через высоту
и радиус описанной окружности вокруг правильной треугольной пирамиды - Ребро основания правильной треугольной пирамиды через обьём
и высоту
Ребро основания правильной треугольной пирамиды через объём и высоту
Та часть пространства, которую занимает правильная треугольная пирамида называется ее объемом.
Является физической величиной. Его можно найти через, например, через высоту и сторону основания.
Если нам известен объем и высота правильной треугольной пирамиды, то не составит особого труда найти
ребро основания. Для этого используется формула:
a = √((V * 4 * √3) / H)
где V — объём, H — высота.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Рассмотрим конкретную задачу. Необходимо найти ребро основания, зная что
высота H равна 56 см, a объем 268 см³, подставив все в формулу получим следующий результат: a = √((V * 4 * √3) / H) = √((268 * 4 * √3) / 56) = 5,76 см. Боковое
ребро (b) = 5,76 см.
Боковое ребро правильной треугольной пирамиды через высоту и ребро основания
Боковое ребро правильной пирамиды можно найти по теореме Пифагора, поскольку высота, опущенная в
основание пирамиды, опускается в центр вписанной и описанной окружности для данного многоугольника.
Таким образом формула для нахождения бокового ребра правильной треугольной пирамиды через высоту и
ребро основания будет следующей:
b = √(H² + (a / 2 sin (60º)²))
где H — высота, a — ребро основания.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Рассмотрим конкретные данные. Пусть высота H равна 44 мм, a ребро основания
a равно 63 мм, подставив все в формулу получим следующий результат: b = √(H² + (a / 2 sin (60º)²)) = √(44² + (63 / 2 sin (60º)²)) = 57,09 мм.
Боковое ребро (b) = 57.08765 мм.
Боковое ребро правильной треугольной пирамиды через высоту и радиус описанной окружности вокруг
правильной треугольной пирамиды
Если пирамида вписана в окружность, то ее называют описанной вокруг пирамиды. Около пирамиды можно
описать сферу тогда и только тогда, когда около основания пирамиды можно описать
окружность. Основание перпендикуляра, опущенного из вершины такой пирамиды на плоскость ее
основания, является центром описанной около основания окружности. Если нам известна высота и радиус
этой описанной окружности, то мы сможем найти боковое ребро. Формула подходит только для правильной
треугольной пирамиды:
b = √(H² + R²)
где H — высота правильной треугольной пирамиды, R — радиус описанной вокруг
окружности.
Цифр после
запятой:
Результат в:
Пример. Рассмотрим конкретные данные. Пусть высота H равна 73 мм, a радиус описанной
вокруг окружности 114 мм, подставив все в формулу получим следующий результат: b = √(H² + R²) = √(73² + 114²) = 135 мм. Боковое
ребро (b) = 135 мм.
Почти все формулы пирамиды основываются на теореме Пифагора. Таким образом, можно вывести боковое
ребро правильной треугольной пирамиды через высоту и радиус описанной окружности, опираясь на
прямоугольный треугольник, гипотенуза которого является искомой величиной. По одному из основных
свойств правильной пирамиды, ее высота соединяет вершину с центрами окружностей, вписанных и
описанных вокруг пирамиды. Так внутри формируются 2 треугольника с углом 90°. Один состоит из
высоты, бокового ребра и соединяет их с радиусом описанной окружности, другой составляет высота и
апофема, соединённые с радиусом вписанной окружности.
Как найти боковое ребро в пирамиде
Пирамида представляет собой многогранник, грани которого являются треугольниками, имеющими общую вершину. Вычисление бокового ребра изучают в школе, на практике часто приходится вспоминать подзабытую формулу.
По виду основания пирамида может быть треугольной, четырехугольной и т.п. Треугольная пирамида называется еще и тетраэдром. В тетраэдре любая грань может быть принята за основание.
Пирамида бывает правильной, прямоугольной, усеченной и др. Правильной пирамида называется в том случае, если ее основанием является правильный многоугольник. Тогда центр пирамиды проецируется на центр многоугольника, а боковые ребра пирамиды равны. В такой пирамиде боковые грани являются одинаковыми равнобедренными треугольниками.
Прямоугольная пирамида называется тогда, когда одно из ее ребер перпендикулярно основанию. Высотой такой пирамиды является именно это ребро. В основе вычислений значений высоты прямоугольной пирамиды, длин ее боковых ребер лежит всем известная теорема Пифагора.
Для вычисления ребра правильной пирамиды необходимо провести ее высоту из вершины пирамиды на основание. Далее рассматривать искомое ребро как катет в прямоугольном треугольнике, также используя теорему Пифагора.
Боковое ребро в этом случае вычисляется по формуле b=√ h2+ (a2•sin (180°
) 2. Оно является квадратным корнем из суммы квадратов двух сторон прямоугольного треугольника. Одной стороной является высота пирамиды h, другая сторона – отрезок, соединяющий центр основания правильной пирамиды с вершиной этого основания. В этом случае а – сторона правильного многоугольника основания, n — число его сторон.